![編集距離の考え方
• 入力：(a1a2...an, b1b2...bm)
• d[i, j] = a1...ai と b1...bj の編集距離
• d[i+1, j+1] の候補：
• ai+1 までを bj に編集して、bj+1を足す
• ai までを bj+1 に編集して、ai+1 を削る
• ai までを bj に編集して、ai+1を削ってbj+1を足す
• これらの中で最も手数が少ないもの](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-11-2048.jpg?cb=1666966103)
![実装例（Ruby）
def edit_distance(as, bs)
n = as.length
m = bs.length
d = Hash.new {|h, k| h[k] = Hash.new(0)}
for i in 0..n
d[i][0] = i
end
for j in 0..m
d[0][j] = j
end
for i in 1..n
for j in 1..m
delta = as[i] == bs[j] ? 0 : 2
d[i][j] = [d[i-1][j] + 1, d[i][j-1] + 1, d[i-1][j-1] + delta].min
end
end
return d[n][m]
end
• 境界での初期化が必要になる](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-13-2048.jpg?cb=1666966103)
![最長一致部分列（LCS）
• 入力：二つの文字列
• 出力：一致する部分列の最大長
• 例：LCS(darling, airline) = 5 (“arlin”)
• 漸化式：d[i, j] = a , b までの LCS の長さ
i j
• 境界値：d[0, j] = d[i, 0] = 0](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-15-2048.jpg?cb=1666966103)
![漸化式
• a + b,a, b が最適値のとき。そこで
ぞれ
a × b が最適値を取るのは、それ
• d[i, j] = (i +1)文字∼ j 文字までの最適解
• 後はメモ化して書けばよいが、構文エ
ラーなどの NULL の処理が入る
• 上の添字で合っているかぶっちゃけ不安](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-18-2048.jpg?cb=1666966103)
![最長増加部分列
• d[i] = i 番目の要素が最後にくる増加列
の長さ
• 候補：以下の内の長い方
• a のみから成る列
i
• a 以前の a 未満の元の列に追加
i i](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-20-2048.jpg?cb=1666966103)
![実際のコード：文法
alignmentGrammar :: AlignmentAlg Char ans -> String -> String -> [ans]
alignmentGrammar AlignmentAlg{..} inp1 inp2 =
let inp = inp1 ++ '$': reverse inp2
edit = tabulated $ -- 計算結果がメモ化可能であるということ
nil <<< char '$' -- 終端；区切りは '$'
||| del <<< anychar -~~ edit -- 削除
||| ins <<< edit ~~- anychar -- 挿入
||| match <<< anychar -~~ edit ~~- anychar -- 置換
... h -- 最適化函数がこれらの枝全てに適用可能
z = mk inp
(_, n) = bounds z
char = char' z
anychar = acharSep' z '$'
tabulated = table n
in axiom' n a
• ほぼ文法を ASCII に置き換えただけ
• 評価関数・メモ化の有無を注釈できる](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-32-2048.jpg?cb=1666966103)
![コード：評価代数
-- | 編集距離の評価代数の型
data AlignmentAlg alph ans =
AlignmentAlg { nil :: alph -> ans -- ^ 終端
, del :: alph -> ans -> ans -- ^ 削除
, ins :: ans -> alph -> ans -- ^ 挿入
, match :: alph -> ans -> alph -> ans -- ^ 置換
, h :: [ans] -> [ans] -- ^ 最適化函数
}
-- | 列挙用のデータ型
data Edit = Nil
| Del Char Edit
| Ins Edit Char
| Match Char Edit Char
deriving (Eq, Ord, Show)
-- | 列挙用評価代数
enum :: AlignmentAlg Char Edit
enum = AlignmentAlg (const Nil) Del Ins Match id
-- | 数え上げ用評価代数
count :: AlignmentAlg Char Int
count = AlignmentAlg nil' del' ins' match' h'
where
nil' _ = 1; del' _ s = s; ins' s _ = s; match' _ s _ = s
h' [] = []
h' x = [sum x]](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-34-2048.jpg?cb=1666966103)
![編集距離の代数
-- | 編集距離計算用の評価代数
unit :: AlignmentAlg Char Int
unit = AlignmentAlg nil' del' ins' match' h'
where
nil' _ = 0 -- 終端のスコアはゼロ
del' _ s = s + 1 -- 削除したら距離 + 1
ins' s _ = s + 1 -- 挿入したら距離 + 1
match' a s b
| a == b = s -- 文字が一致したらそのまま
| otherwise = s + 2 -- 一致しなければ + 2
h' [] = []
h' xs = [minimum xs] -- 編集距離最小のものを選ぶ
• 列挙も評価も統一的に記述出来る！](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-35-2048.jpg?cb=1666966103)
![試してみる
• 二つの代数の積 ⨂ を使うと、複数の条
件を組み合わせることが出来る
ghci> alignmentGrammar count "darling" "airline"
[48639]
ghci> alignmentGrammar unit "darling" "airline"
[4]
ghci> alignmentGrammar (unit ⨂ pretty) "darling" "airline"
[(4,("da-rling-","-airlin-e")),(4,("da-rlin-g","-airline-")),
(4,("da-rling","-airline"))]](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-36-2048.jpg?cb=1666966103)
![例：計算順序最適化
• 今度は複数桁に対応してみる
• 必要な演算は加算、乗算、数値、数値の拡張
data Bill = Add Bill Char Bill -- ^ 加算
| Mul Bill Char Bill -- ^ 乗算
| Ext Bill Char -- ^ 数字の桁の続き "123" の 3 の部分
| Val Char -- ^ 数字
deriving (Show, Eq, Ord)
data BillAlg alph ans =
BillAlg { add :: ans -> alph -> ans -> ans
, mul :: ans -> alph -> ans -> ans
, ext :: ans -> alph -> ans
, val :: alph -> ans
, h :: [ans] -> [ans]
}](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-38-2048.jpg?cb=1666966103)
![代数
-- | 数式を pretty print する代数
pretty :: BillAlg Char String
pretty = BillAlg add' mul' ext' val' h'
where
add' x _ y = "(" ++ x ++ " + " ++ y ++ ")"
mul' x _ y = "(" ++ x ++ " * " ++ y ++ ")"
val' c = [c]
ext' i c = i ++ [c]
h' = id
-- | 最小化代数
billMin :: BillAlg Char Int
billMin = BillAlg add' mul' ext' val' h'
where
add' x _ y = x + y
mul' x _ y = x * y
val' c = digitToInt c
ext' i c = i * 10 + digitToInt c
h' [] = []
h' xs = [minimum xs]
• 列挙・数え上げ・最大化も同様](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-39-2048.jpg?cb=1666966103)
![文法
billGrammar :: BillAlg Char ans -> String -> [ans]
billGrammar BillAlg{..} inp = axiom' n bill
where
bill = tabulated $ -- 結果をメモ化する
number
||| (add <<< bill ~~- char '+') ~~~ bill
-- 右側のパーズ結果が一定の文字数を越えないとき ~~- を使う
-- 結合的でないので括弧がついている
||| (mul <<< bill ~~- char '*') ~~~ bill
... h -- 数式それ自体には最適化函数を逐次適用
number = val <<< digit
||| ext <<< number ~~- digit
-- 数値のパーズに h をつけてもしょうがない
-- メモ化する意味も余りない
• メモ化・最適化関数の適用を陽に指定できる強み
• 文法を定義するのでパーズと解生成を一気にできる](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-40-2048.jpg?cb=1666966103)
![MCFGの例：編集距離
rewriteDel [c, a1, a2] = ([c, a1], [a2])
rewriteIns [c, a1, a2] = ([a1], [c, a2])
rewriteMatch [c1,c2,a1,a2] = ([c1, a1], [c2, a2])
edit = tabulated2 $
nil <<< (EPS, EPS) >>>|| id2
||| del <<< anychar ~~~|| edit >>>|| rewriteDel
||| ins <<< anychar ~~~|| edit >>>|| rewriteIns
||| match <<< anychar ~~~ anychar ~~~|| edit >>>|| rewriteMatch
... h
• 複数入力をどう変形するかルールを書く
• 細かい解説は省略。](https://image.slidesharecdn.com/algebraicdp-121122052227-phpapp02/75/algebraic-dp-47-2048.jpg?cb=1666966103)
Algebraic DP: 動的計画法を書きやすく
•13 likes•6,707 views
Report
Share
Download to read offline
PFI社内セミナー（2012/11/22）で動的計画法の新手法・代数的動的計画法について発表した際の発表資料です。発表の模様はこちら： http://www.ustream.tv/recorded/27196711
More Related Content
What's hot
![[DL輪読会]Deep Learning 第7章 深層学習のための正則化](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/deeplearning7-180601022541-thumbnail.jpg?width=384&fit=bounds)
What's hot(20)
![[DL輪読会]Deep Learning 第7章 深層学習のための正則化](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/deeplearning7-180601022541-thumbnail.jpg?width=768&fit=bounds)
![[研究室論文紹介用スライド] Adversarial Contrastive Estimation](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/acepub-181119101425-thumbnail.jpg?width=768&fit=bounds)
Similar to Algebraic DP: 動的計画法を書きやすく
Similar to Algebraic DP: 動的計画法を書きやすく(20)
More from Hiromi Ishii
More from Hiromi Ishii(17)
Recently uploaded
Recently uploaded(11)
Algebraic DP: 動的計画法を書きやすく
- 1. Algebraic DP: 動的計画法を書きやすく 石井 大海
- 2. 自己紹介 • 石井 大海 (id:mr_konn / @mr_konn) • 早稲田大学数学科三年 • 集合論やモデル理論、圏論、代数学に興味 • 函数型言語、定理証明系など形式手法にも興味 • 2010 Summer Intern から PFI でバイト中 • Haskell で Twitter やWebのクローラを書いている
- 3. 今日のおはなし • 朗報：Haskell の話じゃありません！ • が、Haskell を使います。 • Algebraic Dynamic Programming (ADP) • 連続データに対する動的計画法の新しい 設計・実装法 • バイオインフォマティクスの分野から
- 4. Table of Contents • 動的計画法の復習 • 動的計画法とは？ • 動的計画法の例 • ADP の紹介 • 動的計画法の問題点 • ADP とは？──原理と例 • ADP の改良版 • まとめ
- 5. 動的計画法の復習
- 6. 動的計画法とは？ 動的計画法（どうてきけいかくほう、英: Dynamic Programming, DP）は、コンピュータ科学の分野におい て、ある最適化問題を複数の部分問題に分割して解く際 に、そこまでに求められている以上の最適解が求められ ないような部分問題を切り捨てながら解いていく手法で ある。分割統治法がトップダウン的な手法であるのに対 し、動的計画法はボトムアップ的な手法といえる。 ── 動的計画法 - Wikipedia
- 7. 動的計画法とは？ 動的計画法（どうてきけいかくほう、英: Dynamic Programming, DP）は、コンピュータ科学の分野におい て、ある最適化問題を複数の部分問題に分割して解く際 に、そこまでに求められている以上の最適解が求められ ないような部分問題を切り捨てながら解いていく手法で ある。分割統治法がトップダウン的な手法であるのに対 し、動的計画法はボトムアップ的な手法といえる。 ── 動的計画法 - Wikipedia
- 8. 結局どういうこと？ • 小さい範囲の最適解を組み合わせて解ける最適 化問題を • 小さい部分での結果をメモ化しながら解く方法 • 指数時間かかりそうなものがだいたい多項式 時間で解けるようになる • 部分問題と全体の漸化式で表わされ、アルゴリズ ムはメモ化行列への反復作業として記述される
- 9. 動的計画法の例 • 編集距離 • 最長一致部分列 • 括弧の位置最適化 • 最長増加部分列
- 10. 編集距離 • 入力：二つの文字列 • 出力：一方の文字列に文字を挿入・削除す ることで他方の文字列にするのに必要な最 短手数 • 例：(darling, airline) • 4（darling→arling→airling→airlin→airline）
- 11. 編集距離の考え方 • 入力：(a1a2...an, b1b2...bm) • d[i, j] = a1...ai と b1...bj の編集距離 • d[i+1, j+1] の候補： • ai+1 までを bj に編集して、bj+1を足す • ai までを bj+1 に編集して、ai+1 を削る • ai までを bj に編集して、ai+1を削ってbj+1を足す • これらの中で最も手数が少ないもの
- 12. 編集距離の漸化式 • これをメモ化して、i, j を 1 から埋めて 再帰していく
- 13. 実装例（Ruby） def edit_distance(as, bs) n = as.length m = bs.length d = Hash.new {|h, k| h[k] = Hash.new(0)} for i in 0..n d[i][0] = i end for j in 0..m d[0][j] = j end for i in 1..n for j in 1..m delta = as[i] == bs[j] ? 0 : 2 d[i][j] = [d[i-1][j] + 1, d[i][j-1] + 1, d[i-1][j-1] + delta].min end end return d[n][m] end • 境界での初期化が必要になる
- 14. 問題 • 挿入、削除に加えて置換を 1 score とカ ウントするように修正してみよ。 • 実際に書き換える方法を示せ • 最小手が複数ある場合は列挙せよ 一般に評価関数を書き換えたり出力を拡張するのは難しい
- 15. 最長一致部分列（LCS） • 入力：二つの文字列 • 出力：一致する部分列の最大長 • 例：LCS(darling, airline) = 5 (“arlin”) • 漸化式：d[i, j] = a , b までの LCS の長さ i j • 境界値：d[0, j] = d[i, 0] = 0
- 16. 問題 • 実際に一致部分列を挙げよ • 複数ある場合は全て列挙してみよ
- 17. 計算順序最適化 • 入力：括弧のついていない数式 A • 出力：適切に括弧を付けて、答えを最大 / 最小化せよ • 例： 1 + 2 × 3 • 最大：(1+2) × 3 = 9 最小：1+(2×3)=7 • 数式のパーズ・ill-formed な部分列は排除し なくてはいけない • 面倒なので、数字は一桁だけにする
- 18. 漸化式 • a + b,a, b が最適値のとき。そこで ぞれ a × b が最適値を取るのは、それ • d[i, j] = (i +1)文字∼ j 文字までの最適解 • 後はメモ化して書けばよいが、構文エ ラーなどの NULL の処理が入る • 上の添字で合っているかぶっちゃけ不安
- 19. 最長増加部分列（LIS） • 与えられた数列の中で最も長い増加部 分列の長さを求める。 • 入力：{3, 1, 4, 2, 5} • 出力：3（{3, 4, 5} と {1, 2, 5} が最長）
- 20. 最長増加部分列 • d[i] = i 番目の要素が最後にくる増加列 の長さ • 候補：以下の内の長い方 • a のみから成る列 i • a 以前の a 未満の元の列に追加 i i
- 21. まとめ • DP = メモ化 + 部分最適化 • 部分最適解から全体最適解が得られる時 に使う • 指数空間の問題をほぼ多項式時間で解け る • 添字の処理が面倒（バグの温床） • デバッグ・検証が難しい • 細かな拡張性がわるい
- 22. ADP の紹介
- 23. 動的計画法の問題点 • 行列に対する反復操作 • 意味がわかりづらい • 添字がバグの温床 • 最適化・評価が渾然一体 • 変更がしづらい • 効率や正当性の検証がしづらい
- 24. ADP とは？ • 発想：解の生成と評価フェーズを分離 • 最適化関数を再帰的に適用することで計 算量を減らす • コンパイラによる最適化等も活用 • 対象となる入力は「データ列」 • 文字列に限らず、行列列、数列でもよい
- 25. 解生成と評価の分離 • DP を 文法 と 代数 に分割 • うわっ難しそう……；； • 名前がゴツいだけ！ • 列をパーズして解の候補を生成、最適化 しつつ評価、というのを形式的に書いた
- 26. ADP 作業の流れ 1. データ列の要素を決める 2. 扱う演算を決める 3. 評価関数を考える 4. 文法を書く
- 27. 例：編集距離 • 文字の削除・挿入・置換の回数が最小に なるように文字列を書き換えたい • データ列の要素：文字 • 扱う演算の決定 • 削除・挿入・置換を行った場所と、文字 列の終端がわかればよい
- 28. 評価代数の決定 • 評価代数とは： • 前で決めた演算に対応する評価関数 • 解の候補から最適解を絞り込む最適化関数 h 標準的な「編集距離」 のスコア関数
- 29. 評価代数の例2 • 解の列挙や数え上げにも使える • 文法の定義の正当性を確認出来る！ 列挙用代数。Nil などはコンストラクタ 数え上げ用代数
- 30. 文法の定義（木） • 入力：(“darling”, “airline”) • 一本にしたいので “darling$enilria” のように纏める
- 31. 文法 • 木構造のパーズに使う文法：木文法 • 能力的には CFG と同等 • 導出規則に操作名のラベルを付けただけ
- 32. 実際のコード：文法 alignmentGrammar :: AlignmentAlg Char ans -> String -> String -> [ans] alignmentGrammar AlignmentAlg{..} inp1 inp2 = let inp = inp1 ++ '$': reverse inp2 edit = tabulated $ -- 計算結果がメモ化可能であるということ nil <<< char '$' -- 終端；区切りは '$' ||| del <<< anychar -~~ edit -- 削除 ||| ins <<< edit ~~- anychar -- 挿入 ||| match <<< anychar -~~ edit ~~- anychar -- 置換 ... h -- 最適化函数がこれらの枝全てに適用可能 z = mk inp (_, n) = bounds z char = char' z anychar = acharSep' z '$' tabulated = table n in axiom' n a • ほぼ文法を ASCII に置き換えただけ • 評価関数・メモ化の有無を注釈できる
- 33. 最適化関数 h と文法 • 解全体に h を適用すると指数時間 • パーズしながら h が適用出来れば枝が 刈れて、多項式時間で解ける！ • 「h を適用可能」を文法に注釈
- 34. コード：評価代数 -- | 編集距離の評価代数の型 data AlignmentAlg alph ans = AlignmentAlg { nil :: alph -> ans -- ^ 終端 , del :: alph -> ans -> ans -- ^ 削除 , ins :: ans -> alph -> ans -- ^ 挿入 , match :: alph -> ans -> alph -> ans -- ^ 置換 , h :: [ans] -> [ans] -- ^ 最適化函数 } -- | 列挙用のデータ型 data Edit = Nil | Del Char Edit | Ins Edit Char | Match Char Edit Char deriving (Eq, Ord, Show) -- | 列挙用評価代数 enum :: AlignmentAlg Char Edit enum = AlignmentAlg (const Nil) Del Ins Match id -- | 数え上げ用評価代数 count :: AlignmentAlg Char Int count = AlignmentAlg nil' del' ins' match' h' where nil' _ = 1; del' _ s = s; ins' s _ = s; match' _ s _ = s h' [] = [] h' x = [sum x]
- 35. 編集距離の代数 -- | 編集距離計算用の評価代数 unit :: AlignmentAlg Char Int unit = AlignmentAlg nil' del' ins' match' h' where nil' _ = 0 -- 終端のスコアはゼロ del' _ s = s + 1 -- 削除したら距離 + 1 ins' s _ = s + 1 -- 挿入したら距離 + 1 match' a s b | a == b = s -- 文字が一致したらそのまま | otherwise = s + 2 -- 一致しなければ + 2 h' [] = [] h' xs = [minimum xs] -- 編集距離最小のものを選ぶ • 列挙も評価も統一的に記述出来る！
- 36. 試してみる • 二つの代数の積 ⨂ を使うと、複数の条 件を組み合わせることが出来る ghci> alignmentGrammar count "darling" "airline" [48639] ghci> alignmentGrammar unit "darling" "airline" [4] ghci> alignmentGrammar (unit ⨂ pretty) "darling" "airline" [(4,("da-rling-","-airlin-e")),(4,("da-rlin-g","-airline-")), (4,("da-rling","-airline"))]
- 37. 例：最長一致部分列 • 実は、先程の文法を使って書ける • 文字が一致した時だけスコ アを +1 • 最大値を持つものが欲しい • 重複ケースが出るので、枝 刈りするには文法を改善
- 38. 例：計算順序最適化 • 今度は複数桁に対応してみる • 必要な演算は加算、乗算、数値、数値の拡張 data Bill = Add Bill Char Bill -- ^ 加算 | Mul Bill Char Bill -- ^ 乗算 | Ext Bill Char -- ^ 数字の桁の続き "123" の 3 の部分 | Val Char -- ^ 数字 deriving (Show, Eq, Ord) data BillAlg alph ans = BillAlg { add :: ans -> alph -> ans -> ans , mul :: ans -> alph -> ans -> ans , ext :: ans -> alph -> ans , val :: alph -> ans , h :: [ans] -> [ans] }
- 39. 代数 -- | 数式を pretty print する代数 pretty :: BillAlg Char String pretty = BillAlg add' mul' ext' val' h' where add' x _ y = "(" ++ x ++ " + " ++ y ++ ")" mul' x _ y = "(" ++ x ++ " * " ++ y ++ ")" val' c = [c] ext' i c = i ++ [c] h' = id -- | 最小化代数 billMin :: BillAlg Char Int billMin = BillAlg add' mul' ext' val' h' where add' x _ y = x + y mul' x _ y = x * y val' c = digitToInt c ext' i c = i * 10 + digitToInt c h' [] = [] h' xs = [minimum xs] • 列挙・数え上げ・最大化も同様
- 40. 文法 billGrammar :: BillAlg Char ans -> String -> [ans] billGrammar BillAlg{..} inp = axiom' n bill where bill = tabulated $ -- 結果をメモ化する number ||| (add <<< bill ~~- char '+') ~~~ bill -- 右側のパーズ結果が一定の文字数を越えないとき ~~- を使う -- 結合的でないので括弧がついている ||| (mul <<< bill ~~- char '*') ~~~ bill ... h -- 数式それ自体には最適化函数を逐次適用 number = val <<< digit ||| ext <<< number ~~- digit -- 数値のパーズに h をつけてもしょうがない -- メモ化する意味も余りない • メモ化・最適化関数の適用を陽に指定できる強み • 文法を定義するのでパーズと解生成を一気にできる
- 41. 例：最長増加部分列 • 解の生成で増加列を直に生成出来ればいいが… • 木文法は CFG とほぼ同等。「増加列」の概念 は木のラベル込みだと文脈依存になる（ハズ） • 全ての部分文字列を生成して、評価関数でフィ ルターするより他にない • ADP には向かない例（省略）
- 42. まとめ：ADP • データ列に対する DP の抽象化 • 解の生成と評価・最適化を分離 • モジュラリティが高い • 似た問題をほぼ同じ枠組で解ける • 添字が出て来ない（バグ温床の解消） • 文法のデザインが一番難しい • CFG で表現出来ない物は余り向かない
- 43. 時間計算量？ • 書き易さや検証可能性はよい。計算量は？ • 仮定：最適化関数 h の返す値の数は有界（1 個とか n 個以下とか） • count 代数や最適化関数は一つなので良い • n-best 解も n で抑えられるのでよい • 列挙代数は爆発するので駄目 • 文法から計算量の見積りが出来る
- 44. 計算量の見積り • weight(G) : 文法に現れる木の中でサイズが抑えられない非 終端記号（非有界ノードと呼ぶ）の数の最大値 - 1 • このとき、時間計算量 O(n2+width(G)) となる • 計算量の見積りも簡単 • 計算量を減らすには文法の非終端記号を分割して工夫する
- 45. 見積りの例 • 編集距離：非有界ノードは edit のみ。 どの木にも一つずつしか出現しないの で width(G) = 0。計算量はO(n2) • 計算順序：非有界ノードは bill と number。bill は add や mul に二回登場。 width(G) = 1。計算量はO(n3)
- 46. 発展 • ADP は生のチューンされた DP よりは速くな かったりする • Stream Fusion の技術と組み合わせて C のと 定数倍くらいの差まで迫れる • 複数入力を一つに纏める必要がある • MCFG（Multiple CFG）を使って複数入力に対 応したバージョンもある
- 47. MCFGの例：編集距離 rewriteDel [c, a1, a2] = ([c, a1], [a2]) rewriteIns [c, a1, a2] = ([a1], [c, a2]) rewriteMatch [c1,c2,a1,a2] = ([c1, a1], [c2, a2]) edit = tabulated2 $ nil <<< (EPS, EPS) >>>|| id2 ||| del <<< anychar ~~~|| edit >>>|| rewriteDel ||| ins <<< anychar ~~~|| edit >>>|| rewriteIns ||| match <<< anychar ~~~ anychar ~~~|| edit >>>|| rewriteMatch ... h • 複数入力をどう変形するかルールを書く • 細かい解説は省略。
- 48. 参考文献 • “The Algebraic Dynamic Programming Homepage”, ADP project team, 2009 • “adp-multi”, Maik Riechert, 2012 • “A Discipline of Dynamic Programming over Sequence Data”, Robert Giegerich, Carsten Meyer and Peter Steffen, 2004 • “Sneaking Around concatMap - Efficient Combinators for Dynamic Programming”, Christian Honer zu Siederdissen, 2012 • “Algebraic Dynamic Programming”, R. Giegerich and C. Meyer, 2002 • “プログラミングコンテストチャレンジブック”, 秋葉拓哉, 岩田 陽一 and 北側宜稔, 毎日コミュニケーションズ, 2010 • “動的計画法 - Wikipedia”, Wikipedia, 2012
- 49. Any Questions?
- 50. 御清聴 ありがとうございました
Editor's Notes
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n
- \n