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# S04 ad4001 v3_s_sa

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1. 1. Sesión 4Sesión 4pruebas de Hipótesispruebas de Hipótesisde una y dos poblacionesde una y dos poblacionesEstadística en lasorganizaciones AD4001Dr. Jorge Ramírez Medina
2. 2. Resolución al examentareaDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolP1.zzzz z0 0:H µ µ≥0:aH µ µ<0 0:H µ µ≤0:aH µ µ>0 0:H µ µ=0:aH µ µ≠Cola Inferior ColaSuperiorDos colas
3. 3. Resolución al examentareaDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolP2.P3.CorrectDecisionType II ErrorCorrectDecisionType I ErrorReject H0(Conclude µ > 12)Accept H0(Conclude µ < 12)H0 True(µ < 12)H0 False(µ > 12)Conclusion Population ConditionError tipoII o BetazzError tipo Io Alfa niveldesignificanciaestadística
4. 4. Step 1.Step 1. Develop the null and alternative hypotheses.Develop the null and alternative hypotheses.Step 2.Step 2. Specify the level of significanceSpecify the level of significance αα..Step 3.Step 3. Collect the sample data and compute the testCollect the sample data and compute the teststatistic.statistic.pp-Value Approach-Value ApproachStep 4.Step 4. Use the value of the test statistic to compute theUse the value of the test statistic to compute thepp-value.-value.Step 5.Step 5. RejectReject HH00 ifif pp-value-value << αα..Resolución al examenDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolP4.
5. 5. Resolución al examenP5Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolHH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif zz >> zzααPaso 3 z= 2.47052Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.6448tα= 1.68487Paso 5 1.64485< 2.4705Rechazar HoPaso 4 Para z=2.4705p value = 0.00674 0.0089Paso 5 0.007< 0.05Rechazar Ho
6. 6. Resolución al examenP6Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolHH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif zz >> zzααPaso 1 H0: μ ≤ 65Ha: μ > 65Paso 2 α= 0.05Paso 3 t= 2.2857Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.6448tα= 1.6694Paso 5 1.6694< 2.2857 Rechazar HoPaso 4 Para t= 2.2857 p value = 0.011 0.0128 0.0128Paso 5 0.013< 0.05 Rechazar Ho
7. 7. Rejection Rule: p -Value ApproachRejection Rule: p -Value ApproachHH00:: µµ << µµ00 RejectReject HH00 ifif tt >> ttααRejectReject HH00 ifif tt << --ttααRejectReject HH00 ifif tt << -- ttα/2α/2 oror tt >> ttα/2α/2HH00:: µµ >> µµ00HH00:: µµ == µµ00Rejection Rule: Critical Value ApproachRejection Rule: Critical Value ApproachRejectReject HH00 ifif pp –value–value << ααPrueba de Hipótesis deµ:σ desconocidaDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
8. 8. Experimento en clase• Formación de equipos (consultar en la plataforma)– Problema 1.• Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si la mediade la población es significativamente menor a la indicada.– Problema 2.• Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamenteajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida.Seleccione aleatoriamente,una muestra aleatoria y determine conun nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no.• Problema 3Mandar los resultados en archivo excel.Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
9. 9. Experimento en claseProblema 1. equipos 1, 2Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe sila media de la población es significativamente menor a la indicada.Paso 1 Ho: μ >= 12Ha: μ < 12Paso 2 α= 0.05Paso 3 t= -1.5Paso 4 Para α= 0.05 tα=-1.669402222Paso 5 1.5 > 1.67 ? Falso =>No rechazar HoPaso 4 Para t= -1.5 p-value= 0.066807201Paso 5 0.07< 0.05 ? Falso =>No rechazar HoDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
10. 10. Experimento en claseProblema 4. equipos 7, 8Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamenteajustada llena los envases con 12 mml de bebida se seleccionaaleatoriamente, una muestra aleatoria de 49 envases La muestra da unamedia de contenido de 11.9 mml con una desviación estándar de 0.28mmlPaso 1 Ho: μ = 12Ha: μ < > 12Paso 2 α= 0.05Paso 3 t= -2.5Paso 4 Para α/2= 0.025 tα/2=2.010634722Paso 5 2.5 > 2.01 ? Cierto=>Rechazar HoPaso 4 Para t= 2.5 p-value= 0.007944845Paso 5 0.0079 < 0.05 ? Cierto =>Rechazar HoDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
11. 11. Inferencia con 2poblaciones• Caso 1: WallMart de Atizapán vende menos queWallMart Esmeralda. El gerente cree que se puede debera la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos,etc.) y decide investigar la diferencia de las medias de losingresos de los clientes de cada tienda.• Caso 2: El Tec quiere demostrar que un nuevo programaen el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los estudiantes areducir el tiempo requerido de diseño. Para esto seselecciona a un grupo de estudiantes usa la tecnologíaactual y otro que usa el nuevo programa.• Caso 3: El profesor de estadística quiere probar ladiferencia entre dos métodos de enseñanza. Cada alumnotoma los dos métodos y toma un examen al finalizar cadamétodo.Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
12. 12. Datos de los casos• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)Esmeralda Atizapann1=30 n2=40x1=82.5 x2=78S1=8 s2=10α= 0.05• Caso 2. Tiempos de terminaciónEstudiantes EstudiantesTecnología actual Nuevo programan1=12 n2=12x1=325 x2=288S1=40 s2=44α= 0.05• Caso3. CalificacionesEstudiante Método 1 Método 21 6.0 5.42 5.0 5.23 7.0 6.54 6.2 5.95 6.0 6.06 6.4 5.8Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
13. 13. Distribución muestral de x1-x2 y surelación con las distribuciones individualesde x1 y x22xµ1µ2µ1- µ21x2x1x111nxσσ =222nxσσ =22212121nnxxσσσ +−E( )=µ1- µ22x1xDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
14. 14. Resumen estadístico de las pruebasque se deben usar en una prueba dehipótesis22212121nnxxσσσ +−22212121nnxxσσσ +−( ) ( )212121xxxxz−−−−=σµµEs n grande?(n≥30)Se puede tomarσ como conocida?Esaproximadamentenormal la población?Se puede tomarσ como conocida?Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ( ) ( )212121xxsxxz−−−−=µµAumente el tamañoDe muestra a n≥30SISISISINONONO22212121nsnss xx +−NO+−212 1121nnss xx)1()1()1()1(212222112−+−−+−=nnsnsns( ) ( )212121xxxxz−−−−=σµµ ( ) ( )212121xxsxxt−−−−=µµ
15. 15. Esaproximadamentenormal la población?Para muestas apareadasndzddσµ−=ndzddσµ−=nsdzddµ−=Es n grande?(n≥30)Se puede tomarσ como conocida?Se puede tomarσ como conocida?Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ Use la desviaciónestándar de la muestras para estimar σ Aumente el tamañoDe muestra a n≥30SISISISINONONOSInsdtddµ−=Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
16. 16. Establecimiento deprueba de hipótesisDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolHo: µ1-µ2 = 0 Z<Zα/2Ha: µ1-µ2 ≠ 0 Z>Zα/2Ho: µ1-µ2 ≥ 0 Z<ZαHa: µ1-µ2 < 0Ho: µ1-µ2 ≤ 0 Z>ZαHa: µ1-µ2 > 0
17. 17. Respuestas a los casos• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)– H0: µ1-µ2 = 0– Ha: µ1-µ2 ≠ 0– Rechazar H0 si z<-1.99, z>1.99 (z=2.09)• Caso 2. Tiempos de terminación– H0: µ1-µ2 ≤ 0– Ha: µ1-µ2 > 0– Rechazar H0 si t>1.72 (t=2.16)• Caso3. Calificaciones– H0: µd = 0– Ha: µd ≠ 0– Rechazar H0 si t<-2.571, z>2.571 (t=2.20)
18. 18. Asignación parala siguiente sesiónDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
19. 19. Fin Sesión Cuatro