S02 ad4001

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S02 ad4001

  1. 1. Sesión 2Funciones de ProbabilidadTLC e Intervalos de confianzaEstadística en lasorganizaciones CD4001Dr. Jorge Ramírez Medina
  2. 2. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolNuestro interés es el número de éxitosque ocurren en los n intentos.Tomamos x como el número de éxitosque ocurren en los n intentos.Distribución Binomial
  3. 3. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business Schooldonde:f(x) = La probabilidad de x éxitos en n intentosn = el número de intentosp = la probabilidad de éxito de cualquier intentoFunción de probabilidad binomialDistribución Binomial)()1()!(!!)( xnxppxnxnxf
  4. 4. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolFunción de probabilidad binomialDistribución BinomialProbabilidad de unasecuencia particular de resultadoscon x éxitos en n intentosNúmero de resultadosexperimentales que danx éxitos en intentos)()1()!(!!)( xnxppxnxnxf
  5. 5. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolEjemploLa empresa está preocupada por la alta rotaciónde sus empleados. Para un empleado seleccionadoal azar, se estima una probabilidad de 0.1 de que lapersona no esté el próximo semestre trabajando. Sise seleccionan 3 empleados al azar ¿cuál es laprobabilidad de que uno de ellos no esté trabajandoel próximo semestre en el CITEC?Distribución Binomial
  6. 6. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolDiagrama de árbol1st Worker 2nd Worker 3rd Worker x Prob.Leaves(.1)Stays(.9)32022Leaves (.1)Leaves (.1)S (.9)Stays (.9)Stays (.9)S (.9)S (.9)S (.9)L (.1)L (.1)L (.1)L (.1) .0010.0090.0090.7290.009011.0810.0810.08101Distribución Binomial
  7. 7. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUtilizando la función de probabilidad Binomialtome: p = .10, n = 3, x = 1Distribución Binomial)()1()!(!!)( xnxppxnxnxf243.0)81)(.1(.3)1.01(1.0)!13(!1!3)1( )13(1f
  8. 8. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business Schoolutilizando Tablas de Probabilidad Binomialn x .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .503 0 .8574 .7290 .6141 .2430 .4219 .3430 .2746 .2160 .1664 .12501 .1354 .2430 .3251 .3840 .4219 .4410 .4436 .4320 .4084 .37502 .0071 .0270 .0574 .0960 .1406 .1890 .2389 .2880 .3341 .37503 .0001 .0010 .0034 .0080 .0156 .0270 .0429 .0640 .0911 .1250pDistribución BinomialX P(X)0 0.7291 0.2432 0.0273 0.001Utilizando excelBinomial
  9. 9. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolEl valor esperado;La varianza;La desviación estándar, =Var(x) = 2 = np(1-p)E(x) = = npDistribución Binomial)1( pnp
  10. 10. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolE(x) = np = 3(.1) = .3 empleados de 3Var(x) = 2 = 3(.1)(.9) = .27Distribución Binomialempleados52.)9)(.1(.3
  11. 11. La larga colaDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
  12. 12. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUna variable aleatoria con una distribución Poissones útil para estimar el número de ocurrencias sobreun intervalo especificado de tiempo o espacio.Es una variable aleatoria discreta que puede tomaruna secuencia de valores infinita (x = 0, 1, 2, . . . ).Distribución Poisson
  13. 13. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolEjemplo de variables aleatorias condistribución PoissonLa cantidad de fugas en 10 km. de ungaseoductoLos automóviles que pasan poruna caseta en una horaDistribución Poisson
  14. 14. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolPropiedades de los experimentos PoissonLa ocurrencia o no-ocurrencia en cualquierintervalo es independiente de la ocurrencia ono-occurrencia en cualquier otro intervalo.La probabilidad de una ocurrencia es la mismapara dos intervalos cualesquiera de igual longitudDistribución Poisson
  15. 15. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolDistribución PoissonFunción deprobabilidad Poissonen donde:f(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervaloµ= media de ocurrencias en un intervaloe = 2.71828!)(xexfx
  16. 16. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolMERCY• Ejemplo: Hospital López MateosLos fines de semana en la tardea la sala de emergencias delHospital LM llegan en promedio6 pacientes por hora .Cuál es la probabilidad de quelleguen 4 pacientes en 30 minutosen la tarde de un fin de semana?Distribución Poisson
  17. 17. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUtilizando la Función de Probabilidad PoissonMERCY= 6/hora = 3/media-hora, x = 4Distribución Poisson1680.0!4)71828.2(3)4(34f
  18. 18. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUtilizando las tablas de probabilidad PoissonMERCYDistribución PoissonUtilizando excel; =POISSON(4,3,FALSO)
  19. 19. Dr Jorge Ramírez MedinaITESM EGADE Zona CentroMERCY Poisson Distribution of ArrivalsPoisson Probabilities0.000.050.100.150.200.250 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Número de llegadas en 30 MinutosProbabilidadLa secuenciacontinua:11, 12, …Distribución Poisson
  20. 20. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUna propiedad de la distribución Poisson es queLa media y la varianza son iguales.= 2Distribución Poisson
  21. 21. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolMERCY Varianza de las llegadas durante el periodo de 30minutos.= 2 = 3Distribución Poisson
  22. 22. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolDistribución deprobabilidad exponencial• Útil para describir el tiempo que toma el completaruna tarea.• Las variables aleatorias exponenciales pueden serutilizadas para describir:Tiempo de llegadaEntre vehículosa una caseta.Tiempo requeridopara llenar uncuestionarioDistancia entrebaches en unaautopista
  23. 23. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School• Función de densidaddonde: = mediae = 2.71828Para x ≥0, μ≥0Distribución deprobabilidad exponencialxexf1)(
  24. 24. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School• Probabilidadesacumulativasdonde:x0 = algún valor específico de xDistribución deprobabilidad exponencialoxexxP 1)( 0
  25. 25. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School• Ejemplo; gasolinera las TorresEl tiempo entre carros que llegan ala gasolinera las Torres sigue unadistribución de probabilidadexponencial con una media entrellegadas de 3 minutos. Sequiere saber cuál es la probabilidadde que el tiempo entre 2 llegadassea menor o igual de 2 minutos.Distribución deprobabilidad exponencial
  26. 26. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business Schoolxf(x).1.3.4.21 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tiempo entre llegadas (mins.)P(x < 2) = 1 - 2.71828-2/3 = 1 - .5134 = .4866Distribución deprobabilidad exponencial
  27. 27. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUna propiedad de la distribución exponencial esque la media, , y la desviación estándar, , son igualesLa desviación estándar, , y la varianza, 2, para eltiempo entre llegadas en la gasolinera las Torres:= = 3 minutes2 = (3)2 = 9Distribución de probabilidadexponencial
  28. 28. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolLa distribución exponencial está sesgada positivamente.La medición del sesgo para la distribuciónexponencial es 2.Distribución de probabilidadexponencial
  29. 29. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolLa distribución Poissonda una descripción apropiadadel número de ocurrenciaspor intervaloLa distribución exponencialda una descripción apropiadade la longitud del intervaloentre las ocurrenciasRelación entre lasdistribuciones exponencialy Poisson
  30. 30. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolxDistribución Normal
  31. 31. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolValores ZSe interpreta como la cantidad de desviacionesestándar que dista xi del promedio.sxxz ii
  32. 32. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolZ-scores¿cómocompararperas conmanzanas?
  33. 33. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolUn ejemplo60 en estadística 60 en ética
  34. 34. Para entender;Grafiquémoslo• Tipo de datos– Numéricos– Medidas de tendencia central (media)– Medidas de variabilidad (desviación estándar)Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
  35. 35. Primera ideaDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolNada es verdad, nada es mentiraTodo es según el cristal en que se mira(Popular)
  36. 36. Segunda ideaDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolX XzSD
  37. 37. Tercera ideaDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
  38. 38. Cuarta ideaDr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolZ = (Score - Mean)/SDZ = (60 - 50) / 10Z = 1Z = (Score - Mean)/SDZ = (84 - 50) / 10Z = 3.4Z = (60 - 70) / 10Z = -1.0
  39. 39. Z-scores• Z-score puede ser positivo o negativo– Positivo es arriba de la media– Negativo es abajo de la media• La media de un Z-score es siempre cero• Si se tiene el promedio, el Z-score =0• La desviación estándar de una distribución Z =1Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
  40. 40. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615Para el ejemplode la sesión 1= .865
  41. 41. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business SchoolValores z• z-Score del valor más pequeño (425)-1.20 -1.11 -1.11 -1.02 -1.02 -1.02 -1.02 -1.02 -0.93 -0.93-0.93 -0.93 -0.93 -0.84 -0.84 -0.84 -0.84 -0.84 -0.75 -0.75-0.75 -0.75 -0.75 -0.75 -0.75 -0.56 -0.56 -0.56 -0.47 -0.47-0.47 -0.38 -0.38 -0.34 -0.29 -0.29 -0.29 -0.20 -0.20 -0.20-0.20 -0.11 -0.01 -0.01 -0.01 0.17 0.17 0.17 0.17 0.350.35 0.44 0.62 0.62 0.62 0.81 1.06 1.08 1.45 1.451.54 1.54 1.63 1.81 1.99 1.99 1.99 1.99 2.27 2.27Valores estandarizados
  42. 42. Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School0zLa letra z es utilizada para designar a la variablenormal aleatoria estandarizada.Distribución deprobabilidad Normalestandarizadaxz
  43. 43. Distribución deprobabilidad NormalestandarizadaFunción de densidad normal estándardonde:z = (x – )/= 3.14159e = 2.71828Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School2221)(zexf
  44. 44. Asignación parala siguiente sesiónDr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School
  45. 45. Fin Sesión Dos

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