Operaciones básicas con números enteros

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    1. 1. Operaciones básicas con números enteros<br />Profa. Keila M. Zavaleta Torres<br />
    2. 2. Suma de números enteros<br />Moverse x unidades en la recta significa:<br />Moverse una distancia igual a |x| unidades hacia la derecha si x &gt; 0 <br />Moverse una distancia igual a |x| unidades hacia la izquierda si x &lt; 0.<br />No ocurre movimiento si x = 0.<br />Ejemplo 1:<br /> 3 + 0 = 3<br />0<br />1<br />2<br />3<br />-1<br />-2<br />-3<br />
    3. 3. Suma de números enteros<br />Ejemplo 2:<br /> 2 + 3 = <br />Para sumar dos números positivos (2+3), me ubico en el número 2 y me muevo tres pasos a mano derecha en la recta numérica<br />0<br />1<br />2<br />3<br />-1<br />-2<br />-3<br />4 5 6<br />-6 -5 -4<br />
    4. 4. Suma de números enteros<br />Ejemplos 3:<br />-2 + (-4) =<br />Para sumar dos números negativos, me ubico en el número -2 y voy a moverme hacia la izquierda 4 unidades en la recta numérica<br />0<br />1<br />2<br />3<br />-1<br />-2<br />-3<br />4 5 6<br />-6 -5 -4<br />
    5. 5. Suma de números enteros<br />Ejemplos 4:<br />6 + (-3) =<br />Para sumar un número positivo (6) y el número negativo (3), debo ubicarme en el número 6 y moverme 3 pasos a mano izquierda en la recta numérica<br />0<br />1<br />2<br />3<br />-1<br />-2<br />-3<br />4 5 6<br />-6 -5 -4<br />
    6. 6. Suma de números enteros<br />Ejemplos 5:<br />(-5) + 7 =<br />Para sumar un número negativo (5) y un número positivo (7), debo ubicarme en el número -5 y moverme 7 pasos a mano derecha en la recta numérica<br />0<br />1<br />2<br />3<br />-1<br />-2<br />-3<br />4 5 6<br />-6 -5 -4<br />
    7. 7. Suma de números enteros<br />De los ejemplos anteriores obtenemos las siguientes reglas:<br />a + 0 = a, para toda a є Z<br />a + (-a) = 0, paratoda a є Z.<br />(+a) + (+b) = +(a + b), si a &gt;0 y b&gt;0.<br />(-a) + (-b) = -(a + b), si a &gt;0 y b&gt;0.<br /> c, si |b| &gt; |a| <br />5) (-a) + b = 0, si a = b<br /> -c, si |a| &gt; |b| <br />
    8. 8. Ejemplos<br />Efectúa las operaciones indicadas:<br />3 + (-5) = -(5 – 3) = -2<br />-8 + 10 = +(10 - 8) = +2 = 2<br />-7 + 13 = 13 – 7 = +6 = 6<br />-5 + 2 = -(5 – 2) = -3<br />
    9. 9. <ul><li>Definición:</li></ul>Si a, b є Z, entonces a – b = a + (-b)<br />Ejemplos:<br />3 – 6 = 3 + (-6) = -3<br />5 – 2 = 5 + (-2) = 3<br />6 – 9 = 6 + (-9) = -3<br />Resta de números enteros<br />
    10. 10. Ejercicios<br />Efectúa las operaciones indicadas:<br />-7 – (-3) = <br />-5 + (-5) =<br />10 + (-8) = <br />-11 + (-8) =<br />-11 + 8 =<br />7 + (-7) =<br />-9 – 8 =<br />+11 + (+8) =<br />
    11. 11. Ejercicios<br />Efectúa las operaciones indicadas:<br />-6 – (-3) = <br />-3 + (-5) =<br />13 + (-8) = <br />-13 + (-9) =<br />-11 + 9 =<br />5 + (-5) =<br />-9 – 6 =<br />-11 + (-3) =<br />
    12. 12. <ul><li>Definición:</li></ul>Si a &lt; 0, b&gt;0, entonces (-a)b = a(-b) = -ab<br />Ejemplos:<br />3(-5) = (-5) + (-5) + (-5) = -15 = -(3)(5)<br />(-5)(3) = 3(-5) = (-3)(5) = -15<br />4(-2) = -2 + (-2) + (-2) + (-2) = -8 = <br /> -(4)(2)<br />Multiplicación de números enteros<br />
    13. 13. <ul><li>Definición:</li></ul>Si a&lt;0, b&lt;0, entonces (-a)(-b) = ab<br />Esto es:<br />(-3)(-4) = 12<br />(-5)(-3) = 15<br />(-4)(-2) = 8<br />Multiplicación de números enteros<br />
    14. 14. <ul><li>Definición:</li></ul>Si a &lt; 0, b&gt;0, entonces (-a)÷b = -a/b = -(a/b)<br />Si a &gt; 0, b&lt;0, entonces a÷(-b) = a/-b = -(a/b)<br />Si a &lt; 0, b&lt;0, entonces (-a)÷(-b) = -a/-b = a/b <br />Nota:<br />Si dividimos o multiplicamos dos números con signos opuestos, el resultado es negativo.<br />Si dividimos o multiplicamos dos números con signos iguales, el resultado es positivo.<br />División de números reales<br />
    15. 15. Ejercicios<br />Efectúa las operaciones indicadas:<br />-7(-3) = <br />-7 (5) =<br />10 (-8) = <br />-11(-8) =<br />-1(8) =<br />7 (-7) =<br />(-9)(8) =<br />(7)(-8) =<br />
    16. 16. Ejercicios<br />Efectúa las operaciones indicadas:<br />-8÷(-4) = <br />-12÷(4) =<br />9 ÷ (-3) = <br />-54÷ (-6) =<br />-27÷ (9) =<br />7 ÷ (-7) =<br />(-49) ÷(7) =<br />(56) ÷(-8) =<br />

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