Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Kef 5 μελετη βασικων συναρτησεων mathematica

695 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Kef 5 μελετη βασικων συναρτησεων mathematica

  1. 1. 5.3 Μελέτη της συνάρτησης f(x)=αx2+βx+γ 157 3. Οι διαστάσεις x, y ενός ορθογωνίου μεταβάλλονται, έτσι ώστε η περίμε- τρός του να παραμένει σταθερή και ίση με 20 μ . i) Να εκφράσετε το y συναρτήσει του x και στη συνέχεια να βρείτε τον τύπο Ε = f ( x) που δίνει το εμβαδόν E του ορθογωνίου συναρτήσει του x. ii) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν μεγιστοποιείται για x = 5 και να βρείτε τη μέγιστη τιμή του. 4. Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ  6cm . Με πλευρές τα ΜΑ και ΜΒ κατασκευάζουμε ισόπλευρα τρίγωνα. Για ποια θέση του Μ το άθροισμα των εμβαδών των δύο τριγώνων είναι ελάχιστο; 5. Ένας κτηνοτρόφος έχει σύρμα 200m και θέλει να περιφράξει δύο συνεχόμε- νους ορθογώνιους υπαίθριους χώρους με διαστάσεις x και y, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για ποιες τιμές των x και y το εμβαδόν και των δύο χώρων μεγιστοποιείται; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. 1. Αν η παραβολή y  αx , α  0 διέρχεται από το σημείο 2 Α Ψ A(1, 2) , τότε βρίσκεται στο 3ο και 4ο τεταρτημόριο. (1ο και 2ο τετ) 2. Αν το τριώνυμο f ( x)  αx  βx  γ, α  0 έχει ρίζες τους 2 αριθμούς x1  1 και x2  3 , τότε έχει άξονα συμμετρίας την Α Ψ ευθεία x  1 . 3. Για οποιουσδήποτε α, β   η παραβολή y  αx 2 και η υ- β Α Ψ περβολή y  έχουν ένα και μοναδικό κοινό σημείο. x 1 4. H υπερβολή y  και η ευθεία y   x τέμνονται. Α Ψ x (η y=1/x με x ≠0 στο 1 και 3 τεταρτημόριο ενώ η y=-x στο 2 και 4 άρα δεν τέμνονται)ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ
  2. 2. 158 5. ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ II. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω δύο περιπτώσεις με τα σύμβολα της ισότητας ή της ανισότητας. 1. Αν το τριώνυμο f  x   2 x 2  βx  γ έχει ρίζες τους αριθμούς x1  1 και x2  3 , τότε θα ισχύει: S=-β/α=3-1=2 άρα β=-2α=-4 P=γ/α=-3 άρα γ=-6<0 f  5  … 0 , > f 1 … 0 , < f 5 … 0 , > < γ …0 = β … 4 . 2. Αν το τριώνυμο f  x    x 2  βx  γ έχει ρίζες τους αριθμούς x1  3 και x2  1 , θα ισχύει: S=-β/α=-3+1=-2 άρα β=2α=-2 P=γ/α=-3 άρα γ=3>0 f  5  … 0 , < f  2  … 0 , > f 5 … 0 , < > γ …0 , = β … 2 . III. Δίνεται το τριώνυμο f  x   αx 2  βx  γ , α  0 . Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις: 1. Αν α  2 και το τριώνυμο f έχει κορυφή το σημείο Κ 1, 3 , τότε Α) f  x   2  x  1  3 Β) f  x   2  x  1  3 2 2 Γ) f  x   2  x  1  3 Δ) f  x   2  x  1  3 . 2 2 2. Αν f 1  0 , f  3  0 και f  5   0 , τότε Α) Δ  0 και α  0 Β) Δ  0 και α  0 Γ) Δ  0 και α  0 . 3. Αν το τριώνυμο έχει κορυφή το σημείο Κ 1, 2  και α  0 , τότε: Α) Δ  0 Β) Δ  0 Γ) Δ  0 Δ) γ  0 . 4. Αν το τριώνυμο έχει κορυφή το σημείο Κ 1, 0  , τότε Α) β  0 Β) Δ  0 Γ) Δ  0 Δ) Δ  0 . IV. Οι παρακάτω καμπύλες C1, C2, C3 και C4 είναι οι γραφικές παραστάσεις των συ- ναρτήσεων f1 ( x)  x 2  4 x  γ1 , f 2 ( x)  2 x 2  8 x  γ2 , f 3 ( x)   x 2  4 x  γ3 και f 4 ( x)  2 x 2  8 x  γ4 , όχι όμως με την ίδια σειρά. Να αντιστοιχίσετε καθεμιά από τις παραπάνω συναρτήσεις με τη γραφική της παράσταση. f1 f2 f3 f4 C2 C4 C1 C3Κορυφή για x=-β/2α άρα f1 και f2 είναι 4/2=8/4=2 f1→C2 & f2 →C4 ίδιο x μεγαλύτερο y f3 και f4 είναι 4/(-2)=8/(-4)=-2 f3→C1 & f4 →C3 ίδιο x μεγαλύτερο y (λόγω του διπλάσιου συντελεστή στα x και x 2)ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ

×