Mechanické KMITÁNÍ
Obsah <ul><li>Char.kmitavého pohybu </li></ul><ul><li>Periodický pohyb + př. </li></ul><ul><li>Mech.oscilátor </li></ul><u...
Mechanické kmitání <ul><li>Kmitavé pohyby  = významná skupina periodických pohybů HB v okolí rovnovážné polohy,  rozlišuje...
Příklady periodického pohybu <ul><li>ramena  ladičky </li></ul><ul><li>membrána  reproduktoru </li></ul><ul><li>části chvě...
Příklady periodického pohybu <ul><li>ocelový pásek  upevněný ve svěráku </li></ul><ul><li>srdce  při pravidelné srdeční či...
Mechanický oscilátor <ul><li>= zař., které volně kmitá bez vnějšího působení </li></ul><ul><li>Příčina kmitání  -  síla pr...
MODEL KYVADLA
CHAR.POHYBU KYVADLA <ul><li>pohyb patří mezi  pohyby nerovnoměrné </li></ul><ul><li>po vychýlení se vrací do rovnovážné po...
FÁZE POHYBU KYVADLA
Kmitavý pohyb <ul><li>Záv.okamžité polohy kmitajícího tělesa na čase zobrazuje  časový diagram  (tvar sinusoidy),  kde  </...
SINUSOVÝ PRŮBĚH sekund
Char.veličiny KP <ul><li>Periodický pohyb je charakterizován pravidelným opakováním pohybového stavu.   </li></ul><ul><li>...
Jednotky veličin KP <ul><li>Jednotkou periody je  sekunda (s) </li></ul><ul><li>Jednotkou frekvence je  hertz (Hz) </li></...
Charakteristiky <ul><li>Kmit   = periodicky se opakující část KP </li></ul><ul><li>Perioda (doba kmitu) T   = čas na vykon...
Základní  ROVNICE   kmitání <ul><li>Pro okamžitou výchylku KP tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné ...
Rychlost KP <ul><li>Z pozorování KP tělesa na pružině víme:  </li></ul><ul><li>rychlost  v  -  nejvyšší v rovnovážné poloz...
Zrychlení KP <ul><li>Zrychlení   harmonického KP je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr  a =...
Výchylka-rychlost-zrychlení <ul><li>Veličina Jednotka Rovnice Amplituda </li></ul><ul><li>y   m     y = y m  sin    t   y...
Fáze kmitavého pohybu <ul><li>Často potřebujeme zapsat rovnici harmonického kmitání v případě, že je těleso v počátečním o...
Fáze kmitavého pohybu <ul><li>y = y m  sin (ωt +   0 )  </li></ul><ul><li> 0  = počáteční fáze kmit.pohybu, kde dosazuje...
REZONANCE - pokus <ul><li>Na vlákno napjaté mezi dvěma stojany zavěsíme několik kyvadel různé délky </li></ul><ul><li>Jest...
 
REZONANCE - vysvětlení <ul><li>Příčina přenosu E je vazba mezi oscilátory </li></ul><ul><li>kmitání oscilátoru zp. deforma...
Význam rezonance <ul><li>umožňuje rezonanční zesílení kmitů </li></ul><ul><li>Malou, periodiky působící silou lze v oscilá...
Užití rezonance <ul><li>k zesílení zvuku  hudebních nástrojů a v elektroakustických zařízeních </li></ul><ul><li>Struna ho...
Složené kmitání <ul><li>platí  Princip superpozice :  </li></ul><ul><li>Koná-li HB současně několik harmonických pohybů, p...
 
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

KmitáNí 2008 9

1,019 views

Published on

Published in: Travel, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,019
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

KmitáNí 2008 9

  1. 1. Mechanické KMITÁNÍ
  2. 2. Obsah <ul><li>Char.kmitavého pohybu </li></ul><ul><li>Periodický pohyb + př. </li></ul><ul><li>Mech.oscilátor </li></ul><ul><li>Kyvadlo - char. + fáze </li></ul><ul><li>Char.veličiny KP </li></ul><ul><li>Jednotky veličin KP </li></ul><ul><li>Základní rovnice harmonické kmitání </li></ul>
  3. 3. Mechanické kmitání <ul><li>Kmitavé pohyby = významná skupina periodických pohybů HB v okolí rovnovážné polohy, rozlišujeme kmity tlumené a hl.netlumené </li></ul><ul><li>Char. - těleso se při pohybu neustále vrací do tzv. rovnovážné polohy </li></ul><ul><li>Jestliže těleso tento pohyb koná pravidelně, označujeme ho jako pohyb periodický </li></ul>
  4. 4. Příklady periodického pohybu <ul><li>ramena ladičky </li></ul><ul><li>membrána reproduktoru </li></ul><ul><li>části chvějící se struny na kytaře </li></ul><ul><li>písty spalovacího motoru </li></ul><ul><li>kyvadlo nástěnných hodin </li></ul>
  5. 5. Příklady periodického pohybu <ul><li>ocelový pásek upevněný ve svěráku </li></ul><ul><li>srdce při pravidelné srdeční činnosti </li></ul><ul><li>blikající maják </li></ul><ul><li>závaží na pružině … </li></ul>
  6. 6. Mechanický oscilátor <ul><li>= zař., které volně kmitá bez vnějšího působení </li></ul><ul><li>Příčina kmitání - síla pružnosti nebo tíhová síla </li></ul><ul><li>Příkladem mechanického oscilátoru je kulička </li></ul><ul><li>zavěšená na niti, která představuje kyvadlo . </li></ul><ul><li>Volně zavěšené k. je v rovnovážné poloze </li></ul><ul><li>Při vychýlení z rovnovážné polohy působí na kuličku výsledná síla , která vznikne složením tíhové síly a tahové síly závěsu </li></ul><ul><li>Výsledná síla vždy směřuje do rovnovážné polohy </li></ul>
  7. 7. MODEL KYVADLA
  8. 8. CHAR.POHYBU KYVADLA <ul><li>pohyb patří mezi pohyby nerovnoměrné </li></ul><ul><li>po vychýlení se vrací do rovnovážné polohy </li></ul><ul><li>zde má největší rychlost </li></ul><ul><li>pokračuje dál až dosáhne největší výchylky </li></ul><ul><li>zde má nejnižší rychlost </li></ul><ul><li>zastaví se a vrací se zpět </li></ul><ul><li>kyvadlo, které prošlo všemi naznačenými polohami vykonalo jeden kmit </li></ul>
  9. 9. FÁZE POHYBU KYVADLA
  10. 10. Kmitavý pohyb <ul><li>Záv.okamžité polohy kmitajícího tělesa na čase zobrazuje časový diagram (tvar sinusoidy), kde </li></ul><ul><li>na ose x je čas </li></ul><ul><li>veličina na ose y je úměrná okamžité poloze tělesa </li></ul><ul><li>Poznámka: průběh kmitů můžeme sledovat osciloskopem </li></ul>
  11. 11. SINUSOVÝ PRŮBĚH sekund
  12. 12. Char.veličiny KP <ul><li>Periodický pohyb je charakterizován pravidelným opakováním pohybového stavu. </li></ul><ul><li>Perioda ( T ) [ s ] = nejkratší doba, za kterou dojde k opakování téhož pohybového stavu </li></ul><ul><li>Frekvence f ( nebo-li kmitočet) [ hertz Hz=s -1 ] </li></ul><ul><li>= počet opakování téhož pohybového stavu za časovou jednotku </li></ul><ul><li>Vztah mezi periodou a frekvencí je T = 1/f </li></ul>
  13. 13. Jednotky veličin KP <ul><li>Jednotkou periody je sekunda (s) </li></ul><ul><li>Jednotkou frekvence je hertz (Hz) </li></ul><ul><li>1 hertz je frekvence periodického pohybu, jehož perioda trvá jednu sekundu </li></ul><ul><li>V praxi se častěji používají násobky </li></ul><ul><li>kilohertz kHz, megahertz MHz, gigahertz GHz </li></ul>
  14. 14. Charakteristiky <ul><li>Kmit = periodicky se opakující část KP </li></ul><ul><li>Perioda (doba kmitu) T = čas na vykonání kmitu </li></ul><ul><li>Frekvence (kmitočet) f = počet kmitů tělesa za sekundu </li></ul><ul><li>Okamžitá výchylka y = vzd. od rovnovážné polohy </li></ul><ul><li>Amplituda výchylky y m = největší výchylka je v bodech obratu </li></ul>
  15. 15. Základní ROVNICE kmitání <ul><li>Pro okamžitou výchylku KP tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze, platí zákl.rovnice: </li></ul>y = y m sin ωt kde  ...úhlová frekvence (jednotka = rad.s -1 )  = 2  /T = 2  f ,  =  /t (změna úhlu za čas) tato část rce udává, jak často prochází HB celou sinusoidu a v jaké je pozici se nachází ve vztahu k ose harmonického
  16. 16. Rychlost KP <ul><li>Z pozorování KP tělesa na pružině víme: </li></ul><ul><li>rychlost v - nejvyšší v rovnovážné poloze je nulová v bodě amplitudy </li></ul><ul><li>rychlost v je průmětem vektoru v o do osy y (tento vektor má směr tečny ke kružnici) </li></ul><ul><li>v = v m cos  t , kde v m =  y m </li></ul>
  17. 17. Zrychlení KP <ul><li>Zrychlení harmonického KP je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr a = -  2 y . </li></ul><ul><li>KP je z rovnovážné polohy zpomalený a do rovnovážné polohy je zrychlený </li></ul><ul><li>Velikost zrychlení se mění a nejvyšší hodnoty = amplitudy zrychlení dosahuje v nejvyšší vzdálenosti (/y/ = y m ) </li></ul>
  18. 18. Výchylka-rychlost-zrychlení <ul><li>Veličina Jednotka Rovnice Amplituda </li></ul><ul><li>y m y = y m sin  t y m </li></ul><ul><li>v m.s -1 v = v m cos  t v m =  y m </li></ul><ul><li>a m.s -2 a = - a m sin  t = -  2 y a m =  2 y m </li></ul><ul><li>Poznámka: do 1. části výrazu nezapomeň dosadit číselnou hodnotu  = 3,14..., kdežto v 2. části rovnice ( do funkce sinus či kosinus )- dosazuj v úhlových hodnotách, tj. např. cos (50 . 180 . 0,005) = cos 45) </li></ul>
  19. 19. Fáze kmitavého pohybu <ul><li>Často potřebujeme zapsat rovnici harmonického kmitání v případě, že je těleso v počátečním okamžiku v jiné poloze, např. chceme popsat kmitání 2 oscilátorů </li></ul><ul><li>V takovém případě použijeme rovnici ve tvaru y = y m sin (ωt +  0 ) </li></ul>
  20. 20. Fáze kmitavého pohybu <ul><li>y = y m sin (ωt +  0 ) </li></ul><ul><li> 0 = počáteční fáze kmit.pohybu, kde dosazujeme např.  /4 apod. a může dosahovat kladných i záporných hodnot </li></ul><ul><li> - tato část rce udává, jak často prochází HB celou sinusoidu a v jaké je pozici </li></ul>
  21. 21. REZONANCE - pokus <ul><li>Na vlákno napjaté mezi dvěma stojany zavěsíme několik kyvadel různé délky </li></ul><ul><li>Jestliže kyvadlo A rozkmitáme, rozkmitá se postupně jen stejně dlouhé kyvadlo D </li></ul><ul><li>ym ost.kyvadel je malá, nebo se nerozkmitají vůbec . </li></ul><ul><li>kyvadlo A předalo svoji energii kyvadlu D </li></ul>
  22. 23. REZONANCE - vysvětlení <ul><li>Příčina přenosu E je vazba mezi oscilátory </li></ul><ul><li>kmitání oscilátoru zp. deformaci (kroucení) vlákna a vzniká síla, která působí na ostatní kyvadla </li></ul><ul><li>rozkmitá se jen to, které má s oscilátorem stejnou periodu vlastního kmitání </li></ul><ul><li>Tato kyvadla jsou v rezonanci </li></ul>
  23. 24. Význam rezonance <ul><li>umožňuje rezonanční zesílení kmitů </li></ul><ul><li>Malou, periodiky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné ym, </li></ul><ul><li>If je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru </li></ul>
  24. 25. Užití rezonance <ul><li>k zesílení zvuku hudebních nástrojů a v elektroakustických zařízeních </li></ul><ul><li>Struna houslí – slabý zvuk - kmitání se přenáší na těleso houslí - dřevěné části i dutina způsobí rezonanční zesílení zvuku určité frekvence </li></ul><ul><li>Podobnou funkci mají ozvučnice reproduktorů i dutiny ve sluchovém ústrojí </li></ul>
  25. 26. Složené kmitání <ul><li>platí Princip superpozice : </li></ul><ul><li>Koná-li HB současně několik harmonických pohybů, pak jeho okamžitá výchylka je rovna součtu jednotlivých výchylek </li></ul>

×