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T student

  1. 1. T- STUDENT
  2. 2.  la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
  3. 3.  La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente donde Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1 V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad Z y V son independientes Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .
  4. 4. EJEMPLO: Sea T ~ Weibull(0.5,3)a) Determinarb) Determinarc) Determinar P(T P (T>5) =1-P(T1) = 1 – e-
  5. 5. GAMMA
  6. 6.  se puede caracterizar del modo siguiente:si se está interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una distribución gamma con parámetros a= nlambda(escala) y p=n (forma).Se denota Gamma(a,p).
  7. 7. EJEMPLO:Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese:1. El tiempo medio de supervivencia.2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasGamma (a,p)a : Escala 0,8100p : Forma 7,8100Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000Punto X 14,2429Media 9,6420Varianza 11,9037Moda 8,4074El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años.
  8. 8. DISTRIBUCION NORMAL CAMPANA DE GAUSS
  9. 9.  Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N (μ, σ).El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
  10. 10. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
  11. 11. Distribución normal estándar N (0, 1) La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1. La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
  12. 12. N (0, 1)Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N (μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N (0, 1).
  13. 13.  La tabla nos da las probabilidades de P (z ≤ k), siendo z la variable tipificada. Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ (k). Φ (k) = P (z ≤ k)
  14. 14.  La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 giga pascales (Gpa) desviación estándar de 1.4 Gpa. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa? Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación. Determine el 95º. Percentil de la resistencia de esta aleación.
  15. 15.  RESULTADOS µ = 10 σ = 1.4 A) z = (12 -10)/1.4 = 1.43 el área ala derecha de z = 1.43 es 1 – 0.9236 = 0.0764 B) la puntuación de z en el 25 º percentil es -0.67 El 25 º percentil es entonces 10 - 0.67 (1.4) = 9.062 Gpa. C) la puntuación de z en el 95 º percentil es 1.645 El 25 º percentil es entonces 10 + 1.645(1.4) = 12.303 Gpa.

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