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Homogéneas

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Homogéneas

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales<br />Ecuaciones Diferenciales Homogéneas<br />Mario Alberto Hernández López 10310190 b212<br />Profesor M.E. Ingeniero César Octavio Martínez Padilla<br />
  2. 2. Se deben de verificar si tienen la siguiente forma además de verificar que en realidad sean homogéneas<br />Para verificar que si son homogéneas se checa que toda la ecuación sea del mismo grado, y se hace de las siguientes 2 maneras<br />Inspección:<br />Suma de los exponentes c/literal o de c/termino<br />Esta agrega una letra “t” por cada variable que se tenga, y si al final, al factorizar todas estas “t” resultantes, la ecuación queda como la original, se dice que si es homogénea y el grado lo determina la “t”<br />
  3. 3. Ejemplos de cómo verificar si las ecuaciones son homogéneas<br />Inspección<br />Es homogénea de primer grado<br /><ul><li>Primero se puso una “t” junto a cada variable
  4. 4. Luego se factorizó la “t” de la raíz
  5. 5. Después se saco la “t” de la raíz como factor común
  6. 6. Finalmente se saco la “t” como factor común en toda la ecuación y se verifico que quedara igual que la original</li></li></ul><li>Ejemplo con: Suma de los exponentes c/literal o de c/termino<br />Esta es mas simple solamente se suman los exponentes de las variables y si son iguales en todos los terminos entonces si es homogénea<br /><ul><li>En la primera la x tiene un grado 2 pero como esta multiplicando con la y que es de grado 1 se suman y el primer termino se dice que es de grado 3
  7. 7. En el segundo la y tiene un grado 3</li></ul>Así que se dice que es homogénea de grado 3<br />
  8. 8. Después de haber verificado que las ecuaciones si sean homogéneas se resuelven y para esto hay unos elementos claves y son:<br />
  9. 9. Ejemplo<br />Primero se tiene que verificar que sea homogénea<br /><ul><li>En M la x es de grado 2º,la xy se suman y son de 2º y la y es de 2º
  10. 10. En N la x es de 2º y la xy se suman sus exponentes y son de 2º
  11. 11. Las dos sonde segundo grado por lo tanto es homogénea</li></ul>Una vez verificada procedemos a resolver por algún elemento clave de los ya dados en el caso de este utilizaremos el primero que es y=uxdy=udx+xdu<br />Entonces tenemos que sustituir todos los valores en la ecuación<br />
  12. 12. Lo que se hizo aquí fue resolver todos los paréntesis internos<br />Aquí se factorizó la en los dos términos y luego se dividieron entre <br />Lo que se hizo aquí fue resolver todos los paréntesis<br />A continuación lo que tenemos que hacer es deshacernos de los términos semejantes y volver a sacar los diferenciales como términos comunes<br />
  13. 13. Luego separamos cada término con sus respectivos diferenciales e integramos<br />La primera integral es directa pero la segunda se separa así<br />Y así también se hacen directas<br />El resultado seria el siguiente pero faltaría sustituir las “u” por sus valores que es u=y/x<br />Este seria el resultado final<br />

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