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Facultad de Ingeniería y ArquitecturaTrabajo. PotenciaTrabajo de fuerzas constantes. Trabajo de fuerzas variables.Teorema ...
Trabajo Mecánico de una fuerza constanteo Una fuerza realiza trabajomecánico cuando al actuar sobreun cuerpo, lo mueve.o E...
Trabajo mecánico positivoo Trabajo positivoOcurre cuando la fuerza tienela misma dirección que eldesplazamiento y aumenta ...
Trabajo mecánico negativo y nulooTrabajo negativoEs cuando la fuerza tiene direcciónopuesta al desplazamiento y eltrabajo ...
Trabajo netoo El trabajo neto o resultanterealizado sobre un cuerpo, esigual a la suma algebraica de lostrabajos realizado...
EjemploW F xcos  o En la figura, dos buquesaplican fuerzas para arrastraruna red de pesca ciertadistancia x, entonces ...
Ejerciciogrúa4grúaW 31000N 2,00mW 6,20 10 J  o Un camión de 3 000 kg de masaes subido a un buque con unagrúa que ejerc...
Trabajo y energía cinéticao ¿A qué es igual el trabajoexpresado a través de lavelocidad?o Si se reescribe la expresión del...
Ejerciciofmv 0s  231 2 61W 9,11 10 0 1,60 102   29/05/2013 Yuri Milachay 9o ¿Qué trabajo se requiere paradetener...
Ejercicioo En el sistema de la figura, lacuerda y la polea tienen masadespreciable y la polea notiene fricción. El bloque ...
Trabajo realizado por una fuerza variableo Cuando se tiene una fuerzavariable, se determina laexpresión de la diferencial ...
Ejercicio25,00 2,00A J 5,00J2,00  A 20,0J 5,00J 25,0J  29/05/2013 Yuri Milachay 12o Calcule el trabajo realizado por...
PotenciaLa potencia P nos describe la rapidezcon que una fuerza realiza trabajo.Para una fuerza constante, se tieneque:La ...
Ejercicioo Un pequeño motor mueve unascensor que eleva una carga deladrillos de peso 800 N a unaaltura de 10,0 m en 20,0 s...
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Upn moo s06

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  1. 1. Facultad de Ingeniería y ArquitecturaTrabajo. PotenciaTrabajo de fuerzas constantes. Trabajo de fuerzas variables.Teorema del trabajo-energía cinética.MECÁNICA,OSCILACIONES Y ONDASMg. Yuri Milachayyur@upnorte.edu.pe
  2. 2. Trabajo Mecánico de una fuerza constanteo Una fuerza realiza trabajomecánico cuando al actuar sobreun cuerpo, lo mueve.o El trabajo que realiza una fuerzaconstante F que actúa sobre unobjeto es el producto de lacomponente de la fuerza a lolargo del movimiento del objetopor la magnitud deldesplazamiento.o Si la fuerza forma un ángulo  conel desplazamiento x, el trabajorealizado por F es:El trabajo es una magnitud escalar ypuede ser positiva onegativa, dependiendo del ángulo.Unidad de medida en el SI:newton x metro = joule1 N· m = 1 J29/05/2013 Yuri Milachay 2FF cos F sen xW F x cos W F x  
  3. 3. Trabajo mecánico positivoo Trabajo positivoOcurre cuando la fuerza tienela misma dirección que eldesplazamiento y aumenta lavelocidad del cuerpo. En elcaso de la figura, = 0º y cos0 = +1.o También tiene lugar cuando lafuerza forma un ángulo agudocon el desplazamiento. Eneste caso: < 90,0º.29/05/2013 Yuri Milachay 3Fx xFW F x 
  4. 4. Trabajo mecánico negativo y nulooTrabajo negativoEs cuando la fuerza tiene direcciónopuesta al desplazamiento y eltrabajo de la fuerza disminuye lavelocidad del cuerpo. En este caso, = 180º y cos180 =-1oTrabajo nuloEs cuando las fuerzas tienendirección perpendicular aldesplazamiento, no realizan trabajo.En este caso,  = 90º y cos 90 =029/05/2013 Yuri Milachay 4FxFxW F x  cos90º 0W F x  
  5. 5. Trabajo netoo El trabajo neto o resultanterealizado sobre un cuerpo, esigual a la suma algebraica de lostrabajos realizados por lasdiferentes fuerzas aplicadas alcuerpo.o El trabajo neto o resultanterealizado sobre un cuerpo, esigual a la fuerza resutante por eldesplazamiento.29/05/2013 Yuri Milachay 5Neto F F FW W W W  1 2 3 Neto RW F x F1F2F3F1F2F3RF
  6. 6. EjemploW F xcos  o En la figura, dos buquesaplican fuerzas para arrastraruna red de pesca ciertadistancia x, entonces eltrabajo neto realizado será eltrabajo de la fuerza resultantede ambas fuerzas:29/05/2013 Yuri Milachay 6o En este caso, si las fuerzasaplicadas son iguales a 20000 N y forman un ángulode 30 , ¿cuál es el trabajoque realizan al desplazar lared de pesca 100 m?∆xF
  7. 7. Ejerciciogrúa4grúaW 31000N 2,00mW 6,20 10 J  o Un camión de 3 000 kg de masaes subido a un buque con unagrúa que ejerce una fuerza de31,0 kN. Esta fuerza que levantael camión se aplica a lo largo deuna distancia de 2,00 metros.Determinar (a) el trabajorealizado por la grúa, (b) eltrabajo realizado por lagravedad, (c) el trabajo total.o Solución29/05/2013 Yuri Milachay 7gravedad 24gravedadmW 3000kg 9,81 2,00msW 5,89 10 J     
  8. 8. Trabajo y energía cinéticao ¿A qué es igual el trabajoexpresado a través de lavelocidad?o Si se reescribe la expresión deltrabajo calculado en el párrafoanterior, el cual se aplica acualquier fuerza, se tendrá:o A esta expresión se le denomina“Teorema del trabajo-energíacinética”.o Nota: Al utilizar la expresión dela 2 ley de Newton en el cálculoanterior, se deduce que estamosrefiriéndonos al trabajo de lafuerza resultante.29/05/2013 Yuri Milachay 82C1E mv2dtdv dv dx dv dxdx dvdt vdt dt tt dd dt   f fi i2 2f idvW m dx mvdvdt1 1W mv mv2 2   i f f iW Ec Ec  
  9. 9. Ejerciciofmv 0s  231 2 61W 9,11 10 0 1,60 102   29/05/2013 Yuri Milachay 9o ¿Qué trabajo se requiere paradetener un electrón (9,11 x 10-31 kg) que se mueve con unavelocidad de 1,90 x 106 m/s?o Solucióno Un automóvil viaja a 50,0 m/spor la autopista. Si debeincrementar su velocidad a100,0 m/s, ¿en qué factor seincrementará su energíacinética?o Solución60mv 1,90 10s 221m100,0Ecf 2 41Eci m50,02 cf ciE 4E18W 1,64 10 J 
  10. 10. Ejercicioo En el sistema de la figura, lacuerda y la polea tienen masadespreciable y la polea notiene fricción. El bloque de6,00 kg se mueve inicialmentehacia abajo, y el de 8,00 kg lohace hacia la derecha, amboscon rapidez de 0,900 m/s. Losbloques se detienen luego demoverse 2,00 metros. Use elteorema de trabajo y energíacinética para calcular elcoeficiente de fricción cinéticaentre el bloque de 8,00 kg y lamesa.29/05/2013 Yuri Milachay 10i f f iW Ec Ec  )(m/s)0,900(m/s)(0,028,00kgW 2222fi J3,24W fi NμF kk 0,0207μmgΔgwμmgΔgμWkfikkfi
  11. 11. Trabajo realizado por una fuerza variableo Cuando se tiene una fuerzavariable, se determina laexpresión de la diferencial detrabajo. Luego, se procede aintegrar la diferencial de trabajo alo largo de la trayectoria seguidapor la fuerza.o La integral, desde el punto devista geométrico es el área deque se encuentra bajo la curvafuerza-desplazamiento.29/05/2013 Yuri Milachay 11dW21xxxW F dx 
  12. 12. Ejercicio25,00 2,00A J 5,00J2,00  A 20,0J 5,00J 25,0J  29/05/2013 Yuri Milachay 12o Calcule el trabajo realizado poruna fuerza variable F, cuya gráficarespecto al desplazamiento es laque se muestra en la figura.Considere que todas lasmagnitudes están escritas contres cifras significativas.o Solucióno El trabajo total se determina porel área de la figura.1 2A A A 1A 5,00 4,00J 20,0J  
  13. 13. PotenciaLa potencia P nos describe la rapidezcon que una fuerza realiza trabajo.Para una fuerza constante, se tieneque:La unidad de la potencia en el SI esel watt (W), el cual se define comojoule por segundo (J/s).En general, si la fuerza es variable,o También se utiliza la unidad depotencia “caballo de fuerza” (hp).o 1 hp = 746 Wo 1 hp = 550 ft.lb/s29/05/2013 Yuri Milachay 13WPtvdt.Fds.FdW v.FdtdWP 
  14. 14. Ejercicioo Un pequeño motor mueve unascensor que eleva una carga deladrillos de peso 800 N a unaaltura de 10,0 m en 20,0 s .o a) Diga cual es la potencia mínimaque debe de suministrar el motoro b) Determine el trabajo totalrealizado por la fuerzao Solucióno Para determinar la potenciamínima se debe de suponer quelos ladrillos se elevan a velocidadconstante.o Como se realiza a velocidadconstante entonces el sistema seencuentra en equilibrio por lotanto el módulo de la fuerzaejercida hacia arriba es igual alpesoo a) P = W/t= (800)(10,0)/20 = 400Wo b) W = (800)(10,0) = 8 000 J29/05/2013 Yuri Milachay 14

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