Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Notes Day 6: Bernoulli Trials


Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Notes Day 6: Bernoulli Trials

  1. 1. BERNOULLI TRIALS AND THE BINOMIAL DISTRIBUTION So far in our discussion of probability we have learned about  combinations and permutations because they help us find the number  of ways a certain event can happen.   Using that information we  calculate probabilities.  Today we are learning a formula that is used  for very specific situations.  We will start with a definition:  A Bernoulli experiment is a random experiment, the outcome of  which can be classified as either a success or failure  (e.g., female or male, life or death, non­defective or defective, heads  or tails, pass or fail).  A sequence of Bernoulli trials occurs when a Bernoulli experiment is  performed several independent times so that the probability of  success, p, remains the same from trial to trial.  If the probability of a success = p,  and the probability of a failure = q   then q = 1­p because the probability of a success and failure must add  up to 1. Binomial Distribution  In a sequence of Bernoulli trials we are often interested in the total  number of successes and not in the order of their occurrence. If we let  the random variable X equal the number of observed successes in n  Bernoulli trials, the possible values of X are 0,1,2,…,n. If x success  occur, where x=0,1,2,...,n , then n­x failures occur. The number of  ways of selecting x positions for the x successes in the x trials is: nCx Citation:
  2. 2. These probabilities are called binomial probabilities, and the random  variable X is said to have a binomial distribution.  Summarizing, a binomial distribution satisfies the following properties: 1.  A Bernoulli (success­failure) experiment is performed n times.  2.  The trials are independent.  3.  The probability of success on each trial is a constant p; the        probability of failure is q =1−p .  4.  The random variable X counts the number of successes in the n        trials. 
  3. 3. The formula to find the probability in a binomial  distribution is: