1.4.1 相互作用人口モデル
1.4.2 感染伝搬 1.5 まとめ
BIOLOGICALLY INSPIRED NETWORKING

1.4.1 Models with
Interacting Populations
1.4.1 相互作用人口モデル
• 相互作用人口モデルとは
• 被食・捕食モデル
• ロトカ=ヴォルテラのモデル
• TCPの輻輳制御への応用

相互作用人口モデルとは
About models with
Interacting Populations.
どのように集団の総数(人口)が
変化するか説明できる
生物の個体数は環境によって
増減の仕方が変わる
蚊 + 人間 → 蚊は人間の血を吸うため、蚊の総数が増える
蚊 + トカゲ → トカゲは蚊を食べるため、蚊の総数が減る
例
生物の総数の変化はその
生物だけでは説明出来ない
ジェームズ・D・マレー
(Wikipedia出典)
異なる種の集団が集まった時、
各集団の増加率に着目すると
3つのモデルに分けることができる
解決策

3つの相互作用人口モデル
three main types of interaction among
populations depending on their growth rates
• 人口増加率が他の集団を犠牲にして増加する場合、
predator-prey過程に当てはまる (ライオンとシマウマ)
• ある二つの集団の人口増加率が同時に下がる場合、
競争モデルに当てはまる (カブトムシとクワガタ)
• ある二つの集団の人口増加率が同時に上がる場合、
共存モデルに当てはまる (人間と犬・猫)

捕食・被食のモデル
Predator-Prey Model.
= 個体数の変化率(数)
・個体数をN(t)
・成長率をε > 0
・環境収容力をK
とすると、
( )
複数の集団を考えるのは大変なので、
まずは1つの集団についての個体数を考える

シミュレーション
Predator-Prey Simulation(1)
成長率を変化させながら個体数を計測し、
結果をグラフに表示した
言語 : Python
ライブラリ: matplotlib
http://bit.ly/1F3AL5q に掲載

シミュレーション結果
Predator-Prey Simulation(2)
・eの値が増えると、急速に個体数は成長することがわかる
・環境収容力を1000で設定したが、
個体数はこれ以上増えることはなかった

ロトカ＝ヴォルテラのモデル
Lotka-Volterra model.
新しい種族が既存の集合族に加わった時
集団間での競争によってある一定の値に
近づくように集団の総数は適応(収斂)
されていくことがわかる
n個の集団の個体数に対して一般化したモデル
K = 100、ε = 1.95、γ = 0.90
(γ: 競合相関係数)

TCPの輻輳制御への応用例
Adaption to control the adaption rate
・ロトカ=ヴォルテラのモデルをTCPの輻輳制御に応用することができる
・集団の個体数(Ni)はTCPの接続率に、iとKは接続元の物理的なバンド幅に
置き換えればよい。
・Njで表される他の全ての接続元から得られる接続率を使わなければならない。
・インライン測定で接続元の利用可能なバンド幅を知るとこによって
推定することができる。
・将来実現される高速ネットワークのためのトランスポート層のプロトコル
として適応するのにとてもふさわしい

TCPの輻輳制御とは
What’s to control the adaption rate
輻輳(通信要求過多により、通信が成立しにくくなる現象)の発生を回避したり、
輻輳状態から速やかに回復させる技術のこと
(http://www.net.c.dendai.ac.jp/~yutaro/)

1.4.2 Epidemic Diffusion
1.4.2 感染伝搬
• 感染伝搬とは
• SIRモデル
• P2Pネットワークへの応用

SIRモデル
The SIR Model (1)
ある閉鎖された空間で、どのように病原菌が満映していくか、
それに対するワクチンがどのように影響していくかを表すモデル
・非感染者
・感染者
・感染後に抗体を持った者
登場人物
ルール
・非感染者はウイルスによって感染者になる
・感染者は抗体を持つようになる
・抗体を持った者は二度と感染しない

SIRモデル
The SIR Model (2)
(1)
(3)
(2)
・S: 非感染者
・I: 感染者
・R: 抗体を持った者
・r: 感染率
・a: 除染率
とすると、

SIRモデルのシミュレーション
SIR Model simulation(1)
相互作用人口モデルと同様に
時間のステップ毎に個体数を計測、
グラフに描画した
言語 : Python
ライブラリ: matplotlib
http://bit.ly/1dS0rb0 に掲載

SIRモデルのシミュレーション
SIR Model simulation(2)
・はじめは非感染者(S)が感染者(I)になる
・非感染者の数よりも抗体を持った人の数の
ほうが多くなった辺りで、
感染者の数が減り始める
・次第に抗体を持った人が増え、
感染者・非感染者ともに数が減る
dS
dt
+
dR
dt
=
dI
dt
dS
dt
+
dI
dt
=
dR
dt

P2Pネットワーク内で、メッセージ( ?)を伝搬するときに
どのように伝搬されていくかを調べることができる
・Member登場人物
ルール
・Memberは隣人とつながっている
・各Member同士の繋がり方が決まっている
・Memberに届いたメッセージが満タンになれば、
不要なメッセージを削除する
・各Memberにとって適切なメッセージのみを受信する
P2Pネットワークでの感染伝搬法
Epidemic Methods in Communication Networking

総括
Conclusion
・生物学を用いてネットワークを考えると有効であることがわかった。
・自己組織化ネットワークは、外部からの影響に対して
非常に柔軟に対応出来る
・しかし、この自己組織化ネットワークにも一長一短がある
・現在使用されている最適化法に比べて、
トライアンドエラーが多くなるため、
場合によっては最適化が遅くなることもある
・したがって、やみくもに自己組織化ネットを適応するのではなく、
よく理解して使うことが大切である