สมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง

34,814 views

Published on

สมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง

  1. 1. สมการที่มีกราฟเป็ นเส้นตรง การหาคู่อนดับ (x, y) ั
  2. 2. จุดประสงค์การเรี ยนรู้ 1. แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริ มาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นและสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้2. อ่านและแปรความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้3นาความรู้เรื่ องกราฟไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้
  3. 3. Y จุด(m, n)  X O เมื่อกาหนดค่า x = m แล้วหาค่า y = n จากสมการได้คู่อนดับ(m, n) หรื อ จุด (m, n) อยูบนกราฟเส้นตรงนี้ได้ ั ่
  4. 4. Y  จุด(m, n) X Oเมื่อกาหนดค่า y = n แล้วหาค่า x = m จากสมการได้คู่อนดับ(m, n) หรื อ จุด (m, n) อยูบนกราฟเส้นตรงนี้ได้เช่นกัน ั ่
  5. 5. 1) สมการ 2x – y = –7 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่า x ในโจทย์สมการ 2x – y = –7 แล้วแก้สมการหาค่า y
  6. 6. 1) สมการ 2x – y = –7 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y แทนค่า x = 0 ; 2(0) – y = – 7 (0คูณ2 ได้ 0 และ-yได้ -y ) x –y = –7นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = –7 (ซ้ าย –7 หารด้ วย –1 ได้ 7) –1 y= 7 เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น 0 แล้วหาค่า y ได้ 7
  7. 7. ทบทวนการทา จากข้อ 1. สมการ 2x – y = – 7 กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y แทนค่า x = 0; 2(0) – y = –7 x 0 – y = –7 – y = –7 y = –7 –1 y = 7 ได้คู่อนดับ (0 , 7 ) ั ่ ได้จุด(0, 7) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x – y = – 7
  8. 8. 2) สมการ 3x + y = 4 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน –2 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ 3x + y = 4 แล้วแก้สมการหาค่า y
  9. 9. 2) สมการ 3x + y = 4 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ x = –2 จงหาค่า yแทนค่า x = –2 ; 3(–2) + y = 4 x (ทางซ้ าย 3คูณ–2ได้ –6) –6 +y = 4นา 6 มาบวกทั้งสองข้าง; y = 4 + 6 (ทางขวา 4บวก 6ได้ 10) y = 10 เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น –2 แล้วหาค่า y ได้ 10
  10. 10. ทบทวนการทา จากข้อ 2. สมการ 3x + y = 4 กาหนดให้ x = –2 จงหาค่า y แทนค่า x = –2 ; 3 (–2) + y = 4 x –6 + y = 4 y = 4+ 6 y = 10 ได้คู่อนดับ (–2, 10) ั ่ ได้จุด(–2, 10) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 3x + y = 4
  11. 11. 3) สมการ x – 2y = – 6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 4 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
  12. 12. 3) สมการ x – 2y = – 6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ x = 4 จงหาค่า y แทนค่า x = 4 ; 4 x – 2y = – 6นา 4 มาลบทั้งสองข้าง; – 2y = –6 – 4 (ทางขวา –6บวก –4ได้ –10) –2y = –10นา –2 หารทั้งสองข้าง; y = –10 (ทางขวา –10หารด้ วย –2ได้ 5) –2 y= 5 ่ เมื่อกาหนดให้ x มีคาเป็ น 4 แล้วหาค่า y ได้ 5
  13. 13. ทบทวนการทา จากข้อ 3. สมการ x – 2y = – 6 กาหนดให้ x = 4 จงหาค่า y แทนค่า x = 4 ; 4x – 2y = – 6 – 2y = – 6 – 4 – 2 y = – 10 y = – 10 –2 y= 5 ได้คู่อนดับ (4, 5 ) ั ่ ได้จุด(4, 5) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
  14. 14. 4) สมการ x – y = 6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 2 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
  15. 15. 4) สมการ x – y = 6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ x = 2 จงหาค่า y แทนค่า x = 2 ; 2 x –y = 6นา 2 มาลบทั้งสองข้าง; – y = 6 – 2 (ทางขวา 6บวก –2ได้ 4) –y = 4นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = 4 (ทางขวา 4หารด้ วย –1ได้ –4) –1 y = –4 เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น 2 แล้วหาค่า y ได้ –4
  16. 16. ทบทวนการทา จากข้อ 4. สมการ x – y = 6 กาหนดให้ x = 2 จงหาค่า y แทนค่า x = 2 ; 2x – y = 6 –y = 6 –2 –y = 4 y= 4 –1 y = –4 ได้คู่อนดับ (2, – 4 ) ั ่ ได้จุด(2,– 4) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – y = 6
  17. 17. 5) สมการ 2x – y = 11 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ y จะต้องหาค่า x จะต้องกาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า y จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา x กาหนดให้ค่า y เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า y เป็ นจานวน –3 แล้วแทนค่าในโจทย์ สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x
  18. 18. 5) สมการ 2x – y = 11 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ y = –3 จงหาค่า x แทนค่า y = –3 ; 2x – (–3) = 11 y (ทางซ้ าย –1คูณ –3 ได้ 3) 2x + 3 = 11นา 3 มาลบทั้งสองข้าง; 2 x = 11 – 3 (ทางขวา 11บวก –3ได้ 8)นา 2 หารทั้งสองข้าง; x= 2 8 (ทางขวา 8หารด้ วย 2ได้ 4) x= 4 เมื่อกาหนดให้ y มีค่าเป็ น –3 แล้วหาค่า x ได้ 4
  19. 19. ทบทวนการทา จากข้อ 5. สมการ 2x – y = 11 กาหนดให้ y = –3 จงหาค่า xแทนค่า y = –3 ; 2x – (–3) = 11 y 2x + 3 = 11 2x = 11 – 3 x= 8 2 x= 4 ได้คู่อนดับ (4, –3 ) ั ่ ได้จุด(4, –3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x – y = 11
  20. 20. 6.1) สมการ x – 2y = – 6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ y จะต้องหาค่า x จะต้องกาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า y จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา x กาหนดให้ค่า y เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า y เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x
  21. 21. 6.1) สมการ x – 2y = – 6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า xแทนค่า y = 0 ; x – 2(0) = – 6 y (ซ้าย –2คูณ0 ได้ 0) x –0 = –6 (ซ้าย x – 0 ได้ x ) x = –6 ่ เมื่อกาหนดให้ y มีคาเป็ น 0 แล้วหาค่า x ได้ – 6 ได้คู่อนดับ ( –6, 0 ) ั ่ ได้จุด(–6, 0) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
  22. 22. 6.2) สมการ x – 2y = –6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
  23. 23. 6.2) สมการ x – 2y = –6 จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้ ั กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y แทนค่า x = 0 ; (0) – 2y = – 6 x (0 คิดกับ -2yได้ -2y ) –2 y = – 6นา –2 หารทั้งสองข้าง; y = –6 (ทางขวา –6 หารด้ วย –2ได้ 3) –2 y= 3 ได้คู่อนดับ ( 0, 3 ) ั ่ ได้จุด(0, 3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
  24. 24. จากข้อ 6.1 และ 6.2 ่ได้จุด(–6, 0) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6 ่ได้จุด(0, 3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6เรายังสามารถหาคู่อนดับ หรื อ จุด ได้อีกมากมาย ที่ ั ่อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
  25. 25. 7.1) สมการ 2x – y = 18 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด ั จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไร กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้ กาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไรดี กาหนดค่า y เป็ น 0 กาหนดค่า y เป็ น 0 แล้วทาอย่างไรต่อ แทนค่า y เป็ น 0 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x
  26. 26. 7.1) สมการ 2x – y = 18 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด ั กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x แทนค่า y = 0 ; 2x – (0) = 18 y 2 x = 18นา 2 หารทั้งสองข้าง; x = 18 (ทางขวา 18 หารด้ วย 2ได้ 9) 2 x= 9 x 9 y 0
  27. 27. 7.2) สมการ 2x – y = 18 จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไรอีก กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้ กาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไรดี กาหนดค่า x เป็ น 0 กาหนดค่า x เป็ น 0 แล้วทาอย่างไรต่อ แทนค่า x เป็ น 0 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
  28. 28. 7.2) สมการ 2x – y = 18 กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y แทนค่า x = 0 ; 2(0) – y = 18 x (0คูณ2 ได้ 0 และ-yได้ -y ) – y = 18นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = 18 (ซ้ าย 18 หารด้ วย –1 ได้ – 18 ) –1 y = – 18 x 9 0 y 0 –18
  29. 29. 7.3) สมการ 2x – y = 18 จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไรอีก กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้ กาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไรดี กาหนดค่า x เป็ น 3 กาหนดค่า x เป็ น 3 แล้วทาอย่างไรต่อ แทนค่า x เป็ น 3 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
  30. 30. 7.3) สมการ 2x – y = 18 กาหนดให้ x = 3 จงหาค่า y แทนค่า x = 3 ; 2(3) – y = 18 x (ทางซ้ าย 2คูณ3ได้ 6) 6 – y = 18นา 6 มาลบทั้งสองข้าง; – y = 18 – 6 (ทางขวา18บวก –6ได้ 12)นา –1 มาหารทั้งสองข้าง; y = 12 (ทางขวา12หารด้ วย –1ได้ –12 ) –1 y = –12 x 9 0 3 y 0 –18 –12
  31. 31. สรุ ป 7) สมการ 2x – y = 18 x 9 0 3 y 0 –18 –12ได้จุดคู่อนดับ ั (9, 0), (0, –18), (3, –12) จากคู่อนดับ จะนาไปเขียนกราฟในพิกดมุมฉาก แกน X และ ั ั แกนY ต่อไป
  32. 32. 8.1) สมการ x – 4y = 3 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด ั กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า xแทนค่า y = 0 ; x – 4(0) = 3 y (4คูณ0 ได้ 0 และxได้ x ) x =3 x 3 y 0
  33. 33. 8.2) สมการ x – 4y = 3 กาหนดให้ x = –1 จงหาค่า yแทนค่า x = –1; (–1) – 4y = 3 (ทางซ้ าย –1และ – 4 y ) x –1 – 4y = 3นา 1 บวกทั้งสองข้าง; – 4y = 3 + 1 (ทางขวา 3 บวก 1ได้ 4) 4 นา –4 หารทั้งสองข้าง; y = –4 (ทางขวา 4 หารด้ วย –4ได้ – 1 ) y = –1 x –1 3 y –1 0
  34. 34. 8.3) สมการ x – 4y = 3 กาหนดให้ x = 7 จงหาค่า yแทนค่า x = 7; (7) – 4y = 3 (ทางซ้ าย 7และ – 4 y ) x 7 – 4y = 3นา 7 ลบทั้งสองข้าง; – 4y = 3 – 7 (ทางขวา 3 บวก –7 ได้ –4 ) นา –4 หารทั้งสองข้าง; y = ––4 (ทางขวา–4 หารด้ วย –4ได้ 1 ) 4 y= 1 x –1 3 7 y –1 0 1
  35. 35. สรุ ป 8) สมการ x – 4y = 3 x –1 3 7 y –1 0 1ได้จุดคู่อนดับ (–1, –1 ), (3, 0), ั (7, 1) จากคู่อนดับ จะนาไปเขียนกราฟในพิกดมุมฉาก แกน X และ ั ั แกนY ต่อไป
  36. 36. ตัวอย่ างทบทวนเรื่ องกราฟเส้นตรง
  37. 37. ่1) จงหาว่าจุด(1, –2) อยูบนกราฟเส้นตรง 3x – 2y – 7 = 0 ได้หรื อไม่? คิดซิ เราไม่มีกระดาษกราฟด้วย แนวคิด ให้แทนค่า x และ y ด้วย (1, –2) ลงในโจทย์สมการ แล้วคานวณ เปรี ยบเทียบ ทางซ้ายมือ = ทางขวามือ หรื อไม่ ลองทา
  38. 38. 1) จะหาว่ าจุด(1, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 3x – 2y – 7 = 0 วิธีทา จากจุด (1, –2 ) ให้แทนค่า x = 1 และแทนค่า y = – 2ได้ 3 ( x1) – 2 (–2) – 7 = 0 (ทางซ้ าย 3คูณ1ได้ 3, –2 คูณ –2ได้ 4 ) y 3 + 4 –7 = 0 (ทางซ้ าย 3บวก 4 ได้ 7 ) 7 –7 = 0 (ทางซ้ าย 7 บวก –7 ได้ 0 ) 0 = 0 (เป็ นจริ ง) ได้ จุด(1, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง สมการ 3x – 2y – 7 = 0 ได้
  39. 39. สรุป1) จงหาว่ าจุด(1, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 3x – 2y – 7 = 0 ได้ หรือไม่ ? จากโจทย์ ใช้ค่า (1, –2) แทนค่า (x, y) ใน สมการ 3x – 2y – 7 = 0 ถ้าผลลัพธ์ ได้ ทางซ้ายมือ = ทางขวามือ (จริง) ่ แสดงว่าจุด อยูบนเส้นกราฟ หรื อเป็ นคาตอบของสมการนี้ได้
  40. 40. 2) จงหาว่ าจุด(3, –4) อยู่บนกราฟเส้ นตรงทีมีสมการ ่ 2x + 5y – 1 = 0 ได้ หรือไม่ ? คล้ายข้อ 1 แนวคิด ให้แทนค่า x และ y ด้วย (3, –4) ลงในโจทย์สมการ แล้วคานวณ เปรี ยบเทียบ ทางซ้ายมือ = ทางขวามือ หรื อไม่ ลองทา
  41. 41. ่2) จะหาว่าจุด(3, –4) อยูบนกราฟเส้นตรง 2x + 5y – 1 = 0 วิธีทา จากจุด (3, – 4 ) ให้แทนค่า x = 3 และแทนค่า y = – 4 2(x3) + 5 (–4) – 1 = 0 y (ทางซ้ าย 2คูณ3ได้ 6 , 5คูณ –4ได้ –20 ) 6 – 20 – 1 = 0 (ทางซ้ าย –20 บวก –1ได้ –21 ) 6 – 21 = 0 (ทางซ้ าย 6 บวก –21ได้ –15 ) – 15 = 0 (เป็ นเท็จ) ่ได้จุด(3, –4) ไม่อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x + 5y – 1 = 0
  42. 42. สรุป2) จงหาว่าจุด(3, –4) อยูบนกราฟเส้นตรง 2x + 5y – 1 = 0 ่ ได้หรื อไม่? จากโจทย์ ใช้ค่า (3, –4) แทนค่า (x, y) ใน สมการ 2x + 5y – 1 = 0 ถ้าผลลัพธ์ ได้ ทางซ้ายมือ  ทางขวามือ (เท็จ) แสดง ว่าจุด ไม่ อยู่บนเส้นกราฟ หรื อไม่ เป็ น คาตอบของสมการนี้ได้
  43. 43. 3) จงหาค่ า k ทีทาให้ จุด(–2, k) อยู่บนกราฟเส้ นตรง ่ 4x – 3y – 7 = 0 ได้ จะต้องหาค่า k อย่างไร ต้องมีสมการจึงหาค่า k ได้ สร้างสมการจากอะไร โจทย์เป็ นรู ปสมการใช่หรื อไม่ โจทย์เป็ นรู ปสมการก็เห็นออยู่ จะทาอย่างไรต่อ ั ่ ั จุดพิกดอยูบนเส้นกราฟของสมการได้ ต้องนาค่าจุดพิกดแทน ค่า x และ y ในสมการนันเอง ่
  44. 44. ่ 3) จะหาค่า k ที่จุด(–2, k) อยูบนกราฟเส้นตรง 4x – 3y – 7 = 0 วิธีทา จากจุด (– 2 , k ) ให้แทนค่า x = – 2 และแทนค่า y = kได้ 4 (–2) – 3 (k) – 7 = 0 x y (ทางซ้ าย 4คูณ –2 ได้ –8 , –3คูณkได้ –3k) – 8 – 3k – 7 = 0 (ทางซ้ าย –8 บวก –7 ได้ –15 ) – 15 – 3k = 0 (จากทางซ้ ายกาจัด –15 ได้ +15)นา –3 มาหาร; – 3 k = 0 + 15 (จากทางซ้ ายกาจัด –3 ) k = 15 (จากทางขวา 15 หารด้ วย –3ได้ –5) –3 ได้ k = –5
  45. 45. แบบฝึ กหัดแบบฝึ กหัดแสดงวิธีทา ผูเ้ รี ยนต้องใช้สมุดแบบฝึ กหัดทา มี 5 ข้อ
  46. 46. แบบฝึ กหัด 1) จงตรวจว่ าจุด(–4, 5) อยู่บนกราฟของเส้ นตรงมี สมการคือ 2x + y = – 3 หรือไม่ ? 2) จงตรวจว่ าจุด(4, –3) ทีสอดคล้ องกับ ่ สมการ 3x + 2y – 6 = 0 หรือไม่ ?หมายเหตุ จุด หรื อคู่อนดับ ที่อยูบนกราฟเส้นตรงได้ อาจ ั ่เรี ยกว่า จุด หรื อ คู่อนดับที่สอดคล้องกับสมการเส้นตรงอาจ ัเรี ยกว่า จุด หรื อ คู่อนดับเป็ นคาตอบของสมการเส้นตรงก็ได้ ั
  47. 47. 3) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(5, ....) ทีอยู่บนกราฟของ ่ เส้ นตรงมีสมการ 2x + 3y = 314) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(..., 2) ทีอยู่บนกราฟของ ่ เส้ นตรงมีสมการ 5x – 4y – 12 = 05) จงหาค่ า k จากสมการ 3x – ky = 8 เมื่อมีจุด(4, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง
  48. 48. เฉลย 1) จงตรวจว่ าจุด(–4, 5) อยู่บนกราฟของเส้ นตรงมี สมการคือ 2x + y = – 3 หรือไม่ ? จะตรวจว่ าจุด(–4, 5) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 2x + y = – 3 วิธีทา จากจุด (– 4, 5 ) ให้ แทนค่ า x = – 4 และแทนค่ า y = 5 (ทางซ้ าย 2คูณ –4 ได้ –8 , + 5 ได้ + 5)ได้ 2 (– 4 + =(5) 3 ) – –8 + 5 = –3 (ทางซ้ าย –8 บวก 5 ได้ –3 ) –3 = –3 (เป็ นจริง) จุด(–4, 5) อยู่บนกราฟเส้ นตรง สมการ 2x + y = – 3 ได้
  49. 49. เฉลย 2) จงตรวจว่ าจุด(4, –3) ทีสอดคล้ องกับ ่ สมการ 3x + 2y – 6 = 0 หรือไม่ ? จะหาว่ าจุด(4, –3) สอดคล้ องกับสมการ 3x + 2y – 6 = 0 วิธีทา จากจุด (4, – 3 ) ให้ แทนค่ า x = 4 และแทนค่ า y = – 3ได้ 3 ( 4) 2 (– 6 = 0 + – 3) (ทางซ้ าย 3คูณ4 ได้ 12 , 2คูณ –3 ได้ –6) 12 – 6 – 6 = 0 (ทางซ้ าย –6บวก –6 ได้ –12 ) 12 – 12 = 0 (ทางซ้ าย 12บวก –12 ได้ 0) 0 = 0 (เป็ นจริง) ได้ จุด(4, –3) สอดคล้ องกับสมการ 3x + 2y – 6 = 0
  50. 50. เฉลย 3) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(5, ....) ทีอยู่บนกราฟ ่ ของเส้ นตรงมีสมการ 2x + 3y = 31 จะหาค่ า y ทีจุด(5, …) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 2x + 3y = 31 ่ วิธีทา ให้ จากจุด (5 , y ) ให้ แทนค่ า x = 5 หาค่ า y ได้ 2 ( 5+) 3 = 31 y (ทางซ้ าย 2คูณ5 ได้ 10 ) 10 + 3y = 31นา 10 มาลบ; 3y = 31 – 10 (ทางขวา 31บวก – 10 ได้ 21 ) นา 3 มาหาร; y = 21 (ทางขวา 21หารด้ วย 3 ได้ 7 ) 3 ได้ y = 7
  51. 51. เฉลย4) จงสมาชิกทีเ่ หลือของจุด(..., 2) ทีอยู่บนกราฟ ่ ของเส้ นตรงมีสมการ 5x – 4y – 12 = 0 จะหาค่ า x ทีจุด(..., 2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 5x – 4y – 12 = 0 ่ วิธีทา ให้ จากจุด (x , 2 ) ให้ แทนค่ า y = 2 หาค่ า xได้ 5 x 4 –(2) = 0 – 12 (ทางซ้ าย –4 คูณ 2 ได้ –8 ) 5x – 8 – 12 = 0 (ทางซ้ าย –8 บวก –12 ได้ –20) 5x – 20 = 0นา 20 มาบวก; 5x = 0 + 20 นา 5 มาหาร; x = 20 (ทางขวา 20หารด้ วย 5 ได้ 4 ) 5 ได้ x = 4
  52. 52. เฉลย 5) จงหาค่ า k จากสมการ 3x – ky = 8 เมื่อมีจุด (4, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง จะหาค่ า k ทีมีจุด(4, –2) อยู่บนกราฟเส้ นตรง 3x – ky = 8 ่ วิธีทา จากจุด (4, – 2) ให้ แทนค่ า x = 4 และแทนค่ า y = – 2ได้ 3 ( 4)– k (– 2) 8 = (ทางซ้ าย 3คูณ4 ได้ 12และ –kคูณ –2ได้ –2k ) 12 + 2k = 8 นา 12 มาลบ; 2k = 8 – 12 (ทางซ้ าย –8 บวก –12 ได้ –20) นา 2 มาหาร; k = – 2 4 (ทางขวา –4หารด้ วย 2 ได้ –2 ) k = –2 ได้สมการ 3x – (–2)y = 8 ได้เป็ น 3x + 2y = 8

×