Oscilaciones forzadas y Resonancia

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Se analiza las características de la ecuación que describe las oscilaciones forzadas.

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Oscilaciones forzadas y Resonancia

  1. 1. CARRERADEINGENIERÍAINDUSTRIALFACULTADDEINGENIERÍAYARQUITECTURAFísica 2Departamento de CienciasMg. Yuri Milachay VicenteYuri.milachay@gmail.comSemana 4Oscilaciones forzadas y resonancia
  2. 2. 30/04/13 Yuri Milachay 2¿Qué hace el personaje para dar lavuelta de campana?
  3. 3. 30/04/13 Yuri Milachay 3Lluvia de ideas1. ¿Cómo llega la persona a alcanzar alturas tanaltas desde la posición de equilibrio?2. ¿Con qué ejerce las fuerzas que provocan laoscilación forzada?
  4. 4. 30/04/13 Yuri Milachay 4Objetivos1. Deduce una expresión para la 2° ley deNewton que corresponde a la descripción delas oscilaciones forzadas.2. Aplica la expresión de la amplitud parapredecir las condiciones para que existaresonancia.
  5. 5. 30/04/13 Yuri Milachay 5max dF(t) F cos( t)= ωOscilaciones forzadas yresonancia• Un oscilador armónicoamortiguado aislado dejaráde moverse, pero podemosmantener una oscilación deamplitud constanteaplicando una fuerza quevaríe con el tiempoperiódicamente, con unperiodo definido.• La solución de la ecuación esla expresión:max dF kx bv F cos( t)= − − + ω∑x Asen( t )= ω + φmax22 2 20FmAb( )m=ω ω − ω +  ÷ 0 k /mω =
  6. 6. 30/04/13 Yuri Milachay 6Oscilaciones forzadas yresonancia• La frecuencia angular para laque la amplitud es máxima sellama frecuencia de resonancia.
  7. 7. 30/04/13 Yuri Milachay 7Caso: Puente Tacoma Narrow
  8. 8. 30/04/13 Yuri Milachay 8EjerciciosUna fuerza impulsora senoidalse aplica a un osciladorarmónico amortiguado conconstante de fuerza k y unamasa m . Si la constante deamortiguación vale b1, laamplitud es A1 cuando lafrecuencia angular impulsora es(k/m)1/2. En términos de A1,¿cuánto vale la amplitud con lamisma frecuencia impulsora y lamisma amplitud de la fuerzaimpulsora Fmáx si la constante deamortiguación es 3b?max11FAb=ω12AA3=Solución.20k;mω = 1bmax1 22 2 2 10 0FmAb( )m=ω ω − ω +  ÷ 
  9. 9. 30/04/13 Yuri Milachay 9EjercicioLa estructura de soporte quese colocó a bordo de laestación espacial actúa comosistema resorte-masasubamortiguado conconstante de fuerza 2,10 x 106N/m y masa 108 kg. Un requisitode la NASA es que no hayaresonancia para oscilacionesforzadas en ninguna frecuenciamenor que 35,0 Hz, ¿satisface elpaquete tal requisito? Es decir,¿tiene frecuencias naturalescoincidentes?• Solución0f 22,2Hz=0kmω =60 (2,10 10 N m) 108kg)ω = ×0rad139sω =
  10. 10. 30/04/13 Yuri Milachay 10Conclusiones1. Describe matemáticamente las oscilacionesforzadas.2. Explica la relación entre la amplitud deoscilación y la frecuencia natural de oscilacióndel oscilador.3. Se aplica la expresión de la amplitud parapredecir el movimiento de un cuerposometido a oscilaciones forzadas.

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