2. 2www.ulaval.ca
•B = champ d'induction magnétique [Tesla : T]
ou densité de flux magnétique [Wb/m2 = T]
•H = champ magnétique [A/m]
(par analogie avec le champ électrique E [V/m])
B = μ H
• μ = perméabilité [H/m] = μrμ0
•perméabilité du vide μ0=4 *10-7 H/m
•produit par un courant i.e. déplacement de charges électriques
(champ E produit par des charges électriques)
Champ d'induction magnétique
4. 4www.ulaval.ca
Champ d'induction par un fil infini
Fil infini parcouru par un courant I
•Règle de la main droite
•Ligne de champ qui boucle sur elle-même
B =
μI
2 r
a
5. 5www.ulaval.ca
Loi de l'induction
Première équation de Maxwell dite équation de Faraday
f.e.m.= Eidl
=
d
dt
Bids
S
•f.e.m. = force électromotrice [V]
Équivalent à une tension en quasi-statique i.e. basse-fréquence
•S est délimitée par le parcours fermé l
•ds pointe dans la direction exprimée par la règle de la main droite
= flux magnétique [Wb]
6. 6www.ulaval.ca
Cas de N boucles
f.e.m.= N
d
dt
1
1=flux intercepté par une seule boucle de fil
10. 10www.ulaval.ca
Bases du circuit magnétique -1
•Flux magnétique concentré dans le noyau
(grande perméabilité du matériau)
Hidl = NI H
•Pas de saturation du noyau
(relation linéaire)
•H et B uniformes dans le noyau
BidsS
= B S
hystérésis
11. 11www.ulaval.ca
Bases du circuit magnétique -2
•Loi d'Ampère et conservation de flux
•Analogie avec la relation d'Ohm
NI = H =
B
μ
= B S
NI =
B
μ
=
μS
V = RI
R
15. 15www.ulaval.ca
Énergie emmagasinée
• énergie électrique
emmagasinée dans un champ électrique E
(dans un condensateur par exemple)
• énergie magnétique
emmagasinée dans un champ magnétique H ou B
(dans une inductance par exemple)
We
=
1
2
CVab
2
=
1
2
E2
dv
V
densité d'énergie électrique [J/m3]
Wm
=
1
2
LI0
2
=
1
2
BH dv =
1
2
B2
μVV
dv
densité d'énergie magnétique [J/m3]
Eidl =Vab
a
b
Hidl = I0
16. 16www.ulaval.ca
Exemple simple d'énergie magnétique
Wm
=
1
2
Btore
2
μtoreVtore
dv +
1
2
Bentrefer
2
μ0Ventrefer
dv
=
1
2
B2
μtore
dv
Ad
2 a
+
1
2
B2
μ0
dv
A0
d
=
1
2
B2
A
2 a d
μtore
+
d
μ0
=
1
2
2
A
2 a d
μtore
+
d
μ0
=
1
2
(R
tore
+R
entrefer
) 2
A = bc
BA
Wm
=
1
2
(NI)2
R
tore
+R
entrefer
17. 17www.ulaval.ca
Force magnétique
Force agissant sur chaque charge qui se déplace dans un champ magnétique
•composante perpendiculaire au déplacement (courant) de B
•règle de la main droite
F = qv B
= I dl B
18. 18www.ulaval.ca
Force développée par un aimant
Calcul à partir de la variation d'énergie magnétique emmagasinée
•considérer de l'épaisseur d de la pièce dans le calcul de sa réluctance
•supposer un entrefer (ou sur la figure de 2 entrefers) de dimension non-nulle
•déterminer la variation de l'énergie magnétique emmagasinée selon la variation de
•faire tendre vers quelque chose de petit
(la rugosité du noyau, de la pièce, et autres éléments susceptibles d'empêcher un contact franc)
F = W F =
dWm
d
entrefer1
= entrefer2
=
20. 20www.ulaval.ca
Énergie vs déplacement
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 2 4 6 8
entrefer (mm)
Force % Énergie magnétique %
•Énergie magnétique emmagasinée
•À I constant, l'énergie magnétique
emmagasinée diminue en augmentant
•Force F tend à déplacer les pièces
ferromagnétiques afin de maximiser
l'énergie magnétique emmagasinée
Wm
( ) = 1
2
L( ) I2
21. 21www.ulaval.ca
Électronique de contrôle
Régulateur :
•Nécessaire au maintient d'une force constante et donc d'un courant I moyen
constant malgré la décharge de la capacité (qui contient l'énergie sous forme
électrique)
•Optimisation de la consommation de l'énergie
•Suggestion : régulation par hystérésis
•lecture du courant
(e.g. au travers une petite résistance en série avec la bobine,
avec amplificateur d'instrumentation)
•rétroaction en tension pour réguler le courant par différence de potentiel
•utilisation d'un MOSFET de puissance et d'une diode zener
ajustement d'un rapport cyclique pour modifier le I moyen