Prueba de hipótesis

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Prueba de hipótesis

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNCARRERA: PROCESOS INDUSTRIALES EN EL ÁREA DE MANUFACTURA NOMBRE:KAREM LUCERO GARCIA VITELA GRADO Y SECCIÓN: 2°B
  2. 2. PRUEBA DE HIPÓTESISUna prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucrala toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis enfavor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:- Ho: hipótesis nula- H1: hipótesis alternativaHipótesis nula “Ho”Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no a una estadística demuestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un“no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datosmuestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesisnula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.Hipótesis alternativa “H1”Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datosmuestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conocetambién como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nuncacontiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
  3. 3. EJERCICIOS1.- Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realizaen promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más modernade realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números deencuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media deentrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valorp.u=53n=15Planteamiento de hipótesis
  4. 4. a) Prueba de una cola b) Nivel de significancia 0,05 c) Estadístico de prueba Xmed =846/5= 56,4 d)Planear la regla de decisión.Alfa= 0,05Gl= n -1 = 15 – 1 =14Si t es < 1,761 se rechaza Ho y se acepta H1Tomar decisión:Como t (3,53) > 1,761 se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1 y se concluye que la cantidadmedia de entrevistas realizadas por los agentes es mayor a 53 por semana.Valor p= 1,761 es 0,4989P= 0,50 – 0,4989 = 0,0011
  5. 5. 2.- Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cincomeses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar deaumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En unamuestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39En el nivel 0,01, el aditivoa ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime elvalor de pN=10U=4,36Xmed= 4,368Xmed= 43,68/10 = 4,368Planteamiento de hipótesis a) Prueba de una cola b) Nivel de significancia 0,01
  6. 6. c) Estadístico de prueba área = 0,4535D)plantear la regla de decisión:Alfa= 0,01Gl=n-1= 10-1= 9Si t> 2,821 Se rechazo Ho y se acepta H1Tomar decisión:Como t(1,68) < 2,821 se acepta la hipótesis nula y se rechaza H1 y se concluye que el aditivo noaumenta el peso medio de los pollos en un 4,35Valor p= 1,68 es 0,4535P=0,05 – 0,4535 = 0,046
  7. 7. 3.-Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen unamuestraaleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Dur ante un año, con unadesviación estándar de 2400 Km. Con base en esta información, docimar lahipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujer on a 12000 Kmdurante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar elnivel de significación.Rechazamos la hipótesis de que µ es igual a 12000, luego aceptamos que losautos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%.
  8. 8. 4.- Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio susrepresentantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios deestos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superiora 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel deconfianza del 99% para aclarar esta cuestión.( = 40n=8Nivel de confianza del 99%Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005Solución:H0: ( = 40H1: ( > 40Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7a = 0,005
  9. 9. H0 es aceptada, ya que tprueba (2,83) es menor que ttabla (3,499), por loque no es acertado pensar que están realizando un número de visitaspromedio superior a 40.
  10. 10. 5.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma queel tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cadasemana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviaciónestándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación demercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma unamuestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendocomo resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.Verifique si la afirmación del investigador es realmente ciertaDatos:n = 64a = 5% = 0,05Solución:H0: ( = 22H1: ( > 22a = 0,05
  11. 11. Se rechaza Ho, porque zprueba (4) es mayor que ztabla (1,645), por lo tanto eltiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión es mayor de22 horas, lo que implica que la empresa de investigación de mercados tiene larazón.
  12. 12. 6.- Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca derelojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razónsuficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de estamarca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamentodemarketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados,seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes enrelojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientesresultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento sedistribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a lasituación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nuevacampaña publicitaria?Datos:n = 51Solución:H0: ( = 170000H1: ( < 170000a = 0,05
  13. 13. Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo tantose acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nuevacampaña publicitaria.
  14. 14. 7.- Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Trasrealizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de loscuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya elestudio las siguientes hipótesis? a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto. b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo productoDatos:n = 1000x = 25Donde:x = ocurrenciasn = observaciones = proporción de la muestra = proporción propuestaSolución:a)a = 0,01
  15. 15. H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo queno es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
  16. 16. 8.- En el Ejemplo 1a, presumamos que la región de rechazo es parte de la curva normal estándar. Complete el dibujo de la región crítica para los valores siguientes:a. = .05 -1.96 1.96De la tabla de la distribución normal, la P(Z z) =.025 corresponde a un valorZ= -1.96. Por simetría la P(Z>z)=.025 corresponde a Z= 1.96.

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