Control estadistico procesos para mejora de la performance

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Control estadistico procesos para mejora de la performance

  1. 1. Control Estadístico de Procesos
  2. 2. ¿Por qué varían los procesos? Un proceso industrial o de servicios está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar o brindar dos productos(o servicios) exactamente iguales. Dicho de otra manera, las características del producto/servicio fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo. 2 de 116
  3. 3. Fundamentos Estadísticos a) Distribución Normal o Campana de Gauss.La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” enestadística. Depende de dos parámetros m y s, que son la media y la desviación típicarespectivamente. Tiene una forma acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respectoa m. Llevando múltiplos de s a ambos lados de m, nos encontramos con que el 68% de lapoblación está contenido en un entorno ±1s alrededor de m, el 95% de la población estácontenido en un entorno ±2s alrededor de m y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededorde m. 3 de 116
  4. 4. Fundamentos Estadísticosb) Teorema del Límite Central.El teorema del límite central (TLC) establece que si una variablealeatoria (v.a.) se obtiene como una suma de muchas causasindependientes, siendo cada una de ellas de poca importanciarespecto al conjunto, entonces su distribución esasintóticamente normal. Es decir: 4 de 116
  5. 5. Fundamentos Estadísticosc) Distribución de las medias muestralesSi X es una v.a. N(m, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, Entonces las mediasmuestrales se distribuyen según otra ley Normal:Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las Medias muestrales tiende aser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestraSea suficientemente grande n³25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución.. 5 de 116
  6. 6. CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALESEl proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemploOscilaciones de las características del material utilizado, etc.), que inciden en él y que inducen unavariabilidad de las características del producto fabricado. Si el proceso está operando de manera queexisten pequeñas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efectoPreponderante frente a los demás, entonces en virtud del TLC es esperable que la característica de calidaddel producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal. Al conjunto de esta multitud de factoresse denominan causas comunes.Por el contrario, si circunstancialmente incide un factor con un efecto preponderante, entonces ladistribución de la característica de calidad no tiene por qué seguir una ley normal y se dice que estápresente una causa especial o asignable. Por ejemplo, si en un proceso industrial se está utilizandomaterias primas procedentes de un lote homogéneo y se continúa la fabricación con materias primasprocedentes de otro lote, cuyas características son muy diferentes de las anteriores, es muy posible que lascaracterísticas de los productos fabricados sean significativamente distintas a partir de la utilizacióndel nuevo lote. 6 de 116
  7. 7. EJEMPLO DE CAUSAS COMUNES Y CAUSASASIGNABLES O ESPECIALES La variación de causa Común es una parte normal del proceso. Puede generar la variación que esperamos encontrar. El tiempo que toma manejar al trabajo, por ejemplo, depende de:  Que los semáforos estén en verde o rojo.  Cantidad de tráfico.  Peatones cruzando la calle. Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo.  Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el tiempo de conducción son:  Verse obligado a tomar un desvío por varios días.  Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo. Comúnmente son resultado de un cambio en el proceso. Frecuentemente ocasionan cambios en la variación superiores a lo que normalmente se espera. Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo.  Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el tiempo de conducción son:  Verse obligado a tomar un desvío por varios días.  Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo. 7 de 116
  8. 8. ¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 1/2Para que tenga sentido la aplicación de los gráficos de control, el proceso ha de tener una estabilidadsuficiente que, aún siendo aleatorio, permita un cierto grado de predicción. En general, un proceso caóticono es previsible y no puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el gráfico de control nitiene sentido hablar de capacidad.Un proceso de este tipo debe ser estudiado mediante herramientas estadísticas avanzadas hasta que elgrado de conocimiento empírico obtenido sobre el mismo permita conocer las causas de la estabilidad y seeliminen. En lo sucesivo, se supondrá que los procesos tienen un cierto grado de estabilidad.Podemos distinguir dos casos:El proceso está regido por una función de probabilidad cuyos parámetros permanecen constantesa lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal de media constante y desviaciónTípica constante. Este es el caso ideal y al que se pueden aplicar los gráficos de control paradetectar la presencia de causas asignables.·El proceso está regido por una función de probabilidad alguno de cuyos parámetros varíaligeramente a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal cuya media varía a lolargo del tiempo (por ejemplo, una herramienta de corte que va desgastando la cuchilla de corte). 8 de 116
  9. 9. ¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDAAPLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 2/2)Estrictamente hablando, este desgaste de la herramienta sería una causa especial; sinembargo si puede conocerse la velocidad de desgaste, podría compensarse resultandoun proceso análogo al caso anterior.Puede ocurrir que las características propias del proceso hagan que alguno de los factores devariabilidad intrínsecos al mismo, tenga un efecto preponderante, de modo que en este caso ladistribución no sea normal. Un ejemplo puede ser la distribución de los diámetros de un procesode taladrado, cuyo valor inferior está limitado por el propio diámetro de la broca, mientras quela distribución presenta una cola hacia diámetros mayores debido a posibles incidencias oblicuasde la broca. En este caso, se dice que el proceso está bajo control estadístico cuando no hayotras causas asignables presentes. Esto es equivalente a decir que el proceso permanezcaestable, es decir que los parámetros de la distribución permanezcan invariables y por lo tantopuede realizarse una predicción del intervalo en el que se encontrarán los valores de laCaracterística de respuesta. Por lo tanto, debe tratar de conocerse todo lo que sea posible de losfundamentos tecnológicos del proceso, ya que puede dar pistas sobre el tipo de distribución queseguirán los datos. En ningún caso debe “darse la normalidad por supuesta”. Debe comprobarsey en caso de que los datos no sean normales, deben aplicarse métodos especiales. 9 de 116
  10. 10. Pruebas para identificar Causas Especiales (1) Uno o más puntos fuera de los límites de Control indica que algo es diferente en esos puntos. MEASUREMENT 6 puntos continuamente creciendo o decreciendo, o más, indican una tendencia. (Empiece contando en el punto en que cambia la dirección) 10 de 116
  11. 11. Pruebas para identificar Causas Especiales (2) 8 puntos seguidos, o más, a un mismo lado de la línea central indican cambios en el proceso. 14 puntos continuos alternando arriba y abajo indica sesgo o problemas de muestreo. 11 de 116
  12. 12. Pruebas para identificar Causas Especiales (3) Test 1 One point beyond zone A Test 2 Nine points in a row on Test 3 Six points in a row, all 1 same side of center line increasing or decreasing A A A 3 B B B C C C C C C B B 2 B A A A Test 5 Two out of three points in a Test 6 Four out of five points in Test 4 Fourteen points in a row in zone A (one side of center zone B or beyond (one side of row, alternating up and down line) center line) 5 6 A A A B B B C C C C 4 C C B B B 6 A A 5 A Test 8 Eight points in a row Test 7 Fifteen points in a row in beyond zone C (both sides of zone C (both sides of center line) center line) A A Minitab B B hace todo esto!! C C C 7 C B B 8 A A 12 de 116
  13. 13. Componentes de un gráfico Un Gráfico de Control es la representación gráfica de una característica de calidad medida o calculada a partir de una muestra, como función del número de muestra o tiempo. Puntos que representan la característica de Limites de control calidad medida superior (LES) e inferior (LEI) Línea central (Promedio) Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará entre ellos. 13 de 116
  14. 14. Límites de Control y de Especificación Entre límites Fuera de límites de Especificación de especificación Upper Spec UCL UCL Estable Upper Spec (En control) Lower Spec LCL LCL Lower Spec Upper Spec UCL UCL Inestable Upper Spec (Fuera de control) Lower Spec LCL LCL Lower Spec 14 de 116
  15. 15. Tipos de Gráficos de Control Gráficos de Control de variables.  Si la característica de calidad es posible de ser medida y expresada numéricamente, se le llama variable.  En este caso conviene describir la característica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad. Gráficos de Control de atributos.  Muchas características de calidad no se miden en una escala cuantitativa.  En estos casos cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos.  También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto. 15 de 116
  16. 16. Tipos de Gráficos de Control - Selección ¿Variable o Atributo? Atributo Variable ¿ # Defectos o% defectuosos ¿Existen ? subgrupos? No Si % Defectuoso # Defectos i& xbar & r mr ¿Tamaño ¿Tamaño de lote de lote constante? constante?Si No No Si NP NP U C 16 de 116
  17. 17. DMAIC - Fase I - Gráficos para Variables: I & mR, Xbar & R
  18. 18. Gráficos de Control para Variables (1) Muchas características de calidad se pueden expresar en términos de una medida numérica. Una característica de este tipo se llama variable. Los Gráficos de control para Variables o datos Continuos, son ampliamente usados. Suelen permitir el uso de procedimientos de control más eficientes y proporcionan más información respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos. Cuando se trata de una variable, es una práctica estándar controlar el valor medio y su variabilidad. 18 de 116
  19. 19. Gráficos de Control para Variables (2) Comprenden dos tipos de gráficos, que se complementan entre si.  Gráfico del dato puntual.  Gráfico de la variación. No se debe controlar ninguno en forma individual. Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvío estándar, sino aproximaciones a este dato. 19 de 116
  20. 20. Gráficos de Control para Variables (3) Existen 4 Tipos de Gráficos de Control de Variables:  Datos sin Subgrupos Definidos  I & mR  Z & mR  Datos con subgrupos  Xbar & R  Xbar & S Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares. 20 de 116
  21. 21. Gráficos I;mR - Individuales (1) Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamaño del subgrupo es uno. Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los operadores. Situación Apropiada de Uso:  Cuando sólo existe la oportunidad de tomar una muestra.  Cuando la variación dentro de un subgrupo “natural” es de poca preocupación (la variación “Dentro” es mucho menor que la variación “Entre”)  Cuando los datos siguen una distribución normal 21 de 116
  22. 22. Gráficos I;mR - Individuales (2) yy Región de variación no aleatoria Limite Superior Control Promedio Región de variación aleatoria Proceso Limite Inferior Control Región de variación no aleatoria Número de la muestra 9 22 de 116
  23. 23. Gráficos I;mR - Individuales (3) X: una medición individual X: el promedio de una medición individual mR: diferencia absoluta entre mediciones mR: el promedio de los rangos móviles d2: constante predefinida usada en técnicas de Gráficos de Control (ver tabla en apéndice Nº 1) Gráficos I : 3 * mR UCLx x d2 Gráficos I : CL x x 3 * mR UCLx x 3*σ LCL x x- d2 CL x x Donde d2 1.128 para n = 2 LCL x x -3*σ 23 de 116
  24. 24. Gráficos I;mR - Rango móvil mR: diferencia absoluta entre mediciones. mR: el promedio de los rangos móviles. Gráficos mR: Gráficos mR: mR : UCLR mR 3 * σ mR : UCLR 3.268 * mR CLR mR CLR mR UCLR mR 3 * σ 24 de 116
  25. 25. Gráficos I;mR - Individuales - Ejercicio Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un gráfico I mR. I-MR Chart of Promedio U C L=42,259 42 Individual V alue 41 _ 40 X=40,000 39 38 LC L=37,741 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 O bser vation 3 U C L=2,775 M oving Range 2 1 __ M R=0,849 0 LC L=0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 O bser vation Columna 28 Ejercicios Medir 25 de 116
  26. 26. Gráficos I;mR - Ejemplo (1) Una compañía que vende equipo médico necesita decidir como asignar recursos para el próximo año. El año anterior, las ventas en el departamento de repuestos crecieron de $43 millones a $52 millones, mostrando así casi un 25% de crecimiento en un solo año. Parece que después de unos años de austeridad, las ventas finalmente han despegado. La gerencia de la compañía quiere saber si debería asignarle más recursos al área de repuestos para el año entrante. ¿En qué sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?  ¿Qué datos recolectaría y con que frecuencia?  ¿Qué espera aprender de la recolección de los datos y el gráfico de Individuales? 26 de 116
  27. 27. Gráficos I;mR - Ejemplo (2) ¿En que sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?  Un gráfico de Individuales podría mostrar si el incremento en las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o simplemente una causas asignable específica.  Los límites de control mostrarían el rango de ventas que se espera en el corto plazo si no se hacen más cambios en el proceso de ventas. 27 de 116
  28. 28. Gráficos I;mR - Ejemplo (3) ¿Qué datos recolectaría?  Podría recolectar datos sobre las ventas mensuales en dólares durante los últimos dos años. Esto daría 24 datos y podría indicar si las ventas fueron afectadas por causas especiales o si toda la variación se ha dado por causas comunes. Individuals Chart of Ventas de Repuestos 12 Últimos 2 años 10 8 (millones) Ventas UCL = 7.10 6 4 X = 3.98 2 LCL = 0.85 0 February February December December October November October November January January September September August August April April March March July July June May May Jun e Mes R 28 de 116
  29. 29. Gráficos I;mR - Ejemplo (4) ¿Que se aprendió?  El gráfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por cada mes.  El límite de control superior es $7,1 millones.  El límite de control inferior es $0,85 millones.  Cualquier punto fuera de los límites de control probablemente se deba a una causa Asignable. 29 de 116
  30. 30. Gráficos I;mR - Ejemplo (5) El gráfico completo de Individuales muestra que no se debería asignar más recursos al departamento de repuestos.  Las ventas en septiembre y octubre de este año seguramente fueron afectadas por causas Asignables.  Excepto para septiembre de este año, las ventas se han mantenido estables.  Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes.  Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre se este año se repitan, los pronósticos para el próximo año no deberían incluir los datos de esos meses.  El nuevo rango para las ventas debe estar entre $1,7 y $5,4 millones.  El promedio de ventas estará al rededor de $3,5 millones. 30 de 116
  31. 31. Gráficos I;mR - Ejemplo (6) Individuals Chart of VEntas de Respuestos Ultimos 2 años 12 (Special causes omitted from calculations) 10 8 (Orig UCL = 7.10) (millones) Ventas 6 New UCL = 5.42 4 New X = 3.52 2 New LCL = 1.73 (Orig LCL = 0.85) 0 July April June March July January April May May November December February June August August March October October January February September September November December Mes 31 de 116
  32. 32. Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1) Los límites de control deben ser calculados con base en la variación de causa Común para maximizar la probabilidad de detectar causas Asignables. Omite las causas Asignables de los cálculos de los límites de control y el promedio cuando:  Se pueda identificar la causa.  No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que muchos límites de control son calculados dos veces.  Una vez con un conjunto completo de los datos originales, para detectar la(s) causa(s) Asignable(s).  Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal forma que los límites representen solo la variación de causa Común). 32 de 116
  33. 33. Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2) De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa asignables en el gráfico, pero marcando o especificando aquellos que se omiten de los cálculos. Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las causas Asignables. 33 de 116
  34. 34. Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (1) El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento para los pasados dos años. Basándose en los últimos 12 meses, su presupuesto suponía un costo promedio de $98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior fueron $105.000. Quería saber que fue diferente el mes pasado y le preguntó, y pide a su equipo, encontrar la razón para así evitar que esto se repitiera en el futuro. Individuals Chart of Gastos de Entrenamiento 110000 Ultimos 2 años UCL = 107400 105000 Gasto ($$) 100000 Ave = 97700 95000 90000 LCL = 88000 85000 Jun Aug Sep Jun Jan Aug Sep Jul Nov Dec Jul Nov Dec Jan Feb Apr May Oct Apr Mar May Feb Mar Mesa. ¿Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables? ¿Por qué?b. ¿Tomó el director de Recursos Humanos el tipo de acción correcto?c. ¿Cuál debería esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento? 34 de 116
  35. 35. Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (2)a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos de control están dentro de los límites y no hay ninguna de las otras causas que indiquen causa especial.b. La directora no tomó ninguna acción apropiada. Pedir a su equipo que investigara la razón de la variación de causa asignable fue una acción que desperdició el tiempo de la gente. Las causas de variación para el último punto no es diferente a las causas en los toros puntos.c. El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor de $98.000. De todas formas, es normal que algunos meses individuales varíen en cualquier punto entre $88.000 y $107.000. Si es importante para esta compañía disminuir los costos promedio, o reducir la variación, el director necesita tomar acciones para reducir la variación de causa común y así mejorar el proceso. 35 de 116
  36. 36. Gráficos I;mR - Ejercicio 2 (1) Una línea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas estaban relacionado a caídas en los circuitos de energía, los técnicos suponen que el protector de la fuente de energía no está funcionando correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la recolección de datos por 8 semanas más* Individuals Chart of Tiempos Caidos (Marzo – Octubre) 7 6 UCL = 6.1 Reemplazo de equipo p.s. 5 Tiempos Perdidos 4 Ave = 4.2 (Horas) 3 2 LCL = 2.2 1 0 4-Oct 5-Apr 19-Apr 18-Oct 8-Mar 3-May 17-May 31-May 22-Mar 12-Jul 26-Jul 23-Aug 20-Sep 9-Aug 6-Sep 14-Jun 28-Jun Datea. ¿Ayudó el nuevo equipo de protección?b. ¿Si es así, en que semana encontraron su primera señas? ¿Hay más señales de cambios en el proceso? 36 de 116
  37. 37. Gráficos I;mR - Ejercicio 2 (2)a. Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Gráfico de control muestra una disminución en el número de horas de tiempos caídos.b. La primera señal es la semana del 6 de septiembre cuando el valor de los datos cae por debajo del límite inferior de control. El dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores, pero sigue dentro de los límites de control. También se encuentran 8 puntos por debajo de la línea central para el 18 de octubre. Esto también señala un cambio en el proceso, pero el punto inicial por fuera es una señal más efectiva en este caso. 37 de 116
  38. 38. Gráficos I;mR - Ejercicio 3 (1) Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que entran vía Correo Electrónico. Quiere usar estos datos para ayudar el presupuesto del próximo año. Si el proceso es estable, los gerentes podrán estimar en promedio cuantas ordenes se recibirán cada día. Primero deben averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso. Individuals Chart of Orders Received via EDI 400 Jan 30-Feb 22 UCL = 369.1 300 # orders 200 X = 208.7 100 LCL = 48.3 0 10-Feb 12-Feb 11-Feb 13-Feb 15-Feb 16-Feb 18-Feb 19-Feb 21-Feb 22-Feb 14-Feb 17-Feb 20-Feb 1-Feb 4-Feb 6-Feb 7-Feb 9-Feb 2-Feb 3-Feb 5-Feb 8-Feb 30-Jan 31-Jana. ¿Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variación el resultado de causas comunes? ¿Por qué?b. ¿Cuál es el promedio de ordenes que deberían esperar cada día?c. ¿Cuál es el máximo número de ordenes que deberían esperar recibir cada día? 38 de 116
  39. 39. Gráficos I;mR - Ejercicio 3 (2)a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos están entre los límites de control y ninguno de las otras pruebas indican causa asignable.b. El promedio de ordenes recibidas por día es 209. Mientras el proceso se mantenga estable, la compañía puede usar este número en todos sus presupuestos.c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente entre 48 y 370 cada día. Deberían esperar recibir un máximo de 370 y un mínimo de 48 órdenes vía correo electrónico cada día. 39 de 116
  40. 40. Gráficos I;mR - Ejercicio 4 (1) Un equipo para producción de tarjetas plásticas (tarjetas de crédito, tarjetas de seguros médicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas. Un técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada día. 50 Individuals Chart of Impurezas 5/1 – 6/23 40 UCL = 39.8 (miligramos) Impurezas 30 20 X = 19.8 10 0 LCL = none 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Muestra #a. ¿Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variación resultado de causas comunes?b. ¿SI hay causas especiales, qué muestra los evidencia primero?c. ¿Qué acciones recomendaría? 40 de 116
  41. 41. Gráficos I;mR - Ejercicio 4 (2)a. Los últimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra 26 también es encuentra por fuera de los límites de control.b. La regla de “6 puntos o más creciendo o decreciendo” señala un problema de causa asignable en la muestra 24. Tomó 2 muestras adicionales para ver un punto fuera de los límites de control.c. Una acción apropiada sería suspender inmediatamente la descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas. Después atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el proceso – que es diferente – y encontrar una solución de largo plazo. Esta es una situación en la que el punto por fuera del límite de control no fue la seña rápida de una causa asignable. No hay un límite de control inferior en esta carta por que estaría por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0 mg. 41 de 116
  42. 42. Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (1)Se deben calcular nuevos límites de control cuando Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basándose en  Evidencia estadística, tal como 8 puntos por encima o por debajo de la línea de centro  Se ha determinado por que ocurrió el cambio (basándose en el conocimiento del proceso) Confía en que el proceso se mantendrá modificado  El cambio no fue temporal  El cambio se a convertido en una parte estándar del proceso. Calcule nuevos límites de control cuando tiene suficientes datos para ver un cambio. Defina los nuevos límites como temporales hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos. 42 de 116
  43. 43. Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (2) ¿Debió la aerolínea recalcular los límites de control cuando detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento en que contrataron un nuevo empleado para organizar el equipaje? Individuals Chart of Equipaje Perdido En vuelos a Springfield 12 7 Feb–13 Mar Tormenta Nieve 10 UCL = 9.5 Contratación en 2/11 # faltantes 8 5 Average = 3.2 2 0 LCL= none 7-Feb 9-Feb 1-Mar 3-Mar 5-Mar 7-Mar 9-Mar 11-Feb 13-Feb 15-Feb 17-Feb 19-Feb 11-Mar 13-Mar 21-Feb 23-Feb 25-Feb 27-Feb Fecha 43 de 116
  44. 44. Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (3)Respuesta Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11, gracias a evidencia estadística (8 puntos por encima de la línea de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado encargado de manejar el equipaje). Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera en parte estándar del proceso. En lugar de recalcular lo límites de control, tomaron acciones para evitar que la causa especial ocurriera. 44 de 116
  45. 45. Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (4) Con los límites de control existentes, una clínica cambió a un nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre. Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27 60 UCL = 56.3 Tiempo de Ciclo (hrs) 50 Average = 42.3 40 30 Cambio LCL = 28.3 labs 20 284 260 282 254 255 256 259 261 262 263 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 283 257 258 264 Muestra # 45 de 116
  46. 46. Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (5) Hay evidencia de cambio en el proceso.  10 puntos continuos debajo del promedio.  El conocimiento del proceso explica que originó este cambio. Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha vuelto regular y se mantendrá. 46 de 116
  47. 47. Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (6) Los nuevos límites de control temporales se basan sólo en los datos después de cambiar los laboratorios (muestras 275-284). (Mientras 24 muestras sean recolectadas, los límites deben ser considerados temporales) Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27 60 UCL = 61.2 Cycle Time (hrs) 50 Temp UCL = 45.8 X= 45.4 40 Temp Avg = 35.8 30 Switched LCL = 29.6 labs Temp LCL = 25.8 20 271 261 263 266 267 268 269 272 274 275 277 278 264 262 265 270 273 276 279 280 283 284 254 255 257 258 260 281 256 259 282 Sample # 47 de 116
  48. 48. Gráficos I;mR - Ejercicio 5 (1) Decida si se deben o no cambiar lo límites de control. Individuals Chart of Tiempos Caídos (Marzo – Octubre) 7 6 UCL = 6.1 Cambio en el equipo p.s. Tiempos Caidos 5 4 Ave = 4.2 (horas) 3 2 LCL = 2.2 1 17-May 31-May 22-Mar 18-Oct 19-Apr 20-Sep 23-Aug 3-May 14-Jun 28-Jun 12-Jul 26-Jul 4-Oct 8-Mar 5-Apr 9-Aug 6-Sep 0 Fecha 48 de 116
  49. 49. Gráficos I;mR - Ejercicio 5 (2) Sí. La compañía sabe que causó el cambio y pueden estar seguros que el cambio es relativamente permanente. Es apropiado calcular nuevos límites (serán considerados como temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo equipo). 7 Individuals Chart of Tiempos Caídos (Marzo – Octubre) 6 5 Tiempo Caído Temp UCL = 4.5 4 (horas) 3 2 Temp Ave = 2.0 Reemplazo del Equipo 1 0 Temp LCL = 0 19-Apr 5-Apr 18-Oct 4-Oct 17-May 31-May 3-May 22-Mar 8-Mar 23-Aug 9-Aug 12-Jul 26-Jul 14-Jun 28-Jun 6-Sep 20-Sep Date 49 de 116
  50. 50.  Stat > Control Charts > Variable Charts.Gráficos de Control en Minitab Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir 50 de 116
  51. 51. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (1) Stat > Control Charts > I;mR I-MR Chart of Tiempo de parada 6 U C L=5,791 6 5 Individual Value 6 6 4 _ X=3,741 3 6 2 5 5 LC L=1,690 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 O bser v ation U C L=2,519 2,4 Moving Range 1,8 1,2 __ M R=0,771 0,6 0,0 LC L=0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 O bser v ation ¿Son realmente estos los limites del proceso? 51 de 116
  52. 52. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (2) 52 de 116
  53. 53. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (2) I-MR Chart of Tiempo de parada 6 U C L=6,145 Individual V alue 5 _ X=4,172 4 3 5 5 LC L=2,199 2 1 5 1 1 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 O bser vation 2,4 U C L=2,423 1,8 M oving Range 1,2 __ M R=0,742 0,6 0,0 LC L=0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 O bser vation 53 de 116
  54. 54. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (3) Mostrando ambos casos: antes y después. 54 de 116
  55. 55. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (4) Mostrando el Cambio I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento A ntes Después 6,0 Individual V alue 4,5 U C L=4,062 3,0 _ X=2,2 1,5 LC L=0,338 0,0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 O bser vation A ntes Después 2,4 U C L=2,287 M oving Range 1,8 1,2 __ M R=0,7 0,6 0,0 LC L=0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 O bser vation 55 de 116
  56. 56. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (5) Agregando datos: 56 de 116
  57. 57. Gráficos de Control en Minitab - I;mR (6) Agregando fechas: I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento A ntes Después 6,0 Individual V alue 4,5 U C L=4,062 3,0 _ X=2,2 1,5 LC L=0,338 0,0 M ar-8 M ar-29 A br-19 M ay -10 M ay -31 Jun-21 Jul-12 A go-2 A go-23 S ep-13 O ct-4 Fecha_2 A ntes Después 2,4 U C L=2,287 M oving Range 1,8 1,2 __ M R=0,7 0,6 0,0 LC L=0 M ar-8 M ar-29 A br-19 M ay -10 M ay -31 Jun-21 Jul-12 A go-2 A go-23 S ep-13 O ct-4 Fecha_2 57 de 116
  58. 58. Gráficos I;mR - Ejercicio 6 (1) ¿Deberían calcularse nuevos límites de control? Individuals Chart of Impurezas 5/1 – 6/23 50 40 UCL = 39.8 30 (miligramos) Impurezas 20 X = 19.8 10 0 L CL = none 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Muestra # 58 de 116
  59. 59. Gráficos I;mR - Ejercicio 6 (2) No. La compañía debería encontrar la causa del incremento en las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberían continuar monitoreando los datos con los límites originales para verificar que realmente se ha solucionado el problema. 59 de 116
  60. 60. Gráficos Xbar;R Útil para medir la variación en el promedio de las muestras y el rango de variación dentro de ellas. Introduce el concepto de Subgrupos. Situación Apropiada de Uso:  Cuando existe la oportunidad de tomar más de una muestra (subgrupos).  Sirve para analizar y comparar la variación “Dentro” de las muestras y la variacion “Entre” ellas. Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares. 60 de 116
  61. 61. Gráficos Xbar;R - concepto de subgrupo El concepto de subgrupo es uno de los elementos más importantes de la metodología de Gráficos de Control. El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar, etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia entre los datos de los subgrupos diferentes. La intención de la subagrupación racional es incluir sólo causas comunes de variación dentro de los subgrupos, y que todas las causas especiales de variación ocurran entre subgrupos distintos. 1.248 1.246 1.244 UCL 1.242 1.240 1.238 LCL 1.236 1.234 1.232 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 61 de 116
  62. 62. Gráficos Xbar;R - muestreo de subgrupos Subgrupos 9:00 9:30 10:00 10:30 Proceso XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX ... Círculos sólidos representan el promedio del subgrupo Datos 9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00 62 de 116
  63. 63. Gráficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo. Distribuciones Datos Largo - Datos Largo Plazo plazo Datos Corto Plazo Y Datos Corto Plazo Tiempo Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar sólo variación de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo son más influenciados por causas especiales. Idealmente, de debe de incluir variación corto plazo (causas comunes) en los subgrupos, ya que los límites de control son cálculos con esa variación. 63 de 116
  64. 64. Gráficos Xbar;R - selección optima del subgrupo Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de los subgrupos:  Mantenga el tamaño del subgrupo pequeño (normalmente 5 o menos datos)  Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial.  Datos o elementos hechos o procesados secuenciales en tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variación por causas comunes. ¿Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por subgrupos tiene sentido? 64 de 116
  65. 65. Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen(1) El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos administrativos; sólo se utiliza en casos donde el volumen es alto. En Manufactura, es fácil de definir subgrupos racionales, normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados cercanos en el tiempo puede están influenciados por condiciones similares de proceso. En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del personal, etc.) 65 de 116
  66. 66. Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen(2) Es mejor utilizar muestreos sistemáticos, como tomar muestras cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los datos para construir Gráficos I;mR. Los gráficos Individuales (I;mR) son fáciles de interpretar y explicar a otros.  Cambios en la variabilidad del proceso (basado en subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un subgrupo están relacionas con el tiempo. Si usted decide usar subgrupos y construir un gráfico Xbar;R, asegúrese tener una razón para la necesidad de agrupamiento (usualmente relacionada con el tiempo) 66 de 116
  67. 67. Gráficos Xbar;R (1) Tener variación dentro de un  Tener variación entre subgrupos subgrupo produce: produce:  Promedio del Subgrupo (X)  Promedio de los promedios  Rango dentro del subgrupo de los subgrupos (X) (R) Datos de los Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 …22 Datos 1 12.80 13.50 12.40 12.60 11.00 9.40 10.80 10.40 2 13.80 11.40 11.40 10.60 9.60 11.10 12.80 9.40 3 11.80 13.20 11.45 10.40 11.80 11.60 10.90 10.20 sum 38.40 38.10 35.25 33.60 32.40 32.10 34.50 30.00 X 12.8 12.7 11.75 11.2 10.8 10.7 11.5 10.0 11.2 R 2.0 2.1 1.0 2.2 2.2 2.2 2.0 1.0 Promedio de los promedios Promedio de los Rango dentro De los subgrupos es denotado subgrupos esta del subgrupo, R Por X-doble-bar, X denotado por X 67 de 116
  68. 68. Gráficos Xbar;R (2) Puntos de datos = Xs X,R Línea central = promedio de las Xs 14 UCL =13.1 12 X = 11.2 10 LCL = 9.3 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Gráfico de los promedios de los subgrupos (Xs); Gráfico de los rangos de los subgrupos (Abajo) 6 UCL = 5.9 4 R = 2.6 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Puntos de datos = Línea central = promedio de Rango de los subgrupos Los rangos de los subgrupos 68 de 116
  69. 69. Gráficos Xbar;R (3)Gráfico de Medias o Promedios: El gráfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio del proceso. Pregunta: “¿Es la variación “entre” los promedios de los subgrupos más que la variación “dentro” de los subgrupos? Si el gráfico de Medias está en control, la variación “entre” es menor que la variación “dentro”. Si el gráfico de Medias no está en control, la variación “entre” es mayor que la variación “dentro”. 69 de 116
  70. 70. Gráficos Xbar;R (4) X: una medición individual. n: el número de mediciones dentro de un subgrupo. X: el promedio del subgrupo de n muestras. X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras). R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras. R: el promedio de los rangos (promedio de rangos). A2, d2, D4: (ver tabla). Gráficos Xbarra : Gráficos Xbarra : UCL xbarra x A2 R UCL xbarra x 3* CL xbarra x CL xbarra x LCL xbarra x - A2 R LCL xbarra x - 3* Donde : A 2 depende de n 70 de 116
  71. 71. Gráficos Xbar;R (5)Gráficos Rangos: El gráfico R muestra el cambio en la dispersión “dentro” del subgrupo del proceso. Pregunta: “¿Es consistente la variación en la medición dentro de los subgrupos?” Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando el gráfico R está en control. El gráfico R debe estar en control para poder dibujar el gráfico de Medias. 71 de 116
  72. 72. Gráficos Xbar;R (6) X: una medición individual n: el número de mediciones dentro de un subgrupo X: el promedio del subgrupo de n muestras X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras) R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras R: el promedio de los rangos (promedio de rangos) A2,d2,D4: (ver tabla) Cuadros R: Cuadros R : UCL R R 3* UCL R D4 R CL R R CL R R LCL R R 3* LCL R D3 R Donde : D 3 , D 4 dependen de n 72 de 116
  73. 73. Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1) Tiempo de Atención de Clientes Considere la siguiente tabla Cliente 1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 Cliente5 sobre tiempos de atención de 21.06 20.82 20.20 20.70 20.01 clientes en un centro de 20.20 19.80 19.80 20.20 18.80 atención. 20.80 19.80 18.90 20.10 20.70 21.50 20.88 20.61 21.40 21.75 Se recopiló información cada 19.91 20.10 20.47 20.44 19.57 hora de cinco clientes escogidos 20.40 19.90 19.50 19.80 20.20 al azar. 20.58 20.12 19.42 19.64 20.94 20.62 20.38 20.20 20.04 19.43 Realice los cálculos, construya 20.20 20.55 20.10 19.90 19.30 los gráficos de Rangos. 19.80 20.00 20.30 20.70 20.90 20.30 20.46 20.75 20.62 20.20 Analice los resultados. 19.23 20.37 21.08 20.56 20.25 19.23 20.40 21.12 19.70 20.54 19.90 20.12 20.47 20.60 19.10 20.06 20.90 21.19 20.15 20.70 20.23 20.37 20.89 19.49 19.33 19.92 20.25 20.42 19.21 18.97 20.42 20.60 20.86 19.40 20.17 Columnas 151 a 155 Ejercicio Medir 21.45 20.62 20.85 20.87 18.14 20.80 20.30 20.50 19.90 20.10 73 de 116

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