Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Getaran                   (Vibrations)gerak periodik, gerak harmonik, osilasi, atau getaranperiodic motion , harmonic moti...
Mobil berosilasi naik-turun                        ketika melewati lubang                                                 ...
Suatu balok diikat pada ujung pegas,m    : massa balok (kg)k    : tetapan pegas (N/m)O    : adalah titik kesetimbangan (po...
Bila bandul ditarik ke posisi P, lalu                                   dilepaskan maka bandul akan bergerak              ...
Gerak harmonik sederhanaPerhatikan sistem balok pegas di atas permukaanhorizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarika...
Solusi Persamaan Getaran           k                           d 2x   k       a =− x                               =− x   ...
d 2x       d       = −ω A sin ( ωt + φ ) = −ω 2 A cos ( ωt + φ )  dt 2       dt  d 2x                Persamaan (2) memenuh...
x(t ) = A cos ( ωt + φ )Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwafungsi triginometri periodik dan ber...
Perioda gerak balok pada ujung pegas d 2x   k      =− x                        ω dt 2        m                     f =    ...
Alat eksperimen untukmenunjukkan gerak harmoniksederhana.      simpangan ( x)                             waktu (t )      ...
Kurva simpangan (x) terhadap waktu (t)        xφ ω                       T  A                                 t   -A x = A...
AmplitudoTiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudoberbeda, maka perbandingan grafik simpangan...
Frekuensi dan PeriodaDua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yangberbeda, maka perbandingan grafik si...
Tetapan FasaDua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yangberbeda, maka perbandingan grafik simpanga...
1. Sebuah bandul melakukan 20 getaran dalam waktu 10 detik,   berapa periode and frekuensi getaran bandul tersebut ?      ...
Sebuah pegas dengan konstanta gaya pegas sebesar 20 N/m diberi beban 5kg. Dari keadaan setimbang, pegas ditarik dengan gay...
Perioda sebuah bandul 4 sekon. Hitung panjang tali penggantung bandul itujika percepatan gravitasi adalah 10 m/s2.        ...
Posisi, Kecepatan dan Percepatan Getaran       x(t ) = A cos ( ωt + φ )  x                                           t    ...
x(t ) = A cos ( ωt + φ )    x                                                   t         dva (t ) =    = − Aω 2 cos ( ωt ...
P       O   Q   O   P                                          xPerhatikan, pada simpangan terjauh                        ...
Suatu mesin piston berputar pada 4000 rpm (rotation per minute)dengan amplitude 5 cm: ω = 4000 × 2π / 60 radians/sekon    ...
Suatu benda mengalami GHS dengan amplitudo 0,500 mdan frekuensi 2,00 Hz. Tentukan (a) perpindahan, (b)kecepaatan, dan (c) ...
v = - Aω sin(ω t )v = −(0,500 m)(4π rad/s)sin(0,628 rad)v = −3,69 m/sa = Aω cos(ω t )       2a = −(0,500 m)(4π rad/s) cos(...
Energi Getaran Osilator               1 2 1 2  E = EK + EP = mv + kx               2    2                          24
Suppose you double the amplitude of the motion:1) What happens to the maximum speed?b) Doublesc) 4 x Largerd) Doesn’t chan...
Getaran Bandul                    Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali                    yang panjang L. Bandul di...
Bola di tarik oleh gaya tegangan tali                                      (T ) dan gaya gravitasi mg.                    ...
Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehinggapersamaan dapat ditulis menjadi       d 2θ   g            =− θ       dt 2   LSek...
Bandul Fisis Jika suatu objek menggantung berosilasi pada titik tetap yang tidak melewati titik massa dan tidak dapat dian...
Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, persamaan menjadi     d 2θ     mgd           = −     θ = −ω θ                       ...
OSILATOR TEREDAMGerak osilasi yang dipelajari selama ini adalahuntuk sistem ideal (gaya pemulih linier).Dalam banyak siste...
Gaya penghalang dapat dinyatakan sebagai R = - bv (dimana b adalahkonstanta yang disebut koefisien redaman) dan gaya pemul...
Frekuensi angular osilasi adalah                   2               2        k  b           b   ω=     −     = ω2 − ...
Bila nilai b mencapai nilai kritis bc sehingga   bc / 2m = ωoSistem tidak berosilasi dan dikatakan critically damped. Dala...
Bila medium kental sehingga gaya penahan lebih besar daripada gayapemulih,    Rmaks > bvmaks dan      b / 2m > ωoSistem di...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 11 getaran

  • Be the first to comment

Bab 11 getaran

  1. 1. Getaran (Vibrations)gerak periodik, gerak harmonik, osilasi, atau getaranperiodic motion , harmonic motion, oscillation, or vibration 1
  2. 2. Mobil berosilasi naik-turun ketika melewati lubang Bandul jam dindingbenda di ujung pegas Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu benda terhadap titik kesetimbangan. 2
  3. 3. Suatu balok diikat pada ujung pegas,m : massa balok (kg)k : tetapan pegas (N/m)O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau tertekan)Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cendrung kembalike posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebutgaya pemulih (restoring force). 3
  4. 4. Bila bandul ditarik ke posisi P, lalu dilepaskan maka bandul akan bergerak bolak balik secara teratur dalam lintasan P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya.Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – PBeberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran:Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter)Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon)Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuanwaktu (Hertz) 4
  5. 5. Gerak harmonik sederhanaPerhatikan sistem balok pegas di atas permukaanhorizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarikatau ditekan balok berada pada posisi O (posisikesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, makapegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya: F = −kx Percepatan (a) ~ perpindahan (x) F = ma Arah a berlawanan dengan perpindahan. −kx = ma k Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya a =− x selalu berlawanan dengan arah perpindahan m maka benda akan mengalami gerak harmonikk = konstanta pegas (N/m) sederhana (GHS).m = massa beban (kg) 5
  6. 6. Solusi Persamaan Getaran k d 2x k a =− x =− x m dt 2 mJika (k/m) ditulis dengan ω2 maka persamaan menjadi d 2x = −ω 2 x ... (1) dt 2Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhipersamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus). x(t ) = A cos ( ωt + φ ) ... (2)Substitusi persamaan (2) ke (1) dx d = A cos( ωt + φ ) = −ωA sin ( ωt + φ ) dt dt 6
  7. 7. d 2x d = −ω A sin ( ωt + φ ) = −ω 2 A cos ( ωt + φ ) dt 2 dt d 2x Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi 2 ω =− 2 x persamaan getaran. dt x(t) T A x(t ) = A cos ( ωt + φ ) t -Ax : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter.A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter.ω : frekuensi sudut dalam radian/sekonφ : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian( ωt + φ ) : fasa 7
  8. 8. x(t ) = A cos ( ωt + φ )Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwafungsi triginometri periodik dan berulang terhadap waktu dalam 2πrad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda menempuh satu siklus.Maka nilai x pada t akan sama dengan nilai x pada ( t + T ).Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T sehingga, ω +φ +2π =ω t +T ) +φ t ( 2π =ωT T =2π/ ω ω=2π/ T =2π f 8
  9. 9. Perioda gerak balok pada ujung pegas d 2x k =− x ω dt 2 m f = 2π d 2x 2 ω =− 2 x 1 k dt f = 2π m kω= 1 m T= fω disebut frekuensi sudut m T = 2πω = 2πf k 9
  10. 10. Alat eksperimen untukmenunjukkan gerak harmoniksederhana. simpangan ( x) waktu (t ) 10
  11. 11. Kurva simpangan (x) terhadap waktu (t) xφ ω T A t -A x = A cos ( ω + ) t φ 2π ω = 2π f = T 11
  12. 12. AmplitudoTiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudoberbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalahseperti gambar di bawah. x A3 A2 A1 t 12
  13. 13. Frekuensi dan PeriodaDua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yangberbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalahseperti gambar di bawah. T1 Getaran1 x T2 Getaran2 t f 2 = 2 f1 T2 = 1 T1 2 13
  14. 14. Tetapan FasaDua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yangberbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalahseperti gambar di bawah. x t 14
  15. 15. 1. Sebuah bandul melakukan 20 getaran dalam waktu 10 detik, berapa periode and frekuensi getaran bandul tersebut ? waktu total t 10 Perioda(T ) = = = = 0,5 jumlah getaran N 20 1 1 f = = = 2 Hz T 0.5 15
  16. 16. Sebuah pegas dengan konstanta gaya pegas sebesar 20 N/m diberi beban 5kg. Dari keadaan setimbang, pegas ditarik dengan gaya sebesar 20 N.Tentukanlah:a. simpangan maksimumb. periode getarannyac. frekuensi getarannya F 20 a. F = kx → x = = =1 m k 20 m 5 b. T = 2π = 2π = 3,14 sekon k 20 1 1 c. f = = Hz T π 16
  17. 17. Perioda sebuah bandul 4 sekon. Hitung panjang tali penggantung bandul itujika percepatan gravitasi adalah 10 m/s2. L 2 L T = 2π → T = 4π 2 g g T 2 g 40 L= = 2 m 4π 2 π 17
  18. 18. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Getaran x(t ) = A cos ( ωt + φ ) x t dx v(t ) = = − Aω sin ( ωt + φ ) dt v t 18
  19. 19. x(t ) = A cos ( ωt + φ ) x t dva (t ) = = − Aω 2 cos ( ωt + φ ) = −ω 2 x(t ) dt a t 19
  20. 20. P O Q O P xPerhatikan, pada simpangan terjauh tkelajuan adalah nol sedangkan besarpercepatan maksimum. Kelajuanmaksimum di titik kesetimbangan dan vpercepatan nol di posisi ini. t a t 20
  21. 21. Suatu mesin piston berputar pada 4000 rpm (rotation per minute)dengan amplitude 5 cm: ω = 4000 × 2π / 60 radians/sekon = 419 se kon −1 x = (5,00 cm)cos ωt aMAX = ω 2 x = 0,05 m × (419 s −1 ) 2 = 8770 m/s 2 21
  22. 22. Suatu benda mengalami GHS dengan amplitudo 0,500 mdan frekuensi 2,00 Hz. Tentukan (a) perpindahan, (b)kecepaatan, dan (c) percepatan pada waktu 0,0500 s.Solusi:Diketahui: A = 0,500 m, f = 2,00 Hz, t = 0,0500 s. ω = 2π f = 2π (2,00 Hz) = 4,00π rad/s ωt = (4,00π rad/s)(0,0500 s) = 0,200π rad = 0,628 rad x = A cos(ωt ) = (0,500 m)cos(0,628 rad) = 0, 405 m 22
  23. 23. v = - Aω sin(ω t )v = −(0,500 m)(4π rad/s)sin(0,628 rad)v = −3,69 m/sa = Aω cos(ω t ) 2a = −(0,500 m)(4π rad/s) cos(0,628 rad) 2a = −63,9 m/s 2 23
  24. 24. Energi Getaran Osilator 1 2 1 2 E = EK + EP = mv + kx 2 2 24
  25. 25. Suppose you double the amplitude of the motion:1) What happens to the maximum speed?b) Doublesc) 4 x Largerd) Doesn’t change2) What happens to the maximum acceleration?b) Doublesc) 4 x Largerd) Doesn’t change3) What happens to the the total energy?b) Doublesc) 4 x Largerd) Doesn’t change 25
  26. 26. Getaran Bandul Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali yang panjang L. Bandul ditarik dengan sudut L kecil kemudian dilepas dan akibat tarikan gaya gravitasi maka bandul akan berayun (osilasi) m 26
  27. 27. Bola di tarik oleh gaya tegangan tali (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya gravitasi adalah mgsinθ. Arahnya selalu menuju θ = 0 atau titik kesetimbangan dan berlawanan dengan perpindahan (berfungsi sebagai gaya pemulih).Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial: d 2s ∑ Ft = −mg sin θ = m dt 2Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Lθ dan Lnilainya tetap maka persamaan menjadi: d 2θ g 2 = − sin θ dt L 27
  28. 28. Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehinggapersamaan dapat ditulis menjadi d 2θ g =− θ dt 2 LSekarang kita punya ekspresi yang sama denganpersamaan sebelumnya yang merupakan persamaanuntuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaitu d 2x = −ω 2 x dt 2Dapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerakharmonik sederhana. Dengan frekuensi angular: g ω= L 2π LDengan perioda gerak: T= = 2π ω g 28
  29. 29. Bandul Fisis Jika suatu objek menggantung berosilasi pada titik tetap yang tidak melewati titik massa dan tidak dapat dianggap sebagai titik massa, maka sistem tidak bisa diberlakukan sebagai bandul sederhana. Kasus ini disebut bandul fisis.Perhatikan benda tegar yang berputar pada titik O sehinggamempunyai jarak d dari pusat massa. Gaya gravitasimelakukan torsi pada sumbu melewati O, dan besar torsiadalah mgd sinθ,Gunakan hukum gerak: ∑τ = Iα d 2θdimana I adalah momen inersia terhadap O: − mgd sin θ = I 2 dt 29
  30. 30. Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, persamaan menjadi d 2θ  mgd  = − θ = −ω θ 2 dt 2  I Persamaan ini mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan untukbandul sederhana, gerak bandul fisis juga GHS. Dengan solusi: θ = θmaks cos(ωt +φ) Bila: I = md 2 mgd ω= I Yaitu bila semua massa terpusat pada pusat massa (CM) maka persamaan 2π I menjadi sama dengan persamaan untuk T= = 2π bandul sederhana. ω mgd 30
  31. 31. OSILATOR TEREDAMGerak osilasi yang dipelajari selama ini adalahuntuk sistem ideal (gaya pemulih linier).Dalam banyak sistem nyata, gaya sepertigesekan, menghalangi gerak. Sehingga, energimekanik sistem berkurang dengan waktu, dangerak dikatakan teredam (damped).Salah satu contohnya adalah bila gaya penghalang sebanding dengankelajuan objek dan dalam arah yang berlawanan dengan gerak. Misalnyaterjadi pada benda yang bergerak pada udara. 31
  32. 32. Gaya penghalang dapat dinyatakan sebagai R = - bv (dimana b adalahkonstanta yang disebut koefisien redaman) dan gaya pemulih adalah F = -kx maka Hukum II Newton dapat ditulis sebagai ∑F x = −kx − bv = max dx d 2x − kx − b = m 2 dt dtBila gaya penghalang kecil dibanding gayapemulih maksimum, yaitu bila b kecil,maka solusi persamaan di atas b cos( ωt + φ ) − t x = Ae 2m 32
  33. 33. Frekuensi angular osilasi adalah 2 2 k  b   b  ω= −  = ω2 −   m  2m   2m  kωo = mωo adalah frekuensi angular bila tidak adagaya penghalang (osillator tidak teredam)dan disebut frekuensi natural sistem.Bila magnitudo dari gaya penahan maksimum R = bvmaks < kAsistem dikatakan underdamped.Saat nilai R mendekati nilai kA maka nilai amplitudo turun semakin cepat(Kurva biru gambar 13.29.) 33
  34. 34. Bila nilai b mencapai nilai kritis bc sehingga bc / 2m = ωoSistem tidak berosilasi dan dikatakan critically damped. Dalam kasus ini,sekali dilepas dari pada posisi tidak setimbang, kembali ke keadaan setimbangdan diam di posisi itu. (Kurva merah gambar 13.20) 34
  35. 35. Bila medium kental sehingga gaya penahan lebih besar daripada gayapemulih, Rmaks > bvmaks dan b / 2m > ωoSistem dikatakan overdamped. Sistem tidak berosilasi, tetapi kembali keposisi setimbang. Ketika redaman naik, waktu yang diperlukan untukmencapai kesetimbangan juga naik (Kurva hitam gambar 13.29). 35

×