Derivadas y sus aplicaciones

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Derivadas y sus aplicaciones

  1. 1. LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES Autor: P.Enrique Fernández Asignatura: Matemáticas aplicadas a CCSS
  2. 2. Aplicaciones de las derivadas <ul><li>Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función </li></ul><ul><li>Obtener máximos y mínimos relativos </li></ul><ul><li>Problemas de optimización </li></ul><ul><li>Obtener intervalos de concavidad y convexidad </li></ul><ul><li>Obtener puntos de inflexión </li></ul>De todos estos nos centraremos en el 1º y el 2º
  3. 3. Estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función Si una función f cumple que su derivada es mayor que 0 en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo Si una función f cumple que su derivada es menor que 0 en un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo f´ > 0 entonces f es creciente f´ < 0 entonces f es decreciente
  4. 4. Obtener máximos y mínimos relativos Si una función pasa de crecer a decrecer en un punto X o en ese punto hay un máximo relativo M t = 0 f´(x o ) = 0 Máximos Los puntos candidatos a ser máximos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0
  5. 5. Obtener máximos y mínimos relativos Si una función pasa de decrecer a crecer en un punto X o en ese punto hay un mínimo relativo M t = 0 f´(x o ) = 0 <ul><li>Mínimos </li></ul>Los puntos candidatos a ser mínimos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0
  6. 6. Obtener máximos y mínimos relativos Hay que hacer un estudio del crecimiento y decrecimiento de la función f f´ + X o Máx f´ - f´ - f´ + X o Min Hay dos formas de hallar si un punto x o es máximo o mínimo 1.Criterio de derivada PRIMERA crece decrece decrece crece
  7. 7. Obtener máximos y mínimos relativos f´ = 0 f´´ < 0 f´ = 0 f´´ > 0 2.Criterio de derivada SEGUNDA X o es máximo si cumple: X o es mínimo si cumple:

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