1. Sesión 4Sesión 4
pruebas de Hipótesispruebas de Hipótesis
de una y dos poblacionesde una y dos poblaciones
Estadística en las
organizaciones AD4001
Dr. Jorge Ramírez Medina
2. Resolución al examen
tarea
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
P1.
zzzz z
0 0:H µ µ≥
0:aH µ µ<
0 0:H µ µ≤
0:aH µ µ>
0 0:H µ µ=
0:aH µ µ≠
Cola Inferior Cola
Superior
Dos colas
3. Resolución al examen
tarea
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
P2.
P3.
Correct
Decision
Type II Error
Correct
Decision
Type I Error
Reject H0
(Conclude µ > 12)
Accept H0
(Conclude µ < 12)
H0 True
(µ < 12)
H0 False
(µ > 12)
Conclusion Population Condition
Error tipo
II o Beta
zz
Error tipo I
o Alfa nivel
de
significancia
estadística
4. Step 1.Step 1. Develop the null and alternative hypotheses.Develop the null and alternative hypotheses.
Step 2.Step 2. Specify the level of significanceSpecify the level of significance αα..
Step 3.Step 3. Collect the sample data and compute the testCollect the sample data and compute the test
statistic.statistic.
pp-Value Approach-Value Approach
Step 4.Step 4. Use the value of the test statistic to compute theUse the value of the test statistic to compute the
pp-value.-value.
Step 5.Step 5. RejectReject HH00 ifif pp-value-value << αα..
Resolución al examen
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
P4.
5. Resolución al examen
P5
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
HH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif zz >> zzαα
Paso 3 z= 2.47052
Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.6448tα= 1.68487
Paso 5 1.64485< 2.4705
Rechaza
r Ho
Paso 4 Para z=
2.47
05
p value = 0.00674 0.0089
Paso 5 0.007< 0.05
Rechaza
r Ho
6. Resolución al examen
P6
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
HH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif zz >> zzαα
Paso 1 H0: μ ≤ 65
Ha: μ > 65
Paso 2 α= 0.05
Paso 3 t= 2.2857
Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.6448tα= 1.6694
Paso 5 1.6694< 2.2857 Rechazar Ho
Paso 4 Para t= 2.2857 p value = 0.011 0.0128 0.0128
Paso 5 0.013< 0.05 Rechazar Ho
7. Rejection Rule: p -Value ApproachRejection Rule: p -Value Approach
HH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif tt >> ttαα
RejectReject HH00 ifif tt << --ttαα
RejectReject HH00 ifif tt << -- ttα/2α/2 oror tt >> ttα/2α/2
HH00:: µµ >> µµ00
HH00:: µµ == µµ00
Rejection Rule: Critical Value ApproachRejection Rule: Critical Value Approach
RejectReject HH00 ifif pp –value–value << αα
Prueba de Hipótesis de
µ:
σ desconocida
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
8. Experimento en clase
• Formación de equipos (consultar en la plataforma)
– Problema 1.
• Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.
Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si la media
de la población es significativamente menor a la indicada.
– Problema 2.
• Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente
ajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida.
Seleccione aleatoriamente,una muestra aleatoria y determine con
un nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no.
• Problema 3Mandar los resultados en archivo excel.
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
9. Experimento en clase
Problema 1. equipos 1, 2
Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.
Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si
la media de la población es significativamente menor a la indicada.
Paso 1 Ho: μ >= 12
Ha: μ < 12
Paso 2 α= 0.05
Paso 3 t= -1.5
Paso 4 Para α= 0.05 tα=-1.669402222
Paso 5 1.5 > 1.67 ? Falso =>
No rechazar Ho
Paso 4 Para t= -1.5 p-value= 0.066807201
Paso 5 0.07< 0.05 ? Falso =>
No rechazar Ho
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
10. Experimento en clase
Problema 4. equipos 7, 8
Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente
ajustada llena los envases con 12 mml de bebida se selecciona
aleatoriamente, una muestra aleatoria de 49 envases La muestra da una
media de contenido de 11.9 mml con una desviación estándar de 0.28
mml
Paso 1 Ho: μ = 12
Ha: μ < > 12
Paso 2 α= 0.05
Paso 3 t= -2.5
Paso 4 Para α/2= 0.025 tα/2=2.010634722
Paso 5 2.5 > 2.01 ? Cierto=>
Rechazar Ho
Paso 4 Para t= 2.5 p-value= 0.007944845
Paso 5 0.0079 < 0.05 ? Cierto =>
Rechazar Ho
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
11. Inferencia con 2
poblaciones
• Caso 1: WallMart de Atizapán vende menos que
WallMart Esmeralda. El gerente cree que se puede deber
a la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos,
etc.) y decide investigar la diferencia de las medias de los
ingresos de los clientes de cada tienda.
• Caso 2: El Tec quiere demostrar que un nuevo programa
en el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los estudiantes a
reducir el tiempo requerido de diseño. Para esto se
selecciona a un grupo de estudiantes usa la tecnología
actual y otro que usa el nuevo programa.
• Caso 3: El profesor de estadística quiere probar la
diferencia entre dos métodos de enseñanza. Cada alumno
toma los dos métodos y toma un examen al finalizar cada
método.
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
12. Datos de los casos
• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)
Esmeralda Atizapan
n1=30 n2=40
x1=82.5 x2=78
S1=8 s2=10
α= 0.05
• Caso 2. Tiempos de terminación
Estudiantes Estudiantes
Tecnología actual Nuevo programa
n1=12 n2=12
x1=325 x2=288
S1=40 s2=44
α= 0.05
• Caso3. Calificaciones
Estudiante Método 1 Método 2
1 6.0 5.4
2 5.0 5.2
3 7.0 6.5
4 6.2 5.9
5 6.0 6.0
6 6.4 5.8Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
13. Distribución muestral de x1-x2 y su
relación con las distribuciones individuales
de x1 y x2
2x
µ1
µ2
µ1- µ2
1x
2x
1x
1
1
1
n
x
σ
σ =
2
2
2
nx
σ
σ =
2
2
2
1
2
1
21
nnxx
σσ
σ +−
E( )=µ1- µ22x1x
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
14. Resumen estadístico de las pruebas
que se deben usar en una prueba de
hipótesis
2
2
2
1
2
1
21
nnxx
σσ
σ +−
2
2
2
1
2
1
21
nnxx
σσ
σ +−
( ) ( )
21
2121
xx
xx
z
−
−−−
=
σ
µµ
Es n grande?
(n≥30)
Se puede tomar
σ como conocida
?
Es
aproximadamente
normal la población?
Se puede tomar
σ como conocida
?
Use la desviación
estándar de la muestra
s para estimar σ Use la desviación
estándar de la muestra
s para estimar σ
( ) ( )
21
2121
xxs
xx
z
−
−−−
=
µµ
Aumente el tamaño
De muestra a n≥30
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
s xx +−
NO
+−
21
2 11
21
nn
ss xx
)1()1(
)1()1(
21
2
22
2
112
−+−
−+−
=
nn
snsn
s
( ) ( )
21
2121
xx
xx
z
−
−−−
=
σ
µµ ( ) ( )
21
2121
xxs
xx
t
−
−−−
=
µµ
15. Es
aproximadamente
normal la población?
Para muestas apareadas
n
d
z
d
d
σ
µ−
=
n
d
z
d
d
σ
µ−
=
n
s
d
z
d
dµ−
=
Es n grande?
(n≥30)
Se puede tomar
σ como conocida
?
Se puede tomar
σ como conocida
?
Use la desviación
estándar de la muestra
s para estimar σ Use la desviación
estándar de la muestra
s para estimar σ Aumente el tamaño
De muestra a n≥30
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
SI
n
s
d
t
d
dµ−
=
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
16. Establecimiento de
prueba de hipótesis
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
Ho: µ1-µ2 = 0 Z<Zα/2
Ha: µ1-µ2 ≠ 0 Z>Zα/2
Ho: µ1-µ2 ≥ 0 Z<Zα
Ha: µ1-µ2 < 0
Ho: µ1-µ2 ≤ 0 Z>Zα
Ha: µ1-µ2 > 0
17. Respuestas a los casos
• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)
– H0: µ1-µ2 = 0
– Ha: µ1-µ2 ≠ 0
– Rechazar H0 si z<-1.99, z>1.99 (z=2.09)
• Caso 2. Tiempos de terminación
– H0: µ1-µ2 ≤ 0
– Ha: µ1-µ2 > 0
– Rechazar H0 si t>1.72 (t=2.16)
• Caso3. Calificaciones
– H0: µd = 0
– Ha: µd ≠ 0
– Rechazar H0 si t<-2.571, z>2.571 (t=2.20)
P1. En general, una Hipótesis prueba el valor de una media poblacional y se expresa en una de las siguientes formas (en donde es el valor hipotetizado de la media poblacional). Ho: U <= Uo Ha: U > Uo De estas la de enmedio corresponde a una prueba de cola superior.
P1. La Hipótesis bajo investigación debe ser expresada como la Hipótesis alternativa para evitar caer en el error tipo [X1] , que es (también llamado por la letra griega) [X2]
Ordene los 5 pasos para realizar la prueba de hipótesis utilizando el criterio del p-value .
El director del Hospital López Mateos tendrá una junta con el consejo directivo el día de mañana en donde expondrá la necesidad de comprar más ambulancias para poder responder en tiempo a las peticiones de auxilio. El director tiene la idea de que las ambulancias están tardando más de 12 minutos en prestar el servicio, por lo que es necesario comprar más unidades. A este efecto le ha solicitado a usted que le ayude a reforzar esta petición. Usted decide aplicar herramientas estadísticas por lo que decide medir el tiempo que tardan 40 servicios seleccionados al azar en este Hospital. El promedio que obtuvo de esta medición fue de 13.25 minutos, por lo que el director muy contento le indica que debido a que la variación que se tiene en reportes históricos es de 3.2 se deben comprar las ambulancias. Sin embargo usted le indica que si se deben comprar las ambulancias, pero no porque el resultado de esta muestra fue mayor a los 12 minutos sino porque al realizar la prueba de hipótesis el p-value fue menor que alfa. Indique cual es el valor del p-value .
Recientemente ha habido muchos accidentes en la autopista Champa-Lechería. La Policía Federal atribuye esto al exceso de velocidad de las personas que transitan por esta vía, ellos indican que en una zona de curvas en donde no se debe de rebasar los 65 km/h la mayoría de los conductores van a mayor velocidad. Para probar su hipótesis instalan un radar y muestrean al azar a 64 automóviles y de esta muestra obtienen que van a una velocidad promedio de 66.2 km/hr con una desviación estándar de 4.2 km/hr. Si usted se da cuenta, la velocidad varía desde 62 hasta 70.4 km/hr. lo que hace suponer a la Policía Federal que en general los automovilistas no van tan rápido como habían hipotetizado. Usted aplica las herramientas estadísticas que conoce y les indica que se han equivocado que efectivamente usted esta seguro un 95% de que los automovilistas van en esta zonde de curvas a más de 65 km/hr. Esto lo asegura porque el p-value tuvo un valor de?
P1 Utilizando el criterio de valor crítico, pruebe si la media de la población es significativamente menor a 12 grs. = 0.05 n= 64 m 0 = 12 x= 11.7 s= 1.6 P4 Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente ajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida. Seleccione aleatoriamente,una muestra y determine con un nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no. a= 0.05 n= 49 m 0 = 12 x= 11.9 s= 0.28 P3 Un máquina corta barras de chocolate Carlos V 6cms de longitud. La máquina se considera que está en un ajuste perfecto si la longitud promedio del corte de la barra es de 6 cms Una muestra de 49 barras se selecciona aleatoriamente, y se miden sus longitudes. Se determina que la longitud promedio de la barra en la muestra es de 6.125 cms con una desviación estándar de 0.35 cms a= 0.05 n= 49 m 0 = 6 x= 6.125 s= 0.35
Mencionar estadístico z = (x1-x2)-(u1-u2)/Sx1-x2/raiz n Intervalo de confianza x1-x2 +- Zalfa Sx1-x2
Muestra pequeña, S estimador de la desv est. Poblacional, . Suposiciones: Ambas poblaciones tienen distribuciones normales Las varianzas de las poblaciones son iguales
