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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA EMPRESARIALCarrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación Internacional “ESTADÍSTICA INFERENCIAL” ING. Jorge pozo ESTUDIANTE: Karol Arciniegas CURSO: “6” “B” PERIODO ACADÉMICO TULCÁN, MARZO - AGOSTO 2012
  2. 2. COMPETENCIA CAPACIDAD PARAUTILIZAR LAS CIENCIAS EXACTAS Y DARSOLUCIÒN A PROBLEMAS DEL CONTEXTO APLICANDO LAESTADÌSTICA CON RIGOR CIENTÌFICO Y RESPONSABILIDAD
  3. 3. INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmaciónsobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial haceque ese salto de la parte al todo se haga de una manera ―controlada‖. Aunquenunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuestaprobabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementospara que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personasperciben diferentes conclusiones de los mismos datos.El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelosque están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primerlugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar quenuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentidousarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística anuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esarespuesta, llenándola de contenido psicológico.La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir.Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo depersonas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomarmedidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o variables para,posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esos indicadores yapodemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.
  4. 4. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden sercuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo casose tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve enadministración y economía para tomar mejores decisiones a partir de lacomprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones yrelaciones en datos económicos y administrativos.JUSTIFICACIÓNEl presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado enclases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas elcontenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos permitiráanalizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse el estudiante yasí despejar los dudas que se tiene con la investigación y el análisis de cada unode los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca problemasque estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propiasdecisiones ya que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la queestamos siguiendo como lo es comercio exterior ampliar mas nuestrosconocimientos y utilizar más el razonamiento y sacar conclusiones adecuadassegún el problema que se presente en el entorno ay que las matemáticas y laestadística nos servirá a futuro para así poderlos emplear a futuro .
  5. 5. CAPÍTULO I
  6. 6. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasifican enfundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Secitan las unidades fundamentales de interés en la asignatura de ciencias eingenierías de os materiales.Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentalesutilizando signos matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo lasunidades de densidad del sí son el kilogramo por metro cubico algunas unidadesderivadas tienen nombres y símbolos especiales.Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacionaldel kilogramo (Diaz, 2008)Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de laradiación correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS delestado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad deuna corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a unadistancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
  7. 7. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del puntotriple del agua. (Diaz, 2008)Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de unsistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en unadirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática defrecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha dirección es1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz,2008)Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz,2008)Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según lagravedad de la tierra (Diaz, 2008) MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSMúltiploUn múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero deveces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, dapor resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelenagruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)
  8. 8. SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a,(Pineda, 2008).COMENTARIO:El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar elestablecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y comoestudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el podemosobtener los resultados al almacenar una mercancía en el contenedor sin perder eltiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio dentro de dichocontenedor.
  9. 9. El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisión posible. ORGANIZADOR GRAFICO: Sistema Internacional de Medidas y Unidades Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se emplea para representarla:Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos SubmúltiplosUna magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n eses aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que, dividido por n, da porpor sí misma y es magnitudes contiene varias veces resultado un númeroindependiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es enterodemás (masa, tiempo,longitud, etc.).
  10. 10. PROYECTO Nª1TEMA: Sistema Internacional de UnidadesPROBLEMA: El escaso conocimiento del Sistema Internacional de Unidades noha permitido a los estudiantes transformar y resolver problemasOBJETIVOSOBJETIVO GENERAL:  Aplicar los conocimientos del Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio Exterior  Conocer el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio Exterior  Analizar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de Comercio ExteriorJUSTIFICACION
  11. 11. El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acerca delsistema internacional de medida para de esta manera contribuir en nuestroconocimiento y de esta forma tener claro las transformaciones de unidades demedida que servirán para resolver los problemas que puedan existir en elComercio Exterior.El Sistema Internacional de Medidas facilitará el cálculo de áreas y volúmenes, latransformaciones de unidades de tiempo, unidades longitud, y otras las cualesencontraremos en la logística del Comercio Exterior que le permitirán conocer alexportador e importado que cantidad abarca en un Conteiner o bodega para suexportación.MARCO TEÓRICO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado sistemainternacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado.Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se hamejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en lasnaciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creadoen 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definióseis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptimaunidad básica, el mol.Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es quesus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La únicaexcepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como―la masa del prototipo internacional del kilogramo‖ o aquel cilindro de platino eiridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos yMedidas.
  12. 12. Magnitudes Fundamentales Magnitud física que se toma como Unidad básica o Símbolo fundamental fundamentalLongitud ( L ) metro mMasa ( M ) kilogramo kgTiempo ( t ) segundo sIntensidad de corriente eléctrica ( I ) amperio A- ampTemperatura ( T ) kelvin KCantidad de sustancia ( N ) mol molIntensidad luminosa ( Iv ) candela cdLongitud (Metro)Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299792458segundos.Masa (Kilogramo).Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrón, un cilindro compuestode una aleación de platino-iridio, que se guarda en la Oficina Internacional dePesos y Medidas en Sèvres. Actualmente es la única que se define por un objetopatrón.Tiempo (Segundo)Un segundo (s) es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estadofundamental del átomo de cesio 133.Intensidad de corriente eléctrica (Amperio.)
  13. 13. El amperio, también llamado ampere, (A) es la intensidad de una corrienteeléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitudinfinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro enel vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por cada metro.Temperatura (Kelvin)El kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámicadel punto triple del agua.Cantidad de sustancia (Mol)Un mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantasentidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12,aproximadamente 6,022 141 79 (30) × 1023Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas ypueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o gruposespecíficos de tales partículasIntensidad luminosa (Candela)Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuenteque emite radiación monocromática con frecuencia de 540 × 10 12 Hz de forma quela intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W porestereorradián. Múltiplos Y SubmúltiplosLos múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades, nos facilitan loscálculos, las medidas suelen expresarse mediante lo que se conoce como notacióncientífica. Múltiplos Submúltiplos Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
  14. 14. 1018 exa E 10-18 atto a 1015 peta P 10-15 femto f 1012 tera T 10-12 pico p 109 giga G 10-9 nano n 106 mega M 10-6 micro μ 103 kilo k 10-3 mili m 102 hecto h 10-2 centi c 101 deca da 10-1 deci dEQUIVALENCIAS UNIDADES DE LONGITUD (L) 1 km = 1000 m 1 pulg = 2,54 cm 1 m = 100 cm 1 pie = 30,48 cm 1 cm = 10 mm 1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m 1milla = 1609 m 1 m = 1000 mm UNIDADES DE MASA (m) 1 kg = 1000 g 1 onza = 0,91428 g 1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg 1 lb = 454g 1 kg = 2,2 lbs 1 SIUG = 14,59 kg 1 arroba = 25 lbs 1 U.T.M = 9,81 kg 1 qq = 4 arrobas 1 qq = 45,45 kg 1 lbs = 16 onzas UNIDADES DE TIEMPO (s) 1 año = 365,25 días 1 semana = 7 días 1 año comercial = 360 días 1 día = 24 horas 1 año = 12 meses 1 h = 60 min 1 mes = 30 días 1 h = 3600 s 1 mes = 4 semanas 1 min = 60 s UNIDADES DE AREA (mˆ2)
  15. 15. (1 mˆ2) = (100cm)ˆ2 1 mˆ2 = 10000 cmˆ2 1 Hectárea = 1000 mˆ2 UNIDADES DE VOLUMEN (m/v) 1 ACRE = 4050 mˆ2 1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml 1 galón = 4 litros (Ecuador) 1 galón = 3.758 litros (EEUU) (1m)^3 = (1000 cm) ^3 1 m^3 = 1000000 cm^3 Cubo: VL = a^3 = l^3 Caja: VL = l x a x h Esfera: VL = 4/3 π r^3 Cilindro: VL = π r^2 h Pirámide = VL = A x h/ 3EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN 1. 8 m s cm 2. 8 m a pulg = 314.96 pulg 3. 12 litros a galon 4. 300mm² a m² ( )
  16. 16. 5. 80 kgf / a ib/ ( ) pulg6. 8 m a pulg = 314.96 pulg7. 56 litros a8. 67m/s a km/h9. 12 km/h a m/s10. 24 a ( ) ( )24 * * =2400000011. 45 km/ a m/45 * * = 3,47 * ( )
  17. 17. 12. 4* a ( ) ( ) 40000 *( *( =0,67 ) )Resolver los siguientes ejerciciosCalcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de o, 5 km de largopor 100m de ancho y una profundidad de 3 m. se sabe que el diámetro de ungrano de arena es alrededor de 1,00 mm.DATOSl= 0,5 km * = 500 m V = 500 m* 100 m* 3 m =150 000a= 100 mh= 3mARENAd= 1 mm * * = 0,001 m V= = = 5,23* = 2,87 *Una tienda anuncia un tapete que cuesta USD 15,5 por pies cuadrados. Calcularcuánto cuesta el tapete en metros cuadrados. ( ) ( )15,5 * *( =43,89 ( ) )ESCOGER LA RESPUESTA CORRECTA:
  18. 18. 1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:a) Centímetro, gramos, segundob) Metro, kilogramo, minutoc) Metro, gramo, segundod) Centímetro, gramo, minuto2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10 cm3 en una probeta graduado. Determinar el volumen de una gota de agua:a) 40 cm3b) 4 cm3c) 0,4 cm3d) 4,44 x 10 cm3e) 0,04 cm33. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.a) m2/s3b) 1/s S 3c) s /m2d) /se) m/s = =s4. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. Calcular la velocidad de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.Velocidad Avión= 680 m/s
  19. 19. 5. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas, calcular la altura en metros y en centímetros.6. Completar las siguientes expresiones:a) 110 km/h= 68, 36 millas/hb) 55 cm= 21, 65 pulg.c) 140 yd.= 127,4 md) 1,34 x 105 km/h2 = 10,34 m/s2
  20. 20. 7. En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántos cuartos de litros hay en un galón. 8. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hay en un barril. 9. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólares si se puede contar $1 por segundo.$ 100 000 000 = 100 000 000 s
  21. 21. REFORZANDO LO APRENDIDO:1.- La distancia a la tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauri) es dem. Calcular la distancia en pies:2.- La edad de la tierra aproximadamente es de s. Determinar la edad enmeses y en años:3.- La rapidez de la luz es aproximadamente m/s. Convertir este valor enmillas/h:4.- Un pintor debe recubrir las paredes de una habitación que tiene 8 pies de alturay 12 pies de lado. Calcular la superficie que tiene que recubrir en metroscuadrados:Altura: 8 piesLado: 12 piesSuperficie:
  22. 22. 5.- La base (B) de una pirámide cubre un área de 13 acres (1acre ytiene una altura de 5 772 pulgadas):Base: 13 acres (1 acre: 43 560 )=Altura: 5 772 pulg. = 4008, 01 ( )Volumen:
  23. 23. CONCLUSIONES  El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.  El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de comercio exterior.Recomendaciones  Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que puede introducirse en el transporte.
  24. 24.  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una mejor movimiento e intercambio.
  25. 25. BIBLIOGRAFÍAenciclopedia. (28 de 03 de 2012). enciclopedia.us.es. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de enciclopedia.us.es: http://enciclopedia.us.es/index.php/Sistema_Internacional_de_Unidadesprofesorenlinea. (28 de 03 de 2012). www.profesorenlinea.c. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de www.profesorenlinea.c: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htmrecursostic. (28 de 03 de 2013). recursostic.educacion.es. Recuperado el 29 de 03 de 2013, de recursostic.educacion.es: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincen a1/3q1_contenidos_3b.htmANEXOS:1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
  26. 26. 4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.6.- MIDECAR almacén temporal aduanero tiene como largo 60 m; como ancho 30m; como altura 3 m ¿cuántos escritorios caben en esta si los escritorios tienen 60cm de largo 30 cm de ancho y 45 cm de altura?Área total de MIDECAR 5.400 m2Área total del escritorio 72.000 cm3
  27. 27. 5.400 3 0.072 m3 75.000 escritorios7.- un tanquero tiene de longitud 17 m y un radio del tanquero de 1.5 m ¿CuántosGALONES de gasolina se almacenan en dicho tanque?U= 3.1416 (2.25) (17)U= 120.17 M38.- Transcomerinter tiene una longitud en bodega de 60 m de largo 30 m de anchoy 3 metros de altura ¿Cuántos quintales de de papas se pueden almacenar enesta bodega?Área total de Transcomerinter 5.400 m25.4009.- Un tanquero cuya longitud es equivalente a 17,34 m y su radio es equivalente a35 pulgadas. Determinar cuántos litros de leche puede transportar este tanquero.DatosL= 17,34 mr= 35 pulg
  28. 28. ( )( ) ( ) TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes quevienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculosque realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma quese cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se muevea velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos,debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que lavelocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo vieneen segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de formaque ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que elcálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamosfactor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos deequivalencia entre ambas unidades, (Ledanois & Ramos, 2002). EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASEVolumen 300 transformar en pulgadas 3 ( ) ( ) ( ) ( )
  29. 29. V= 100000V= 100000Q= 7200000 ( ) ( ) ( )Vol. Paralelepípedo L xaxhVol. CuboVol. Esfera ̿Vol. Cilindro ̿Vol. PirámideÁrea cuadradaÁrea de un rectángulo BxhÁrea de un circulo ̿Área de un trianguloEn una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas demanzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 deancho y 40 de altura.Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
  30. 30. Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000TRANSFORMACIÓNX=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántoslitros se puede almacenar en dicho tanque?.RESOLUCIONVOL. CILINDRO = ̿VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50) X (17)= 0 120.17TRANSFORMACIÓN120.17 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km 1000 m1m 100 cm1 cm 10 mm1 milla 1609 m1m 1000 mm
  31. 31. MASA1qq 100 lbs.1 Kg 2.2 lbs.1 qq 45.45 Kg1 qq 1 arroba1 arroba 25 lbs.1 lb 454 g1 lb 16 onzas1 utm 14.8 Kg1 stug 9.61 Kg1m 10 Kg1 tonelada 907 KgÁREA 1001 100001 hectárea 100001 acre 40501 pie (30.48 cm)1 pie 900.291 10.76LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley &Sturges, 2004).
  32. 32. LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 1 AÑO LUZ 9,46X1015MTIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación deacontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba unestado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para unobservador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebidocomo un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March, García, &Álvarez, 2004). MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1SEMANA 7 DIAS 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN,3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.MASA Y PESO.La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, haycopias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver sihan perdido masa con respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tienesu patrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de unaaleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unascondiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos yMedidas en Seres, cerca de París, (Hewitt, 2004).
  33. 33. PESODe nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpoes atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción haceque el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente:el Newton (N), (Torre, 2007). SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZASCOMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos serviráen la carrera del comercio exterior y además poder resolver problemas que sepresenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formasgeométricas nos servirá para determinar cuántas cajas o bultos, etc. que puedenalcanzar en una almacenera o en cada uno de los contenedores esto nos serviráal realizar prácticas o al momento de emprender nuestro conocimientos a futuro.
  34. 34. ORGANIZADOR GRAFICO:
  35. 35. PROYECTO Nª2
  36. 36. CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada enuna cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarsecon el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión del SistemaInternacional de Unidades.Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otramedida equivalente, en la que han cambiado las unidades.Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades sepueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que elresultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge lanecesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por locual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de losdiferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una unidad aotra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los diferenteslugares.RECOMENDACIÓN:En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo";ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia,etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya quelas personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuántopesa, en términos que se entiendan, que sean reconocibles, y que se esté deacuerdo con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos claros sobre elSistema De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de estesistema o patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las
  37. 37. unidades de medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemasde nuestro contexto.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES M J V S D L MInvestigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X XÁreas y volúmenes de diferentes figuras geométricasEjecución del Formato del Trabajo XResumen de los textos investigados X XFinalización del Proyecto XPresentación del Proyecto XBIBLIOGRAFIAEnríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversionesde Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso deIngeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.
  38. 38. Pineda, L. (2008). matematicas.Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.LINKOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_I nternacional_de_Unidades_.28SI.29 http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29 http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmANEXOS:1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa yarroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales que alcanzanen cada uno de los vehículos. TRAILER MULA CAMION SENCILLO Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
  39. 39. Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40mMedidas de las cajas: Medidas de las cajas de plátano LARGO ANCHO ALTO 20cm 51cm 34cm Medidas de las cajas de manzana 7.5cm 9.5cm 7.5cmDesarrollo:
  40. 40. ( ) ( ) ( ) ( ) a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 91.09m3 b.
  41. 41. 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 9.11*10-05m3 c. ( )( )( )( ) ( )1 qq de papa-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 d. ( )( )( )( ) ( )1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3
  42. 42. e.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 29.77m3 f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 29.77m3 g.
  43. 43. 1 qq de papa-----------------0.05m3 X 29.77m3 . h.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 123.55m3 j.
  44. 44. 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 123.55m3 k.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 123.55m3 . l.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 123.55m3
  45. 45. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYOActividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4PRIMERA CLASECompetencia especifica X(27-Marzo-2012)Introducción de la Materia x(27-Marzo-2012)SEGUNDA CLASESistema Internacional deUnidades X(03-Abril-2012)Tarea Sistema Internacionalde Unidades.Entregar el 10 de abril del X2012TERCERA CLASEAplicación detransformaciones X(17 de abril del 2012)Tarea Ejercicios deaplicación acerca delSistema Internacional de Xunidades según lastransformaciones(24 de abril del 2012)CUARTA CLASEEvaluación primer capitulo x(03 de Mayo del 2012)
  46. 46. APRENDIZAJE MEDIADONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO Lectura comprensiva de los conceptos básicos del sistema internacional de unidades Subrayar ideas principales del documento.NIVEL TEÓRICO AVANZADO Pasar las ideas principales a un organizador gráfico. Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO Resolver ejercicios relacionados del sistema internacional de unidades Establecer problemas para la aplicación del del sistema internacional de unidadesNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO Con datos de comercio exterior del sistema internacional de unidades Resolver ejercicios aplicando del sistema internacional de unidades
  47. 47. APRENDIZAJE AUTÓNOMONIVEL TEÓRICO PRÁCTICO Investigar otros conceptos del sistema internacional de unidades  Hacer un resumen de la investigación realizada.NIVEL TEÓRICO AVANZADO Elaboración de mapas conceptuales del sistema internacional de unidades Elaboración de proyectos para una mayor comprensión de los conceptos del sistema internacional de unidades.NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO  Realizar ejercicios relacionados a la carrera de comercio exterior  Resolver problemas relacionados con comercio exteriorNIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO Investigar los datos sobre comercio exterior para la aplicación del del sistema internacional de unidades
  48. 48. CAPÍTULO II
  49. 49. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre lasdos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de laotra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas oque hay correlación entre ellas.  Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).Comentario:  A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la independiente.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNRepresentación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan acomprender la naturaleza de la herramienta.Impacto visual
  50. 50. Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlaciónentre dos variables de un vistazo.ComunicaciónSimplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.Guía en la investigaciónEl análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información queel simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades yalternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos ensu utilización, (García, 2000).Comentario:  El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en donde aparece representado como un punto en el plano cartesiano.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSONEn estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide larelación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de lacovarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida delas variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación dePearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación dedos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
  51. 51.  El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008).Comentario:  El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta. INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entrelas dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indicanecesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentaruna relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo degestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Losmétodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si lasvariables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.  Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).
  52. 52. Comentario:  El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.FORMULA (∑ ) (∑ ) (∑ ) √ (∑ ) (∑ ) [ (∑ ) (∑ ) ]REGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de lavariable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a laforma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresiónlineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a larecta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, seobtendrá la recta de regresión de X sobre Y.Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuestacuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar larelación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Ydado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)
  53. 53. COMENTARIO:  Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.CORRELACIÓN POR RANGOSCuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variablespara un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables estánrelacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado eninvestigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidascuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en dondese pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que susresultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)COMENTARIO:  Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación
  54. 54. entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si su relación es positiva o negativa.RANGOLa diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significartambién todos los valores de resultado de una función.Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de susituación profesional o de su status social. Por ejemplo: ―Tenemos que respetar elrango del superior a la hora de realizar algún pedido‖, ―Diríjase a mi sin olvidar surango o será sancionado. (MORER, 2004)COMENTARIO:  Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.COMENTARIO GENERAL:La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si lascuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saberqué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población quedeseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos daránen un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exteriorestá muy relacionada con ese ámbito.
  55. 55. La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiardeterminando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto oinvestigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores deuna variable con base en los valores conocidos de la otra.Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de unestudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dosvariables a estudiar, y facilitara la recolección de información. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican larelación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. Deestablecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. Eneste capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión linealRelaciones;La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las quecomprenderemos mejor este tema.Relaciones lineales:Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra elsalario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares delas mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes.
  56. 56. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($) 1 0 500 2 1000 900 3 2000 1300 4 3000 1700 5 4000 2100Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una graficatrazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dichagráfica. Sería una gráfica de dispersión o de dispersigrama.La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en elcuadro.Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse conla mejor exactitud mediante una línea recta.Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamosanteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en suvalor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, enla escala Z.Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de subarrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tienemarcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de lasnaranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azarseis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe unacorrelación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi elcoeficiente de correlación debe ser igual a + 1.Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en suvalor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeocon alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación decálculo que utilice datos en bruto:
  57. 57. Ecuación para el cálculo de la r de pearson (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-Donde ∑ es la suma de los productos de cada pareja XyY ∑también se llama la suma de los productos cruzados.Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos: SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16 9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 TOTAL 21 22 111 112 106 (∑ )(∑ ) (∑ ) ( )r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))- ( )( ) ( ) ( ) r √, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
  58. 58. PROBLEMA DE PRÁCTICA: Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson. # de IQ Promedio X2 Y2 XYestudiantes (promedio de de datos calificaciones) Y 1 110 1.0 12.100 1.00 110.0 2 112 1.6 12.544 2.56 179.2 3 118 1.2 13.924 1.44 141.6 4 119 2.1 14.161 4.41 249.9 5 122 2.6 14.884 6.76 317.2 6 125 1.8 15.625 3.24 225.0 7 127 2.6 16.129 6.76 330.2 8 130 2.0 16.900 4.00 260.0 9 132 3.2 17.424 10.24 422.4 10 134 2.6 17.956 6.76 384.4 11 136 3.0 18.496 9.00 408.0 12 138 3.6 19.044 12.96 496.8 TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0 (∑ )(∑ ) (∑ ) ( ) r √,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))- ( )( ) ( ) ( ) r √, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
  59. 59. Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puedeinterpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. estepunto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entreX y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y lavariable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Supongaque queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, elestudiante cuya calificación en ortografía es de 88.Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,donde la correlación es menor, a algunos de los valores r= ∑ ( ) Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, locual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y Ctodos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de raumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posicionesdentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lacual produce una mayor magnitud de rCalculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante laecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.Sería justo decir que este es un examen confiable
  60. 60. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente enquince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entredos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. Elcuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizarel evento ―matrimonio‖ como estándar y juzgar los demás eventos en relación con elajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si seconsidera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibirmás de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustesrequeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos loseventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en lasiguiente tabla. EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS Muerte de la esposa 100 80 Divorcio 73 95 Separación de la pareja 65 85 Temporada en prisión 63 52 Lesiones personales 53 72 Matrimonio 50 50 Despedido del trabajo 47 40 Jubilación 45 30 Embarazo 40 28 Dificultades sexuales 39 42 Reajustes económicos 39 36 Problemas con la 29 41 familia política Problemas con el jefe 23 35 Vacaciones 13 16 Navidad 12 10
  61. 61. a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de ambas culturas INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA PSIQUIATRA LÁPIZ Y PAPEL A B 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Paracomparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos ―conperturbaciones emocionales‖ realizan el examen lápiz-papel. Los individuos soncalificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado dedepresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Losdatos aparecen a continuación.Los datos mayores corresponden a una mayor depresión. a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras? b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de cada psiquiatra?
  62. 62. Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento derecursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba dehablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección demanufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de lainstitución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabricael mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir aestos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz ypapel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos dedesempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar comodispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de lamanufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado enla muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediandodurante los últimos seis meses.Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10en el trabajoExamen 1 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76Examen 2 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 CORRELACIÓN4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓNEn los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una solavariable. A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamentede una. Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variablesestán relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relaciónlineal.
  63. 63. 4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLESSupongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba dehabilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemoscinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos enestas dos pruebas. Tabla Nº 4.1.1 Estudiantes X Y Prueba de habilidad Examen de Admisión mental María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes conpuntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto enel examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba dehabilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. Encircunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable estánrelacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamosque hay una relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definiruna relación lineal positiva entre ese conjunto de pares valores X y Y, tal lamuestra la tabla N º 4.1.1Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramosobtenido los puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar
  64. 64. que en esta situación los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarsepara pronosticar los puntajes del examen de admisión? También, aunque en estecaso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que lossujetos con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajesbajos en el examen de admisión y los sujetos con puntajes bajos en el test dehabilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de admisión, entoncespodemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores Xy Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X estánapareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareadoscon los puntajes de Y. Tabla Nº 4.1.2 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82 Tabla Nº 4.1.3 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32
  65. 65. Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que lospuntajes de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes delexamen de admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión yalgunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados con otrospuntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que noexiste una relación lineal entre las variables X y Y.4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEn las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cincoparejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra formaalternativa de ver si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer unagráfica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipode gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico dedispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla Nº 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a cada valor de la variableindependiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir, para la alumnaSusana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental (12)con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemoscorresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje delexamen de admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en elsistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por eldiagrama de dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan lasensación de ascender en línea recta de izquierda a derecha. Esto escaracterístico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estoscinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar unalínea recta que describa que estos puntos en forma bastante aproximadaconforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la relación es lineal.
  66. 66. Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en unasola línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El gradoen que se separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que larelación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en unasola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntosse encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dosvariables es menos fuerte y cuando más puntos queden incluidos en una línearecta afirmamos que la relación lineal es más fuerte. GRÁFICO Nª 4.1.1.
  67. 67. Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonarempleada hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión,tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráficapueden delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relaciónlineal entre las dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende deizquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos que la relaciónlineal entre las dos variables es negativa.Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como semuestra en la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútilcualquier línea recta que trate describir adecuadamente este diagrama dedispersión. Y 80 70 60 50 40
  68. 68. Diagrama de Dispersión GRÁFICO Nº 4.1.4. 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 XDiagrama de Dispersión aproximado por una línea recta4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSONCon ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, odiagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es
  69. 69. positiva o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemoscuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso delcoeficiente r de Pearson.El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (lospuntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamenteuna línea recta). El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta.(los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formandoperfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtienecuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativosmayores que -1 indican una correlación negativa y los valores positivos menoresque 1 indican una correlación positiva.Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo,cuando el valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de lacorrelación, es así que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dosvalores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en fuerza (ambosson dos valores fuertes).Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadoracuando los datos no son muy numerosos.Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemoscalcular el coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante lasiguiente fórmula. (∑ ) (∑ )(∑ ) √, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ] Tabla Auxiliar 4.1.4. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 82 324 6724 1476
  70. 70. 15 68 225 4624 1020 12 60 144 3600 720 9 32 81 1024 288 3 18 9 324 54 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =3558En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) sehan elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado alcuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cadapareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene: ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( ) √ INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente decorrelación que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables.Pero es necesario examinar más esta materia, porque el grado de intensidad derelación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir queun r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de0, 25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r= 0,60 equivalga a un aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que unacorrelación de 0,60 indica una relación tan estrecha como una correlación de +0,60. La relación difiere solamente en la dirección.
  71. 71. Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dosvariables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significarúnicamente que la situación medida está contaminada por algún factor o factoresno controlados. Es fácil concebir una situación experimental en la cual, si se hanmantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría habersido 1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre lapuntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambosse miden en una población cuyo aprovechamiento académico también esinfluenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de calificación de losprofesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factoresdeterminantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y lasnotas, el r seria 1 en vez de 0,50.Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa ala situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningúnhecho natural absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramenterelativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luzde esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlacióncomo de medida del grado de relación lineal entre dos variables es unainterpretación matemática pura y está completamente desprovista deimplicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan aaumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tengaalgún efecto directo o indirecto sobre la otra.A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente dePEARSON de la relación presentada en la tabla. Cuadro Auxiliar 4.1.5. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 32 225 1024 480
  72. 72. 12 60 144 3600 720 9 68 81 4624 612 3 82 9 6724 246 2 2 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =2382 ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) - √( )( ) √( )( ) √ Vemos que la correlación es fuerte y negativa.Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente deCorrelación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3. Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6 (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 82 225 6724 1230 12 68 144 4624 816 9 60 81 3600 540 3 32 9 1024 96 2 ∑X=57 ∑Y=260 ∑X =783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006 ( )( ) ( )( ) √, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
  73. 73. √( )( ) √( )( ) √ La correlación es muy débil y positiva. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nosproporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dosconjuntos.Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas eninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examenmatemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad. ^-^X Hábitos de Y ^esiudio 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy Matemáticas^ 3 2 2 7 70 -* 80 60 -> 70 1 0 4 5 10 50 ~» 60 2 6 16 3 27 40 50 4 14 19 10 47 30 >-■» 40 7 15 6 0 28 20 M 30 8 2 0 1 t1 10 20 1 1 2 4 Total f. 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado,que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7.Este): cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos declase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las
  74. 74. puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática.Nótese que los i n t e r v a l o s los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superiorse presentan les intervalos <%Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentranlas frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a unintervalo de la variable Y como un intervalo de la variable X.La fórmula que utilizaremos es la siguientePara obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir elcuadro auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos deesa formulaLo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales porsus respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7cinco columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para laprimera. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, número que se escribe en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10 número que se escribe debajo del 7. 2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23 3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas. Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2 y -3 corresponden a los intervalos menores. 4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la
  75. 75. fila superior del cuadro , por esa razón , escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48.5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto: (3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36La suma 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fupor consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila porsu correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de lasegunda fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente:(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cadaelemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera filapor su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivoelemento de la cuarta fila así:(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factoresel 1 es la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando elsegundo factor es la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviaciónunitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos quetienen la marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.
  76. 76. Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derecha hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el numero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9 encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+) Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6X hábitosestudio suma de losY # enmatemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y semicírculos 75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3 65 1 0 4 5 10 2 20 40 6 55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7 45 4 14 19 10 47 0 0 0 0 35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29 25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34 15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0 ∑FxUx = ∑FxUx^2= ∑FxyUxUy= 6 238 59Fx 23 40 48 23 134Ux -2 -1 0 1FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esaprimera fila elegida así: -9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)= 0(5)(+1)(+2)= 10
  77. 77. Sumando 0 + 0 + 10 = 10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)= -4(6)(-1)(+1)= -6(16)(0)(+1)= 0(0)(+1)(+1)= 3Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7Cuarta fila(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la suma = 0Quinta fila(7)(-2)(-1)= 14(15)(-1)(-1)= 15(6)(0)(-1)= 0(0)(+1)(-1)= 0La suma es: 14+15= 29(8)(-2)(-2)= 32(2)(-1)(-2)= 4(0)(0)(-2)= 0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32 + 4 -2 = 34Séptima fila:
  78. 78. (1)(-2)(-3)= 6(1)(0)(-3)= 0(2)(1)(-3)= -6Sumando: 6 + 0 – 6 = 0Sumando los valores de la columna quinta.Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formulan= 134∑ = 59∑ = -63∑ =6∑ = 155∑ = 238 ( )( ) ( )( )r= √*( )( ) ( ) +*( )( ) ( )r= √( )( )r= 0,358
  79. 79. Ejercicio Resuelto N° 2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación Entre Conjuntos de Datos AgrupadosCalcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas yfísicas de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN X Puntuación matemáticas Y Puntuación fisica 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 TOTAL 90 - 100 0 0 0 2 5 5 12 80 - 90 0 0 1 3 6 5 15 70 - 80 0 1 2 11 9 2 25 60 - 70 2 3 10 3 1 0 19 50 - 60 4 7 6 1 0 0 18 40 - 50 4 4 4 0 0 0 11 TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
  80. 80. SUMA DE LOS NÚMEROS ENCERRADOS EN SEMICÍRCULOS EN PUNTACIÓN EN MATEMÁTICA CADA FILA 45 55 65 75 85 95 Fy Uy Fy Uy Fy U2y 95 2 5 5 12 2 24 48 54PUNTUACION ENFISISCA Y 85 1 3 6 5 15 1 15 15 30 75 1 2 11 9 2 25 0 0 0 0 65 2 3 10 3 1 19 -1 -19 19 2 55 4 7 6 1 18 -2 -36 72 28 45 4 4 3 11 -3 -33 99 36 fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150 Ux -2 -1 0 1 2 3 3 Σfy Uy Σfy U2y Σ fxy Ux Uy FxUx -20 -15 0 20 42 36 63 Σfx Ux Fx U2x 40 15 0 20 84 10 267 Σfx U2x 8
  81. 81. En este problema tenemos que calcular el confidente de correlación lineal r parados conjuntos de datos constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100,en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de Ciencias decierta universidadLos datos se muestran en el cuadro N° 4.1.9 Notemos que a lo largo de la líneahorizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos dematemáticas desde 40 hasta 100.Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativospara física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta 100. Noteseque en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo haciaarriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticascrecen izquierda a derecha.A continuación procederemos a calcular el confidente de correlación r para estosdatos aplicando el mismo método que utilizaremos en el problema anterior. 1) Traslademos los datos del cuadro N° 4.1.9. Llamaremos xy a cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro N° 4.1.9. En el cuadro N° 4.1.10. podemos observar que se han agregado cinco columnas por el lado derecho y cuatro filas por la parte interiorObservemos en el cuadro N° 4.1.10 que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntación en física se han remplazado por las marcas declase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se han remplazado elprimer intervalo 40 50 por su marca de clase45, el segundo intervalo 50 60por su marca de clase 55 y de esta manera se han remplazado los demásintervalos por sus marcas de clases en el cuadro N° 4.1.10.De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalosse han remplazado por sus respectivas marcas de clase así para la puntuación enfísica el primer intervalo superior 90 100 se han remplazado por su marca declase 95, el segundo intervalo superior 80 90 se ha remplazado por su marca
  82. 82. de clase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 50 que seha remplazado por su marca de clase 45.Ahora vamos a realizar los pasos siguientes 1) Para las frecuencia marginales f y sumemos todos los valores fxy de la primera fila que tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5= 12 Para la segunda fila que corresponde a la marca de clase 85 obtenemos: 1+3+6+5= 15 que escribimos en el segundo casillero de fy. 2) Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fx lo obtenemos sumando las frecuencias f xy para la colunia que tiene la marca de clase 45, de esta forma tenemos: 2+4= 10 que se escribe en el primer casillero de fx para el segundo casillero tenemos el número 15 que se obtiene verticalmente de las frecuencias f xy de la columna que tiene de marca de clase 55. Continuando con las sumas de las f de las demás columnas llenamos las frecuencias marginales fx. 3) Atendamos la columna Uy la columna Uy tiene en total 6 casilleros arbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo y le asignamos el numero 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero contando de arriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de la izquierda en donde están las marcas de clase de los puntajes de física. Aquí observamos que las marcas de clase crecen de abajo hacia arriba entonces las desviaciones unitarias en la columna Uy crecerán de abajo hacia arriba entonces del 0 hacia abajo, las desviaciones unitarias son números negativos que van decreciendo hacia abajo. Desde el 0 hacia arriba las desviaciones serán positivas y crecientes. De manera que podemos observar que la columna Uy está conformada por los siguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1,2 y desde el 0 hacia abajo decrece: -1,-2,-3. 4) Veamos la fila Ux

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