Successfully reported this slideshow.
ความน่าจะเป็ นการหาค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์   คณิ ตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23101
ค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์สูตรความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น                         ...
ตัวอย่างที่ 1   จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง            จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวและก้อยเท่ากัน             ...
ตัวอย่างที่ 1  จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ               ได้หวและก้อยเท่ากัน           ...
ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง             จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวทั้งสองครั้ง                ...
ตัวอย่างที่ 2  จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ               ได้หวทั้งสองครั้ง             ...
ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง             จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน ...
ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ              ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน...
ตัวอย่างที่ 4   จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง                จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวมากกว่าก้อย            ...
ตัวอย่างที่ 4    จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ                       ได้หวมากกว่าก้อย    ...
ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก                         ู    หลับตาหยิบ...
ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ   ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก ...
ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูกหลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิ...
ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ  ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก ห...
ตัวอย่างที่ 7   จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก  หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก...
ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ     ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลู...
ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก            หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิ...
ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ               ลูกบอล 2 ลูก ...
ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก                         ู              หลับตาหยิบสุ...
ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลูกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ               ลูกแก้ว 1 ลูก จง...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

สูตรการหาความน่าจะเป็น

645 views

Published on

  • Be the first to comment

สูตรการหาความน่าจะเป็น

  1. 1. ความน่าจะเป็ นการหาค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ คณิ ตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23101
  2. 2. ค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์สูตรความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้สูตร รู ปสัญลักษณ์ กาหนดให้ E แทนเหตุการณ์ที่เราสนใจ P(E) แทน ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด n(S) แทน จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ n(E) แทน จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั n(E) สูตร P(E) = n(S)
  3. 3. ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวและก้อยเท่ากัน ั
  4. 4. ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวและก้อยเท่ากัน ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญ หนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง คือ HH, HT, TH, TT ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยน เหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง ได้เท่ากับ 4 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวและก้อยเท่ากัน คือ HT, TH ั ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวและก้อยเท่ากันได้เท่ากับ 2 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ นั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 2 4 = 1 2
  5. 5. ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวทั้งสองครั้ง ั
  6. 6. ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวทั้งสองครั้ง ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญ หนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง คือ HH, HT, TH, TT ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยน เหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง ได้เท่ากับ 4 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวทั้งสองครั้ง คือ ั HH ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวทั้งสองครั้งได้เท่ากับ 1 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวสองครั้ง = 1 4 = 0.25 = ร้อยละ 25
  7. 7. ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน ั
  8. 8. ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่ งบาท 3 อัน 1 ครั้ง ได้เท่ากับ 8 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน คือ HHH, ั TTT, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกันได้เท่ากับ 2 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 2 8 = 1 4
  9. 9. ตัวอย่างที่ 4 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวมากกว่าก้อย ั
  10. 10. ตัวอย่างที่ 4 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวมากกว่าก้อย ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่ งบาท 3 อัน 1 ครั้ง ได้เท่ากับ 8 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวมากกว่าก้อย คือ HHH, HHT, HTH, THH ั ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวมากกว่าก้อยได้เท่ากับ 4 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 4 8 = 1 2
  11. 11. ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก ู หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ู
  12. 12. ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข1, ข1ม1,ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ข2, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2, ม1ม1, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ม2, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ฟ ฟ, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 25 เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ม1ฟ, ม2ฟ, ฟ ม1, ฟ ม2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 4 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 4 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 25 16 = 100 = ร้อยละ 16
  13. 13. ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูกหลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สองจงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ู
  14. 14. ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข1, ข1ม1,ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ข2, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2, ม1ม1, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ม2, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ฟ ฟ, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 25 (ใส่ คืนก่ อน) เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ม1ข1, ม1ข2, ม2ข1, ม2ข2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 8 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 8 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 25 32 = 100 = ร้อยละ 32
  15. 15. ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วไม่ใส่ คืนแล้วหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก ู เป็ นร้อยละเท่าไร 1 2 2 1
  16. 16. ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วไม่ใส่ คืนแล้วหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ม1, ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 20 (ไม่ ใส่ คืน) เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ม1ข1, ม1ข2, ม2ข1, ม2ข2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 8 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 8 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 20 40 = 100 = ร้อยละ 40
  17. 17. ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ู 1 2 2 1
  18. 18. ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ูวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข2, ข1ม1, ข1ม2, ข1ฟ, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ฟ, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 10 (หยิบพร้ อมกัน 2 ลูก) เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 4 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 4 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 10 40 = 100 = ร้อยละ 40
  19. 19. ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก ู หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ ลูกแก้ว 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกแก้วสี เหลืองเป็ นร้อยละเท่าไร ู
  20. 20. ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลูกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ ลูกแก้ว 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกแก้วสี เหลืองเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข, ข, ข, ข, ล, ล, ล, ล, ล, ล, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 10 (หยิบ 1 ลูก) เหตุการณ์ที่ได้ลูกแก้วสี เหลือง คือ ล, ล, ล, ล, ล, ล, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 6 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 6 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 10 60 = 100 = ร้อยละ 60

×