1. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
*Cien ejemplares de una población animal, considerados en vía de extinción en cierta región,
han sido atrapados, marcados y puestos en libertad para que se mezclen con la población.
Después de mezclarse, se eligió una muestra aleatoria de 10. Sea X= número de animales
marcados de la segunda muestra. Si hay en realidad 25 animales de ese tipo de la región,
¿Cuál es la probabilidad de que (a) X=2? Y (b) X≤2?
Los valores de los parámetros son n=10, M=5 (5 animales marcados en la población)
Y N=25, así que:
5 20
H (X;10, 5,25)=
X 10-X X=0, 1, 2, 3,
4,5
25
Teorema De Chebyshev
EJEMPLO:
1.- Una variable aleatoria X tiene una media µ = 8 una varianza σ 2 = 9, y distribución de
probabilidad desconocida. Encuentre
a) P (-4 < X < 20).
b) P (| X - 8 | = 6).
Solución
a) P (-4 < X < 20) = P[ 8 – (4) (3) < X < 8 + (4) (3) ] = 15/14
b) P (| X - 8 | = 6) = 1 – P (| X - 8 | < 6) = 1 – P (- 6 < X - 8 < 6)
= 1 – P [8 – (2) (3) < X < 8 + (2) (3)] 8 < 6) = ¼.’‘’
DistribucionMultinomial
Problemas:
Las probabilidades de que un foco de cierto tipo de proyector de transparencias dure
menos de 40 horas de uso continuo, cualquier numero entre 40 y 80 horas de uso
continuo, o más de 80 horas de uso continuo, son 0.30, 0.50 y 0.20. Determine la
probabilidad de que entre 8 de esos focos, dos duren menos de 40 horas, cinco duren
cualquier número entre 40 y 80 horas y uno dure más de 80 horas de uso continuo.
Sustituyendo: n=8, X1=2, X2=5, X3=1, P1=0.30, P2=0.50 y P3=0.20
F (2, 5,1)= (8! / 2! 5! 1!) (0.30)² (0.50)⁵ (0.20)
= (40,320 / 2 x 120 x 1) (0.09) (0.03125) (0.20)
= (168) (0.09) (0.03125) (0.20)
= 0.094
Distribucion Exponencial De Probabilidad
EJERCICIOS:
1. - Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora.
Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada
llegue dentro de media hora es:
Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora tenemos que λ = 2,5/media hora.
P (T < 30 min) = 1- e^-2.5 = 1 - 0,08208 = 0,91792
P (T < 30 min) = 91.79 %
La probabilidad de que una llamada no llegue dentro de media hora es:
P (T > 30 min) = e^-2.5

2. P (T > 30 min) = 0,08208
P (T > 30 min) = 8.208 %
Distribución Uniforme Discreta
* Ejemplo 5.1
* Cuando se selecciona al azar una bombilla de luz de 40 watts de 60, una de 75 y una de
100, cada elemento del espacio muestra S={40,60,75,100 ocurre con probabilidad de ¼. Por
tanto tenemos, una distribución uniforme con:
* F(x;4)=1/4, X=40,60,75,100
La Distribución De Poisson
Ejemplos:
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin
fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a) a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en
un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
= 6 cheques sin fondo por día
= 2.718