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リーマン予想の遊び方 - ニコニコ学会β数学セッション #ニコニコ学会

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2015/04/26に開催された,ニコニコ学会β 第8回シンポジウム 4thセッション「数のお遊戯・上級編 ~高校数学からリーマン予想まで」
において辻が発表した資料です。
http://niconicogakkai.tumblr.com/post/115894736666/4th-more

ニコニコ生放送のタイムシフト再生はこちら。
http://live.nicovideo.jp/watch/lv217015496

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リーマン予想の遊び方 - ニコニコ学会β数学セッション #ニコニコ学会

  1. 1. リーマン予想の遊び方 日曜数学者 辻 順平 (@tsujimotter) 2015/04/26 第8回ニコニコ学会βシンポジウム ニコニコ生放送URL: http://live.nicovideo.jp/watch/lv217015496#2:00:00
  2. 2. 日曜数学者とは 興味の赴くままに「趣味として」 数学を探究する人 辻はプログラミングを使って数学と遊んでいます
  3. 3. 今日伝えたいこと • プログラミングを使った,数学の遊び方 • 数学への愛
  4. 4. リーマン予想 ベルンハルト・リーマン (1826- 1866) ゼータ関数の(非自明な)ゼロ点は すべて一直線上にあるはずだ [リーマン,1859 年]
  5. 5. 100年以上未解決の数学史上最大の難問 多くの数学者の人生を狂わせた 証明できれば1億円
  6. 6. もっと深い数学的背景を 説明したい それはそれとして・・・
  7. 7. 素数階段 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 というわけで からはじめよう 素数階段・・・素数(2, 3, 5, 7, …)のときだけ1段上がる
  8. 8. 何か法則がありそう 1 から 100 までの素数階段 素数階段 25 20 15 10 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ある数 x x より小さい 素数の個数
  9. 9. 1 log 2 + 1 log 3 + 1 log 4 + ⋯ + 1 log 𝑥𝑥 対数積分 素数階段 25 20 15 10 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ずれてる・・・。
  10. 10. 素数階段を再現する 公式を見つけたい
  11. 11. わしがみつけた りーまん
  12. 12. リーマンの階段関数 リーマンの階段関数が再現できれば素数階段が再現できる! 素数階段 変換可能
  13. 13. リーマンの階段関数と対数積分 リーマンの階段関数 25 20 15 10 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 素数階段 対数積分 さっきよりは良いようにみえるが・・・
  14. 14. よーくみると・・・
  15. 15. 全然合ってない!!!
  16. 16. もっと厳密に 素数階段を再現する公式がほしい
  17. 17. ここで
  18. 18. ゼータ関数 登場
  19. 19. 𝜁𝜁 𝑥𝑥 + 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1 1 − ⁄1 2𝑥𝑥+𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⋅ 1 1 − ⁄1 3𝑥𝑥+𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⋅ 1 1 − ⁄1 5𝑥𝑥+𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⋅ 1 1 − ⁄1 7𝑥𝑥+𝑖𝑖 𝑖𝑖 ⋅ ⋯ すべての素数を使った積 ゼータ関数の定義
  20. 20. なるほどわからん
  21. 21. そうだ
  22. 22. 3Dモデルを作ろう
  23. 23. ゼータ関数の3Dモデル(見えるゼータ関数) y 軸: 虚部 z 軸: ゼータ関数の絶対値 x 軸: 実部 ゼータ関数の数式 𝜁𝜁 𝑥𝑥 + 𝑖𝑖𝑖𝑖 Ruby プログラム 日曜数学者 辻の作品 (2015-1) Zetaviz システム
  24. 24. ゼータ関数がゼロになる点 =「ゼロ点」 ゼロ点によって, 素数階段が完全に再現できる
  25. 25. 第1のゼロ点の組 「第1のゼロ点の組」 による波 とある変換
  26. 26. 第2のゼロ点の組 「第2のゼロ点の組」 による波 とある変換
  27. 27. = 対数積分 リーマンの階段関数 + +・・・+ 「ゼータ関数のすべてのゼロ点」に対する波
  28. 28. = 対数積分 リーマンの階段関数 + +・・・+ 「ゼータ関数のすべてのゼロ点」に対する波 素数公式
  29. 29. 素数公式可視化アプリ http://tsujimotter.info/works/prime-number-formula/ 日曜数学者 辻の作品 (2015-2) "Visualization of Riemann's Prime Number Formula“
  30. 30. http://tsujimotter.info/works/prime-number-formula/
  31. 31. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 素数の世界 数の根源だが捉えどころのないもの ゼータ関数の世界 素数の分布を理解する鍵 リーマンの素数公式
  32. 32. ゼータへの恋
  33. 33. ゼータ関数のゼロ点は,すべて一直線上にあるはずだ(リーマン予想) ゼータのことをもっと知りたい
  34. 34. リーマン予想の証明は ゼータ関数への愛である
  35. 35. 触ってみたい
  36. 36. 𝜁𝜁 𝑥𝑥 + 𝑖𝑖𝑖𝑖 ゼータ関数の数式 見えるゼータ関数 世界初!?触れるゼータ関数 日曜数学者 辻の作品 (2015-3)
  37. 37. やっと 会えたね
  38. 38. ほかにもこんな遊び方が・・・
  39. 39. 素数階段(物理) 作り方は http://tsujimotter.hatenablog.com にて紹介予定 日曜数学者 辻の作品 (2015-4)
  40. 40. 日曜数学の愉しみ方はあなた次第
  41. 41. 一緒に日曜数学しましょう! 辻 順平 (@tsujimotter) ウェブサイト ブログ http://tsujimotter.info http://tsujimotter.hatenablog.com
  42. 42. スペシャルサンクス • プログラマのための数学勉強会のみなさま • 科学勉強会のみなさま • 秀明大学寺前先生,中川君 • その他,応援してくださったみなさま

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