Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Tema 13: Indecidibilitat  <ul><li>Llenguatge Universal i Màquina Universal de Turing. </li></ul>
Llenguatge Universal <ul><li>Definim el Llenguatge Universal com: </li></ul><ul><li>L u  = {<M, ω>|amb ω acceptat per M} <...
El Llenguatge Universal és recursivament enumerable <ul><li>M’ : Màquina de Turing amb 3 cintes </li></ul><ul><ul><li>1a c...
Llenguatge Universal no és recursiu. <ul><li>Recordem: </li></ul><ul><ul><li>L d   no és recursivament enumerable </li></u...
Llenguatge Universal no és recursiu <ul><li>Si donem com a entrada <M i, ω i > a l’algoritme A </li></ul><ul><ul><li>S’acc...
Màquina Universal de Turing. <ul><li>Hem de subratllar que aquest aspecte de l’obra de Turing és de vital importància, fin...
Màquina Universal de Turing. <ul><li>Una MUT (Màquina Universal de Turing) és una màquina la cinta de la qual ha estat cod...
Màquina Universal de Turing. Algorisme <ul><li>Es tracta de simular amb la MUT el comportament de la M d’entrada. </li></u...
Màquina Universal de Turing.  Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 111, 001> <...
Màquina Universal de Turing:  Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 0100100100 11 0100010010001000 111, 001> </li>...
Exercici proposat <ul><li>Exercici a entregar </li></ul><ul><ul><li>Donada la MUT <111 01010001010 11 01001000010010 11 00...
Per Has27 i Kuragari
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

TA:Llenguatge Universal i Màquines Universals de Turing

769 views

Published on

Published in: Technology
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

TA:Llenguatge Universal i Màquines Universals de Turing

  1. 1. Tema 13: Indecidibilitat <ul><li>Llenguatge Universal i Màquina Universal de Turing. </li></ul>
  2. 2. Llenguatge Universal <ul><li>Definim el Llenguatge Universal com: </li></ul><ul><li>L u = {<M, ω>|amb ω acceptat per M} </li></ul><ul><li>Denominen Lu com el llenguatge format per qualsevol cadena particular de (0+1)* que serà acceptat per una màquina MT particular. </li></ul><ul><li>L u és recursivament enumerable. </li></ul><ul><li>L u no és recursiu. </li></ul>
  3. 3. El Llenguatge Universal és recursivament enumerable <ul><li>M’ : Màquina de Turing amb 3 cintes </li></ul><ul><ul><li>1a cinta: és la d’entrada </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>El capçal és usat per a buscar els moviments de la MT M i en rebre <M i ω> coma entrada </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>2a cinta: simula la cinta de M </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>∑ = {0,1,B} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cada símbol de la cinta de M pot ser guardat en una cel·la de la segona cinta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Hem simplificat l’alfabet. Podria portar-se a terme per a qualsevol alfabet, però necessitaríem moltes cel·les de la 2a cinta de M’ per a simular-ne una de M </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>3a cinta: guarda l’estat de M amb q i representat amb 0 i </li></ul></ul><ul><ul><li>(Anomenarem a aquesta màquina Màquina Universal de Turing ) </li></ul></ul>
  4. 4. Llenguatge Universal no és recursiu. <ul><li>Recordem: </li></ul><ul><ul><li>L d no és recursivament enumerable </li></ul></ul><ul><ul><li>L d no és recursiu </li></ul></ul><ul><li>Diem que si reduïm L d a L u ambdós son exemples de llenguatges recursius enumerables però no recursius </li></ul><ul><ul><li>L d = { ωi | Mi accepta ωi} </li></ul></ul><ul><ul><li>L u = {<M,ω> | M accepta ω} </li></ul></ul><ul><li>Suposem un algoritme A que reconeix L u , també reconeixerà L d </li></ul><ul><ul><li>Donada una cadena ω є (0+1)*, determinem el valor de i per tal que ω = ω i </li></ul></ul><ul><ul><li>L’enter i és el determinant per a una MT M i </li></ul></ul>
  5. 5. Llenguatge Universal no és recursiu <ul><li>Si donem com a entrada <M i, ω i > a l’algoritme A </li></ul><ul><ul><li>S’acceptarà ω en M si i només si hi ha una Mi que accepti ω i </li></ul></ul><ul><li>Esquema: </li></ul><ul><li>Per tan A és un algorisme per L d . </li></ul><ul><ul><li>No existeix un algorisme per L d tal que s’accepti ω si només si ω = ω i є L(Mi) </li></ul></ul><ul><ul><li>Com que A no existeix per a L d , tampoc existeix un algoritme per a L u </li></ul></ul><ul><li>Conclusions: </li></ul><ul><ul><li>L u és un llenguatge recursivament enumerable però no recursiu </li></ul></ul>SI NO ω A per a L d A per a L u Convertir
  6. 6. Màquina Universal de Turing. <ul><li>Hem de subratllar que aquest aspecte de l’obra de Turing és de vital importància, fins i tot més enllà de la teoria de la computació. En efecte, la idea de la màquina universal planteja, de manera abstracta, la possibilitat de dissenyar, o de trobar en la natura, un mecanisme autorregulador capaç d’imitar el comportament de qualsevol altre. Tot i que és impossible de construir a la pràctica, ja que requereix una cinta de memòria externa de longitud infinita, estableix el marc teòric que dona sentit a màquines més realistes que se’ls aproximen a la pràctica per tenir una gran quantitat de memòria. </li></ul><ul><li>La computació digital, constitueix un equivalent possible a la maquina universal: té una memòria limitada (en comptes d’una cinta infinita) i una velocitat de procés determinada. Tot i això, dintre d’aquests límits pot imitar, com la màquina de Turing, qualsevol alter màquina. Per altra banda, hi ha moltes raons de pes per a considerar que el cervell humà és, també, un exemplificació d’una màquina de Turing universal (evidentment, dintre dels límits de l’amplitud de memòria i de velocitat de procés). </li></ul>
  7. 7. Màquina Universal de Turing. <ul><li>Una MUT (Màquina Universal de Turing) és una màquina la cinta de la qual ha estat codificada amb una llista d’instruccions per a una màquina de Turing T concreta. </li></ul><ul><li>La cinta ha estat codificada amb una sèrie de 0’s i de 1’s </li></ul><ul><li>Aquest cinta s’utilitza com la part inicial de la MTU, que actua sobre una paraula d’entrada de la mateixa manera que actuaria T. </li></ul><ul><li>Com que la cinta de la MTU pot ser configurada de la mateixa manera que la de qualsevol altre màquina de Turing, es podrà comportar com a aquesta màquina. </li></ul>
  8. 8. Màquina Universal de Turing. Algorisme <ul><li>Es tracta de simular amb la MUT el comportament de la M d’entrada. </li></ul><ul><li>Pas 1 </li></ul><ul><ul><li>Comprovem el format de la 1a cinta: 111 ... 111 ω </li></ul></ul><ul><ul><li>Inicialitzem la 2a cinta amb ω </li></ul></ul><ul><ul><li>Inicialitzem la 3a cinta amb 0, que equival a dir que la inicialitzem a q 1 (0 i amb i = nº d’estat) </li></ul></ul><ul><li>Si la comprovació del format no coincideix, la màquina s’atura: L(M) = Ø </li></ul><ul><li>Pas 2 </li></ul><ul><ul><li>Tenim els estats codificats de la següent manera: 0 f 10 c 10 q 10 v 10 d 11 </li></ul></ul><ul><ul><li>Busquem el primer estat a la 1a cinta per acceptar el primer símbol </li></ul></ul><ul><li>Pas 3 </li></ul><ul><ul><li>Avaluem l’estat i el símbol i actuem en conseqüència </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Passem al següent estat </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>L(M) = Ø </li></ul></ul></ul>
  9. 9. Màquina Universal de Turing. Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 111, 001> </li></ul><ul><ul><li>Aclaració: </li></ul></ul><ul><li>Evolució: </li></ul><ul><ul><li>Pas 1 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Format de la 1a cinta: Correcte </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>2a cinta: 001 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>3a cinta: 0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Pas 2+3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el 1r estat 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 (q 1 codificat) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 0 01 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Tornem a llegir el primer estat 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 0 0 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el segon estat : 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 00 1  00 B (actualitzem el valor de la cinta) </li></ul></ul></ul>0 1 0 1 0 1 0 1 0 q1 - 0 (c1) - q1 0 (es) D
  10. 10. Màquina Universal de Turing: Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 0100100100 11 0100010010001000 111, 001> </li></ul><ul><li>Evolució: </li></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el segon estat : 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 00 1  00 B (actualitzem el valor de la cinta) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el primer estat: 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 0 0 B </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el primer estat: 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  00 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 00 B </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Com que hem acabat la paraula i hem passat per a q 2 (en aquest cas, finalitzem en ell), direm que la paraula ha estat acceptada </li></ul></ul>
  11. 11. Exercici proposat <ul><li>Exercici a entregar </li></ul><ul><ul><li>Donada la MUT <111 01010001010 11 01001000010010 11 00010100001010 11 000100100001000100 11 0001000100010001000 11 00001010001000100 11 0000100100010010 111, ω> determinar si les següents paraules seran o no acceptades: (utilitzeu la següent codificació) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1100 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>0011 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Donada la MUT <111 010101010 11 0100100010010 11 00010010010010 11 000100010010001000 111, ω> determineu si les següents paraules seran o no acceptades: (utilitzeu la següent codificació). Fer i entregar la taula de transicions. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>111101 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>001 </li></ul></ul></ul><ul><li>Codificació: </li></ul>Estats Moviments Símbols Q1 0 D 0 0 0 Q2 00 E 00 1 00 Q3 000 * 000 B 000 …
  12. 12. Per Has27 i Kuragari

×