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Formulario identidades trigonometricas mejorado

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Formulario identidades trigonometricas mejorado

  1. 1. I.E.P. NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED Teléf. 797-0011 Identidades trigonométricas De arco simple, compuesto, doble, mitad y triple Datos del estudiante: Apellidos y Nombres: _______________________________________ Fecha: ____/____/ 2013 IDENTIDADES DE ARCO SIMPLE IDENTIDADES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ARCOS Si : a + b + c = 180° Taga Tagb Tagc TagaTagbTagc . . Ctga.Ctgb Ctga.Ctgc Ctgb.Ctgc 1 Si: a + b + c = 90° Ctga Ctgb Ctgc Ctga.Ctgb.Ctgc TagaTagb TagaTagc TagbTagc . . . Identidades de la suma de dos arcos 1 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO DOBLE 1. Sen ( + )= Sen .Cos +Sen .Cos Sen 2 = 2Sen Cos Cos ( + )= Cos . Cos -Sen .Sen Tg ( + ) = 2. tg tg 1 tg .tg Cos 2 = Cos² Identidades de la resta de dos arcos • 2 sen4 + cos4 = 1 - 2sen cos2 sen cos 6 + cos = 1 - 3sen 6 2 tan + cot = sec Cos 2 = 2 Cos² csc2 (1 + sen + cos )2 = 2(1 + sen ) (1 + cos ) Despejando: sen2 =1 - cos2 .sen2 = (1 + cos ) (1 - co ) Así mismo: cos 2 Tg ( - ) = tg - tg 1+ tg . tg De (I)... 2 Sen² = 1 – Cos 2 De (II).. 2 Cos² = 1+Cos 2 Sen ( + ) + Sen ( - )=2Sen .Cos Cos ( + ) + Cos ( - )=2Cos .Cos Tg( A + B) =TgA + TgB +TgA TgB Tg(A + B) Sen(a b) Tga Tgb Cosa.Cosb Sen(a b) Ctga Ctgb Sena.Senb Sen( = 1 - sen .cos 2 2 - 1 .. (II) 3. Fórmulas para reducir el exponente (Degradan Cuadrados) 4. Tangente de 2 : Propiedades: Observación: sen2 + cos2 = 1 ... (I) Cos ( - )= Cos .Cos + Sen .Sen 2 csc sec2 + csc2 = sec2 Cos 2 = 1 – 2 Sen² Sen ( - )= Sen .Cos - Cos .Sen Identidades Auxiliares: - Sen² ).Sen( = (1 + sen ) (1 - sen ) Cos( ).Cos( Sen2 ) Cos 2 ) 2Tg 1 Tg 2 tg2 = 1 + Tg 2 Sen 2 Sen2 2Tg 1-Tg 2 http://www.nslm.edu.pe/ Pág. 01 Secundaria Superior
  2. 2. I.E.P. NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED Teléf. 797-0011 PROPIEDADES IMPORTANTES Del triángulo rectángulo: 3. * 2 tg 1 tg 2 Sen 2 = tg 1 tg 2 Cos 2 = 1 tg 2 * Tangente de 4. = 2 : 2 1 Cos 1 Cos Cotangente de 2 Identidades Especiales: Ctg + Tg = 2Csc 2 Ctg Ctg - Tg = 2Ctg2 Sec 2 + 1 = tg 2 tg 5. 8Sen 4 4 4 Sen 6 Sen 1 Cos 1 Cos sen3x senx 2 cos 2x 1 cos3x cos x 2 cos 2x 1 Triángulos Rectángulos Exactos 12 = Csc - Ctg 2 75° 4 2 = Csc + Ctg = 3 + 4 Cos2 + Cos4 + Cos + Cos 4 3 Cos4 4 6 = Relaciones Principales 5 3Cos 4 8 = 6- 2 12 15° 2 2 2 2 ......... 2 2Sen   2n 1 n radianes 6+ 2  R.T Sen y Cos 15° = 12 6  2 75° = 5 12 6 2 2n 4 4 Tan y Cot 2 3 2± 3 Sec y Csc Propiedad: 1 2n 1 Tanx . tan (60-x) . Tan(60+x) = Tan3x = 3 – 4 Cos2 + Cos4 Ctg 8Cos 4Cosx.Cos(60º-x).Cos(60+x) = Cos3x : Fórmulas Racionalizadas Tg Sec 2 - 1 = tg2 . tg 2 = 4Senx.Sen(60º-x).Sen(60º-x) = Sen3x 6  2 6 2 2n Sen x Cos x 1 IDENTIDADES DEL ARCO MITAD 2 2 2 2 ........ 2 2Cos     2n 1 n radianes 1. IDENTIDADES DEL ARCO TRIPLE Seno de 2 2 Sen 2 2 : = 1 - Cos 3 Sen 3x=3Senx – 4 Sen x =Senx (2Cos 2x+1) Sen 2. 2 Coseno de 2Cos² Cos 2 2 1 Cos 2 = 2 3 Cos3x= 4Cos x – 3 Cosx = Cosx (2Cos 2x - 1) : 3 tan x Tan 3 x tang3x= 1 3Tan 2 x = 1 + Cos = Triángulos Rectángulos Notables 1 Cos 2 Donde: ( ) Depende del cuadrante al cual “ ” 2 http://www.nslm.edu.pe/ Pág. 02 Secundaria Superior
  3. 3. I.E.P. NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED http://www.nslm.edu.pe/ Teléf. 797-0011 Pág. 03 Secundaria Superior

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