Tablas estadisticas

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Tablas estadisticas

  1. 1. Tablas estadísticasChristian Michel Álvarez Ramírez
  2. 2. Introducción En esta última presentación les mostraré como determinamos la media aritmética, desviación estándar, varianza y desviación media. También les mostraré como se hace un histograma, una gráfica de ojiva y por último gráfica caja de bigotes.
  3. 3. Datos agrupados En las tres presentaciones anteriores se llevaron a cabo una seria de pasos obteniendo los intervalos aparentes y reales, las marcas de clase y las frecuencias; absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada. El resultado de este proceso fue la siguiente tabla.
  4. 4. Datos agrupados Clases o categorias intervalos Marcas de clase Frecuencias Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai 1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
  5. 5. Datos agrupados El siguiente paso: Determinar la media aritmética de los datos. Para este paso agregaremos una columna más en las que se multipliquen la marca de clase por la frecuencia absoluta: FiXi. En este punto es donde se pierde algo de exactitud en los cálculos.
  6. 6. Datos agrupados Siguiente paso: Determinar la media aritmética de los datos. En este punto es donde se pierde algo de exactitud en los cálculos. Se multiplica la frecuencia absoluta por la marca de clase es como si sumáramos todos los datos pero considerando que todos los valores dentro de cada intervalo son iguales a su marca de clase.
  7. 7. Datos agrupados Esta pérdida de exactitud es suficientemente pequeña como para permitirnos usar los resultados con confianza. Si calculamos la media aritmética sin agrupar datos, sumando uno por uno y dividiendo entre 300 es: 1.497414. Vamos a compararlo con el resultado que obtengamos mediante el procedimiento de datos agrupados.
  8. 8. Datos agrupados Clases o categorias intervalos Marcas de clase FrecuenciasLimite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi 1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 Totales: 449.224222 Media aritmetica= 1.49741407
  9. 9. Datos agrupados Determinar la desviación media de los datos. La media aritmética nos indica el punto medio de los datos, es una medida de tendencia central. Existen otras medidas de tendencia central como la mediana y la moda.
  10. 10. Datos agrupados Determinar la desviación media de los datos. Para estudiar un conjunto de datos no es suficiente con conocer su tendencia central Se necesita determinar la dispersión de los datos, es decir, que tanto se alejan de la media aritmética. Un valor que nos indica esta dispersión es la desviación media de los datos.
  11. 11. Datos agrupados Esta desviación media es el promedio de las distancias de cada dato respecto a la media aunque en datos agrupados, ya vimos que se usa en la marca de clase para representar todos los datos dentro de un intervalo El procedimiento es: xi x fi
  12. 12. Datos agrupadosxi x fi Diferencia absoluta entrecada marca de clase y la media porla frecuencia absoluta
  13. 13. Datos agrupados  Para los dos primeros intervalos es: |Xi-X|Fi = |1.41861.49741407|*9=0.70922667  |Xi-X|Fi = |1.44281.49741407|*35=1.91032593  En la tabla siguiente se incluye la columna:
  14. 14. Datos agrupados Clases o categorias intervalos Marcas de clase FrecuenciasLimite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi 1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 0.70922667 1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.91032593 1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.70007704 1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.42954074 1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.24792889 1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.48078519 1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.1310163 1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 0.54451556 1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444 Totales: 449.224222 9.49834074 Media aritmetica= 1.49741407 Desviacion media= 0.03166114
  15. 15. Datos agrupados El siguiente paso: Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s El tema de media, varianza y desviación estándar de una muestra y una población. El procedimiento está dado por: 2 xi x fi
  16. 16. Datos agrupados  Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s 2 xi x fi El cuadrado dela diferenciade cada marca de clase y la media porla frecuencia absoluta
  17. 17. Datos agrupados Decimotercer paso: Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s Para los primeros dos intervalos: (Xi-X)^2*Fi= (1.4186- 1.49741407)^2*9 =0.055889163 (Xi-X)^2*Fi=(1.4428- 1.49741407)^2*35=0.104267004 Agregamos una columna más a la tabla.
  18. 18. Datos agrupadosMarcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Medidas de tendencia central y clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da dispersión 43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 2328.5388 49.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 4300.7364 55.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 5785.4108 61.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 4180.4428 67.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 923.7752 73.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 288.5148 79.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 3511.7588 85.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 5198.4296 91.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 6489.9136 97.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 1366.5992 Suma = 21408.00 2616.80 34374.12 Media aritmética: 71.36 Desviación media: 8.72266667 Varianza: 114.5804 Desviación estándar: 10.70422347
  19. 19. Datos agrupados En la siguiente diapositiva podemos ver la tabla completa. En posteriores presentaciones abordaremos el tema de la representación gráfica de los datos. Además es necesario contextualizar la información para interpretar las tablas y gráficas obtenidas en estas cuatro presentaciones.
  20. 20. Datos agrupados Clases o categorias intervalos Marcas de clase Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersiónLimite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi (Xi-X)^2*Fi 1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 0.70922667 0.055889163 1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.91032593 0.104267004 1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.70007704 0.05161182 1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.42954074 0.002635789 1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.24792889 0.022569949 1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.48078519 0.062649279 1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.1310163 0.075246933 1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 0.54451556 0.049416198 1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444 0.039657624 Totales: 449.224222 9.49834074 0.46394376 Media aritmetica= 1.49741407 Desviacion media= 0.03166114 Varianza= 0.001546479 Desviación estandar= 0.681134172
  21. 21. Histograma  Es la representación gráfica de los límites inferiores y la frecuencia absoluta Clases o categorías intervalos Marcas de clase 80.0000 Fi FaiLímite inferior Límite superior Xi 70.0000 1.4065 1.4307 1.4186 9 9 60.0000 1.4307 1.4549 1.4428 35 44 50.0000 1.4549 1.4792 1.4671 56 100 40.0000 1.4792 1.5034 1.4913 70 170 30.0000 1.5034 1.5276 1.5155 69 239 20.0000 1.5276 1.5518 1.5397 35 274 1.5518 1.5761 1.5639 17 291 10.0000 1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.0000 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500 1.6003 1.6245 1.6124 3 300
  22. 22. Gráfica de ojiva  La gráfica de ojiva se fabrica con las columnas frecuencia acumulada (Fai) y con las marca de clase (Xi) como se Clases o categorias intervalos muestra a continuación: Marcas de clase Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión 350Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi (Xi-X)^2*Fi 1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 0.70922667 0.055889163 300 1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.91032593 0.104267004 250 1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.70007704 0.05161182 200 1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.42954074 0.002635789 Series1 1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.24792889 0.022569949 150 Series2 1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.48078519 0.062649279 100 1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.1310163 0.075246933 50 1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 0.54451556 0.049416198 1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444 0.039657624 0 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500 Totales: 449.224222 9.49834074 0.46394376 Media aritmetica= 1.49741407 Desviacion media= 0.03166114 Varianza= 0.001546479 Desviación estandar= 0.681134172
  23. 23. Gracias por su atenciónEspero y les halla podido ser de ayuda esta presentación Saludos

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