Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Math

761 views

Published on

Pisa คณิต

Published in: Education

Math

  1. 1. Programme for International Student Assessment (PISA) ขอสอบคณิตศาสตร โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA) สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ
  2. 2. Programme for International Student Assessment (PISA)F กก ก ชุดที่ 1F ข้อสอบคณิตศาสตร์( (PISA).)
  3. 3. F F ˈ F F ก F F c ก ก Fa ก F ˈ a, b c a 2 + b2 = c 2 b c ˈ F F กb ก = a×b a กF b a 1 h = b×h b F กh b 2 r F ก r F = 2×π×r ก r = π × r2 ก กF ( ก) h l กF w = l × w× h w h l r ก ก ʽ r = 2 × π × r2 + 2 × π × r × h h = 2 × π × r × (r + h ) h ก ก r = π × r2 × h h ก r = 4 × π × r2 r 4 ก r = × π × r3 3 22 : ก F 3.14 ก F π 7 F F 1 F 2
  4. 4. คําชี้แจงในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตรใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําไดบางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตองบางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถวสําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถามเหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลขบางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มีคําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถามและลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวใหจํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบสําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใชพื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมดบางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือประเทศ “เซดแลนด”มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 1 หนา 3
  5. 5. ก F 1: ก F M145Q01 ก F 6 ก ก ก F F (a) (b) (c) (d) (e) (f) ˈ ก ก FF F ก F F ก F ˈ 7 (c) (b) (a) (f) (e) (d) F F F F ก F F F F (a) (b) (c) (d) (e) (f) F F 1 F 4
  6. 6. 2: M484Q01ก ก F F F F F FF ก F F F 4 F , F F 6 F , ก 12 , F2 ก 14F F F F F F 26 F F 33 F ก 200 F 20 ก 510F F ก F ก : ............................................................ F F 1 F 5
  7. 7. ก F กก F F ก F ก F ˈ F ก ˈ F ก F ก ʾ ก ก ก F ก F F F F ʾ 1996 - 2000 F ʾ 2000 42.6 45 37.9 40 35 F ˂ 30 25.4 27.1 26% 21% 25 20.4 20 F F 15 5% 14% 10 5 7% F F 5% 0 1996 1997 1998 1999 2000 9% 13% ʾ 3:ก F ก M438Q01 0 1 9 ʾ 1998 F ก F ก F ˈ F ( F ˈ F ) : ............................................................ 4:ก F ก M438Q02 F ก F ก F ก F ʾ 2000 ˈ F1. 1.8 F2. 2.3 F3. 2.4 F4. 3.4 F5. 3.8 F F F 1 F 6
  8. 8. ก F F F F F F F ก F F F F F F F F F F 1 5 F F F F 1 5 5:ก F M480Q01 ก F F ก F ก F F ก/ F ก F F F ก F F ก/ F ก F F กก F F F F F F F F F F F ก/ F ก F F F F F 2 F F F F F F F ก/ F ก F F F F FF 10% F F F F F ก/ F ก F F 10% 6:ก F M480Q02 - 0 1 2 9 F F F F1 ก 95 m2 F F2 3 85 m2 70 m2 300,000 F F F2 F F ˈ F............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ F F 1 F 7
  9. 9. F F F ก ก F กF ˆˉ F ˈ F F F F F F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( ) F F ก F ก ก F ก ก กF Fก F ˈ ก F 7: M523Q01 F F F ˈ1. 22. 33. 54. 12 F F 1 F 8
  10. 10. 8: M523Q02 1 F F ก ก1. 42. 123. 204. 24 9: M523Q03- 0 1 2 9 F F ก ˈ F F F ก 30 F Fก 6 F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ( ) F F 1 F 9
  11. 11. ก ˆ ก F ก ก F ก F F ก F F ก N N E W E W S S F ก F- ก F F F F ก F ก 20 ˈ F F F F ก F F ก ก F ก ก F ˈ ก ก F F F F 10 : ก M535Q01 - 0 1 2 9 ก F F ˈ F F F F............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ F F 1 F 10
  12. 12. F ˈ F F ก F F 1 F F 2 11 : ก M535Q02 F F 1 ก ก1. ก2. ก ก3. ก ก4. ก F 12 : ก M535Q03 F F 2 ก ก1. ก ก2. ก ก3. ก ก F4. ก ก F F F 1 F 11
  13. 13. 13 : ก M535Q04 - 0 1 2 9 F ก F F F ก F ( 20 ก F ) F กก F F F F 10 F F 10 F F F กF F F 1 F 12
  14. 14. ก F ก ก ก ก ก กก F กก ก ก F 1: 36.5% ( 6 ก Fก F F 500 F ก ก ก ) F 2: 41.0% ( 20 ก Fก F F 500 F ก ก ก ) F 3: 39.0% ( 20 ก Fก F F 1000 F ก ก ก ) F 4: 44.5% ( 20 ก Fก F F 1000 FF F F F ก ) 14 : ก M702Q01 0 1 2 9 F F ก F ก F Fก ก 25 ก F F F............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ F F 1 F 13
  15. 15. F F F F F Fก ก ( ก กF )F F ก( ก ก F ) F F F ก F 20 g 0.46 21 g 50 g 0.69 51 g 100 g 1.02 101 g 200 g 1.75 201 g 350 g 2.13 351 g 500 g 2.44 501 g 1000 g 3.20 1001 g 2000 g 4.27 2001 g 3000 g 5.03 F F 1 F 14
  16. 16. 15 : F F M836Q01ก F F F F F F (ก ก ˈ ก ก F F ˈ ) 1. 2. . 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1000 2000 3000 4000 0 1000 2000 3000 4000 3. 4. 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1000 2000 3000 4000 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000 16 : F F M836Q02 - 0 1 9 F ก F F ก 40 ก 80 ก F F F F F F ก กF F F กก F F ก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. F F 1 F 15
  17. 17. F F 17 : F F M307Q01 - 0 1 2 9 F F F F ก F ก F ก F F 60% F กF ก F Fก ก F F F F 60% F F F F F 300 ก F F F F กF ก F F F ˁ F ก 1 F 8.00 . 11.00 . 8:00 . 9:00 . 10:00 . 11:00 . (mg) 300 F F 1 F 16
  18. 18. 18 : F F M307Q02 F ก 80 mg ก F F ก F ก 80 60 (mg) 40 20 0 0 1 2 3 4 5 ( ) กก F ˈ F F ก1. 6 mg2. 12 mg3. 26 mg4. 32 mg 19 : F F M307Q03 กก F F F F F กF F Fก ก F F F กF F Fก F F1. 20%2. 30%3. 40%4. 80% F F 1 F 17
  19. 19. 20 : M703Q01 - 0 1 9 ˈก F F ก F ก F กก ก F F ก F ก F F F กF F ก F ก F ก F F F 1 F 18
  20. 20. Programme for International Student Assessment (PISA) ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA) สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)
  21. 21. ตารางสูตรขางลางนี้ เปนสูตรที่เตรียมไวสําหรับชวยนักเรียนตอบคําถามคณิตศาสตรบางขอแผนผัง คําอธิบาย สูตร c กฎพีทาโกรัส ใชสําหรับสามเหลี่ยมa มุมฉาก ซึ่งมีดานเปน a, b และ c a2  b2  c2 b โดยที่ c เปนดานตรงขามมุมฉาก พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี b พื้นที่  a b ความยาว a และความกวาง b a พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีความสูงของ 1 h พื้นที่  bh b เสนตั้งฉาก h และ ฐาน b 2 เสนรอบวงของวงกลม ซึ่งมีรัศมี r เสนรอบวง  2 πr r พื้นที่วงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่  π  r2 ปริมาตรลูกบาศก (ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก) h ซึ่งมีความยาว l ความกวาง w และ ปริมาตร  l wh w ความสูง h l r พื้นที่ผิวทรงกระบอกปด ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่  2  π  r2  2  π  r  h และ ความสูง h  2  π  r  r  h  h ปริมาตรทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมี r และ ปริมาตร  π  r2  h ความสูง h พื้นที่ผิวทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่  4  π  r2 r 4 ปริมาตรทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r ปริมาตร   π  r3 3 22หมายเหตุ: นักเรียนสามารถใช 3.14 หรือ ในการประมาณคาของ π 7 ตารางสูตร ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 2
  22. 22. คําชี้แจงในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตรใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําไดบางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตองบางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถวสําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถามเหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลขบางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มีคําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถามและลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวใหจํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบสําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใชพื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมดบางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือประเทศ “เซดแลนด”มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 3
  23. 23. รอยเทาในภาพเปนรอยเทาของชายคนหนึ่ง ความยาวของกาว (P) คือระยะทางจากรอยขอบสนเทาหนึ่งไปถึงสนเทาถัดไป nสําหรับผูชาย ความสัมพันธ n และ P เปนไปตามสูตร  140 โดยที่ P n = จํานวนครั้งของการกาวในเวลาหนึ่งนาที P = ความยาวของกาว (หนวยเปนเมตร)คําถามที่ 1 : รอยเทา M124Q01 – 0 1 2 9ถาใชสูตรนี้กับการเดินของสมรักษ ผูซึ่งกาวเทาได 70 ครั้งในเวลาหนึ่งนาที ความยาวของกาว (P)ของสมรักษเปนเทาไร จงแสดงวิธีทํา............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 4
  24. 24. คําถามที่ 2: รอยเทา M124Q03–00 11 21 22 23 24 31 99ภาคภูมิทราบวาความยาวของกาวของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชสูตรขางตนกับการกาวเทาของภาคภูมิจงแสดงวิธีคํานวณหาอัตราเร็วของการเดินของภาคภูมิเปนเมตรตอนาที และ เปนกิโลเมตรตอชั่วโมง............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 5
  25. 25. สูงขึ้นเยาวชนสูงขึ้นในป พ.ศ.2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชายและหญิงในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดังกราฟตอไปนี้ ความสูง (ซม.) 190 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541 180 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิง ป พ.ศ. 2541 170 160 150 140 130 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 อายุ (ป)คําถามที่ 3 : สูงขึ้น M150Q01 – 0 1 9ตั้งแตป พ.ศ. 2523 ถึงป พ.ศ. 2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เพิ่มขึ้น 2.3เซนติเมตรเปน 170.6 เซนติเมตร อยากทราบวาความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เมื่อปพ.ศ. 2523 เปนเทาไรคําตอบ: …………………………………………. เซนติเมตร ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 6
  26. 26. คําถามที่ 4 : สูงขึ้น M150Q02 –00 11 21 22 99จากกราฟ โดยเฉลี่ยเยาวชนหญิงอายุเทาไรจึงจะมีความสูงมากกวาเยาวชนชายในวัยเดียวกัน..............................................................................................................................................................................................................................................................................................คําถามที่ 5 : สูงขึ้น M150Q03 – 01 02 11 12 13 99จงอธิบายวาลักษณะของกราฟเปนอยางไรที่แสดงวา อัตราการเพิ่มขึ้นของการเจริญเติบโตโดยเฉลี่ยของเยาวชนหญิงลดลงหลังจากอายุ 12 ป............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 7
  27. 27. สามเหลี่ยมคําถามที่ 6 : สามเหลี่ยม M161Q01จงเขียนวงกลมลอมรอบขอที่มีรูปตรงกับคําอธิบายตอไปนี้สามเหลี่ยม PQR เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม R เปนมุมฉาก สวนของเสนตรง RQ สั้นกวาสวนของเสนตรง PR จุด M เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง PQ และจุด N เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS 1. P 2. Q N M M S R Q P R S N 3. P 4. R M S N S Q R Q P N M 5. R S N M P Q ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 8
  28. 28. คดีปลนคําถามที่ 7 : คดีปลน M179Q01 –01 02 03 04 11 12 21 22 23 99นักขาวโทรทัศนแสดงกราฟตอไปนี้ และรายงานวา“กราฟแสดงใหเห็นวาคดีปลนในป พ.ศ. 2542 มีจํานวนเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2541 มาก” 520 2542 จํานวนคดีปลนตอป 515 510 2541 505 ป พ.ศ.นักเรียนคิดวาคําพูดของนักขาวคนนี้ เปนการแปลความหมายกราฟอยางสมเหตุสมผลหรือไมพรอมเขียนคําอธิบายสนับสนุนคําตอบของนักเรียน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 9
  29. 29. อัตราแลกเปลี่ยนเหมยหลิงอยูในประเทศสิงคโปรกําลังเตรียมตัวที่จะเดินทางไปอัฟริกาใตเปนเวลา 3 เดือน ในฐานะนักเรียนโครงการแลกเปลี่ยน เธอตองแลกเงินดอลลารสิงคโปร (SGD) เปนเงินแรนด อัฟริกาใต(ZAR)คําถามที่ 8 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q01 – 0 1 9เหมยหลิงพบวาอัตราแลกเปลี่ยนระหวางดอลลารสิงคโปรและแรนดอัฟริกาใตคือ1 SGD = 4.2 ZARเหมยหลิงตองการแลกเงิน 3000 ดอลลารสิงคโปรเปนแรนดอัฟริกาใตตามอัตรานี้เหมยหลิงจะแลกเปนเงินแรนดอัฟริกาใตไดเทาใดคําตอบ: ............................................................คําถามที่ 9 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q02 – 0 1 93 เดือนตอมา เหมยหลิงกลับมาสิงคโปรเหลือเงิน 3,900 ZAR จึงแลกเงินกลับเปนดอลลารสิงคโปรแตอัตราแลกเปลี่ยน คือ1 SGD = 4.0 ZARอยากทราบวา เหมยหลิงจะแลกเปนเงินดอลลารสิงคโปรไดเทาไรคําตอบ: ............................................................คําถาม 10 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q03 – 01 02 11 99ในชวงเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลี่ยน เปลี่ยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGDเหมยหลิงพอใจหรือไมที่อัตราแลกเปลี่ยนในตอนนี้เปลี่ยนเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมื่อเธอแลกเงินอัฟริกาใตกลับคืนเปนดอลลารสิงคโปร จงใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบดวย.............................................................................................................................................................................................................................................................................................. ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 10
  30. 30. ถังน้ําคําถามที่ 11 : ถังน้ํา M465Q01ถังน้ําใบหนึ่งมีรูปรางและขนาดดังแสดงในแผนผัง 1.0 ม.เริ่มตนจากถังเปลา แลวเติมน้ําดวยอัตรา 1 ลิตรตอวินาที 1.5 ม. 1.5 ม. ถังน้ํากราฟใดตอไปนี้ แสดงการเปลี่ยนแปลงความสูงของผิวน้ําตามเวลาที่ผานไป 1. 2. 3. ความสูง ความสูง ความสูง เวลา เวลา เวลา 4. 5. ความสูง ความสูง เวลา เวลา ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 11
  31. 31. แผนดินไหวคําถามที่ 12 : แผนดินไหว M509Q01รายการสารคดีออกอากาศเรื่องเกี่ยวกับแผนดินไหว และความถี่ของการเกิดแผนดินไหว พรอมบทสนทนา เกี่ยวกับการทํานายการเกิดแผนดินไหวนักธรณีวิทยาคนหนึ่งกลาววา “ภายใน 20 ปขางหนา โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซดมีถึง 2ใน 3”ขอใดตอไปนี้เปนการตีความที่สะทอน คํากลาวของนักธรณีวิทยา คนนั้นไดดีที่สุด 21. 3  20  13.3, ดังนั้นระหวาง 13 และ 14 ปจากนี้ไป จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซด 2 12. 3 มากกวา 2 , ดังนั้นทานสามารถมั่นใจไดวา ในชวง 20 ปขางหนาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นที่ เมืองเซดอยางแนนอน3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะไม เกิดแผนดินไหว4. ไมสามารถบอกไดวาจะเกิดอะไรขึ้น เพราะวาไมมีใครแนใจวาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นเมื่อใด ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 12
  32. 32. การแขงขันปงปองคําถามที่ 13 : การแขงขันปงปอง M521Q01 - 0 1 9ธีระ เล็ก บิณฑ และ ดิเรก ไดจัดกลุมคนเพื่อฝกซอมการเลนปงปองของชมรมปงปองแหงหนึ่ง ผูเลนแตละคนประสงคจะเลนแบบพบกันหมดคนละหนึ่งครั้ง พวกเขาไดจองโตะปงปองเพื่อฝกซอมสําหรับการแขงขันครั้งนี้ในแตละคูจงเติมตารางการแขงขันในแตละคูใหสมบูรณ โดยเขียนชื่อของผูเลนในแตละคูของการแขงขัน โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2 รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก รอบที่ 2 …………… - …………… …………… - …………… รอบที่ 3 …………… - …………… …………… - …………… ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 13
  33. 33. เที่ยวบินอวกาศสถานีอวกาศเมียรอยูในวงโคจรรอบโลกเปนเวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบในระหวางที่อยูในอวกาศนักบินอวกาศที่อยูในสถานีอวกาศเมียรนานที่สุดคนหนึ่ง ประมาณ 680 วันคําถามที่ 14 : เที่ยวบินอวกาศ M543Q01นักบินอวกาศผูนี้จะโคจรรอบโลกไดประมาณกี่รอบ1. 1102. 1,1003. 11,0004. 110,000คําถามที่ 15 : เที่ยวบินอวกาศ M543Q03 - 0 1 2 9สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลกที่ความสูงประมาณ 400 กิโลเมตร เสนผาศูนยกลางของโลกประมาณ12,700 km และเสนรอบวงประมาณ 40,000 km (  12,700)จงประมาณระยะทางทั้งหมดที่สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะที่โคจรประมาณคําตอบใหอยูในรูปใกลเคียงกับจํานวนเต็ม 10 ลาน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 14
  34. 34. บันไดคําถามที่ 16 : บันได M547Q01แผนผังขางลางแสดง บันได 14 ขั้น และความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร ความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร ความลึกทั้งหมด 400 เซนติเมตรความสูงแตละขั้นของบันได 14 ขั้น เปนเทาใดความสูง: ......................................... เซนติเมตร ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 15
  35. 35. ลูกเตาทางขวามือมีภาพของลูกเตาสองลูกลูกเตา คือ ลูกบาศกที่มีจํานวนจุดอยูบนดานทั้งหก ซึ่งเปนไปตามกฎ คือ ผลบวกของจํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงขามเทากับเจ็ดเสมอคําถามที่ 17 : ลูกเตา M555Q01ทางดานขวา ทานจะเห็นลูกเตาสามลูกวางซอนกันอยู ลูกเตาลูกที่ 1 ลูกที่ 1มี 4 จุดอยูดานบนมีจํานวนจุดรวมกันทั้งหมดกี่จุดบนหนาลูกเตาที่ขนานกับแนวนอน ลูกที่ 2หาดาน ซึ่งทานมองไมเห็น (ดานลางของลูกเตาลูกที่ 1 ดานบนและ ลูกที่ 3ลางของลูกเตาลูกที่ 2 และลูกเตาลูกที่ 3).........................................................................คําถามที่ 18 : ลูกเตา M555Q02ทานสามารถทําลูกเตาไดงายๆ โดยการตัด พับ และติดกาวกระดาษแข็ง ซึ่งทําไดหลายวิธี รูปขางลางทานจะเห็นการตัดสี่แบบ ที่สามารถประกอบเปนลูกเตา พรอมจุดแตละดานรูปใดตอไปนี้ ทีพบเปนลูกเตาแลว เปนไปตามกฎผลรวมของจํานวนจุดบนดานที่อยูตรงขามกัน ่ ัเทากับ 7 เสมอ ในแตละรูปแบบ จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในตารางขางลาง I II III IV เปนไปตามกฎที่วาผลรวมของจุดบน รูปแบบ ดานตรงขามเทากับ 7 หรือไม I ใช / ไมใช II ใช / ไมใช III ใช / ไมใช IV ใช / ไมใช ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 16
  36. 36. Programme for International Student Assessment (PISA)F กก ก ชุดที่ 3F ข้อสอบคณิตศาสตร์( (PISA).)
  37. 37. F F ˈ F F ก F F c ก ก Fa ก F ˈ a, b c a 2 + b2 = c 2 b c ˈ F F กb ก = a×b a กF b a 1 h = b×h b F กh b 2 r F ก r F = 2×π×r ก r = π × r2 ก กF ( ก) h l กF w = l × w× h w h l r ก ก ʽ r = 2 × π × r2 + 2 × π × r × h h = 2 × π × r × (r + h ) h ก ก r = π × r2 × h h ก r = 4 × π × r2 r 4 ก r = × π × r3 3 22 : ก F 3.14 ก F π 7 F F 3 F 2
  38. 38. คําชี้แจงในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตรใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําไดบางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตองบางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถวสําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถามเหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลขบางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มีคําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถามและลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวใหจํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบสําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใชพื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมดบางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือประเทศ “เซดแลนด”มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 3 หนา 3
  39. 39. ˈ F F ˈ ก F F ก ก กก F F T 12 . H G E F D C N M 12 . K L A 12 . B ABCD ˈ กEFGHKLMN ( ) E ˈ กก F F AT F ˈ กก F F BT G ˈ ก ก F F CT H ˈ ก ก F F DT ก F 12 Fก F F 3 F 4
  40. 40. 1: M037Q01 ABCD ABCD = ______________2: M037Q02 F F EF F F EF = ____________ F F 3 F 5
  41. 41. F F Fก ก Fก ก ก F Fก 0 200 400 600 800 1000 F F 3 F 6
  42. 42. 3: M148Q02 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99 F Fก ก F F ก F ( ก ก F ก F F F F Fก F ).............................................................................................................................................................................................................................................................................................. F F 3 F 7
  43. 43. Fก F F ก F F 3ก F 3ก . (ก ./ .) ( ) F (ก .) 4: F M159Q01 ก F F F ˈ F ˈ F1. 0.5 ก2. 1.5 ก3. 2.3 ก4. 2.6 ก 5: F M159Q02 F ก1. F2. ก 0.83. ก 1.34. F F 3 F 8
  44. 44. 6: F M159Q03 F F ก 2.6 ก 2.8 ˈ F1.2.3.4. F ก F กก 7: F M159Q04 F F F F ก F F F ก ก F F F ก F S S 2. 1. A S 3. S A 4. S A 5. A S: F F F 3 F 9
  45. 45. F F 8: F F M266Q01 F F ก 32 F ก F F F ก F F F4 1 2 6 6 10 10 3 4 6 6 10 10 ก F F F F กF F F F ก F Fก 32 F F F F F ก F F F 32 F F F 1 F / F F 2 F / F F 3 F / F F 4 F / F F F F 3 F 10
  46. 46. F 9: F M468Q01 F F F F 100 F F ก F ก F ก 60F F F 80 F F F F Fก F F : ........................................................... F F 3 F 11
  47. 47. ก ก F ก ก F F ˀ กก ก ก F F ก F ก F ก8 ก F 100 F ก ( ) F ( ) 1 0.147 10.09 2 0.136 9.99 3 0.197 9.87 4 0.180 F ก F 5 0.210 10.17 6 0.216 10.04 7 0.174 10.08 8 0.193 10.13 10 : ก M432Q01 - 0 1 9 F F กก F F F F F ก F F ก ( ) F ( ) F F 3 F 12
  48. 48. 11 : ก M432Q02 - 0 1 9 ก F ก F F ก F 0.110 Fก ก ก ก F ก F 0.110 F F ก F F ก ก F ก F ก ก F กF F ˀ F F F ก F ก F F F............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. F F 3 F 13
  49. 49. 12 : M471Q01 F F ก F ก F ก F F F F F F F F ก F ก F F F 1 4 2 10 6 8 F F F Fก F ก 1 ˈ F F ˈ F1. ˈ F F F2. ˈ F F ก F3. F 50%4. ˈ F ก F5. F F F F 3 F 14

×