1
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática
Investigación Operativa I
Prob...
2
Problema de Transporte
Puntos de
origen
Puntos de
destino
1
2
1
2
d1
d2
o1
o2
Unidades
de
oferta
Unidades
de
demanda
c11...
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Problema de Transporte
Planteando el problema como un P.P.L. (problema
balanceado).-
:xij
)
Variables de decisión.-
Cant...
4
Problema de Transporte
1 2 3 j n-1 n
Destinos
j
1 x11 x12 x13 x1j x1 n-1 x1n o1
2 x21 x22 x23 x2j x2 n-1 x2n o2
3 x31 x3...
5
Problema de Transporte
Por demandas (equilibrio de las llegadas)
(lo que llega al destino 1)dxxx +++
M
(lo que llega al ...
6
Problema de Transporte
ZMi
El modelo queda:
mnmnijij12121111
xcxcxcxcZMin +++++= LL
11n1211
oxxx =+++ L
22n2221
oxxx =++...
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Problema.-
Tres refinerías con capacidades diarias de 6 5 y 8
Problema de Transporte
Tres refinerías con capacidades dia...
8
Solución.-
El cuadro de costos por 1000 galones sería:
Problema de Transporte
El cuadro de costos por 1000 galones sería...
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Problema de Transporte
Función Objetivo.-
33323123
22211211
x12x25x20x8
x10x30x18x12ZMin
++++
++++=
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SOLUCION DEL PROB...
10
CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS.-
Los métodos a estudiar tienen las siguientes
Problema de Transporte
Los métodos a estu...
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MÉTODO DE LA ESQUINA NOR-OESTE (N-O).-
Problema de Transporte
1) C i l i i i i d ( i1) Comience en la esquina superior ...
12
Ejemplo.-
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
70
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15 14 15 17
OR
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Problema de Transporte
DESTINO
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RIGEN
1 2 3 4 Oferta
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OR
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Problema de Transporte
DESTINO
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15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
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OR
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Dema...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
50 20
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RIGEN
1 2 3 4 Oferta
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OR
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D...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
50 20
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RIGEN
1 2 3 4 Oferta
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OR
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Problema de Transporte
DESTINO
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50 20
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RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
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OR
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
50 20
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RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 0
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15 14 15 17
20 95
OR...
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MÉTODO DE LA MATRIZ DE COSTO MÍNIMO.-
Problema de Transporte
1) Id ifi l i l l ld d1) Identifique en la matriz resultan...
20
Ejemplo.-
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
70
2 90
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15 14 15 17
OR
3 115...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 90
41
15 14 15 17
OR
3 115
Demanda...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 90
43
15 14 15 17
60
OR
3 55
Deman...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 40
45
15 14 15 17
60
OR
3 55
De...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 40
47
15 14 15 17
60 55
OR
3 0
...
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Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 15
49
15 14 15 17
60 55
OR
3...
26
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 0
51
15 14 15 17
60 55
OR...
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MÉTODO DE VÓGEL.-
Problema de Transporte
1) P d fil i f di ibl l l1) Para cada fila i con oferta disponible, calcule su...
28
Problema de Transporte
6) Descartar las filas con oferta disponible cero y
columnas con demandas insatisfechas cero.
7)...
29
Problema de Transporte
1) Cálculo del costo penal para cada fila:
P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1
P2 = c22 – ...
30
Problema de Transporte
2) Se selecciona la columna 2, el mínimo costo de
esta columna es c32 = 1432
Oferta disponible o...
31
Problema de Transporte
3) Recalculando los costos penales para cada fila:
P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1
P2 ...
32
Problema de Transporte
4) Se selecciona la fila 2, el mínimo costo de esta fila
es c21 = 1521
Oferta disponible o2 = 90...
33
Problema de Transporte
5) Recalculando los costos penales para cada fila:
P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1
P2 ...
34
Problema de Transporte
6) Se selecciona la columna 4, el mínimo costo de
esta columna es c14 = 1214
Oferta disponible o...
35
Problema de Transporte
7) Recalculando los costos penales para cada fila:
P = c – c = 26 – 25 = 1P2 c23 c24 26 25 1
P3 ...
36
Problema de Transporte
8) Se selecciona la columna 3, el mínimo costo de
esta columna es c33 = 1533
Oferta disponible o...
37
Problema de Transporte
9) Se selecciona la fila 2, y se asigna:
x = 25x24 25
x23 = 15
Se descarta la fila 2
73
Problema...
38
Problema de Transporte
Solución:
x = 70x14 70
x21 = 50
x23 = 15
x24 = 25
x32 = 60
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x33 = 55
Z = 12x70 + 15x50 + 26x15...
39
MÉTODO DEL PASO SECUENCIAL.-
Problema de Transporte
1) Localizar una celda no básica que no tenga costo1) Localizar una...
40
Problema de Transporte
2) Asignar intercalando signos positivos “+” y
negativos “-” al circuito determinado en el paso ...
41
Problema de Transporte
4) Si existen celdas no básicas sin costo marginal
regresar al paso1.g p
5) Si todas las celdas ...
42
Problema de Transporte
DESTINO
Ejemplo.-
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
70
2 90
DESTINO
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1
x14...
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Problema de Transporte
DESTINO
1 2 3 4 Oferta
15 17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
95Demanda 50 60 ...
44
Problema de Transporte
DESTINO
1 2 3 4 Oferta
15 17 8 20 0 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
9550 60 70
9...
45
Problema de Transporte
DESTINO
1 2 3 4 Oferta
15 17 8 20 0 13 12
70
15 -4 21 26 25
50 15 25
11 15 14 15 17
60 55
3 115
...
46
Problema de Transporte
b1) Costo Marginal más negativo: Celda (2,2) = -4
Circuito: (2,2) - (3,2) - (3,3) - (2,3) - (2,2...
47
Problema de Transporte
Recalculado los Costos Marginales se tiene:
DESTINO
15 17 12 20 4 13 12
70
15 21 4 26 25
50 15 2...
48
Problema de Transporte
La nueva solución resulta:
DESTINO
x14 = 70
x21 = 50
x22 = 40
x32 = 20
17 20 13 12
70
15 21 26 2...
49
MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN MODIFICADA.-
Problema de Transporte
1) Asignar a cada fila las variables:1) Asignar a cada fi...
50
Problema de Transporte
reajuste el valor de las celdas básicas en xP
conforme a los signos correspondientes:g p
x1 = x1...
51
Problema de Transporte
Determinando los valores de los coeficientes ui y vj:
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 2...
52
Problema de Transporte
DESTINO
v1 v2 v3 12
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50 15 25
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ORIGEN
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3 115
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Problema de Transporte
DESTINO
2 v2 v3 12
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
ORIGEN
1 2
1
90
3 115
3...
54
Problema de Transporte
DESTINO
2 v2 13 12
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
ORIGEN
1 2
1
90
3 115
3...
55
Problema de Transporte
DESTINO
2 12 13 12
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
ORIGEN
1 2
1
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3 115
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Problema de Transporte
DESTINO
2 12 13 12
15 17 8 20 13 12
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ORIGEN
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3 ...
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Problema de Transporte
DESTINO
2 12 13 12
15 17 8 20 0 13 12
70
15 -4 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
ORIGEN
1 2
1
...
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Problema de Transporte
DESTINO
2 12 13 12
15 17 8 20 0 13 12
70
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50 15 25
11 15 14 15 3 17
60 55
ORIGEN
1...
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Problema de Transporte
CONSIDERACIONES SUPLEMENTARIAS EN EL
PROBLEMA DE TRANSPORTE.-
1) El problema esta desbalanceado:...
60
Problema de Transporte
⇒ En el cuadro o matriz de transporte se
añade un nuevo destino dn+1, conocidon+1
como “destino ...
61
Problema de Transporte
1b) Ocurre:
∑∑
nm
∑∑ ==
<
1j
j
1i
i
do
1m12111
dxxx ≤+++ L
2m22212
dxxx ≤+++ L
⇒ Las restriccion...
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800200240360o
3
1i
i
=++=∑=
900350300250d
3
1j
j
=++=∑=
5 7 10
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DESTINO
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2 240
3 Oferta
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5 7 3 10
60 300
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ORIGEN
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3 Oferta
DESTINO
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2x2506x100
4x1907x3005x60Z
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+++=
260,4Z =
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1 2 3 j n-1 n
1 c11 c12 c13 c1j c1 n-1 c1n o1
2 c21 c22 c23 c2j c2 n-1 c2n o2
3 c31 c32 c33 c3j c3 n-1 c3n o3
i
Destino...
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Problema de Transporte
5) Degeneración:
Ocurre cuando en algún momento del proceso deOcurre cuando en algún momento del...
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Problema de Transporte
Ingresando cero (0) en la celda ( 1, 3 ):
5 7 9 1 7
310 100 0
6 8 4 -1 5 1 4
190
DESTINO
RIGEN
1...
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Problema de Transporte
Ingresando cero (0) en la celda ( 2, 3 ):
5 7 1 9 2 7
310 100
6 8 4 5 2 4
190 0
DESTINO
RIGEN
1 ...
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Problema de Transporte
Ingresando cero (0) en la celda ( 3, 1 ):
5 7 1 9 2 7
310 100
6 8 4 0 5 2 4
190
DESTINO
RIGEN
1 ...
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Problema de Transporte
Resolviendo el problema a partir del ingreso de cero (0)
a la celda ( 1, 3 ):
430,6Z =
5 7 9 1 7...
70
Problema de Transporte
CM( 2, 3 ) = -1
160,6Z =
5 7 1 9 -1 7
310 100
6 8 4 5 -1 4
100 90
DESTINO
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1...
71
Problema de Transporte
CM( 1, 4 ) = -1
960,5Z =
5 1 7 1 9 7
310 100
6 8 1 4 5 4
90 100
DESTINO
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
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Unmsm fisi - problema de transporte - io1 cl13 transporte

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Unmsm fisi - problema de transporte - io1 cl13 transporte

  1. 1. 1 Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática Investigación Operativa I Problema de Transportep Docente : Lic. Gabriel Solari Carbajal En este problema se estudia el envío de productos desde puntos de origen hacia puntos de destino. Problema de Transporte p g p El problema esta sujeto a la oferta de los puntos de origen, la demanda de los puntos de destino y los costos de transporte. 2
  2. 2. 2 Problema de Transporte Puntos de origen Puntos de destino 1 2 1 2 d1 d2 o1 o2 Unidades de oferta Unidades de demanda c11 3 m n dnom Problema de Transporte Problema balanceado.- Un problema esta balanceado cuando se cumple: ∑∑ == = n 1j j m 1i i do Un problema esta balanceado cuando se cumple: en caso contrario se dice que esta desbalanceado, algunos autores mencionan desequilibrado. 4 Objetivo del Problema de Transporte.- El objetivo de este problema es determinar el mínimo costo para satisfacer la demanda con la oferta disponible.
  3. 3. 3 Problema de Transporte Planteando el problema como un P.P.L. (problema balanceado).- :xij ) Variables de decisión.- Cantidad de productos que se envían del origen i al destino j :cij Costo de enviar una unidad del producto del origen i al destino j 5 g j Problema de Transporte 1 2 3 j n-1 n Destinos j 1 c11 c12 c13 c1j c1 n-1 c1n o1 2 c21 c22 c23 c2j c2 n-1 c2n o2 3 c31 c32 c33 c3j c3 n-1 c3n o3 i ci1 ci2 ci3 cij ci n-1 cin oi Origenes 6 j m-1 cm-1 1 cm-1 2 cm-1 3 cm-1 j cm-1 n-1 cm-1 n om-1 m cm1 cm2 cm3 cmj cmn-1 cmn om d1 d2 d3 dj dn-1 dn O
  4. 4. 4 Problema de Transporte 1 2 3 j n-1 n Destinos j 1 x11 x12 x13 x1j x1 n-1 x1n o1 2 x21 x22 x23 x2j x2 n-1 x2n o2 3 x31 x32 x33 x3j x3 n-1 x3n o3 i xi1 xi2 xi3 xij xi n-1 xin oi Origenes 7 j m-1 xm-1 1 xm-1 2 xm-1 3 xm-1 j xm-1 n-1 xm-1 n om-1 m xm1 xm2 xm3 xmj xmn-1 xmn om d1 d2 d3 dj dn-1 dn O Problema de Transporte P f ( ilib i d l lid ) Restricciones.- 11n1211 oxxx =+++ L M 22n2221 oxxx =+++ L Por ofertas (equilibrio de las salidas) (lo que sale del origen 1) (lo que sale del origen 2) 8 mmnm2m1 oxxx =+++ L (lo que sale del origen m)
  5. 5. 5 Problema de Transporte Por demandas (equilibrio de las llegadas) (lo que llega al destino 1)dxxx +++ M (lo que llega al destino 1) (lo que llega al destino 2) (lo que llega al destino n) 1m12111 dxxx =+++ L 2m22212 dxxx =+++ L dxxx =+++ L 9 (lo que llega al destino n)nmn2n1n dxxx +++ Por no negatividad 0xij ≥ m,2,1,i K= n,2,1,j K= Problema de Transporte Mi i i l d í Función Objetivo.- Minimizar el costo de envío mnmnijij12121111 xcxcxcxcZMin +++++= LL 10
  6. 6. 6 Problema de Transporte ZMi El modelo queda: mnmnijij12121111 xcxcxcxcZMin +++++= LL 11n1211 oxxx =+++ L 22n2221 oxxx =+++ L 1m12111 dxxx =+++ L 2m22212 dxxx =+++ L Por oferta Por demanda Sujeto a: 11 M 22n2221 mmnm2m1 oxxx =+++ L M 2m22212 nmn2n1n dxxx =+++ L 0xij ≥ m,2,1,i K= n,2,1,j K= Como cada variable se encuentra dos (2) veces en el sistema de ecuaciones, entonces se tiene m+n-1 grados Problema de Transporte g de libertad y el número de variables básicas debe ser igual al número de grados de libertad del sistema. SOLUCION BÁSICA FACTIBLE NO DEGENERADA.- Es una solución factible con exactamente m+n–1 variables no nulas en la base. SO UCION BÁSICA FACTIB E DEGENERADA 12 SOLUCION BÁSICA FACTIBLE DEGENERADA.- Es una solución factible con menos de m+n–1 variables no nulas en la base.
  7. 7. 7 Problema.- Tres refinerías con capacidades diarias de 6 5 y 8 Problema de Transporte Tres refinerías con capacidades diarias de 6, 5 y 8 millones de galones, respectivamente, abastecen a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de ductos. 13 Problema de Transporte El costo de transporte es de 10 centavos de dólar por cada 1000 galones por milla de ducto. La tabla 1 2 3 Area de distribución g p siguiente proporciona el millaje entre las refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada al área de distribución 3. Formule como un P.P.L. 14 1 120 180 - 2 300 100 80 3 200 250 120 Refinerias
  8. 8. 8 Solución.- El cuadro de costos por 1000 galones sería: Problema de Transporte El cuadro de costos por 1000 galones sería: 1 2 3 1 12 18 - 2 30 10 8 Area de distribución Refinerias 15 3 20 25 12 R :xij Variables de decisión.- Cantidad de gasolina que se envía de la planta i al área de distribución j Solución.- Restricciones por oferta Problema de Transporte Restricciones por oferta 5000xxx 232221 =++ 8000xxx 333231 =++ 6000xx 1211 =+ Por demanda 4000xxx 312111 =++ 16 8000xxx 322212 =++ 7000xx 3323 =+ 312111 Por no negatividad 0xij ≥ 32,1,i = 32,1,j =
  9. 9. 9 Problema de Transporte Función Objetivo.- 33323123 22211211 x12x25x20x8 x10x30x18x12ZMin ++++ ++++= 17 SOLUCION DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE.- La utilización del método SIMPLEX no resulta eficiente Problema de Transporte La utilización del método SIMPLEX no resulta eficiente para resolver el Problema de Transporte, por lo cual se utilizan otros métodos como: a) Método de la Esquina Nor-Oeste (N-O) b) Método de la Matriz de Costo Mínimo c) Método de Vógel 18 ) g
  10. 10. 10 CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS.- Los métodos a estudiar tienen las siguientes Problema de Transporte Los métodos a estudiar tienen las siguientes características: a) Proporcionan soluciones factibles, pero no se garantiza que la solución sea no degenerada. b) No se garantiza que la solución sea una solución óptima. Pero proporciona una solución factible i i i l 19 inicial. c) El problema planteado debe estar balanceado: ∑∑ == = n 1j j m 1i i do Para facilitar la nomenclatura, el cuadro o matriz de transporte se escribe de la siguiente forma: Problema de Transporte p g c11 c12 c1n c21 c22 c2n 1 1 2 n. . . o22 DESTINO GEN Oferta o1 20 cm1 cm2 cmn ... omm ... ORIG Demanda d1 d2 . . . dn
  11. 11. 11 MÉTODO DE LA ESQUINA NOR-OESTE (N-O).- Problema de Transporte 1) C i l i i i i d ( i1) Comience en la esquina superior izquierda (origen i=1, destino j=1) y asigne a esta celda x11, donde: x11 = min (o1, d1) Asignar toda la oferta posible oi para satisfacer la demanda dj. 2) Reduzca la oferta o y la demanda d en la cantidad 21 2) Reduzca la oferta oi y la demanda dj en la cantidad asignada xij. oi = oi – xij di = di - xij Problema de Transporte 3) Identifique el origen con oferta disponible oi o destino con demanda insatisfecha dj (para elloj (p avanzar hacia la derecha o hacia abajo). 4) Asigne a esta celda xij, donde: xij = min (oi, dj) 5) Regresar al paso 2. 22
  12. 12. 12 Ejemplo.- Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 1 23 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 50 60 70 95 Problema de Transporte 1) Oferta disponible o1 = 70 Demanda insatisfecha d = 50Demanda insatisfecha d1 50 x11 = min (70, 50) = 50 o1 = 70 – x11 = 70 – 50 = 20 d1 = 50 – x11 = 50 – 50 = 0 24
  13. 13. 13 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 50 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 20 2 90 25 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 0 60 70 95 Problema de Transporte 2) Oferta disponible o1 = 20 Demanda insatisfecha d = 60Demanda insatisfecha d2 60 x12 = min (20, 60) = 20 o1 = 20 – x12 = 20 – 20 = 0 d2 = 60 – x12 = 60 – 20 = 40 26
  14. 14. 14 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 50 20 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 90 27 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 0 40 70 95 Problema de Transporte 3) Oferta disponible o2 = 90 Demanda insatisfecha d = 40Demanda insatisfecha d2 40 x22 = min (90, 40) = 40 o2 = 90 – x22 = 90 – 40 = 50 d2 = 40 – x22 = 40 – 40 = 0 28
  15. 15. 15 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 50 20 15 21 26 25 40 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 50 29 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 0 0 70 95 Problema de Transporte 4) Oferta disponible o2 = 50 Demanda insatisfecha d = 70Demanda insatisfecha d3 70 x23 = min (50, 70) = 50 o2 = 50 – x23 = 50 – 50 = 0 d3 = 70 – x23 = 70 – 50 = 20 30
  16. 16. 16 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 50 20 15 21 26 25 40 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 0 31 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 0 0 20 95 Problema de Transporte 5) Oferta disponible o3 = 115 Demanda insatisfecha d = 20Demanda insatisfecha d3 20 x33 = min (115, 20) = 20 o3 = 115 – x33 = 115 – 20 = 95 d3 = 20 – x33 = 20 – 20 = 0 32
  17. 17. 17 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 50 20 15 21 26 25 40 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 0 33 15 14 15 17 20 OR 3 95 Demanda 0 0 0 95 Problema de Transporte 6) Oferta disponible o3 = 95 Demanda insatisfecha d = 95Demanda insatisfecha d4 95 x34 = min (95, 95) = 95 o3 = 95 – x34 = 95 – 95 = 0 d3 = 95 – x34 = 95 – 95 = 0 34
  18. 18. 18 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 50 20 15 21 26 25 40 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 0 35 15 14 15 17 20 95 OR 3 0 Demanda 0 0 0 0 Problema de Transporte Solución: x = 50x11 50 x12 = 20 x22 = 40 x23 = 50 x33 = 20 36 x34 = 95 Z = 17x50 + 20x20 + 21x40 + 26x50 + 15x20 + 17x95 Z = 5,305
  19. 19. 19 MÉTODO DE LA MATRIZ DE COSTO MÍNIMO.- Problema de Transporte 1) Id ifi l i l l ld d1) Identifique en la matriz resultante la celda de costo mínimo cij, si existen varios seleccionar arbitrariamente uno de ellos. Asigne a esta celda xij donde: xij = min (oi, dj) 2) Reduzca la oferta oi y la demanda dj en la cantidad 37 ) edu ca a o e ta oi y a de a da dj e a ca t dad asignada xij. oi = oi – xij di = di - xij Problema de Transporte Si oi = 0, eliminar la fila i Si dj = 0, eliminar la columna jj j 3) Regresar al paso 1 38
  20. 20. 20 Ejemplo.- Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 1 39 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 50 60 70 95 Problema de Transporte 1) Mínimo costo c14 = 12 Oferta disponible o = 70Oferta disponible o1 70 Demanda insatisfecha d4 = 95 x14 = min (70, 95) = 70 o1 = 70 – x14 = 70 – 70 = 0 d4 = 95 – x14 = 95 – 70 = 25 40 Eliminar la fila 1
  21. 21. 21 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 90 41 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 50 60 70 25 Problema de Transporte 2) Mínimo costo c32 = 14 Oferta disponible o = 115Oferta disponible o3 115 Demanda insatisfecha d2 = 60 x32 = min (115, 60) = 60 o3 = 115 – x32 = 115 – 60 = 55 d2 = 60 – x32 = 60 – 60 = 0 42 Eliminar la columna 2
  22. 22. 22 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 90 43 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 50 0 70 25 Problema de Transporte 3) Mínimo costo c21 = 15 Oferta disponible o = 90Oferta disponible o2 90 Demanda insatisfecha d1 = 50 x21 = min (90, 50) = 50 o2 = 90 – x21 = 90 – 50 = 40 d1 = 50 – x21 = 50 – 50 = 0 44 Eliminar la columna 1
  23. 23. 23 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 40 45 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 0 0 70 25 Problema de Transporte 4) Mínimo costo c33 = 15 Oferta disponible o = 55Oferta disponible o3 55 Demanda insatisfecha d3 = 70 x33 = min (55, 70) = 55 o3 = 55 – x33 = 55 – 55 = 0 d3 = 70 – x33 = 70 – 55 = 15 46 Eliminar la fila 3
  24. 24. 24 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 40 47 15 14 15 17 60 55 OR 3 0 Demanda 0 0 15 25 Problema de Transporte 5) Mínimo costo c24 = 25 Oferta disponible o = 40Oferta disponible o2 40 Demanda insatisfecha d4 = 25 x24 = min (40, 25) = 25 o2 = 40 – x24 = 40 – 25 = 15 d4 = 25 – x24 = 25 – 25 = 0 48 Eliminar la columna 4
  25. 25. 25 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 15 49 15 14 15 17 60 55 OR 3 0 Demanda 0 0 15 0 Problema de Transporte 6) Mínimo costo c23 = 26 Oferta disponible o = 15Oferta disponible o2 15 Demanda insatisfecha d3 = 15 x23 = min (15, 15) = 15 o2 = 15 – x23 = 15 – 15 = 0 d3 = 15 – x23 = 15 – 15 = 0 50 Eliminar la fila 2 o columna 3
  26. 26. 26 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 0 51 15 14 15 17 60 55 OR 3 0 Demanda 0 0 0 0 Problema de Transporte Solución: x = 70x14 70 x32 = 60 x21 = 50 x33 = 55 x24 = 25 52 x23 = 15 Z = 12x70 + 14x60 + 15x50 + 15x55 + 25x25 + 26x15 Z = 4,270
  27. 27. 27 MÉTODO DE VÓGEL.- Problema de Transporte 1) P d fil i f di ibl l l1) Para cada fila i con oferta disponible, calcule su costo penal restando el mínimo costo cij del que le sigue en valor cik: Pi = cik – cij (Costo penal por filas) 2) Para cada columna j con demanda insatisfecha 53 2) Para cada columna j con demanda insatisfecha, calcule su costo penal restando el mínimo costo clj del que le sigue en valor cmj: Pj = cmj – clj (Costo penal por columnas) Problema de Transporte 3) Identifique la fila o columna que tenga el mayor costo penal (Pi o Pj).p ( i j) 4) Asigne xij, donde: xij = min (oi, dj) a la celda disponible que tenga el costo más bajo en la fila o columna seleccionada en el paso 3. 5) Reduzca la oferta oi y la demanda dj en la cantidad 54 ) i y j asignada xij. oi = oi – xij di = di - xij
  28. 28. 28 Problema de Transporte 6) Descartar las filas con oferta disponible cero y columnas con demandas insatisfechas cero. 7) Regresar al paso 1. 55 Ejemplo.- Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 1 56 15 14 15 17 OR 3 115 Demanda 50 60 70 95
  29. 29. 29 Problema de Transporte 1) Cálculo del costo penal para cada fila: P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1 P2 = c22 – c21 = 21 – 15 = 6 ** P3 = c31 – c32 = 15 – 14 = 1 Cálculo del costo penal para cada columna: P1 = c21 – c31 = 15 – 15 = 0 57 P2 = c12 – c32 = 20 – 14 = 6 ** P3 = c33 – c13 = 15 – 13 = 2 P4 = c34 – c14 = 17 – 12 = 5 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 1 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 1 6 58 15 14 15 17 OR 0 6 2 5 3 115 Demanda 50 60 70 95 1
  30. 30. 30 Problema de Transporte 2) Se selecciona la columna 2, el mínimo costo de esta columna es c32 = 1432 Oferta disponible o3 = 115 Demanda insatisfecha d2 = 60 x32 = min (115, 60) = 60 o3 = 115 – x32 = 115 – 60 = 55 d = 60 x = 60 60 = 0 59 d2 = 60 – x32 = 60 – 60 = 0 Se descarta la columna 2 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 1 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 2 90 6 60 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 50 0 70 95 1 0 6 2 5
  31. 31. 31 Problema de Transporte 3) Recalculando los costos penales para cada fila: P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1 P2 = c24 – c21 = 25 – 15 = 10 ** P3 = c31 – c33 = 15 – 15 = 0 Recalculando los costos penales para cada columna: P = c c = 15 15 = 0 61 P1 = c21 – c31 = 15 – 15 = 0 P3 = c33 – c13 = 15 – 13 = 2 P4 = c34 – c14 = 17 – 12 = 5 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 2 90 1 10 62 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 50 0 70 95 0 0 2 5
  32. 32. 32 Problema de Transporte 4) Se selecciona la fila 2, el mínimo costo de esta fila es c21 = 1521 Oferta disponible o2 = 90 Demanda insatisfecha d1 = 50 x21 = min (90, 50) = 50 o2 = 90 – x21 = 90 – 50 = 40 d = 50 x = 50 50 = 0 63 d1 = 50 – x21 = 50 – 50 = 0 Se descarta la columna 1 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 2 40 1 10 64 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 0 0 70 95 0 0 2 5
  33. 33. 33 Problema de Transporte 5) Recalculando los costos penales para cada fila: P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1 P2 = c23 – c24 = 26 – 25 = 1 P3 = c34 – c33 = 17 – 15 = 2 Recalculando los costos penales para cada columna: P = c c = 15 13 = 2 65 P3 = c33 – c13 = 15 – 13 = 2 P4 = c34 – c14 = 17 – 12 = 5 ** Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 15 21 26 25 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 2 40 1 1 66 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 0 0 70 95 2 2 5
  34. 34. 34 Problema de Transporte 6) Se selecciona la columna 4, el mínimo costo de esta columna es c14 = 1214 Oferta disponible o1 = 70 Demanda insatisfecha d4 = 95 x14 = min (70, 95) = 70 o1 = 70 – x14 = 70 – 70 = 0 d = 95 x = 95 70 = 25 67 d4 = 95 – x14 = 95 – 70 = 25 Se descarta la fila 1 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 3 4 Oferta 1 0 RIGEN 1 2 2 40 1 1 68 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 2 2 5 250 0 70
  35. 35. 35 Problema de Transporte 7) Recalculando los costos penales para cada fila: P = c – c = 26 – 25 = 1P2 c23 c24 26 25 1 P3 = c34 – c33 = 17 – 15 = 2 Recalculando los costos penales para cada columna: P3 = c23 – c33 = 26 – 15 = 11 ** P = c c = 25 17 = 8 69 P4 = c24 – c34 = 25 – 17 = 8 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 40 1 70 15 14 15 17 60 OR 3 55 Demanda 0 0 70 25 2 811
  36. 36. 36 Problema de Transporte 8) Se selecciona la columna 3, el mínimo costo de esta columna es c33 = 1533 Oferta disponible o3 = 55 Demanda insatisfecha d3 = 70 x33 = min (55, 70) = 55 o3 = 55 – x33 = 55 – 55 = 0 d = 70 x = 70 55 = 15 71 d3 = 70 – x33 = 70 – 55 = 15 Se descarta la fila 3 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 40 1 72 15 14 15 17 60 55 OR 3 0 2 Demanda 0 0 15 25 11 8
  37. 37. 37 Problema de Transporte 9) Se selecciona la fila 2, y se asigna: x = 25x24 25 x23 = 15 Se descarta la fila 2 73 Problema de Transporte DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 0 2 0 1 74 15 14 15 17 60 55 OR 3 0 Demanda 0 0 0 0
  38. 38. 38 Problema de Transporte Solución: x = 70x14 70 x21 = 50 x23 = 15 x24 = 25 x32 = 60 75 x33 = 55 Z = 12x70 + 15x50 + 26x15 + 25x25 + 14x60 + 15x55 Z = 4,270 Problema de Transporte MEJORAMIENTO DE LA SOLUCION BÁSICA FACTIBLE INICIAL.- Dado que los métodos estudiados no garantizan una solución óptima, es necesario verificar que no exista una ruta no utilizada que lo sea. De ser este el caso , se determina esta nueva solución. Se estudiarán 2 métodos para el mejoramiento de una solución básica factible inicial: 76 a) Método de la Distribución Modificada b) Método del Paso Secuencial solución básica factible inicial:
  39. 39. 39 MÉTODO DEL PASO SECUENCIAL.- Problema de Transporte 1) Localizar una celda no básica que no tenga costo1) Localizar una celda no básica, que no tenga costo marginal, y determinar un circuito con el mínimo número de celdas básicas siguiendo trayectorias horizontales y verticales solamente. P x5 celda no básica 77 x1 x2 x3 x4 Problema de Transporte NO SON VÁLIDAS Mínimo número P x1 x2 x3 x4 P x1 x2 Solamente trayectorias 78 de celdas básicas horizontales y verticales
  40. 40. 40 Problema de Transporte 2) Asignar intercalando signos positivos “+” y negativos “-” al circuito determinado en el paso 1,g p comenzando con la asignación “+” a la celda no básica. P → + x1 → - x → + + - 79 x2 → + x3 → - x4 → + x5 → - - + - + Problema de Transporte 3) Determinar el costo marginal del circuito localizado, que consiste en el costo de ingresar una unidad aq g la celda no básica utilizando los signos del paso 2: Costo Marginal = cP - c1 + c2 - c3 + c4 - c5 cP c5 80 c1 c2 c3 c4
  41. 41. 41 Problema de Transporte 4) Si existen celdas no básicas sin costo marginal regresar al paso1.g p 5) Si todas las celdas no básicas tienen costo marginal no negativo la solución actual es óptima. FIN. 6) Localizar la celda que tenga el costo marginal más negativo. Asignar a esta celda xP, donde xP es el mínimo valor de las celdas del circuito que tienen 81 mínimo valor de las celdas del circuito que tienen signo menos “-”: xP = min ( x1, x3, x5) Problema de Transporte reajuste el valor de las celdas básicas en xP conforme a los signos correspondientes:g p x1 = x1 - xP x2 = x2 + xP x3 = x3 - xP x4 = x4 + xP x = x x 82 x5 = x5 – xP Z = Z + (Costo Marginal) x xP 7) Descarte los costos marginales de las celdas no básicas y regrese al paso 1.
  42. 42. 42 Problema de Transporte DESTINO Ejemplo.- 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 70 2 90 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 x14 = 70 x21 = 50 x23 = 15 x24 = 25 83 50 15 25 15 14 15 17 60 55 3 115 Demanda 50 60 70 95 OR x32 = 60 x33 = 55 Z = 4270 Problema de Transporte DESTINO 1 2 3 4 Oferta 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 3 115 Demanda 50 60 70 95 1 70 2 90 ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 84 a1) Celda (1,1) Circuito: (1,1) - (2,1) - (2,4) - (1,4) - (1,1) Signos: + - + - Costo Marginal: 17 – 15 + 25 – 12 = 15
  43. 43. 43 Problema de Transporte DESTINO 1 2 3 4 Oferta 15 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 95Demanda 50 60 70 2 90 3 115 ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 85 a2) Celda (1,2) Circuito: (1,2) - (3,2) - (3,3) - (2,3) - (2,4) - (1,4) - (1,2) Signos: + - + - + - Costo Marginal: 20 – 14 + 15 – 26 + 25 - 12 = 8 Problema de Transporte DESTINO 1 2 3 4 Oferta 15 17 8 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 3 115 Demanda 50 60 70 95 1 70 2 90 ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 86 a3) Celda (1,3) Circuito: (1,3) - (2,3) - (2,4) - (1,4) - (1,3) Signos: + - + - Costo Marginal: 13 – 26 + 25 – 12 = 0
  44. 44. 44 Problema de Transporte DESTINO 1 2 3 4 Oferta 15 17 8 20 0 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 9550 60 70 90 3 115 Demanda ORIGEN 1 2 2 3 4 Oferta 1 70 87 a4) Celda (2,2) Circuito: (2,2) - (3,2) - (3,3) - (2,3) - (2,2) Signos: + - + - Costo Marginal: 21 – 14 + 15 – 26 = -4 Problema de Transporte DESTINO 1 2 3 4 Oferta 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 95Demanda 50 60 70 2 90 3 115 ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 88 a5) Celda (3,1) Circuito: (3,1) - (3,3) - (2,3) - (2,1) - (3,1) Signos: + - + - Costo Marginal: 15 – 15 + 26 - 15 = 11
  45. 45. 45 Problema de Transporte DESTINO 1 2 3 4 Oferta 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 11 15 14 15 17 60 55 3 115 Demanda 50 60 70 95 70 2 90 ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 89 a6) Celda (3,4) Circuito: (3,4) - (2,4) - (2,3) - (3,3) - (3,4) Signos: + - + - Costo Marginal: 17 – 25 + 26 – 15 = 3 Problema de Transporte DESTINO 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 11 15 14 15 3 17 2 90 DESTINO ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 90 11 15 14 15 3 17 60 55 3 115 Demanda 50 60 70 95 O Costo Marginal más negativo: Celda (2,2) = -4
  46. 46. 46 Problema de Transporte b1) Costo Marginal más negativo: Celda (2,2) = -4 Circuito: (2,2) - (3,2) - (3,3) - (2,3) - (2,2)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Signos: + - + - x22 = min (x32, x23) = min (60, 15) = 15 x22 = 15 x32 = 60 – 15 = 45 91 x33 = 55 + 15 = 70 x23 = 15 – 15 = 0 Problema de Transporte La nueva solución resulta: DESTINO x14 = 70 x21 = 50 x22 = 15 x24 = 25 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 1 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 92 x32 = 45 x33 = 70 Z = 4210 50 15 25 15 14 15 17 45 70 OR 3 115 Demanda 50 60 70 95
  47. 47. 47 Problema de Transporte Recalculado los Costos Marginales se tiene: DESTINO 15 17 12 20 4 13 12 70 15 21 4 26 25 50 15 25 7 15 14 15 1 17 1 DESTINOORIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 93 7 15 14 15 -1 17 45 70 O 3 115 Demanda 50 60 70 95 Costo Marginal más negativo: Celda (3,4) = -1 Problema de Transporte b2) Costo Marginal más negativo: Celda (3,4) = -1 Circuito: (3,4) - (2,4) - (2,2) - (3,2) - (3,4)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Signos: + - + - x34 = min (x24, x32) = min (24, 45) = 24 x34 = 25 x24 = 25 – 25 = 0 94 x22 = 15 + 25 = 40 x32 = 45 – 25 = 20
  48. 48. 48 Problema de Transporte La nueva solución resulta: DESTINO x14 = 70 x21 = 50 x22 = 40 x32 = 20 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 40 1 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 70 2 90 95 x33 = 70 x34 = 25 Z = 4185 50 40 15 14 15 17 20 70 25 OR 3 115 Demanda 50 60 70 95 Problema de Transporte Recalculado los Costos Marginales se tiene: DESTINO 14 17 11 20 3 13 12 70 15 21 4 26 1 25 50 40 7 15 14 15 17 DESTINO ORIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 70 2 90 96 Tablero óptimo. 7 15 14 15 17 20 70 25 O 3 115 Demanda 50 60 70 95
  49. 49. 49 MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN MODIFICADA.- Problema de Transporte 1) Asignar a cada fila las variables:1) Asignar a cada fila las variables: ui , i = 1, 2, ..., m Asignar a cada columna las variables: vj , j = 1, 2, ..., n 2) Con cada celda básica se tiene: 97 cij = ui + vj se asigna: u1 = 0 determinar las restantes variable u y v. Problema de Transporte 3) Determinar el costo marginal de las celdas no básicas de la siguiente forma:g Costo Marginal (k, m) = ckm – ( uk + vm ) 4) Si todas las celdas no básicas tienen costo marginal no negativo la solución actual es óptima. FIN. 5) Localizar la celda que tenga el costo marginal más i Di i i i il l é d 98 negativo. Diseñar un circuito similar al método anterior para esta celda. Asignar a esta celda xP, donde xP es el mínimo valor de las celdas del circuito que tienen signo menos “-”: xP = min ( x1, x3, x5)
  50. 50. 50 Problema de Transporte reajuste el valor de las celdas básicas en xP conforme a los signos correspondientes:g p x1 = x1 - xP x2 = x2 + xP x3 = x3 - xP x4 = x4 + xP x = x x P x1 x2 x3 x4 x5 celda no básica 99 x5 = x5 – xP Z = Z + (Costo Marginal) x xP 6) Descarte los costos marginales de las celdas no básicas y regrese al paso 1. 1 2 Problema de Transporte DESTINO Ejemplo.- 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 70 2 90 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 100 15 14 15 17 60 55 3 115 Demanda 50 60 70 95 OR
  51. 51. 51 Problema de Transporte Determinando los valores de los coeficientes ui y vj: DESTINO 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 RIGEN 1 2 1 90 DESTINO 3 4 Oferta 70 v2 v3 v4 u1 u2 v1 2 101 50 15 25 15 14 15 17 60 55 OR 3 115 Demanda 50 60 70 95 u3 Problema de Transporte DESTINO v1 v2 v3 v4 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 u2 u3 102 a1) u1 = 0 (valor predeterminado)
  52. 52. 52 Problema de Transporte DESTINO v1 v2 v3 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 u2 u3 103 a2) Celda (1,4) c14 = u1 + v4 12 = 0 + v4 v4 = 12 Problema de Transporte DESTINO v1 v2 v3 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 u3 104 a3) Celda (2,4) c24 = u2 + v4 25 = u2 + 12 u2 = 13
  53. 53. 53 Problema de Transporte DESTINO 2 v2 v3 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 u3 105 a4) Celda (2,1) c21 = u2 + v1 15 = 13 + v1 v1 = 2 Problema de Transporte DESTINO 2 v2 13 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 u3 106 a5) Celda (2,3) c23 = u2 + v3 26 = 13 + v3 v3 = 13
  54. 54. 54 Problema de Transporte DESTINO 2 v2 13 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 107 a6) Celda (3,3) c33 = u3 + v3 15 = u3 + 13 u3 = 2 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 108 a7) Celda (3,2) c32 = u3 + v2 14 = 2 + v2 v2 = 12
  55. 55. 55 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 109 Determinando los Costos Marginales de las celdas no básicas Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 110 b1) Costo Marginal (1,1) = c11 – ( u1 + v1 ) Costo Marginal (1,1) = 17 – ( 0 + 2 ) = 15
  56. 56. 56 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 8 20 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 111 b2) Costo Marginal (1,2) = c12 – ( u1 + v2 ) Costo Marginal (1,2) = 20 – ( 0 + 12 ) = 8 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 8 20 0 13 12 70 15 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 112 b3) Costo Marginal (1,3) = c13 – ( u1 + v3 ) Costo Marginal (1,3) = 13 – ( 0 + 13 ) = 0
  57. 57. 57 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 113 b4) Costo Marginal (2,2) = c22 – ( u2 + v2 ) Costo Marginal (2,2) = 21 – ( 13 + 12 ) = -4 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 11 15 14 15 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 114 b5) Costo Marginal (3,1) = c31 – ( u3 + v1 ) Costo Marginal (2,2) = 15 – ( 2 + 2 ) = 11
  58. 58. 58 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 11 15 14 15 3 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 115 b6) Costo Marginal (3,4) = c34 – ( u3 + v4 ) Costo Marginal (2,2) = 17 – ( 2 + 12 ) = 3 Problema de Transporte DESTINO 2 12 13 12 15 17 8 20 0 13 12 70 15 -4 21 26 25 50 15 25 11 15 14 15 3 17 60 55 ORIGEN 1 2 1 90 3 115 3 4 Oferta 70 50 60 70 2 95Demanda 0 13 2 116 Calculados los Costos Marginales para todas las celdas no básicas continuar como el método anterior.
  59. 59. 59 Problema de Transporte CONSIDERACIONES SUPLEMENTARIAS EN EL PROBLEMA DE TRANSPORTE.- 1) El problema esta desbalanceado: Aquí se observan algunos problemas que ocurren con el modelo original. En los casos siguientes se realizan cambios sobre el modelo afín de utilizar el mismo procedimiento resolutivo. 117 ∑∑ == ≠ n 1j j m 1i i do Problema de Transporte 1a) Ocurre: ∑∑ nm ∑∑ == > 1j j 1i i do 11n1211 oxxx ≤+++ L 22n2221 oxxx ≤+++ L ⇒ Las restricciones por oferta cambian a: 118 M 22n2221 mmnm2m1 oxxx ≤+++ L El resto de la formulación permanece igual.
  60. 60. 60 Problema de Transporte ⇒ En el cuadro o matriz de transporte se añade un nuevo destino dn+1, conocidon+1 como “destino ficticio”, que tiene como demanda el exceso de oferta y los costos de transporte serán ceros (0). ∑∑ == + −= n 1j j m 1i i1n dod 119 m,2,1,i0,c 1)(ni K==+ Los artículos enviados al “destino ficticio” permanecerán en el origen de procedencia. 5 7 10 4 9 6 DESTINO RIGEN 2 300 3 Oferta 4001 1 2 900200300400o 3 1i i =++=∑= 800250400150d 3 1j j =++=∑= 8 3 2 OR 150 400 250 3 Demanda 200 5 7 10 0 3 4 N 1 2 1 DESTINO Oferta 400 120 4 9 6 0 8 3 2 0 ORIGEN 1 Demanda 150 400 250 100 400 300 200 2 3
  61. 61. 61 Problema de Transporte 1b) Ocurre: ∑∑ nm ∑∑ == < 1j j 1i i do 1m12111 dxxx ≤+++ L 2m22212 dxxx ≤+++ L ⇒ Las restricciones por demanda cambian a: 121 M 2m22212 nmn2n1n dxxx ≤+++ L El resto de la formulación permanece igual. Problema de Transporte ⇒ En el cuadro o matriz de transporte se añade un nuevo origen om+1, conocidog m+1 como “origen ficticio”, que tiene como oferta el exceso de demanda y los costos de transporte serán ceros (0). ∑∑ == + −= m 1i i n 1j j1m odo 122 n,2,1,j0,c j1)(m K==+ Los artículos enviados por el “origen ficticio” se considera como una demanda no satisfecha.
  62. 62. 62 800200240360o 3 1i i =++=∑= 900350300250d 3 1j j =++=∑= 5 7 10 4 9 6 DESTINO RIGEN 2 240 3 Oferta 3601 1 2 8 3 2 OR 250 300 350 3 Demanda 200 5 7 10 4 9 6 3 Oferta EN 1 2 1 2 DESTINO 360 240 123 8 3 2 0 0 0 ORIGE Demanda 250 300 200 100 2 3 4 240 350 Problema de Transporte 2) Soluciones múltiples: Si en la solución óptima del problema de transporteSi en la solución óptima del problema de transporte se tienen celdas no básicas con costo marginal cero (0), estas celdas constituyen también soluciones alternativas óptimas. 124
  63. 63. 63 5 7 3 10 60 300 4 3 9 6 190 100 2 290 ORIGEN 1 2 1 3 Oferta DESTINO 360 2x2506x100 4x1907x3005x60Z + +++= 260,4Z = 8 8 0 2 2 250 2503 350 O Demanda 250 300 5 7 3 10 DESTINO 1 2 3 Oferta 125 5 7 3 10 250 110 0 4 3 9 6 290 8 8 2 2 190 60 ORIGEN 1 360 2 290 3 250 Demanda 250 300 350 2x60x1902 x29067x1105x250Z + +++= 260,4Z = Problema de Transporte 3) Caso de Maximización: Si la matriz de costos unitarios del problema deSi la matriz de costos unitarios del problema de transporte son beneficios, la función objetivo es de maximización. Cambiar de signo los costos unitarios, multiplicar por –1 cada costo, y resolver utilizando el método de minimización anterior. L fi l l i li 1 126 La respuesta final se multiplica por –1.
  64. 64. 64 1 2 3 j n-1 n 1 c11 c12 c13 c1j c1 n-1 c1n o1 2 c21 c22 c23 c2j c2 n-1 c2n o2 3 c31 c32 c33 c3j c3 n-1 c3n o3 i Destinos igenes i ci1 ci2 ci3 cij ci n-1 cin oi m-1 cm-1 1 cm-1 2 cm-1 3 cm-1 j cm-1 n-1 cm-1 n om-1 m cm1 cm2 cm3 cmj cmn-1 cmn om d1 d2 d3 dj dn-1 dn Or 1 2 3 j n-1 n 1 -c11 -c12 -c13 -c1j -c1 n-1 -c1n o1 2 -c21 -c22 -c23 -c2j -c2 n-1 -c2n o2 3 -c31 -c32 -c33 -c3j -c3 n-1 -c3n o3 Destinos es 127 i -ci1 -ci2 -ci3 -cij -ci n-1 -cin oi m-1 -cm-1 1 -cm-1 2 -cm-1 3 -cm-1 j -cm-1 n-1-cm-1 n om-1 m -cm1 -cm2 -cm3 -cmj -cm n-1 -cmn om d1 d2 d3 dj dn-1 dn Origene Problema de Transporte 4) Rutas prohibidas: Si se requiere que en la solución del problema noSi se requiere que en la solución del problema no se encuentre la variable xij (xij = 0), se coloca como costo cij un valor bastante grande: Mcij = 128
  65. 65. 65 Problema de Transporte 5) Degeneración: Ocurre cuando en algún momento del proceso deOcurre cuando en algún momento del proceso de solución las variables básicas resultan ser menos de m + n – 1. Esto origina que se imposibilite el cálculo del Costo Marginal de algunas variables no básicas. 1) Localizar aquellas celdas no básicas que lt i ibl d t i C t M i l 129 resulte imposible determinar su Costo Marginal. 2) Ingresar como variable básica aquella celda determinada en 1. Si existen varias seleccionar una arbitrariamente. Valor a ingresar cero (0). 5 7 9 7 310 100 8 4 5 4 190 DESTINO RIGEN 2 190 4 Oferta 4101 1 2 3 7 6 10 7 90 360 OR 310 290 360 3 Demanda 450 90 5 7 X 9 X 7 4 Oferta DESTINO 410 1 2 1 3 130 310 100 6 8 4 X 5 X 4 190 X 7 X 6 10 7 90 360 410 ORIGEN 1 Demanda 310 290 450 2 3 190 36090
  66. 66. 66 Problema de Transporte Ingresando cero (0) en la celda ( 1, 3 ): 5 7 9 1 7 310 100 0 6 8 4 -1 5 1 4 190 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 131 1 7 -2 6 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 Problema de Transporte Ingresando cero (0) en la celda ( 1, 4 ): 5 7 -1 9 7 310 100 0 6 8 4 -2 5 0 4 190 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 132 2 7 -1 6 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360
  67. 67. 67 Problema de Transporte Ingresando cero (0) en la celda ( 2, 3 ): 5 7 1 9 2 7 310 100 6 8 4 5 2 4 190 0 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 133 0 7 -3 6 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 Problema de Transporte Ingresando cero (0) en la celda ( 2, 4 ): 5 7 -1 9 0 7 310 100 6 8 4 -2 5 4 190 0 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 134 2 7 -1 6 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360
  68. 68. 68 Problema de Transporte Ingresando cero (0) en la celda ( 3, 1 ): 5 7 1 9 2 7 310 100 6 8 4 0 5 2 4 190 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 135 7 -3 6 10 7 0 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 Problema de Transporte Ingresando cero (0) en la celda ( 3, 2 ): 5 7 -2 9 -1 7 310 100 6 8 4 -3 5 -1 4 190 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 136 3 7 6 10 7 0 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360
  69. 69. 69 Problema de Transporte Resolviendo el problema a partir del ingreso de cero (0) a la celda ( 1, 3 ): 430,6Z = 5 7 9 1 7 310 100 0 6 8 4 -1 5 1 4 190 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 ( ) 137 1 7 -2 6 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 CM( 3, 2 ) = -2 Problema de Transporte CM( 3, 2 ) = -2 250,6Z = 5 7 9 -1 7 310 10 90 6 8 4 -1 5 -1 4 190 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 138 3 7 6 2 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 CM( 2, 3 ) = -1
  70. 70. 70 Problema de Transporte CM( 2, 3 ) = -1 160,6Z = 5 7 1 9 -1 7 310 100 6 8 4 5 -1 4 100 90 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 139 3 7 6 3 10 7 90 360 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 CM( 2, 4 ) = -1 Problema de Transporte CM( 2, 4 ) = -1 060,6Z = 5 7 0 9 -1 7 310 100 7 8 1 4 5 4 90 100 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 140 3 7 6 2 10 7 190 260 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 CM( 1, 4 ) = -1
  71. 71. 71 Problema de Transporte CM( 1, 4 ) = -1 960,5Z = 5 1 7 1 9 7 310 100 6 8 1 4 5 4 90 100 DESTINO RIGEN 1 2 3 4 Oferta 1 410 2 190 141 2 7 6 2 10 7 290 160 OR 3 450 Demanda 310 290 90 360 TABLERO OPTIMO

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