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19.
宣言的・純粋関数型
C, Ruby……命令的・手続型
何をどうするか記述する
(命令する)
ループが基本
def fib(n)
a = b = 1
for i in 1..n
a, b = b, a + b
end
return a
end
20.
宣言的・純粋関数型
C, Ruby……命令的・手続型
何をどうするか記述する
(命令する)
ループが基本
Haskell:宣言的、関数型
何がどうであるか記述する
(宣言する)
再帰が基本
def fib(n)
a = b = 1
for i in 1..n
a, b = b, a + b
end
return a
end
fib :: Int → Int → Int
fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib (n-2) + fib (n-1)
21.
宣言的・純粋関数型
C, Ruby……命令的・手続型
何をどうするか記述する
(命令する)
ループが基本
Haskell:宣言的、関数型
何がどうであるか記述する
(宣言する)
再帰が基本
def fib(n)
a = b = 1
for i in 1..n
a, b = b, a + b
end
return a
end
fib :: Int → Int → Int
fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib (n-2) + fib (n-1)
宣言型の方が数学の「定義」に近い
22.
代数的データ型
Haskell における共用体・構
造体(のようなもの)
既存の型の直積・直和で表
現
再帰的な定義も余裕
数学の定義をそのまま書き起
こせる
data Bool = False | True
data List a = Nil
| Cons a (List a)
!
data Expr
= Num Integer
| Neg Expr
| Plus Expr Expr
| Mult Expr Expr
| If Expr Expr Expr
23.
パターンマッチ
帰納的に定義した型の値を、その形によって場合分
けできる
再帰的にデータを走査する際に便利
例:構文木の評価
eval :: Expr -> Int
eval (Num i) = i
eval (Neg i) = negate (eval i)
eval (Plus n m) = eval n + eval m
eval (Mult n m) = eval n * eval m
eval (If p t f) = if p == 0 then f else t
31.
強力な型システム(2)
型クラス(アドホック多相)
似た操作・演算を持つ型を抽象化出来る
オブジェクト指向の mix-in やトレイトに相当
応用例:有理数型や有限体型に対して個別に線型代数やグレブナー
基底計算を実装するのではなく、一般の体について実装出来る
class Field k where
zero :: k
one :: k
(+) :: k -> k -> k
(*) :: k -> k -> k
recip :: k -> Maybe k
32.
強力な型システム(3)
多相型(パラメトリック多相)
リストや木など、中身に関係のないデータ構造
や関数を総称的に定義出来る
以下は二分木とその深さの例
data Tree a = Leaf a | Branch (Tree a) (Tree a)
!
depth :: Tree a -> Int
depth (Leaf _) = 0
depth (Branch t t') = 1 + max (depth t) (depth t')
37.
モナドによる副作用の制御
圏論のモナドの概念を使って副作用を抽象化する
副作用を持ち得る値はモナドに包んで扱う
型 a を持つけど何らかの意味で副作用を含むものをモナドで包んで
m a 型の値として区別する
代表的なモナド
入出力:IO、非決定性計算:リスト、失敗計算:Maybe、
破壊的代入:ST などなど
IO Int : 入出力を伴った整数、
[String]:文字列のリストまたは文字列を使った非決定性計算
38.
モナドを理解せずとも
Haskell は使える
型レベルで副作用が区別されることが大事
IO モナドや ST モナドの場合、副作用を外に取り出すことは
出来ない
C とか Ruby のように、手続型っぽく副作用を書くことが出来る
自前の「モナド」を定義でき、DSL が手軽に作れる
使う副作用の種類を限定でき、型によって副作用を使う場所が区
別出来る
代入や破壊的変更によるバグを防げる
39.
例:クィックソート
一般的に Haskell の例として出される qsort
実はこれは偽物
pivot してない、in-place じゃない、遅い……
qsort :: [Int] → [Int]
qsort [] = []
qsort (a : as) =
qsort [x | x ← xs, x ≦ a] ++ [a]
++ qsort [y | y ← ys, y > a]
40.
例:クィックソート
破壊的変更による本物のクィックソート(抜粋)
(出典:Quicksort in Haskell)
qsort' l r =
if1 (r > l) $ do
i ← auto l
j ← auto (r+1)
let v = a[l] :: E m a
iLTj = i < (j :: E m i)
while iLTj $ do
while ((i += 1) < mub && a[i] < v)
skip
while (a[j -= 1] > v) skip
if1 iLTj $ a[i] =:= a[j]
a[l] =:= a[j]
qsort' l (j-1)
qsort' i r