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Ss clase 6

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Ss clase 6

  1. 1. CAPITULO 5: FILTROS DISCRETOS
  2. 2. • FILTROS DISCRETOS • CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS - Según su Respuesta Impulsiva Filtros: FIR-MA, IIR-AR, IIR-ARMA - Según su Respuesta en Frecuencia Filtros: Pasa Bajo, Pasa Alto, Pasa Banda, Rechaza, Pasa Todo - Según su Orden Filtros: de 1er y 2do Orden CAP5: FILTROS DISCRETOS
  3. 3. FILTRO DISCRETO • Un filtro discreto es la implementación en hardware o software de la ecuación de diferencias que lo representa. • Ventajas de los Filtros Discretos - Alta inmunidad al ruido - Alta precisión - Fácil modificación de las características del filtro - Muy bajo coste • Por estas razones, los filtros discretos están reemplazando rápidamente a los filtros continuos. Un filtro discreto es cualquier Sistema que realice un procesamiento sobre una señal de entrada discreta. CAP5: FILTROS DISCRETOS
  4. 4. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva Filtros FIR (Finite Impulse Response): Un filtro de orden N se describe por la siguiente ecuación de diferencia: Lo que da lugar a la función de transferencia: La secuencia {Bk} son los coeficientes del filtro. - No hay recursión, es decir la salida depende solo de la entrada y no de los valores pasados de la salida. - La respuesta es por tanto una suma ponderada de valores pasados y presentes de la entrada. De ahí que se denomine Moving Average (MA) - La función de Transferencia tiene un denominador constante y solo tiene ceros. - La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero durante M periodos consecutivos, la salida será también cero. y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M] H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M
  5. 5. CAP5: FILTROS DISCRETOS Filtros IIR (Infinite Impulse Response): Presenta dos variaciones: Filtros AR y ARMA FILTROS AR (Autoregressive): Un filtro AR de orden M se describe por la siguiente ecuación de diferencia: Lo que da lugar a la función de transferencia: La secuencia {Ak} son los coeficientes del filtro. - Se observa que la función de transferencia contiene solo polos. - El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual sino también de los valores pasados de la salida (Filtros con realimentación). - El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n] tiene una regresión hacia sus valores pasados . - La respuesta al impulso es normalmente de duración infinita, de ahí su nombre. H(z) = 1 . 1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N y[n] = x[n] – A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N] CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva
  6. 6. CAP5: FILTROS DISCRETOS FILTROS ARMA (Autoregressive Moving Average): Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR. La ecuación de diferencia que describe un filtro ARMA de orden N, M es: Lo que da lugar a la función de transferencia: La secuencia {Ak} y {Bk} son los coeficientes del filtro. - Un filtro de este tipo se denota como ARMA (N,M), es decir es Autoregresivo de orden N y Media en Movimiento de orden M. - Su respuesta al impulso es también normalmente de duración infinita y por tanto es un filtro tipo IIR. H(z) = B0 + B1.z-1 + B2.z-2 + … BM.z-M 1 + A1.z-1 + A2.z-2 + … AN.z-N y[n] = B0.x[n] + B1.x[n-1] + B2.x[n-2] + … BM.x[n-M] – A1.y[n-1] – A2.y[n-2] – … – AN.y[n-N] CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva
  7. 7. CAP5: FILTROS DISCRETOS FILTRO FIR: MA(Moving Average) FILTRO IIR: AR(Autoregressive) CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva
  8. 8. CAP5: FILTROS DISCRETOS FILTRO FIR: ARMA(Autoregressive Moving Average) CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva
  9. 9. CAP5: FILTROS DISCRETOS Tipo de Filtro Ecuación de Diferencia FIR (Finite Impulse Response), No Recursivo, Moving Average (MA) orden M, Todos ceros y[n] = ∑ Ak.x[n-k] IIR (Ininite Impulse Response), Recursivo, Autoregressive (AR) orden N, Todos polos y[n] = x[n] - ∑ Bk.y[n-k] IIR (Ininite Impulse Response), Recursivo, ARMA(N,M), Polos y Ceros y[n] = ∑ Ak.x[n-k] - ∑ Bk.y[n-k] M k = 1 N k = 0 N k = 0 M k = 1 CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva
  10. 10. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: A) Según su Respuesta Impulsiva Diferencias entre Filtros IIR y FIR - Los filtros FIR son siempre estables. - Los filtros IIR son pueden ser estables o inestables según la ubicación de sus polos respecto a la circunferencia unitaria. - Los filtros FIR son de fase lineal. - Los filtros IIR producen distorsión de fase, es decir que la fase no es lineal con la frecuencia. - El orden de un filtro IIR es mucho menor que el de un filtro FIR para una misma aplicación.
  11. 11. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Respuesta en Frecuencia
  12. 12. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Respuesta en Frecuencia
  13. 13. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Respuesta en Frecuencia
  14. 14. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Orden Orden de un Filtro - En número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características del filtro, como su respuesta en frecuencia y estabilidad. - El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. - Un filtro de primer orden, presentará una atenuación de 20dB/década (10 veces su frecuencia de corte). - Un filtro de segundo orden tendría el doble de pendiente (representado en una escala logarítmica). - Esto se relaciona con los polos y ceros: cada polo simple hace que la pendiente baje con 20dB/década y cada cero simple que suba con 20dB/década. De esta forma los ceros y polos pueden compensar su efecto.
  15. 15. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Orden FILTROS DE 1er ORDEN - Los filtros de 1er Orden se caracterizan porque su Función de Transferencia H(z) presenta un solo polo. • y[n] = x[n] + b1x[n-1]  • y[n] = x[n] - a1y[n-1]  • y[n] = x[n] + b1 x[n-1] - a1y[n-1]  H(z) = 1 + b1.z-1 1 + a1.z-1 H(z) = 1 + b1.z-1 H(z) = 1 . 1 + a1.z-1 Filtro FIR-MA Filtro IIR-AR Filtro IIR-ARMA
  16. 16. CAP5: FILTROS DISCRETOS CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS: B) Según su Orden FILTROS DE 2do ORDEN - Los filtros de 2do Orden se caracterizan porque su Función de Transferencia H(z) presenta solo dos polos . • y[n] = x[n] + b1x[n-1] + b2x[n-2]  • y[n] = x[n] - a1y[n-1] – a2y[n-2]  • y[n] = x[n] + b1x[n-1] + b2x[n-2] - a1y[n-1] – a2y[n-2]  H(z) = 1 + b1.z-1 + b2.z-2 1 + a1.z-1 + a2.z-2 H(z) = 1 + b1.z-1 + b2.z-2 H(z) = 1 . 1 + a1.z-1 + a2.z-2 Filtro FIR-MA Filtro IIR-AR Filtro IIR-ARMA
  17. 17. CAP5: FILTROS DISCRETOS Ejercicio Determinar los coeficientes de un filtro de segundo orden (a1,a2,b1,b2), que permitan que dicho filtro actué como un Filtro Pasa Alto, en los siguientes casos: i. Considerando que el filtro es del tipo FIR-AM ii. Considerando que el filtro es del tipo IIR-AR

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