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Examen on line i ijunior

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examen online de calculo

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Examen on line i ijunior

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO CABUDARE.ESTADO LARA Apellidos de jesus Nombres junior Cédula Fecha EXAMEN INDIVIDUAL ON LINE II 1. Evalúe laintegral de líneamediante el teoremade Green   C dyxx )( 2 Donde C es lacurva determinadaporlarecta 02  yx y laparábola 2 2yx  Solución ∫ (−𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑦 = ∬ [ 𝜕 𝜕𝑥 (−𝑥2 + 𝑥) − 𝜕 𝜕𝑦 (0)] 𝑑𝐴 = ∫ ∫ (−2𝑥 + 1) 2𝑦2 2𝑦 1 0 𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∫ (−𝑥2 − 𝑥)|2𝑦 2𝑦21 0 𝑑𝑥 = ∫ (−4𝑦4 − 6𝑥2 − 2𝑦)𝑑𝑦 1 0 = (−4 5 𝑦5 +2𝑦3 − 2𝑦)|0 1 = 1 5 10
  2. 2. 2. Utilice el teoremade Stokesparaevaluarlaintegral de línea C TdsF. paraF y C xkzjyizyxF  34),,( ; C es el triángulocuyosvérticesson(1,0,0),(0,1,0) y (0,0,1) Solución 𝑟𝑜𝑡 = (4𝑦𝑖 − 3𝑧𝑗 + 𝑥𝑘) = (3𝑖 − 𝑗 − 4𝑘). 𝑁 = √3 3 (𝑖 + 𝑗 + 𝑘) Luego el triangulo equilátero tiene área, √3 2 Luego ∮ 𝐹. 𝑇𝑑𝑠 = √3 3 ∬(3 − 1 − 4) 𝑑∅ = √3 3 (−2) √3 2 = −1 3. Determine si laserie dadaesconvergente odivergente,aplicandoel criteriode comparaciónpor limite    1 3 4 12 1 n n (3 Ptos) Solución 𝑏 𝑛 = ∑ 1 𝑛 4 3 ∞
  3. 3. Es una serie P con 𝑃 = 4 3 > 1 La cual es convergente Luego lim 𝑛→∞ 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 = lim 𝑛→∞ 1 √2𝑛4+1 3 1 𝑛 4 3 = lim 𝑛→∞ √ 𝑛4 2𝑛4+1 3 = √ lim 𝑛→∞ ( 𝑛4 2𝑛4+1 ) 3 = √ lim 𝑛→∞ ( 1 2+ 1 𝑛4 ) 3 =√ 1 2 3 > 0 Por consiguiente aserie converge 4. Emplee lapruebade la integral para determinarsi laserie dadaesconvergente   1n n e n (3 Ptos) Solución Consideremos 𝑓( 𝑥) = 𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑥𝑒−𝑥 Aplicamos derivada a la función 𝑓( 𝑥) Esto es 𝑓′ (𝑥) = 𝑒−𝑥(1 − 𝑥) < 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑥 > 1 Esto implica que la función decrece Además 𝑥𝑒−𝑥 > 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑥 > 0 Así
  4. 4. ∫ 𝑥 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 1 = lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥𝑒−𝑥 𝑑𝑥 3 1 = lim 𝑏→∞ [ 𝑥𝑒−𝑥 − 𝑒−𝑥]|1 𝑏 = lim 𝑏→∞ [ 𝑏 𝑒 𝑏 − 1 𝑒 𝑏 +2𝑒 −1 ] = 2𝑒 −1 Ya que lim 𝑏→∞ 𝑏 𝑒 𝑏 = 0 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐿′𝐻𝑜𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 y lim 𝑏→∞ 1 𝑒 𝑏 = Así podemos observar que la integral converge por consiguiente la serie ∑ 𝑛 𝑒 𝑛 ∞ 𝑛=1 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒

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