Tema 13: Indecidibilitat  <ul><li>Llenguatge Universal i Màquina Universal de Turing. </li></ul>
Llenguatge Universal <ul><li>Definim el Llenguatge Universal com: </li></ul><ul><li>L u  = {<M, ω>|amb ω acceptat per M} <...
El Llenguatge Universal és recursivament enumerable <ul><li>M’ : Màquina de Turing amb 3 cintes </li></ul><ul><ul><li>1a c...
Llenguatge Universal no és recursiu. <ul><li>Recordem: </li></ul><ul><ul><li>L d   no és recursivament enumerable </li></u...
Llenguatge Universal no és recursiu <ul><li>Si donem com a entrada <M i, ω i > a l’algoritme A </li></ul><ul><ul><li>S’acc...
Màquina Universal de Turing. <ul><li>Hem de subratllar que aquest aspecte de l’obra de Turing és de vital importància, fin...
Màquina Universal de Turing. <ul><li>Una MUT (Màquina Universal de Turing) és una màquina la cinta de la qual ha estat cod...
Màquina Universal de Turing. Algorisme <ul><li>Es tracta de simular amb la MUT el comportament de la M d’entrada. </li></u...
Màquina Universal de Turing.  Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 111, 001> <...
Màquina Universal de Turing:  Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 0100100100 11 0100010010001000 111, 001> </li>...
Exercici proposat <ul><li>Exercici a entregar </li></ul><ul><ul><li>Donada la MUT <111 01010001010 11 01001000010010 11 00...
Per Has27 i Kuragari
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

TA:Llenguatge Universal i Màquines Universals de Turing

755 views

Published on

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
755
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
47
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

TA:Llenguatge Universal i Màquines Universals de Turing

  1. 1. Tema 13: Indecidibilitat <ul><li>Llenguatge Universal i Màquina Universal de Turing. </li></ul>
  2. 2. Llenguatge Universal <ul><li>Definim el Llenguatge Universal com: </li></ul><ul><li>L u = {<M, ω>|amb ω acceptat per M} </li></ul><ul><li>Denominen Lu com el llenguatge format per qualsevol cadena particular de (0+1)* que serà acceptat per una màquina MT particular. </li></ul><ul><li>L u és recursivament enumerable. </li></ul><ul><li>L u no és recursiu. </li></ul>
  3. 3. El Llenguatge Universal és recursivament enumerable <ul><li>M’ : Màquina de Turing amb 3 cintes </li></ul><ul><ul><li>1a cinta: és la d’entrada </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>El capçal és usat per a buscar els moviments de la MT M i en rebre <M i ω> coma entrada </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>2a cinta: simula la cinta de M </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>∑ = {0,1,B} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cada símbol de la cinta de M pot ser guardat en una cel·la de la segona cinta </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Hem simplificat l’alfabet. Podria portar-se a terme per a qualsevol alfabet, però necessitaríem moltes cel·les de la 2a cinta de M’ per a simular-ne una de M </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>3a cinta: guarda l’estat de M amb q i representat amb 0 i </li></ul></ul><ul><ul><li>(Anomenarem a aquesta màquina Màquina Universal de Turing ) </li></ul></ul>
  4. 4. Llenguatge Universal no és recursiu. <ul><li>Recordem: </li></ul><ul><ul><li>L d no és recursivament enumerable </li></ul></ul><ul><ul><li>L d no és recursiu </li></ul></ul><ul><li>Diem que si reduïm L d a L u ambdós son exemples de llenguatges recursius enumerables però no recursius </li></ul><ul><ul><li>L d = { ωi | Mi accepta ωi} </li></ul></ul><ul><ul><li>L u = {<M,ω> | M accepta ω} </li></ul></ul><ul><li>Suposem un algoritme A que reconeix L u , també reconeixerà L d </li></ul><ul><ul><li>Donada una cadena ω є (0+1)*, determinem el valor de i per tal que ω = ω i </li></ul></ul><ul><ul><li>L’enter i és el determinant per a una MT M i </li></ul></ul>
  5. 5. Llenguatge Universal no és recursiu <ul><li>Si donem com a entrada <M i, ω i > a l’algoritme A </li></ul><ul><ul><li>S’acceptarà ω en M si i només si hi ha una Mi que accepti ω i </li></ul></ul><ul><li>Esquema: </li></ul><ul><li>Per tan A és un algorisme per L d . </li></ul><ul><ul><li>No existeix un algorisme per L d tal que s’accepti ω si només si ω = ω i є L(Mi) </li></ul></ul><ul><ul><li>Com que A no existeix per a L d , tampoc existeix un algoritme per a L u </li></ul></ul><ul><li>Conclusions: </li></ul><ul><ul><li>L u és un llenguatge recursivament enumerable però no recursiu </li></ul></ul>SI NO ω A per a L d A per a L u Convertir
  6. 6. Màquina Universal de Turing. <ul><li>Hem de subratllar que aquest aspecte de l’obra de Turing és de vital importància, fins i tot més enllà de la teoria de la computació. En efecte, la idea de la màquina universal planteja, de manera abstracta, la possibilitat de dissenyar, o de trobar en la natura, un mecanisme autorregulador capaç d’imitar el comportament de qualsevol altre. Tot i que és impossible de construir a la pràctica, ja que requereix una cinta de memòria externa de longitud infinita, estableix el marc teòric que dona sentit a màquines més realistes que se’ls aproximen a la pràctica per tenir una gran quantitat de memòria. </li></ul><ul><li>La computació digital, constitueix un equivalent possible a la maquina universal: té una memòria limitada (en comptes d’una cinta infinita) i una velocitat de procés determinada. Tot i això, dintre d’aquests límits pot imitar, com la màquina de Turing, qualsevol alter màquina. Per altra banda, hi ha moltes raons de pes per a considerar que el cervell humà és, també, un exemplificació d’una màquina de Turing universal (evidentment, dintre dels límits de l’amplitud de memòria i de velocitat de procés). </li></ul>
  7. 7. Màquina Universal de Turing. <ul><li>Una MUT (Màquina Universal de Turing) és una màquina la cinta de la qual ha estat codificada amb una llista d’instruccions per a una màquina de Turing T concreta. </li></ul><ul><li>La cinta ha estat codificada amb una sèrie de 0’s i de 1’s </li></ul><ul><li>Aquest cinta s’utilitza com la part inicial de la MTU, que actua sobre una paraula d’entrada de la mateixa manera que actuaria T. </li></ul><ul><li>Com que la cinta de la MTU pot ser configurada de la mateixa manera que la de qualsevol altre màquina de Turing, es podrà comportar com a aquesta màquina. </li></ul>
  8. 8. Màquina Universal de Turing. Algorisme <ul><li>Es tracta de simular amb la MUT el comportament de la M d’entrada. </li></ul><ul><li>Pas 1 </li></ul><ul><ul><li>Comprovem el format de la 1a cinta: 111 ... 111 ω </li></ul></ul><ul><ul><li>Inicialitzem la 2a cinta amb ω </li></ul></ul><ul><ul><li>Inicialitzem la 3a cinta amb 0, que equival a dir que la inicialitzem a q 1 (0 i amb i = nº d’estat) </li></ul></ul><ul><li>Si la comprovació del format no coincideix, la màquina s’atura: L(M) = Ø </li></ul><ul><li>Pas 2 </li></ul><ul><ul><li>Tenim els estats codificats de la següent manera: 0 f 10 c 10 q 10 v 10 d 11 </li></ul></ul><ul><ul><li>Busquem el primer estat a la 1a cinta per acceptar el primer símbol </li></ul></ul><ul><li>Pas 3 </li></ul><ul><ul><li>Avaluem l’estat i el símbol i actuem en conseqüència </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Passem al següent estat </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>L(M) = Ø </li></ul></ul></ul>
  9. 9. Màquina Universal de Turing. Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 111, 001> </li></ul><ul><ul><li>Aclaració: </li></ul></ul><ul><li>Evolució: </li></ul><ul><ul><li>Pas 1 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Format de la 1a cinta: Correcte </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>2a cinta: 001 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>3a cinta: 0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Pas 2+3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el 1r estat 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 (q 1 codificat) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 0 01 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Tornem a llegir el primer estat 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 0 0 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el segon estat : 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 00 1  00 B (actualitzem el valor de la cinta) </li></ul></ul></ul>0 1 0 1 0 1 0 1 0 q1 - 0 (c1) - q1 0 (es) D
  10. 10. Màquina Universal de Turing: Exemple <ul><li>Sigui MTU = <111 010101010 11 0100100100 11 0100010010001000 111, 001> </li></ul><ul><li>Evolució: </li></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el segon estat : 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 00 1  00 B (actualitzem el valor de la cinta) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el primer estat: 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 0 0 B </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Repetició iterativa del pas 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Llegim el primer estat: 010101010 11 01001001000100 11 0100010010001000 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Actualitzem la 3a cinta amb el nou valor: 3aC  00 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estat de la paraula: 00 B </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Com que hem acabat la paraula i hem passat per a q 2 (en aquest cas, finalitzem en ell), direm que la paraula ha estat acceptada </li></ul></ul>
  11. 11. Exercici proposat <ul><li>Exercici a entregar </li></ul><ul><ul><li>Donada la MUT <111 01010001010 11 01001000010010 11 00010100001010 11 000100100001000100 11 0001000100010001000 11 00001010001000100 11 0000100100010010 111, ω> determinar si les següents paraules seran o no acceptades: (utilitzeu la següent codificació) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1100 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>0011 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Donada la MUT <111 010101010 11 0100100010010 11 00010010010010 11 000100010010001000 111, ω> determineu si les següents paraules seran o no acceptades: (utilitzeu la següent codificació). Fer i entregar la taula de transicions. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>111101 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>001 </li></ul></ul></ul><ul><li>Codificació: </li></ul>Estats Moviments Símbols Q1 0 D 0 0 0 Q2 00 E 00 1 00 Q3 000 * 000 B 000 …
  12. 12. Per Has27 i Kuragari

×