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Tabla de valores de verdad  y evaluación de esquemas La tabla de valores de  verdad es la presentación en filas y columnas...
 
 
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a)(p ^ q)  =  (q ^ p) b)(p v q)  =  (q v p) c)(p     q)  =  (q     p) 4.  La forma como se agrupan las variables en un e...
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6.LEYES DE MORGAN LA NEGACIÓN DE UNA  PROPOSICIÓN CONJUNTIVA EQUIVALE  A LA  DISYUNCIÓN DE LAS NEGACIONES  DE LAS COMPONEN...
LEYES DEL CONDICIONAL SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
LEYES DEL BICONDICIONAL
 
 
 
 
<ul><li>Ángel, Juan, Tiago y Jimmy son cuatro especialistas que trabajan en el Departamento de Ediciones de Grupo editoria...
<ul><li>Pongamos que la edad del menor sea x; entonces las edades de los demás serán  x+1, x+2, x+3; igualamos la suma de ...
<ul><li>Juan dice en otras palabras que es mayor que Ángel. </li></ul><ul><li>Jimmy afirma lo contrario, o sea, dice que J...
Ángel:  Soy dos años mayor que Tiago Juan:   Yo tengo un año más que Ángel Tiago:   Soy el menor de todos  Jimmy:  Juan na...
Teniendo en cuenta que lo que dice Tiago es VERDAD, entonces él es el menor de todos y le corresponderá los 35 años. Lo qu...
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LóGica MatemáTicaa1

  1. 3. <ul><li>A principios de los tiempos la lógica apareció como una necesidad d supervivencia para el hombre, pues no conocían nada en lo absoluto y valiéndose de este método lograron hacer de su vida poco a poco mucho más sencilla </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Estas personas se dieron cuenta con el pasar del tiempo que plantando una semilla podrían obtener alimento; y que cada semilla plantada tenia una época para dar fruto. También debido al cambio de clima en el tiempo identificaron como usar la piel de animales como abrigo ya que vieron que esto era algo necesario para sobrevivir. </li></ul><ul><li>Todos estos descubrimientos para la mejora de la vida humana fueron realizados gracias a la utilidad de la… </li></ul><ul><li>LÓGICA </li></ul>
  2. 5. “ La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica.”
  3. 8. La Proposición Es la expresión que admite la posibilidad de ser verdadera o falsa, pero que no puede ser verdadera y falsa a la vez. <ul><li>Son proposiciones las siguientes expresiones: </li></ul><ul><li>Lima es una ciudad hermosa </li></ul><ul><li>3 es divisor de 24 </li></ul><ul><li>No son proposiciones las siguientes expresiones: </li></ul><ul><li>¡Que sorpresa! </li></ul><ul><li>“ Quisiera ser Millonario ” </li></ul>
  4. 10. Denominación Significado Conectivo u Operador Conjunción y ^ Disyunción o V Disyunción Fuerte O … o Δ , v , ≠ Condicional Si … , entonces  , Bicondicional Si y s ó lo si … , entonces  Negación No ~
  5. 19. Cuando se relacionan tres o más variables proporcionales por medios de conectivos lógicos, para indicar una jerarquía y poder efectuar operaciones Ejemplo: A).(p ^ ~ q) v r B)(~ q v r)  ~ p) La combinación de variables proporcionales con los conectivos lógicos y los signos de agrupación se llama esquema molecular
  6. 20. Tabla de valores de verdad y evaluación de esquemas La tabla de valores de verdad es la presentación en filas y columnas de los valores de verdad. Permite determinar si dicho esquema es una tautología, contradicción o contingencia y esto se le denomina “Evaluar el esquema”
  7. 23. ~(~p) = p <ul><li>p^p^p^…^p = p </li></ul><ul><li>b) pvpvpv…vp= </li></ul>Leyes Lógicas Las Tautologías o esquemas tautológicos se denominan leyes lógicas o principios lógicos son importantes las siguientes: 2.Una sucesión de conjunciones o disyunciones, con la misma variable proporcional, es equivalente a dicha variable proporcional. Se expresa así
  8. 24. a)(p ^ q) = (q ^ p) b)(p v q) = (q v p) c)(p  q) = (q  p) 4. La forma como se agrupan las variables en un esquema donde hay dos o más conjunciones, disyunciones o bicondicionales, con igual jerarquía, no altera su característica de tabular (LEYES ASOCIATIVAS) 3. Al intercambiar las componentes en una proposición conjuntiva, disyuntiva o bicondicional, se obtiene una proposición equivalente (LEYES COMUTATIVAS) Se expresan simbólicamente así:
  9. 25. a) (p ^ q)^ r = p ^(q ^ r) b) (p v q) v r = p v (q v r) c)(p  q)  r = p  (q  r) p ^ (q v r) = (p ^q) v ( p ^ r) 5. Leyes distributivas La conjunción se distribuye en una disyunción. Se expresa simbólicamente así:
  10. 26. 6.LEYES DE MORGAN LA NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN CONJUNTIVA EQUIVALE A LA DISYUNCIÓN DE LAS NEGACIONES DE LAS COMPONENTES: LA NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN DISYUNTIVA EQUIVALE A LA CONJUNCIÓN DE LAS NEGACIONES DE LAS COMPONENTES: ~(p ^ q) = ~p v ~q ~(p v q) = (~p ^ ~q) SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
  11. 27. LEYES DEL CONDICIONAL SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
  12. 28. LEYES DEL BICONDICIONAL
  13. 33. <ul><li>Ángel, Juan, Tiago y Jimmy son cuatro especialistas que trabajan en el Departamento de Ediciones de Grupo editorial “El Oso Panda”. Sus edades, en algún orden, representan cuatro números enteros consecutivos que suman 146 años. Meditando sobre la situación, cierto día realizan en siguiente comentario: </li></ul><ul><li>Ángel: Soy dos años mayor que Tiago. </li></ul><ul><li>Juan: Yo tengo un año mas que Ángel . </li></ul><ul><li>Tiago: Soy el menor de todos. </li></ul><ul><li>Jimmy: Juan nació después que Ángel. </li></ul>
  14. 34. <ul><li>Pongamos que la edad del menor sea x; entonces las edades de los demás serán x+1, x+2, x+3; igualamos la suma de las mismas a 146. </li></ul><ul><li>x+x+1+x+2+x+3 = 146 </li></ul><ul><li>4x+6 = 146 </li></ul><ul><li>x = 35 </li></ul><ul><li>Entonces según lo hallado las edades en orden creciente son: </li></ul><ul><li>35; 36; 37; 38 </li></ul>Ahora nos toca analizar los comentarios de cada persona…pero ¡Cuidado! Una afirmación es falsa y las demás verdaderas . Si queremos saber que afirmaciones son verdaderas hay un principio fundamental dentro de la lógica que dice que dos afirmaciones contradictorias no pueden nunca tener le mismo valor de verdad, o bien una de ellas es falsa y la otra verdadera, o viceversa. ..Entonces busquemos dos afirmaciones que se contradigan…. Veamos
  15. 35. <ul><li>Juan dice en otras palabras que es mayor que Ángel. </li></ul><ul><li>Jimmy afirma lo contrario, o sea, dice que Juan nació después que Ángel, lo que quiere decir que Juan es menor que Ángel. </li></ul><ul><li>En conclusión, la afirmación falsa esta entre lo que dice Juan o lo que dice Jimmy, por tanto las afirmaciones de Ángel y Tiago son necesariamente verdaderas. </li></ul>
  16. 36. Ángel: Soy dos años mayor que Tiago Juan: Yo tengo un año más que Ángel Tiago: Soy el menor de todos Jimmy: Juan nació después que Ángel Ambas afirmaciones son Verdaderas Se contradicen. Una de ellas es Falsa y la otra Verdadera
  17. 37. Teniendo en cuenta que lo que dice Tiago es VERDAD, entonces él es el menor de todos y le corresponderá los 35 años. Lo que afirma Ángel también es cierto, entonces Ángel debe tener dos años más que Tiago, o sea 37 años. Entre Juan y Jimmy se reparten las otras edades, 36 Y 38 años, aunque no se sabe qué edad le corresponde exactamente a cada uno, no nos impide dar respuesta al problema ya que nos piden al suma. 36 + 38 = 74 años Las edades de Juan y Jimmy suman 74

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