UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIFacultad de Comercio Internacional, Integración, Administración y Economía Empre...
AMORTIZACIONES• Es el proceso de cancelar una  deuda y sus    intereses por  medio de pagos de periodos• AMORTIZAR: Se di...
    La composición del                                pago o renta, aunque                                es constante en...
 Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa  que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de ...
 CAPITAL INSOLUTO Y TABLA     DE AMORTIZACIÓN• La parte de la deuda no cubierta en una  fecha dada se conoce como saldo  ...
PERIODO   CAPITAL INSOLITO AL      INTERÉS     CUOTA O PAGO      CAPITAL        SALDO DEUDA   (1)      PRINCIPIO DEL      ...
El interés vencido al final del primer periodo es :                                   I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00...
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A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDOINSOLUTO                    K= 16 – 5 = 11                            ...
DERECHOS DEL ACREEDOR Y DEL DEUDOR               Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda por...
 Una persona adquiere una propiedad mediante un  préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si  debe pagar la de...
Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original   76102.50 + parte armonizada = $ 120000   120000 - 76102.50 = $ 43897....
 Luego de la cuota 120 ,se tiene que: Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original 76102.58 + 43897,42 =...
Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años deplazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizabletrimestralmen...
PERIODO     SALDO    INTERÉS   RENTA     CAPITAL PAGADO   SALDO    1    2          INSOLUTO           50000          4789...
   CÁLCULO DE LARENTA CUANDO NO          Es necesario    COINCIDE EL     transformar la tasa de PERIODO DE PAGO          ...
Ejemplo       
FONDOS DE AMORTIZACIÓN                                              Cantidad acumulada mediante                         O ...
EJEMPLO   Una empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años   mediante depósitos semestrales en una institución fi...
FORMA DE CÁLCULO 1 PERIODO 2 PERIODO                                                    Registra el valor de la renta    ...
SALDOINSOLUTO                                                            EJEMPLOUna empresa desea constituir un fondo de ...
• Instrumento financiero                                              que sirve como                    referencia para  ...
EJEMPLO                           una UVC de 10$ y la inflación Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente, deacuerd...
                                            Vf= valor de la UVC en la fecha actual                 Vu= valor de la UVC d...
EJEMPLO       
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Presentación amortizaciones xxx

  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIFacultad de Comercio Internacional, Integración, Administración y Economía Empresarial Módulo: Matemática Financiera Paralelo: 4 Paralelo A Tutor: Lic. Guillermo Pullas Estudiante: Katherine Chávez MARZO-AGOSTO
  2. 2. AMORTIZACIONES• Es el proceso de cancelar una deuda y sus  intereses por medio de pagos de periodos• AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses está amortizado cuando todas las obligaciones contraídas son liquidadas mediante una serie de pagos hechos en intervalos de tiempos iguales
  3. 3.  La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago Es decir cada pago está compuesto por capital e interesesFÓRMULA: En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital
  4. 4.  Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.  A = $3000 R=?
  5. 5.  CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE AMORTIZACIÓN• La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha• El capital insoluto, justamente de que se ha efectuado un pago, es el valor presente de todos los pagos que aun faltan por hacerse• La parte de la deuda no pagada constituye el saldo insoluto, como se muestra en la siguiente tabla denominada “ TABLA DE AMORTIZACIÓN”
  6. 6. PERIODO CAPITAL INSOLITO AL INTERÉS CUOTA O PAGO CAPITAL SALDO DEUDA (1) PRINCIPIO DEL PERIDO (2) VENCIDO AL FINAL DEL  PERIODO (3) (4) PAGADO POR CUOTA AL FINAL DEL PERIODO (5) AL FINAL DEL PERIODO (6)1 $3000 $210 $556.66 $346.66 $2653,342 $2653.34 $185.73 $556.66 $370.93 $2282,413 $2282.41 $159.77 $556.66 $396.89 $1885,524 $1885.52 $131.99 $556.66 $424.67 $1460,855 $1460.85 $102.26 $556.66 $454.40 $1006,456 $1006.45 $70.45 $556.66 $486.21 $520.247 $520.24 $36.42 $556.66 $520.24 $0.00TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00
  7. 7. El interés vencido al final del primer periodo es :  I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00El capital pagado al final del primer periodo es :o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de ladeuda al final del primer periodo es:Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primerperiodo = 3000 – 346,66 = $2653,34El interés vencido al final del segundo periodo es: I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73El capital pagado al final del segundo periodo es: 556,66 – 185,73 = $370,92El capital insoluto para el tercer periodo es: 2653,34 – 370,93 = $2282,41
  8. 8.
  9. 9.
  10. 10. La tabla de amortización puederehacerse en cualquier periodo; paraello es necesario calcular primero el • RECONSTRUCCIÓN DEsaldo insoluto en el periodo que LA TABLA DEqueremos rehacer la tabla, y luego elinterés y el capital que correspondan AMORTIZACIÓNa la determinada cuota.
  11. 11.  Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será: ( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45El capital seráCuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21Y la tabla puede rehacerse así: PERIODO CAPITAL INTERÉS CUOTA CAPITAL SALDO INSOLUTO VENCIDO $ PAGADO DEUDA AL $ $ $ FINAL DEL PERIODO $6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,247
  12. 12.  
  13. 13. PERIODO Saldo insoluto inicio INTERÉS RENTA CAPITAL SALDO DEUDA periodo PAGADO FINAL DEL PERIODO1 $4500,00 $270,000 $915,13 $645,13 $3854,872 $3854,87 $231,29 $915,13 $683,84 $3171,03345 $3171,02 $2446,16 $1677,80  $190,26 $146,77 $100,67 $915,13 $915,13 $915,13 $724,87 $768,36 $814,46 $2446,16 $1677,80 $863,336 $863,33 $51,80 $915,13 $863,33 $0.00TOTAL $990,78 $5490,78 $4500 CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.
  14. 14.
  15. 15. PERIODO DE GRACIACon frecuencia se Esto consiste en realizan que se incluye unpréstamos a largo periodo sin que plazo con la se paguen cuotas, modalidad de el cual se amortización denomina gradual periodo de gracia
  16. 16.  Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e intereses.
  17. 17. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDOINSOLUTO  K= 16 – 5 = 11 LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉSCOMO DE CAPITAL:  I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés Cuota – interés = Capital pagado por cuota 1812,70 - 724,69= $1088,01
  18. 18. DERECHOS DEL ACREEDOR Y DEL DEUDOR Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda porel sistema de amortización gradual, generalmente se quiere conocer quéparte de la deuda está ya pagada en determinado tiempo, o también cualesson los derechos del acreedor o los derechos del deudor La relación acreedor deudor se puede representar mediante la siguiente ecuación Derechos del acreedor + Derechos del deudor = DEUDA SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA = DEUDA ORIGINAL
  19. 19.  Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se  considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota? Se calcula el valor de la cuota mensual:i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas
  20. 20. Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original 76102.50 + parte armonizada = $ 120000 120000 - 76102.50 = $ 43897.42 Parte Armonizada. Constituye los = $ 43897.42 derechos del deudor Parte Armonizada
  21. 21.  Luego de la cuota 120 ,se tiene que: Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original 76102.58 + 43897,42 = $ 120000  Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota 120, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de $43897,42 y el saldo de la deuda o saldo insoluto es $76102,58 (derechos del acreedor AMORTIZACIONES CON REAJUSTE DE LA TASA DE INTERÉS • En el medio financiero es frecuente realizar contrataciones de préstamos con el sistema de amortización gradual, en cuyas clausulas se establece que la tasa de interés puede reajustarse cada cierto tiempo, de acuerdo con las fluctuaciones del mercado • En este tipo de casos, se necesita calcular el saldo insoluto luego de haber pagado la ultima cuota con la tasa anterior y posteriormente calcular el valor de la cuota con la nueva tasa de interés y rehacer la tabla de amortización
  22. 22. Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años deplazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizabletrimestralmente, que debe ser pagado en cuotas trimestrales por el sistema de amortización gradual. Esnecesario: a) calcular el valor la tasa de interés se reajusta al 6% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16, realizar el cálculo de la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19, 20.a) Se calcula la renta
  23. 23. PERIODO SALDO INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO SALDO 1 2 INSOLUTO 50000 47890,44 875,00 838,08  2984,56 2984,56 POR CUOTA 2109,56 2146,48 DEUDA 47890,44 45743,96
  24. 24.  CÁLCULO DE LARENTA CUANDO NO Es necesario COINCIDE EL transformar la tasa de PERIODO DE PAGO interés o laCON EL PERIODO DE capitalización CAPITALIZACIÓN
  25. 25. Ejemplo 
  26. 26. FONDOS DE AMORTIZACIÓN Cantidad acumulada mediante O DE VALOR FUTURO depósitos periódicos que devenga  cierto interés obteniendo u n monto prefijado Reposición de activos Creación de fondos de reserva y seguros
  27. 27. EJEMPLO Una empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años mediante depósitos semestrales en una institución financiera  que le reconoce una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente.PERIODO Depósito o Aumento de Total Añadido Fondo renta Interés al fondo Acumulado 1 2 587.14 3 1215.38 4 1887.70 5 2606.88 6 3376.50 TOTAL 50362.50 9673.50 60000.00
  28. 28. FORMA DE CÁLCULO 1 PERIODO 2 PERIODO  Registra el valor de la renta Considera los intereses generados por la primera rentaSuman intereses + renta Total añadido fondo 587.14 + 8387.75 = $ 8974.89Fondo acumulado final T. añadido fondo + fondo acumulado del periodoPeriodo anterior.
  29. 29. SALDOINSOLUTO  EJEMPLOUna empresa desea constituir un fondo de amortización de $ 50000mediante depósitos trimestrales durante 4 años, con el propósito dereemplazar cierta maquinaria. Si se considera una tasa de interésdel 15% anual capitalizable trimestralmente. Cual será el valoracumulado inmediatamente después de haber hecho el deposito12?
  30. 30. • Instrumento financiero  que sirve como referencia para mantener el valor del dineroUNIDAD DE VALOR • Las obligaciones deCONSTATNTE(UVC) dinero activas y pasivas expresadas en UVC deben tener un plazo mínimo de 365 días por tanto es una instrumento financiero a largo plazo
  31. 31. EJEMPLO una UVC de 10$ y la inflación Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente, deacuerdo con la inflación. Si tenemos mensual es del 0.25% el valor de la UVC será UVC= 10(1+0.0025)=$10.25NOTA: UVC protege el ahorro y facilita el endeudamiento alargo plazo pues la persona que ahorra en UVC, por unadeterminada cantidad, tiene sus ahorros en UVC al valor queesté en el día del pago.
  32. 32.   Vf= valor de la UVC en la fecha actual Vu= valor de la UVC del ultimo día del mes anterior Nombre de variables df= día del mes para el que se calcula el valor de la UVC dm= número de días calendario del mes
  33. 33. EJEMPLO 

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