Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   นำเสนอโดย
เวกเตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   (Vector)
สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ <ul><li>เขียนแทนด้วย  AB  โดย  A  แทน  จุดเริ่มต้น  B  แทนจุดสิ้นสุดขนาด  ของเวกเตอร์  AB  เขียนแทนด้...
การกำหนดทิศของเวกเตอร์ <ul><li>จะกำหนดด้วยค่าของมุมที่เริ่มวัดจากแกนทิศเหนือไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจนถึงเวกเตอร์ ซึ่งค่าขอ...
บทนิยามเวกเตอร์ <ul><li>u  และ  v  มีทิศทางไปทางเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ  เวกเตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีลูกศร  ไปทางเดียวกัน...
บทนิยาม  ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของ  u   คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ  u   แต่มีทิศตรงข้ามกับ  u   และนิเสธของ  u   เขียนแทนด...
สมบัติของการบวกเวกเตอร์ <ul><li>ให้  u , v  และ  w   เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบ แล้ว </li></ul><ul><li>1.  u + v  เป็นเวกเตอร์...
การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม   ให้  a  เป็นจำนวนจริง  และ  u  เป็นเวกเตอร์ แล้ว </li></ul><ul><li>1.  ผลคูณระ...
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2  ( x 2  , y 2  ) P 1  ( x 1  , y 1  ) จากรูป จะได้  P 1  P 2  =  x 2  -   x 1   y 2 -   y 1
<ul><li>บทนิยาม </li></ul>เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d การบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์ศูนย์ เวกเต...
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของเวกเตอร์ </li></ul>นิเสธของเวกเตอร์ คือ  เวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเ...
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก <ul><li>การขนานกัน </li></ul>ขนานกับเวกเตอร์ ก็ต่อเมื่อ  ad = bc ขนาดของเวกเตอร์ ถ้า ...
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย </li></ul>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย  หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขน...
ผลคูณเชิงสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม </li></ul>ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหน...
ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ  เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ
สวัสดี
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Vector

3,221 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Vector

  1. 1. ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “ เวกเตอร์ในสามมิติ ” นำเสนอโดย
  2. 2. เวกเตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “ เวกเตอร์ในสามมิติ ” (Vector)
  3. 3. สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ <ul><li>เขียนแทนด้วย AB โดย A แทน จุดเริ่มต้น B แทนจุดสิ้นสุดขนาด ของเวกเตอร์ AB เขียนแทนด้วย |AB| </li></ul>A B
  4. 4. การกำหนดทิศของเวกเตอร์ <ul><li>จะกำหนดด้วยค่าของมุมที่เริ่มวัดจากแกนทิศเหนือไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจนถึงเวกเตอร์ ซึ่งค่าของมุมนี้จะมีค่าระหว่าง 0 องศา ถึง 360 องศา และถ้าค่ามุมต่ำกว่า 100 องศา จะต้องเขียนเลข 0 นำหน้า เพื่อให้ได้ครบ 3 ตัว ทุกครั้ง </li></ul>
  5. 5. บทนิยามเวกเตอร์ <ul><li>u และ v มีทิศทางไปทางเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ เวกเตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีลูกศร ไปทางเดียวกัน </li></ul><ul><li>u และ v มีทิศทางตรงกันข้ามกัน ก็ต่อเมื่อ เวกเตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีหัวลูกศรไปทางตรงกันข้าม </li></ul><ul><li>u = v ก็ต่อเมื่อ ก .) เวกเตอร์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน ข .) เวกเตอร์ทั้งสองมีทิศทางเดียวกัน </li></ul>
  6. 6. บทนิยาม ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของ u คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ u แต่มีทิศตรงข้ามกับ u และนิเสธของ u เขียนแทนด้วย - u </li></ul><ul><li>เวกเตอร์ศูนย์ คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 0 หรือเวกเตอร์ ที่มีจุดคู่เริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่จุดเดียวกัน เขียนแทนด้วย 0 </li></ul>
  7. 7. สมบัติของการบวกเวกเตอร์ <ul><li>ให้ u , v และ w เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบ แล้ว </li></ul><ul><li>1. u + v เป็นเวกเตอร์ในระนาบ </li></ul><ul><li>2. u + v = v + u </li></ul><ul><li>3. (u + v) + w = u + (v + w ) </li></ul><ul><li>4. u + 0 = 0 + u = u </li></ul><ul><li>5. u + (-u) = (-u) + u = 0 </li></ul>
  8. 8. การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริง และ u เป็นเวกเตอร์ แล้ว </li></ul><ul><li>1. ผลคูณระหว่าง a กับ u เขียนแทนด้วย au </li></ul><ul><li>2. ถ้า a = 0 แล้ว au = 0 </li></ul><ul><li>3. ถ้า a > 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ |a| |u | และมีทิศทางเดียวกับ u </li></ul><ul><li>4. ถ้า a < 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ |a| |u | และมีทิศทางตรงกันข้ามกับ u </li></ul><ul><li>ข้อสังเกต 1.) 1u = u 2.) (-1)u = -u </li></ul>
  9. 9. เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2 ( x 2 , y 2 ) P 1 ( x 1 , y 1 ) จากรูป จะได้ P 1 P 2 = x 2 - x 1 y 2 - y 1
  10. 10. <ul><li>บทนิยาม </li></ul>เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d การบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ศูนย์คือ เวกเตอร์
  11. 11. เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>นิเสธของเวกเตอร์ </li></ul>นิเสธของเวกเตอร์ คือ เวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เมื่อ เป็นจำนวนจริงใดๆ
  12. 12. การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก <ul><li>การขนานกัน </li></ul>ขนานกับเวกเตอร์ ก็ต่อเมื่อ ad = bc ขนาดของเวกเตอร์ ถ้า PQ เป็นเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก P มีพิกัดเป็น ( x 1 , y 1 ) และ Q มีพิกัดเป็น ( x 2 ,y 2 ) จะได้ PQ = และ ถ้า แล้ว
  13. 13. การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) <ul><li>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย </li></ul>เวกเตอร์หนึ่งหน่วย หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยไม่ว่าเวกเตอร์นั้นจะมีทิศทางใดก็ตาม ถ้า แล้วเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ ขนานกับ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญ คือ และ ถ้า แล้ว
  14. 14. ผลคูณเชิงสเกลาร์ <ul><li>บทนิยาม </li></ul>ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนด , และ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ และ k เป็นจำนวนจริง 1. 2. 3.
  15. 15. ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ
  16. 16. สวัสดี

×