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ÁNGULOS

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ÁNGULOS

  1. 1. I:E. “ VALLE SAGRADO” -URUBAMBA<br />ANGULOS<br />TEORIA <br />PROLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS<br />PROFESOR: ENRIQUE VELÁSQUEZ VALDIVIA<br />E-MAIL: enrique.velasquez.valdivia@gmail.com<br />
  2. 2. A<br />VÉRTICE<br />LADO<br /><br /><br />Medida del Angulo convexo<br />O<br />LADO<br />Medida del Angulo cóncavo<br />B<br />ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.<br />ELEMENTOS DE UN ANGULO:<br />
  3. 3. <br />CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA<br />a) ÁNGULO CONVEXO<br /> 0º <  < 180º<br /><br />a.1) ÁNGULO AGUDO<br />0º <  < 90º<br />
  4. 4. <br /><br />a.2) ÁNGULO RECTO<br />  = 90º<br />a.3) ÁNGULO OBTUSO<br /> 90º <  < 180º<br />
  5. 5. <br /><br /><br /><br />CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA<br />a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS<br />   = 90º<br />b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS<br />  +  = 180º<br />
  6. 6. <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN<br />b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS<br />a) ÁNGULOS ADYACENTES<br />Puede formar más ángulos<br />Un lado común<br />ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE<br />Son congruentes<br />
  7. 7. 1<br />2<br />4<br />3<br />5<br />6<br />8<br />7<br />ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS <br />Y UNA RECTA SECANTE<br />01. Ángulos alternos internos:<br /> m 3 = m 5; m 4 = m 6<br />04. Ángulos conjugados externos:<br />m 1+m 8=m 2+m 7=180°<br />02. Ángulos alternos externos:<br />m 1 = m 7; m 2 = m 8<br />05. Ángulos correspondientes:<br />m 1 = m 5; m 4 = m 8<br /> m 2 = m 6; m 3 = m 7<br />03. Ángulos conjugados internos:<br />m 3+m 6=m 4+m 5=180°<br />
  8. 8. <br />x<br /><br />y<br /><br />PROPIEDADES DE LOS ANGULOS<br />01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre <br /> dos rectas paralelas.<br /> +  +  = x + y<br />
  9. 9. <br /><br /><br /><br /><br />02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS<br /> +  +  +  +  = 180°<br />
  10. 10. <br /><br />03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES<br /> +  = 180°<br />
  11. 11. PROBLEMAS <br />RESUELTOS<br />
  12. 12. Problema Nº 01<br />El complemento de la diferencia entre el suplemento<br /> y el complemento de un ángulo “X” es igual al <br />duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la <br />medida del ángulo “X”.<br />RESOLUCIÓN<br />La estructura según el enunciado:<br />90 - { ( ) - ( ) } = ( )<br />2<br />90° - X<br />180° - X<br />90° - X<br />Desarrollando se obtiene:<br />90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X<br />90° - 90° = 180° - 2X<br />Luego se reduce a:<br />X = 90°<br />2X = 180°<br />
  13. 13. Si m // n . Calcule la medida del ángulo ”X”<br />x<br />m<br /><br />2<br />2<br /><br />n<br />Problema Nº 02<br />
  14. 14. x<br />m<br /><br />2<br />2<br /><br />n<br />RESOLUCIÓN<br />x<br />Ángulos conjugados<br /> internos<br />Ángulos entre líneas poligonales<br />3 + 3 = 180°<br /> +  = 60°<br />X = 60°<br />X =  + <br />
  15. 15. PROBLEMAS PROPUESTOS<br />DE ANGULOS<br />ENTRE PARALELAS<br />
  16. 16. L1<br />3x<br /><br /><br />x<br /><br /><br />4x<br />L2<br />PROBLEMA 01.- Si L1 // L2. Calcule la m  x<br />A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°<br />
  17. 17. X<br />n<br />m<br />30°<br />PROBLEMA 02.-Si m // n . Calcule la m  x<br />A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°<br />
  18. 18. m<br /><br />3<br />3<br />3<br />n<br />PROBLEMA 03.-Si m // n . Calcule la m  <br />A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°<br />

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