Probability Day 3 - Permutations and Combinations

5,800 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,800
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
321
Actions
Shares
0
Downloads
80
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Probability Day 3 - Permutations and Combinations

  1. 1. Factorial Notation  The expression 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = can be  written as 6!, which is read as “six factorial.”  In general, n! is the product of all the counting  numbers beginning with n and counting backwards  to 1.  We define 0! to be 1.  Factorial on your TI calculator. 
  2. 2. Example : Find the value of each expression: a) 3! b) 0! c) 3! + 2! d)            
  3. 3. Fundamental Counting Principle: If one activity can occur in any of m ways and,  following this, a second activity can occur in any  of n ways, then both activities can occur in the  order given in m*n ways.
  4. 4. Permutation Formula ­ an arrangement of objects in some specific order In general P(n, r) means the number of permutations  of n items arranged r at a time.  The formula for permutation is  Permutations on your TI calculator Note: nPn = n! 3P3 = 3! = 3*2*1 = 6
  5. 5. Words used in permutation problems: • arrangement • line up • president, vice president, secretary • 1st, 2nd, 3rd place Example : A license plate begins with three letters. If the possible letters are A, B, C, D and  E, how many different arrangements of these letters can be made if no letter is  used more than once?
  6. 6. Permutations with repetition If we want to arrange items when there are more than  one of the same item, we need to divide by the number  of identical items: Example: Find the number of arrangements of the letters that can  be formed from the letters IDENTITY, using each letter Solution: Example:  Find the number of arrangements of  letters that can be formed from the letters: MINIMUM Solution:
  7. 7. Combinations An arrangement of objects in which the order is  not important is called a combination. This is  different from permutation where the order  matters. For example, suppose we are arranging  the letters A, B and C. In a permutation, the  arrangement ABC and ACB are different. But, in a  combination, the arrangements ABC and ACB are  the same because the order is not important.
  8. 8. The number of combinations of n things taken r at  a time is written as C(n, r).  The formula is given by: Combinations on your TI calculator
  9. 9. Words used in combination problems: • committee • group • team Example:  In how many ways can a coach choose three  swimmers from among five swimmers?
  10. 10. Example 6: There are 5 red and 4 white marbles in an urn.  A marble is drawn from the urn and not  replaced.  Then, a second marble is drawn.   a.  In how many ways can a red marble and a white marble be drawn in that order? b.  In how many ways can a red marble and a white marble be drawn in either order? Example 7: An urn contains three white balls and four red balls.  Two balls are chosen at  random.  How many ways can you chose at least one of the red balls?

×