broj pi

12,226 views

Published on

Istorijat otkrivanja decimala iracionalnog broja pi.

Published in: Education
1 Comment
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
12,226
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,841
Actions
Shares
0
Downloads
210
Comments
1
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

broj pi

  1. 1. Broj bez krajaNajverovatnije da ni jedan simbol u matematici nije izazvao toliko znatiţelje i čuđenja kao broj π.
  2. 2. Priča o njemu stara je oko 4000 godina.Počela je onda kada se pojavila potreba da se izmeri duţinajedne kruţne linije (obim kruga).
  3. 3. Kakav je to broj ?
  4. 4. • Pri izračunavanju duţine kruţne linije uočeno je da je količnik obima kruga i njegovog prečnika uvek isti.• Ta konstanta je dobila naziv π (pi). r-poluprečnik 2r-prečnik r O-obim (duţina kruţne linije) O:2r=π
  5. 5. • Pretpostavlja se da su Vavilonci, 1900-1600 godine pre nove ere, pri izračunavanju površine i obima kruga, za pi koristili procenu 3.•Π≈3 Glinene ploče koje su Vavilonci koristili za pisanje
  6. 6. Prvi zapisi o broju pi stari su oko 3650 godina i nalaze se na papirusu koji je pronađen u 19. veku.Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i autor ovog matematičkog spisa.
  7. 7. Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9prečnika a nad ostatkom konstruišitekvadrat, on će imati istu površinu kaokrug.”U Ahmesovom papirusu za pi je izračunatapribliţna vrednost sa greškom na drugojdecimali: 4 4 ≈ 3.1605 3
  8. 8. • Ahmes je za sobom ostavio svitak dug oko 5 metara koji predstavlja najstariju matematičku raspravu pronađenu do danas. • Ovaj spis preuzima Rindov (Ahmesov) stariji papirus pisan oko papirus.Škotski egiptolog Aleksandar 2000. godine pne. Henri Rind je otkupio ovaj • Papirus je otkriven u 19. papirusi i odneo ga u Englesku. veku u hramu u kom jeČuva se u Britanskom muzeju. sahranjen Ramzes II
  9. 9. Prvi matematičarkoji senajozbiljnijepočeo bavitiizračunavanjemtačne vrednostibroja π bio jeslavniARHIMED.
  10. 10. • Poznat kao Arhimed iz Sirakuze• Ţiveo je u periodu od 287. do 212. godine pre nove ere.• “Eureka”-uzviknuo je, kada je sedeći u kupatilu otkrio fizički zakon da svako telo potopljeno u tečnosti , gubi od svoje teţine onoliko kolika je teţina njime istisnute tečnosti.
  11. 11. • Poginuo je od mača rimskog vojnika u rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući spravama i mašinama koje je Arhimed konstruisao.• Poslednje reči su mu bile: ”Ne diraj moje krugove”.
  12. 12. Prema njegovoj ţelji nanadgrobnoj ploči su muurezana dva geometrijskatela lopta i valjak.Arhimed je zasluţan za prve dvedecimale broja pi koje, verovatno,svi znaju: π ≈ 3,14
  13. 13. • Arhimed je osmislio metodu opisivanja i upisivanja pravilnog mnogougla u i oko kruga.( metoda iscrpljivanja)• Koristio je činjenicu da sa povećanjem broja stranica mnogougla, obim mnogougla teţi obimu kruga.
  14. 14. Ponavljajući ovaj postupak povećavanja brojastranica mnogouglova koji su upisani i opisani oko kruga , Arhimed je stigavši do devedesetšestougla (96-ougao) , došao do veoma precizne procene za broj pi. 22 7 Što znači : π ≈ 3.1428571
  15. 15. Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjempravilnih mnogouglova u i oko krugaiskoristili su i kineski matematičari TsuCh‟ung Chih i njegov sin oko 450. godinenove ere. Tsu Ch„ung Chin (403 -501.godine)
  16. 16. • Stigavši do mnogougla sa 24576 stranica, izračunali su prvih sedam decimala broja pi.• Ovaj podvig nije dostignut narednih 1000 godina.• Π ≈ 3,1415926...
  17. 17. • Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog saznanja da ovaj neobičan broj postoji, izračunato je tek njegovih sedam decimala, a ima ih beskonačno mnogo!• Pravi posao oko izračunavanja tačnih decimala broja pi tek predstoji.
  18. 18. 1424. godine (1000 godina nakon Kineza!) , Persijanac Al Kaši iz Samarkanda, je nastavljajući Arhimedovu metodu, izračunao 16 decimala broja pi. Njegov mnogougao je imaoJamshid Masudal-Kashi 1390-1450 3 x 228 stranica što znači da ih je bilo 805306368)
  19. 19. 3000 godina je prošlo, a dostignuta je tek 16-a decimalaΠ ≈ 3.1415926535897932...
  20. 20. • Ludolf van Selen (oko 1600.god) , Nemac, profesor matematike, 34 godine svog ţivota ( skoro trećinu) proveo je računajući 35 decimala broja pi.• U njegovu čast broj pi su u Nemačkoj nazvali Ludolfov broj. Pod tim nazivom poznat je i danas. Ludolf van Ceulen (1540 - 1610)
  21. 21. • On je poslednji računao broj originalnom Arhimedovom metodom.• Njegov mnogougao imao je 262 stranice ( što znači preko 32 biliona stranica).• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je da se ove decimale ureţu na njegov nadgrobni spomenik.
  22. 22. • Spomenik je vremenom izgubljen.• Građani Lajdena su 5. jula 2000. godine, obeleţivši i 400. godišnjicu njegovog rada, svečano postavili novi spomenik, kopiju Obnovljen nadgrobni spomenik prethodnog. Ludolfa van Ceulena
  23. 23. • 1579. godine, francuski matematičar Fransoa Vijet, prvi put , za računanje broja pi koristi beskonačnu formulu : 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) [ ( )] .... 2 2 2 2 2 2 2 2 2
  24. 24. Počela je era pronalaţenja beskonačnih formula za izračunavanje broja pi.Sledi par najpoznatijih...
  25. 25. John Wallis (1655) 2 2 4 4 6 6 8...2 1 3 3 5 5 7 7 9...
  26. 26. William Brouncker (1620-1684) 24 1 1 2 3 2 2 5 2 2 7 2 2 9 2 2 ...
  27. 27. 1706. godine, je engleski pisac William Jones ,prvi put upotrebio slovo grčkog alfabetaπ (pi), da bi imenovao konstantu koja se dobija kada obim kruga delimo sa njegovim prečnikom.
  28. 28. • A zašto baš π ?• Zato što je to početno slovo grčke reči περιφέρεια što znači obod, a matematički obim (duţina) kruţne linije .
  29. 29. • 1874. englez William Shanks izračunao je 707 decimala broja pi.• Svih 707 decimala je ispisano na frizu okrugle sobe, posvećene broju pi, u Palati otkrića u Parizu. Palata je bila sazidana za veliku Svetsku izloţbu 1900.godine , baš kada je podignut i Ajfelov toranjPalata otkrića (Palace of discovery)
  30. 30. Soba broja pi u Palati otkrića• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je , proveravajući račun, otkrio da je 528. decimala Šenksovog proračuna pogrešna ! Ispravio je grešku i dodao još 101 novu decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !
  31. 31. • Ubrzo je počela era izračunavanja decimala broja pi uz pomoć mašina – kompjutera.• Rekordi se obaraju svakoga dana.• Do sada je otkriveno 1,24 triliona decimala broja pi.• To je učinio Japanac Yasumasa Kanada 2002.godine na univerzitetu u Tokiju.
  32. 32. • Na sajtu www.joyofpi.com nalazi se spisak od 10.000 decimala broja pi ( ukoliko vam nekad u ţivotu budu zatrebale).• Na istom sajtu moţete saznati razne zanimljivosti o ovom broju, kao i šta je to pi-umetnost, pi-muzika, pi-dan, pi-memorisanje, pi-poezija, pi-filmovi...
  33. 33. Autori prezentacije: Mirić Ljubica 72 Milenković Marko 72Volarov Jelena- nastavnik OŠ ”Đorđe Krstić” Beograd

×