Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

5.สูตรการหาความน่าจะเป็น

126,735 views

Published on

5.สูตรการหาความน่าจะเป็น

  1. 1. ความน่าจะเป็ นการหาค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ คณิ ตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102
  2. 2. ค่าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์สูตรความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้สูตร รู ปสัญลักษณ์ กาหนดให้ E แทนเหตุการณ์ที่เราสนใจ P(E) แทน ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด n(S) แทน จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ n(E) แทน จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั n(E) สูตร P(E) = n(S)
  3. 3. ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวและก้อยเท่ากัน ั
  4. 4. ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวและก้อยเท่ากัน ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญ หนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง คือ HH, HT, TH, TT ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยน เหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง ได้เท่ากับ 4 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวและก้อยเท่ากัน คือ HT, TH ั ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวและก้อยเท่ากันได้เท่ากับ 2 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ นั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 2 4 = 1 2
  5. 5. ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวทั้งสองครั้ง ั
  6. 6. ตัวอย่างที่ 2 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวทั้งสองครั้ง ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญ หนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง คือ HH, HT, TH, TT ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยน เหรี ยญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง ได้เท่ากับ 4 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวทั้งสองครั้ง คือ ั HH ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวทั้งสองครั้งได้เท่ากับ 1 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวสองครั้ง = 1 4 = 0.25 = ร้อยละ 25
  7. 7. ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน ั
  8. 8. ตัวอย่างที่ 3 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่ งบาท 3 อัน 1 ครั้ง ได้เท่ากับ 8 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกัน คือ HHH, ั TTT, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้ท้ งสามครั้งขึ้นหน้าเหมือนกันได้เท่ากับ 2 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 2 8 = 1 4
  9. 9. ตัวอย่างที่ 4 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวมากกว่าก้อย ั
  10. 10. ตัวอย่างที่ 4 จากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้หวมากกว่าก้อย ัวิธีทา ต้ องบอกได้ ว่า ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่งบาท 3 อัน 1 ครั้ง คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากจากการโยนเหรี ยญหนึ่ งบาท 3 อัน 1 ครั้ง ได้เท่ากับ 8 ต้ องบอกได้ ว่า เหตุการณ์ที่ได้หวมากกว่าก้อย คือ HHH, HHT, HTH, THH ั ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ที่ได้หวมากกว่าก้อยได้เท่ากับ 4 ั สู ตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 4 8 = 1 2
  11. 11. ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก ู หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ู
  12. 12. ตัวอย่างที่ 5 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข1, ข1ม1,ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ข2, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2, ม1ม1, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ม2, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ฟ ฟ, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 25 เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี ฟ้าและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ม1ฟ, ม2ฟ, ฟ ม1, ฟ ม2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 4 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 4 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 25 16 = 100 = ร้อยละ 16
  13. 13. ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูกหลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สองจงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ู
  14. 14. ตัวอย่างที่ 6 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วใส่ คืนก่อนที่จะหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข1, ข1ม1,ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ข2, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2, ม1ม1, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ม2, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ฟ ฟ, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 25 (ใส่ คืนก่ อน) เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ม1ข1, ม1ข2, ม2ข1, ม2ข2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 8 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 8 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 25 32 = 100 = ร้อยละ 32
  15. 15. ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วไม่ใส่ คืนแล้วหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก ู เป็ นร้อยละเท่าไร 1 2 2 1
  16. 16. ตัวอย่างที่ 7 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบทีละลูก หยิบลูกแรกแล้วไม่ใส่ คืนแล้วหยิบลูกที่สอง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ม1, ข1ม2, ข1ฟ, ข2ข1, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ข1, ม1ข2, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ข1, ม2ข2, ม2ม1, ม2ฟ, ฟ ข1, ฟ ข2, ฟ ม1, ฟ ม2, ข1ข2, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 20 (ไม่ ใส่ คืน) เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ม1ข1, ม1ข2, ม2ข1, ม2ข2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 8 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 8 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 20 40 = 100 = ร้อยละ 40
  17. 17. ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ู 1 2 2 1
  18. 18. ตัวอย่างที่ 8 จากในถุงมีลูกบอลขนาดเท่ากัน สี เขียว 2 ลูก สี ม่วง 2 ลูก สี ฟ้า 1 ลูก หลับตาหยิบ ลูกบอล 2 ลูก หยิบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูกเป็ นร้อยละเท่าไร ูวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข1ข2, ข1ม1, ข1ม2, ข1ฟ, ข2ม1, ข2ม2, ข2ฟ, ม1ม2, ม1ฟ, ม2ฟ, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 10 (หยิบพร้ อมกัน 2 ลูก) เหตุการณ์ที่ได้ลูกบอลสี เขียวและลูกบอลสี ม่วงอย่างละ 1 ลูก คือ ข1ม1, ข1ม2, ข2ม1, ข2ม2, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 4 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 4 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 10 40 = 100 = ร้อยละ 40
  19. 19. ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก ู หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ ลูกแก้ว 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลกแก้วสี เหลืองเป็ นร้อยละเท่าไร ู
  20. 20. ตัวอย่างที่ 9 จากในถุงมีลูกแก้วขนาดเท่ากัน สี ขาว 4 ลูก สี เหลือง 6 ลูก หลับตาหยิบสุ่ มหยิบ ลูกแก้ว 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นที่จะ ได้ลูกแก้วสี เหลืองเป็ นร้อยละเท่าไรวิธีทา ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดได้คือ ข, ข, ข, ข, ล, ล, ล, ล, ล, ล, ต้ องนับ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น ได้เท่ากับ 10 (หยิบ 1 ลูก) เหตุการณ์ที่ได้ลูกแก้วสี เหลือง คือ ล, ล, ล, ล, ล, ล, ต้ องนับ จานวนเหตุการณ์ ได้เท่ากับ 6 จานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์น้ น ั สูตร ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ใด = จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 6 ได้ ความน่าจะเป็ นหัวและก้อยเท่ากัน = 10 60 = 100 = ร้อยละ 60

×