Preparador de décimo grado

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Preparador de décimo grado

  1. 1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA PREPARAD0R DE CLASES MATEMÁTICAS DÉCIMO GRADO KAREN LISETT KLEVER MONTERO 2012
  2. 2. INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA PROGRAMACIÓN ANUAL DÉCIMO GRADOPRIMER PERIODO  Inducción de la trigonometría.  Ángulos y triángulos, elementos y clases.  Ángulos en posición normal.  Sistemas de medidas angulares y conversiones.  El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.  El triángulo rectángulo y las razones trigonométricas.SEGUNDO PERIODO  Aplicaciones de las razones trigonométricas.  El triángulo oblicuo.  El teorema del seno y del coseno y sus aplicaciones.  Análisis y gráficas de las funciones trigonométricas.TERCER PERIODO  Identidades trigonométricas.  Ecuaciones trigonométricas.  Nociones básicas de la geometría analítica del plano cartesiano.  Concepto de geometría analítica.  Sistema de coordenadas cartesianas rectangulares.CUARTO PERIODO  La geometría analítica.  Distancia entre dos puntos.  La línea recta, ecuaciones, pendiente y clases.  Las secciones cónicas: la elipse, la hipérbola, la circunferencia, la parábola.
  3. 3. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA HORARIO DE CLASES HORARIO DE CLASE DOCENTENº HORA LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES1 6:50-7:402 7:40-8:30 9°E 10°A 10°C 10°C3 8:30-9:15 9°E 10°A 9°E 10°C 10°D R E C E S O4 9:30-10:30 10°A 10°D 8°E 10°D 10°D5 10:20-11:15 10°C 9°E 10°B 10°A6 11:15-12:00 10°B 9°E 10°B 10°B
  4. 4. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: PRIMER FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA EVALUACION DIAGNOSTICA LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL ESTANDAR Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones trigonométricas. Identificar los diferentes ángulos y clasificar los triángulos de acuerdo a la COMPETENCIA medida de sus lados y la medida de sus ángulos. INDICADOR DE Reconoce las clases de triángulos y determina los ángulos y los lados de los DESEMPEÑO mismos. PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSConcepto de ángulos, clasificación de los ángulos y clasificación de los triángulos. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré al grupo, dictaré la programación a trabajar durante el año lectivo 2012,FORMACION INICIAL se darán las pautas y metodología de trabajo, realizaré el conocimiento de los estudiantes y los dispondré a para realizar la actividad con los conceptos que conocen del grado inmediatamente anterior. 1. Dibuja los ángulos de acuerdo a su clasificación: a) Recto EVALUACION b) Agudo DIAGNOSTICA c) Obtuso d) Llano 2. Dibuja un triángulo rectángulo y ubícales los catetos y la hipotenusa.
  5. 5. 3. Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo la medida de sus lados y la medida de sus ángulos. Un Angulo es la abertura formada por dos semirrectas que tienen un origen en común. El origen se llama vértice, y los lados se llaman lado inicial y lado terminal. Los ángulos se clasifican según la medida de la abertura que éste presente así:FORMACIÓNCOGNITIVA RECTO: es aquel cuya medida es 90° AGUDO: es aquel cuya medida es mayor de 0° y menor de 90° OBTUSO: es aquel cuya medida es mayor de 90° y menor de 180° LLANO: es aquel cuya medida es 180° NULO: es aquel cuya medida es 0° DE GIRO O COMPLETO: es aquel cuya medida es 360° Para realizar la medición de ángulos se necesita el TRANSPORTADOR.
  6. 6. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN:Uso del transportador, pulcritud en el trabajo.Con la utilización del transportador realiza los siguientes ángulos.a) 30° b) 45° c)70° d)130° e) 170° f)90° g)180°Clasifica cada uno de los ángulos anteriores. FORMACION CONTINUADAPracticar el uso del transportador en la realización de ángulos de las siguientes medidas y tener la claridad en laclasificación de los mismos.Medir los siguientes ángulos y determinar a qué clase corresponde. METODOLOGÍALa metodología a desarrollar es una muy participativa donde el estudiante debe ir realizando en forma prácticalas explicaciones que la docente va realizando. Los estudiantes pasaran al tablero para trazar los ángulos que sele indiquen y todos los deben ir realizando en su cuaderno.
  7. 7. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: PRIMER FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA ORIENTACION DE LOS ANGULOS Y ANGULOS EN POSICION NORMAL LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Identificar características de localización de objetos geométricos en sistemas de ESTANDAR representación cartesiana COMPETENCIA INDICADOR DE Identifica los conceptos básicos del triángulo rectángulo, plano cartesiano y DESEMPEÑO ángulo en posición normal PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSEl plano cartesiano, las coordenadas rectangulares, ángulos. Uso del transportador, movimientos del reloj. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase y preguntaré los conceptosFORMACION INICIAL necesarios para el desarrollo de la clase. EVALUACION Se dibujará el plano cartesiano y se ubican ciertas coordenadas para indagar si DIAGNOSTICA conocen la ubicación en el plano. Un ángulo está en posición normal cuando el vértice coincide con el origen de un FORMACIÓN sistema de coordenadas cartesianas, y su lado inicial es el semieje positivo de las COGNITIVA abscisas (x).
  8. 8. Orientación de un ángulo. Una ángulo en posición normal es positivo cuando se formado haciendo girar el lado terminal en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, y es negativo cuando se forma al hacer girar el lado terminal en el sentido de las manecillas del reloj. Ángulos coterminales: Dos ángulos son coterminales si sus lados iniciales y terminales coinciden respectivamente. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: en el tablero se realizará la evaluación de la temática. Cada estudiantetrazará un ángulo en posición normal de una medida y orientación determinada y hallará el ángulo coterminalen la orientación inversa. FORMACION CONTINUADAActividad del libro nuevo pensamiento matemático 10. Página 14. Ejercicio 1 puntos 1, 2 y 4. METODOLOGÍAEl aprendizaje con la experimentación, es decir, el estudiante realizará toda la clase.
  9. 9. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: PRIMER FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Identificar características de localización de objetos geométricos en sistemas de ESTANDAR representación cartesiana COMPETENCIA INDICADOR DE Convierte ángulos del sistema sexagesimal al cíclico y viceversa. DESEMPEÑO PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSMedición de ángulos, uso del transportador y regla de conversión, igualdades. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase y preguntaré los conceptosFORMACION INICIAL necesarios para el desarrollo de la clase. EVALUACION ¿Cómo se miden los ángulos?, ¿Cuál es la unidad que conoces para medir DIAGNOSTICA ángulos?, ¿Cuántos sistemas conoces para medir ángulos? Los sistemas de medida angular más utilizados en la mayoría de las aplicaciones FORMACIÓN de la trigonometría, son el sistema sexagesimal y el sistema circular. COGNITIVA SISTEMA SEXAGESIMAL Este sistema de medida es el más conocido ya que la unidad principal de medida
  10. 10. es el grado (°), el cual se define como la medida del ángulo central de unacircunferencia que subtiende un arco equivalente a 1/360 del perímetro total.Cada grado está dividido en 60 ángulos iguales de medida 1 minuto, y a su vezcada minuto se divide en 60 ángulos iguales de medida 1 segundo, cada uno.Es decir: 1° = 60’ y 1’ = 60’’Los minutos se simbolizan con una coma escrita en la parte superior (‘), y lossegundos con dos comillas (”).Para realizar la conversión de un ángulo expresado en el sistema decimal alsistema sexagesimal se realizan las multiplicaciones con sus respectivasequivalencias.Ejemplo 1: convierte 75,37° a grados, minutos y segundosLa parte entera del ángulo serán los grados y la parte decimal del mismo quequedan en grados se multiplican con su equivalencia en minutos es decir (60’) así:75° + (0,37)(60’)= 75° + 22,2’Entonces la parte entera de los minutos es 22 y la parte decimal 0,2 se convierten asegundo multiplicando por (60’’)75° + 22’ + (0,2)(60’’) = 75° + 22’ + 12’’Por tanto: 75,37° = 75°22’12’’.Para realizar las conversiones del sistema sexagesimal al sistema decimal semultiplican los minutos y segundos por sus respectivas equivalencias al grado queson: ( )° y (Ejemplo 2: convierte 17°47’13’’ a notación decimal.17° + 47( )° + 13(17° + 0.7833° + 0,0036° = 17,7869°Para realizar conversiones entre sistema sexagesimal y sistema decima, usamos lasequivalencias:1° = 60’ y 1’ = 60’’; 1’ = ( )° y 1’’ = (SISTEMA CIRCULAREn este sistema, la unidad de medida de los ángulos es el radián, que equivale a la
  11. 11. medida de un ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco cuya medida es la misma medida del radio. Como el perímetro de la circunferencia es 2πr, entonces en la circunferencia hay 2πr / r radianes = 2π radianes EQUIVALENCIAS ENTRE EL SISTEMA SEXAGESIMAL Y EL CIRCULAR Puesto que una circunferencia hoy 2π radianes y además hay 360°, es posible entonces obtener equivalencias entre los dos sistemas a partir de la igualdad 2π rad = 360°, de donde π = 180° Para convertir en grados una medida dada en radianes, multiplicamos dicha medida por 180° y luego la dividimos entre π. M radianes= M(180)/π grados Ejemplo 3: expresa en grados el siguiente ángulo rad. Como π rad = 180°, entonces rad = = 120° Para convertir en radianes una medida dada en grados, multiplicamos dicha medida por π y luego la dividimos entre 180°. En este caso, el valor de π puede dejarse indicado como factor, sin necesidad de expresarlo como 3,1415… Ejemplo 4: expresa 270° en radianes El ángulo será 270°π rad/180° = 3π rad/2. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: habilidad para realizar las conversiones del sistema decimal al sexagesimaly viceversa.Anexo 1 FORMACION CONTINUADAActividad propuesta por el libro nuevo pensamiento matemático 10. Ejercicio 2. Página 17 puntos 1 y 2.Ejercicio 3. Página 19 puntos 1 y 2. METODOLOGÍAEl aprendizaje con la experimentación, es decir, el estudiante realizará toda la clase. La participación en claseses muy importante.
  12. 12. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA TALLER SOBRE ANGULOSNOMBRE: _________________________________________________________ 10°_____Prof: KAREN KLEVER MONTERO FECHA: _________________________1.- Dibuja los siguientes ángulos, identifica que clase de ángulo es:a) 35° b) 160° c) 90° d) 250° e) 115° f) 180°2.- Traza los siguientes ángulos en posición normal y determina en que cuadrante está ubicado.a) -45° b) 330° c) -150° d) -200° e) 270° f) 100°3.- Realiza la medición de los siguientes ángulos en posición normal y determina la orientación quetienen.4.- Expresa los siguientes ángulos del sistema sexagesimal al sistema circulara) 350° b) 70° c) 120° d) 50° e) 200° f)145°g) 10° h) 85° i) 260° j) 90°7.- Expresa los siguientes ángulos del sistema circular al sistema sexagesimala) π rad b) π rad c) π rad d) π rad e) π radf) π rad g) π rad h) π rad i) π rad j) π rad
  13. 13. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA EVALUACION DE ANGULOSNOMBRE: _________________________________________________________ 10°_____Prof: KAREN KLEVER MONTERO FECHA: _________________________1.- Dibuja los siguientes ángulos, identifica que clase de ángulo es:a) 170° b) 20° c) 135° d) 55°2.- Traza los siguientes ángulos en posición normal y determina en que cuadrante está ubicado.a) -65° b) 30° c) -220° d) 120°3.- Convierte los siguientes ángulos al sistema sexagesimala) 6,39° b) 13,23° c) 36,34°4.- Convierte los siguientes ángulos del sistema sexagesimal a notación decimala) 12°45’40’’ b) 79°20’30’’5.- Expresa los siguientes ángulos del sistema sexagesimal al sistema circulara) 45° b) 140°6.- Expresa los siguientes ángulos del sistema circular al sistema sexagesimala) π rad b) π rad
  14. 14. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA EVALUACION DE ANGULOSNOMBRE: _________________________________________________________ 10°_____Prof: KAREN KLEVER MONTERO FECHA: _________________________1.- Dibuja los siguientes ángulos, identifica que clase de ángulo es:a) 130° b) 65° c) 145° d) 25°2.- Traza los siguientes ángulos en posición normal y determina en que cuadrante está ubicado.a) -55° b) 40° c) -320° d) 150°3.- Convierte los siguientes ángulos al sistema sexagesimala) 76,39° b) 98,53° c) 99,58°4.- Convierte los siguientes ángulos del sistema sexagesimal a notación decimala) 40°25’48’’ b) 65°8’45’’5.- Expresa los siguientes ángulos del sistema sexagesimal al sistema circulara) 80° b) 160°6.- Expresa los siguientes ángulos del sistema circular al sistema sexagesimala) π rad b) π rad
  15. 15. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICA ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10 PERIODO: SEGUNDO FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA EL TRIANGULO RECTANGULO (TEOREMA DE PITAGORAS) LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. COMPETENCIA Interpreta y aplica las razones trigonométricas en diferentes situaciones y INDICADOR DE problemas. DESEMPEÑO Describe los elementos básicos necesarios para el desarrollo y aplicación de las razones trigonométricas. PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSIdentificación de los lados de triángulo rectángulo (catetos e hipotenusa). Aplicación del teorema de Pitágoras. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase. Realizaré preguntas sobreFORMACION INICIAL los preconceptos para analizar cómo se encuentran en el tema. Las preguntas serán: ¿Cuál es la característica que identifica al triángulo EVALUACION rectángulo? DIAGNOSTICA ¿Cómo se llaman los lados que forman el triángulo rectángulo? Dibujaré en el tablero unos triángulos rectángulos en diferentes posiciones para
  16. 16. que se realice la ubicación del nombre de sus lados. El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto. A este tipo de triángulo los lados reciben unos nombres que son: catetos e hipotenusa. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto y el lado opuesto a éste ángulo recibe por nombre hipotenusa. Donde, a es la hipotenusa, b y c son los catetos. TEOREMA DE PITAGORAS El teorema de Pitágoras sirve para hallar el valor de uno de los lados si tenemos el valor de los otros dos. El teorema dice: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.FORMACIÓNCOGNICITIVA Este teorema lo utilizamos cuando deseamos hallar el valor de uno de los lados si en la información que nos dan están los otros dos lados, se solucionan situaciones con este teorema. Ejemplo 1:
  17. 17. Tenemos el triángulo cuyos lados tienen la siguiente medida: b= 6 cm; c= 9 cm ya= ?a2 = b2 + c2a 2 = 62 + 92a2 = 36 + 81a2 = 117a=a = 10,82 cm.Cuando el lado que se va a hallar es la hipotenusa se realiza la suma de los catetosal cuadrado, pero cuando se va a hallar es un cateto se realiza la resta de lahipotenusa al cuadrado con el otro cateto al cuadrado.Ejemplo 2:C2 = a2 - b2C2 = 122 - 102C2 = 144 – 100C2 = 44C=
  18. 18. C = 6, 63 EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: habilidad para hallar el lado desconocido de un triángulo rectángulomediante el teorema de Pitágoras.Desarrollo de actividades en el cuaderno y en el tablero. FORMACION CONTINUADARealiza la siguiente actividad.Halla el valor del triángulo rectángulo que hace falta utilizando el teorema de Pitágoras. a) a= ? b= 4 c= 7 b) a= 19 b= 16 c= ? c) a= ? b= 14 c= 10 d) a= 8 b= ? c= 6 e) a= ? b= 5 c= 8Averiguar las razones trigonométricas. METODOLOGÍAEl aprendizaje con la experimentación, es decir, el estudiante realizará toda la clase. La participación en claseses muy importante.
  19. 19. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: SEGUNDO FECHA TIEMPODOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. Determina las razones trigonométricas de cualquier triángulo rectángulo y las COMPETENCIA apliquen en la solución de problemas cotidianos donde se vean involucrados este tipo de triángulos. INDICADOR DE Identifica las seis razones trigonométricas. DESEMPEÑO Establece las razones trigonométricas de cualquier triángulo rectángulo. PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSIdentificar los triángulos rectángulos y establecer las relaciones entre sus lados (catetos e hipotenusa).Establecer que es una razón. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré al grupo y los dispondré para la clase. Revisaré el compromiso y leeránFORMACION INICIAL lo que averiguaron sobre las razones trigonométricas, luego realizaré preguntas sobre las lecturas. EVALUACION Preguntaré sobre el compromiso realizado. ¿Qué es una razón trigonométrica?, DIAGNOSTICA ¿Cuántas y cuáles son las razones trigonométricas?
  20. 20. RAZONES TRIGONOMETRICAS Las razones trigonométricas son relaciones que se dan entre dos lados de un triángulo rectángulo, una razón es un cociente es decir, una división y las relaciones que se dan entre los lados de un triángulo rectángulo se definen a continuación: Dado un triángulo rectángulo CAB con A recto, entonces: Nombre Abreviatura Razón ValoresFORMACIÓN Seno Sen CCOGNICITIVA Coseno Cos C Tangente Tan C Cotangente Cot C Secante Sec C Cosecante Csc C
  21. 21. SENO es la razón trigonométrica existente entre el cateto opuesto y lahipotenusa, el valor de esta razón debe ser menor a 1.COSENO es la razón trigonométrica existente entre el cateto adyacente y lahipotenusa, el valor de esta razón debe ser menor a 1TANGENTE es la razón trigonométrico existente entre cateto opuesto y elcateto adyacente, esta razón si puede tomar valores mayores de 1Las razones COTANGENTE, SECANTE y COSECANTE, son razonesinversas a las anteriores.COTANGENTE es la razón trigonométrica existente entre cateto adyacentey el cateto opuesto, es la razón opuesta al TANGENTESECANTE es la razón trigonométrica existente entre la hipotenusa y elcateto adyacente, es la razón opuesta al COSENOCOSECANTE es la razón trigonométrica existente entre la hipotenusa y elcateto opuesto, es la razón opuesta al SENO.Ejemplo 1Halla las razones trigonométricas del siguiente triánguloLo primero que tenemos que hallar es el valor del otro cateto del triánguloy para ello se utiliza el teorema de Pitágorasa2 = b2 + c2132 = 122 + c2169 = 144 + c2c2 = 169 – 144c2 = 25c=
  22. 22. c = 5. Se determina sobre que ángulo agudo se hallan las razones trigonométricas en este caso se escoge el ángulo B Sen B = = 0,92 Cos B = = 0,38 Tan B = = 2,4 Cot B = = 0,42 Sec B = = 2,6 Csc B = = 1,08 Como en el triángulo rectángulos los ángulos agudos suman 90°, las razones trigonométricas de un de los ángulos son complementarios EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: cumplimiento y responsabilidad con las actividades. Actitud frentea la clase, participación dentro del salón de clases. FORMACION CONTINUADAHalla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de los siguientes triángulosa) b) c) METODOLOGÍALa clase se desarrollará en el salón de clases donde los estudiantes trabajaran con sus implementos y en suscuadernos, también colocaran sus habilidades en el tablero. Primero deben hallar el valor del lado que hacefalta utilizando el teorema de Pitágoras y una vez se tengan los tres lados se hallan las seis razonestrigonométricas de cada uno de los ángulos agudos.
  23. 23. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: SEGUNDO FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA SOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. Soluciona los triángulos rectángulos que se le presenten y los relaciona con formas COMPETENCIA y esquemas de la vida cotidiana. Distingue el triángulo rectángulo de los otros triángulos. INDICADOR DE DESEMPEÑO Halla los tres lados, los tres ángulos, el perímetro y el área de cualquier triángulo rectángulo. PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSConocer el triángulo rectángulo, distinguir de éste los lados con sus respectivos nombres (catetos e hipotenusa),los ángulos. Procedimiento para hallar el perímetro y el área. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase. Revisaré el compromisoFORMACION INICIAL anterior que se refería a la utilización del teorema de Pitágoras. Preguntaré las características que tiene un triángulo rectángulo, como: ¿Qué EVALUACION característica tiene este triángulo?, ¿Cómo se llaman los lados del triángulo DIAGNOSTICA rectángulo?, ¿Qué procedimiento se utiliza cuando se tienen dos lados en un triangulo rectángulo?, ¿Cómo se halla el perímetro de cualquier figura? Y ¿Cuál
  24. 24. es la fórmula para hallar el área de un triángulo? Para solucionar un triángulo rectángulo, se deben conocer los tres lados, los tres ángulos, el perímetro y el área. Cuando se va a solucionar un triángulo rectángulo se deben dar tres datos, éstos pueden ser dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado. Siempre se debe dar al menos un lado para poder solucionar un triángulo rectángulo. El procedimiento para solucionar un triángulo rectángulo es el siguiente. En el triángulo rectángulo nos dan dos lados y un ángulo Los lados dados son los catetos del triángulo, para hallar el otro lado seFORMACIÓN utiliza el teorema de Pitágoras.COGNICITIVA a2 = b2 + c2 a 2 = 62 + 92 a2 = 36 + 81 a2 = 117 a= a = 10,82 cm. Los tres lados del triángulo son: 6 cm, 9 cm y 10,82 cm Para averiguar los ángulos donde se conoce el ángulo recto se trabaja con las razones trigonométricas. Asi: Tan B= Tan B = 0,6666666667 B = tan-1 0,66666666667
  25. 25. B = 33,69°Conociendo dos ángulos y sabiendo que la suma de los tres ángulos es 180°se procede asi.A + B + C = 180°90° + 33,69° + C = 180°123,69° + C = 180°C = 180° - 123,69°C = 56,31°Los tres ángulos del triángulo rectángulo son: 90°, 33,69° y 56,31°.Para determinar el perímetro del triángulo rectángulo se suman los treslados que lo conforman y se obtiene que:P = 6 cm + 9 cm + 10,82 cmP = 25,82 cmEl área se halla utilizando la siguiente fórmula: A =A=A=A = 27 cm2Cuando el triángulo que nos dan tiene dos ángulos y un ladoEl procedimiento cambia un poco, pues lo primero que se halla es el valordel otro ángulo teniendo en cuenta que la suma de los tres es 180°.
  26. 26. A + B + C = 180°90° + 52° + C = 180°142° + C = 180°C = 180° - 142°C = 38°Los tres ángulos son: 90°, 52° y 38°Una vez se tengan los tres ángulos se hallan los lados que nos hacen faltautilizando las razones trigonométricas.Tan 52° =b = 5 cm . tan 52°b= 6,4 cm.Como ya se tienen dos lados se utiliza el teorema de Pitágoras para hallar elvalor que nos falta (hipotenusa)a2 = (6,4 cm)2 + (5 cm)2a2 = 40,96 cm2 + 25 cm2a2 = 65,96 cm2a=a = 8,1 cm.Los tres lados son: 5 cm, 6,4 cm y 8,1 cmEl perímetro del triángulo se determina con la suma de los tres lados, asi:P = 5 cm + 6,4 cm + 8,1 cmP = 19,5 cmEl área se halla utilizando la siguiente fórmula: A =A=
  27. 27. A= A = 16 cm2 EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: habilidad para el desarrollo de la actividad. La participación enclases y la realización en el cuaderno. Manejo y utilización de la calculadora. FORMACION CONTINUADADesarrolla la siguiente actividadSoluciona los siguientes triángulos rectángulos (tres lados, 3 ángulos, perímetro y área METODOLOGÍALa clase se explicará de manera general a todos los estudiantes, paso por paso para hallar la solución de lostriángulos de esta clase. Los estudiantes por su parte deben atender cuidadosamente las explicaciones porqueseguidamente se procederá a plantear ejercicios para que sean los estudiantes los que hallen la solución de losmismos.
  28. 28. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: SEGUNDO FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA SOLUCION DE PROBLEMAS LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. Soluciona problemas de aplicación utilizando las razones trigonométricas y coloca COMPETENCIA en práctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solución. Utiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados. INDICADOR DE DESEMPEÑO Realiza el diagrama o esquema de la situación planteada y determina los datos y la incógnita para darle solución. PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSConocer las razones trigonométricas, reconocer los triángulos rectángulos en los esquemas o dibujos. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase y escogeré a variosFORMACION INICIAL estudiantes para que realicen los ejercicios del compromiso en el tablero. Realizaré varias preguntas para que tengan una panorámica de lo que van a EVALUACION realizar en la clase ¿Qué elementos debe tener una situación para ser resuelta?, DIAGNOSTICA ¿Cuál es la metodología que utilizan para resolver un problema?, ¿Cuándo terminan de solucionar un problema, realizan la comprobación de la respuesta
  29. 29. obtenida? SOLUCION DE PROBLEMAS Cuando nos enfrentamos a una situación problema de la cual se debe dar una respuesta o solución se recomienda seguir cuatro etapas que garantizan resolver el problema de manera eficiente. Las etapas para solucionar problemas se mencionan a continuación: 1.- COMPRENDER EL ENUNCIADO En esta etapa se busca que el estudiante lea y comprenda todo lo que tiene el enunciado del problema, se deben seguir las siguiente consideraciones: Leer atentamente el problema Determinar los datos (información que suministra el problema). Determinar la incógnita (la pregunta o lo que se va a averiguar). Hacer un diagrama o esquema de la situación. Colocar los datos y la incógnita en el dibujo. 2.- CONCEBIR UN PLANFORMACIÓN Esta etapa busca establecer un plan para solucionar el problema, seCOGNICITIVA recomienda lo siguiente: Establecer que parte del triángulo rectángulo nos dan y que parte piden. Determinar la razón trigonométrica que relaciona los datos y la incógnita. Estimar la respuesta 3.- EJECUTAR EL PLAN En esta etapa se hace efectivo el plan trazado en la etapa anterior. Explicar cada paso de la solución. Realizar en forma ordenada el procedimiento de solución. 4.- VERIFICAR LA RESPUESTA OBTENIDA Esta etapa es la última y en ella se busca que el estudiante no se quede con la respuesta que le dio en la etapa anterior sino que verifique o compruebe que la respuesta es posible. Revisar cada uno de los pasos para comprobar la veracidad de la respuesta.
  30. 30. Verificar si la respuesta estimada es correcta.Ejemplo 1Un edificio proyecta una sombra de 62 m. cuando el ángulo de elevacióndel sol es de 37º. Calcula la altura del edificio.1.- etapaDatos: sombra que proyecta el edificio 62 m. el ángulo de elevación 37°Incógnita: la atura del edificio.Diagrama con los datos y la incógnita2.- etapa.Nos dan el cateto adyacente 62 m y el ángulo de elevación 37°.Nos piden el cateto opuestoLa razón trigonométrica que relaciona los dos catetos es la tangente.3.- etapa.Tan 37° =x = 62 m . tan 37°x = 46,72 m
  31. 31. 4. Etapa.La respuesta es el edificio tiene una altura de 46,72 m. es coherente porqueun edificio puede tener esa altura.Ejemplo 2.A 50 m de la base de un edificio se observa la base de la chimenea con unángulo de elevación de 56º y el punto más alto de la chimenea se observacon un ángulo de elevación de 64º. Calcular la longitud de la chimenea.1.- etapa.Datos: distancia entre el observador y la base del edificio. Angulo deelevación hasta la base de la chimenea 56°; ángulo de elevación hasta elpunto más alto de la chimenea 64°.Incógnita: calcular la longitud de la chimenea.2.- etapa.Dan el cateto adyacente (50 m) de ambos triángulos. Los ángulosPiden la diferencia entre el cateto opuesto de un triángulo y el otrotriángulo. La altura de la chimenea.La razón trigonométrica que relaciona el cateto opuesto con el catetoadyacente es la tangente, y se debe utilizar dos veces con cada uno de losángulos.3.- etapaTan 56° =x = 50 m . tan 56°
  32. 32. x = 74,13 m Tan 64° = y = 50 m . tan 64° y = 102,51 m La chimenea tiene una longitud que resulta de restar y – x, entonces, 102, 51 m – 74,13 m = 28,38 m. 4.- etapa Respuesta: la longitud de la chimenea es de 28,38 m. La chimenea tiene una longitud de 28,38 m y esto si es posible para una edificación tan alta. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: disposición para trabajar en la clase. Habilidad para desarrollar losproblemas propuestos. orden y creatividad en los dibujos o esquemas realizados. FORMACION CONTINUADA a) Desde un punto situado a 25 m. arriba en un faro se observa una pequeña embarcación con un ángulo de depresión de 40º. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcación. b) Un cable de 36 m. de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable forma una ángulo de 52º con la horizontal. Calcula la altura de la antena. c) Dos aviones parten de un mismo punto; el primero hacia el norte con velocidad de 468 km/h y el segundo hacia el este con velocidad de 538 km/h. Después de dos horas, ¿a qué distancia se encuentra uno del otro? d) Una estatua de 8.9 m de altura se sitúa sobre un pedestal. Si desde un sitio a 48 m. del pie del pedestal se observa el extremo superior de la estatua con un ángulo de elevación de 26º, ¿Cuál es la altura del pedestal? e) El servicio de bomberos posee una escalera de 40 m de longitud. El ángulo máximo que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 73º medido sobre la horizontal. Calcula la
  33. 33. altura máxima que se puede atender con la escalera. f) Un avión que vuela a 1800 m de altura se observa desde una pequeña isla con un ángulo de elevación de 20º. Calcula la distancia horizontalmente medida que hay desde la isla hasta el punto directamente debajo del avión g) Calcula la altura de la estatua: METODOLOGÍAAl iniciar la clase se hará la explicación para la resolución de problemas dando las cuatro etapas ydesarrollando unos problemas aplicándolas. Luego se propondrán unos problemas para que sean los estudianteslos que los desarrollen en sus cuadernos y se pasaran a algunos al tablero para que hagan etapa por etapa.
  34. 34. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: SEGUNDO FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA ACTIVIDAD SOBRE SOLUCION DE PROBLEMAS LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. Soluciona problemas de aplicación utilizando las razones trigonométricas y coloca COMPETENCIA en práctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solución. Utiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados. INDICADOR DE DESEMPEÑO Realiza el diagrama o esquema de la situación planteada y determina los datos y la incógnita para darle solución. PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSConocer las razones trigonométricas, reconocer los triángulos rectángulos en los esquemas o dibujos. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase realizando preguntas sobreFORMACION INICIAL cada una de las etapas para solucionar problemas, ¿Cuál de los problemas propuestos fue el más complicado? EVALUACION Revisaré los problemas que se habían propuesto en la clase anterior. Pasarán al DIAGNOSTICA tablero para resolverlos.
  35. 35. Desarrollo de los problemas propuestos 1.- Desde un punto situado a 25 m. arriba en un faro se observa una pequeña embarcación con un ángulo de depresión de 40º. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcación. Datos: altura del faro 25 m, angulo de depresión 40° Incógnita: distancia entre el pie del faro y la embarcación. Dibujo o esquema:FORMACIÓNCOGNICITIVA Dan el cateto adyacente y el ángulo. Piden el cateto opuesto. La razón trigonométrica que relaciona los dos catetos es la tangente Tan 40° = a = 25 m . tan 40° a = 20,98 m respuesta: la distancia entre el pie del faro y la embarcación es de 20,98 m 2.- Un cable de 36 m. de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable forma una ángulo de 52º con la horizontal. Calcula la altura de la antena. Datos: longitud del cable 36 m, ángulo con la horizontal 52°. Incógnita: la altura de la antena Diagrama.
  36. 36. Dan la hipotenusa 36 m y el ángulo 52° y piden el cateto opuesto.La razón trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa esel seno.Sen 52° =x = 36 m . sen 52°x = 28,37 mRespuesta: la altura de la antena es de 28,37 m.Calcula la altura de la estatua:Datos: distancia entre el observador y la base de la estatua 25 m. el ángulode elevación hasta la parte superior del pedestal 36° y la parte superior de laestatua 62°.
  37. 37. Incógnita: la altura de la estatua. Dan el cateto adyacente en cada uno de los triángulos y los ángulos. Piden la diferencia entre los catetos opuestos de los triángulos. La razón trigonométrica que relaciona los catetos es la tangente. Tan 36° = x = 25 m . tan 36° x = 18,16 m Tan 62° = y = 25 m . tan 62° y = 47,02 m La altura de la estatua resulta de restar y – x, entonces, 47,02 m – 18,16 m = 28,86 m. La altura de la estatua 28,86 m. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: participación de los estudiantes frente a la clase. Orden ydisciplina. FORMACION CONTINUADAPrepararse para una evaluación sobre la solución de triángulos rectángulos y resolver problemas de aplicación.Para trabajar en las vacaciones se propone el desarrollo de la página 35 del libro Matemática 2000 10°. METODOLOGÍARepasar las cuatro etapas de solucionar problemas. Se pedirá el cuaderno de los estudiantes que pasan al tableropara resolver los problemas que habían quedado de compromiso.
  38. 38. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA EVALUACION DE MATEMATICASNOMBRE: ____________________________________________ CURSO: ________Prof. KAREN KLEVER MONTERO FECHA: ________________1.- Soluciona los siguientes triángulos rectángulos (3 lados, 3 ángulos, perímetro y el área):2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solución)El servicio de bomberos posee una escalera de 35 m de longitud. El ángulo máximo que sepuede emplear por seguridad de los bomberos es de 70º medido sobre la horizontal. Calculala altura máxima que se puede atender con la escalera.
  39. 39. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA EVALUACION DE MATEMATICASNOMBRE: ____________________________________________ CURSO: ________Prof. KAREN KLEVER MONTERO FECHA: ________________1.- Soluciona los siguientes triángulos rectángulos (3 lados, 3 ángulos, perímetro y el área):2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solución)Un cable de 36 m. de longitud sostiene una antena de la parte superior. Si el cable formauna ángulo de 52º con la horizontal. Calcula la altura de la antena.
  40. 40. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA EVALUACION DE MATEMATICASNOMBRE: ____________________________________________ CURSO: ________Prof. KAREN KLEVER MONTERO FECHA: ________________1.- Soluciona los siguientes triángulos rectángulos (3 lados, 3 ángulos, perímetro y el área):2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solución)Desde un punto situado a 25 m. arriba en un faro se observa una pequeña embarcación conun ángulo de depresión de 40º. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra laembarcación.
  41. 41. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA EVALUACION DE MATEMATICASNOMBRE: ____________________________________________ CURSO: ________Prof. KAREN KLEVER MONTERO FECHA: ________________1.- Soluciona los siguientes triángulos rectángulos (3 lados, 3 ángulos, perímetro y el área):2.- Soluciona el siguiente problema (utiliza las cuatro etapas para la solución)Desde un punto situado a 15 mts. Arriba en un árbol, se observa un conejo con un ángulode depresión de 25º. Calcula la distancia, al pie del árbol, a que se encuentra el conejo.
  42. 42. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICAS ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: TERCER FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA TEOREMA DEL SENO LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. Soluciona problemas de aplicación utilizando el teorema del seno y coloca en COMPETENCIA práctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solución. Utiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados. INDICADOR DE DESEMPEÑO Aplica correctamente el teorema del seno para resolver triángulos que no son rectángulos PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSDistinguir los triángulos que no son rectángulos para trabajar el teorema. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase, en principio preguntaré lasFORMACION INICIAL características de los triángulos, las clases de triángulos. De acuerdo a las respuestas de los estudiantes en las preguntas sobre ¿Cuáles son EVALUACION las clases de triángulos según la medida de sus lados?, ¿Cómo se clasifican los DIAGNOSTICA triángulos según las medidas de sus ángulos?, realización de los esquemas.
  43. 43. SOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS Los triángulos oblicuángulos son aquellos que no son rectángulos. En la resolución de estos triángulos necesitamos algunos teoremas básicos para dicho proceso. Tales teoremas son: el teorema del seno y el teorema del coseno, los cuales estudiaremos a continuación: TEOREMA DEL SENO En un triángulo cualquiera las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. Para darle solución a un triángulo oblicuángulo se debe tener un lado y dos ángulos o dos lados y un ángulo. Ejemplo 1. Dado el triángulo ABC, calcula los elementos restantes. A = 60°, B = 45° yFORMACIÓN a = 4 cm.COGNICITIVA Primero se halla el valor del ángulo que hace falta, recordando que la suma de los tres ángulos es 180° 60° + 45° + C = 180° 105° + C = 180° C = 180° - 105° C = 75° Aplicamos el teorema del seno
  44. 44. b=b=b = 3,266nuevamente aplicamos el teorema del seno para calcular el lado cc=c=c = 4,46.PROBLEMAPor defecto en la construcción, una pared forma un ángulo de 80° con elpiso. A una determinada hora del día el ángulo de inclinación de los rayosdel sol es de 40°. Encuentra la longitud de la pared si a esa hora proyectauna sombra de 5 mDatos: ángulo de inclinación de la pared y el suelo 80°, ángulo deinclinación de los rayos del sol 40°, proyección de la sombra 5mIncógnita: la altura de la pared.
  45. 45. Falta el ángulo M que se halla con la suma de los tres ángulos igual a 180° 80° + 40° + C = 180° 120° + C = 180° C = 180° - 120° C = 60° Una vez con el ángulo M, se trabaja el teorema del seno c= c= c = 3,71 m la altura de la pared es de 3,71 m. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: Disposición para el trabajo. Puntualidad y disciplina en las clases.Desempeño en las actividades propuestas. FORMACION CONTINUADAActividad propuesta en el libro Nuevo pensamiento matemático 10. Pag. 60. Ejercicio 13. Puntos 1 y 2. METODOLOGÍATrabajaré con los estudiantes de manera que sean ellos los que averigüen la temática y desarrollen inicialmentela clase y sólo aclararé dudas.
  46. 46. INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Aprobada de 0° a 11° Grado de Educación en los niveles de Preescolar, Básica y Media, Según Resolución No. 3508 de Noviembre 18 de 2004, emanada de la Secretaría de Educación Departamental Registro DANE: 108141000018 Nit. No. 802017032-1 ICFES: 040295 MODELO PLAN DE CLASE. VERSIÓN 2012 IDENTIFICACION AREA MATEMATICA ASIGNATURA TRIGONOMETRIA NIVEL MEDIA GRADO 10° PERIODO: TERCER FECHA TIEMPO DOCENTE KAREN KLEVER MONTEROTEMATICA TEOREMA DEL COSENO LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGOGICOS LOGRO INTEGRAL Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y ESTANDAR funciones trigonométricas. Soluciona problemas de aplicación utilizando el teorema del coseno y coloca en COMPETENCIA práctica las cuatro etapas para la resolver problemas para facilitar el procedimiento en la solución. Utiliza las cuatro etapas para solucionar los problemas planteados. INDICADOR DE DESEMPEÑO Aplica correctamente el teorema del coseno para resolver triángulos que no son rectángulos PRE REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOSDistinguir los triángulos que no son rectángulos para trabajar el teorema. FORMACIÓN INTELECTUAL Saludaré a los estudiantes y los dispondré para la clase. Revisaré el compromisoFORMACION INICIAL de la clase anterior. De acuerdo a las respuestas de los estudiantes en las preguntas sobre ¿Cuáles son EVALUACION las clases de triángulos según la medida de sus lados?, ¿Cómo se clasifican los DIAGNOSTICA triángulos según las medidas de sus ángulos?, realización de los esquemas.
  47. 47. TEOREMA DEL COSENO En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos, menos el doble producto de ellas, por el coseno del ángulo que forman dichos lados. Para el triángulo ABC se cumple: a2 = b2 + c2 – 2Cos A b2 = a2 + c2 – 2Cos B c2 = a2 + b2 – 2Cos C Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. SabiendoFORMACIÓN que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y aCOGNICITIVA 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B. Hagamos primero un esquema de la situación. Sería así: El ángulo debajo del globo es de 110º porque si trazáramos una perpendicular desde el globo al suelo, a la izquierda tendríamos 50º y a la derecha 60º (por cierto, también nos podrían preguntar la altura a la que está el globo; usaríamos entonces el teorema de la altura). Aquí tendremos que usar el teorema del coseno, porque el ángulo que conocemos es el que forman los dos lados de los cuales tenemos su
  48. 48. longitud. d2 = 62 + 42 – 2(6)(4)·cos110º d2 = 36 + 16 – 2(6)(4)·cos110º d2 = 52 – 48·(-0,34) d2 = 52 + 16,32 d = 8,27Km La distancia entre los dos pueblos es de 8,27 Km. EVALUACIONCRITERIOS DE EVALUACIÓN: Disposición para el trabajo. Puntualidad y disciplina en las clases.Desempeño en las actividades propuestas FORMACION CONTINUADAActividad del libro Nuevo pensamiento matemático 10. Pág. 64. Ejercicio 14 puntos 1 y 3. METODOLOGÍATrabajaré con los estudiantes de manera que sean ellos los que averigüen la temática y desarrollen inicialmentela clase y sólo aclararé dudas.
  49. 49. INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIAASIGNATURA: Trigonometría AREA: MatemáticasGRADO: DECIMOTEMA: TALLER DE REPASOFECHA: ________________________________ESTÁNDAR: Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relacionestrigonométricas.INDICADOR: Reconoce las clases de triángulos y determina los ángulos y los lados de los mismos.FORMACION INICIAL: saludaré al grupo, dictaré la programación a trabajar durante el añolectivo 2012, se darán las pautas y metodología de trabajo, realizaré el conocimiento de losestudiantes y los dispondré a para realizar la actividad con los conceptos que conocen del gradoinmediatamente anterior.FORMACION VOLUTIVA Y AFECTIVA: se valorará la actitud que el estudiante presentedurante el desarrollo de la actividad.
  50. 50. TRIGONOMETRIALa trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "lamedición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo yμετρον metron medida.1En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno,coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente enlas demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requierenmedidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es elcaso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas enastronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entrepuntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.La trigonometría es la rama de las matemáticas que se encarga de calcular los elementosde los triángulos. Para esto se encarga de estudiar las relaciones entre los ángulos y loslados de los triángulos.Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas que requieren medidas deprecisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad deaplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre puntos geográficos o entre lasestrellas a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en lossistemas de navegación satelital.Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos: el radián(considerada como la unidad angular natural de la trigonometría, establece que unacircunferencia completa puede dividirse en 2 pi radianes), el gradián o grado centesimal(que divide la circunferencia en 400 grados centesimales) y el grado sexagesimal (dividela circunferencia en 360 grados sexagesimales).Las principales razones trigonométricas son tres: el seno (la razón entre el cateto opuestosobre la hipotenusa), el coseno (la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa) y latangente (la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente).
  51. 51. Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son la cosecante (la razón recíprocadel seno), la secante (la razón recíproca del coseno) y la cotangente (la razón recíproca dela tangente).Se conoce como identidad trigonométrica a la igualdad que involucra a funcionestrigonométricas y que resultan verificables para cualquier valor de las variables (los ángulossobre los que se aplican las funciones).

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