Algoritmojulio

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Algoritmojulio

  1. 1. AlgoritmoLos diagramas de flujo sirven para representar algoritmos de manera gráfica.En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego ylatín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi1 ) es un conjunto preescrito deinstrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediantepasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. 2 Dados un estado inicial yuna entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Losalgoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.1En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplosson los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones querecibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo dela división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximocomún divisor de dos enterospositivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal deecuaciones. Índice [ocultar]1 Definición formal2 Medios de expresión de un algoritmo o 2.1 Diagrama de flujo
  2. 2. o 2.2 Pseudocódigo o 2.3 Sistemas formales o 2.4 Implementación o 2.5 Variables o 2.6 Estructuras secuenciales3 Algoritmos como funciones4 Análisis de algoritmos5 Ejemplo de algoritmo o 5.1 Descripción de alto nivel o 5.2 Descripción formal o 5.3 Implementación6 Véase también o 6.1 Tipos de algoritmos según su función o 6.2 Técnicas de diseño de algoritmos o 6.3 Temas relacionados o 6.4 Disciplinas relacionadas7 Referencias8 Bibliografía9 Enlaces externosDefinición formalEn general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo. Muchosautores los señalan como listas de instrucciones para resolver un problema abstracto, es decir, que unnúmero finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución(salida).1 2 3 4 5 6 Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no necesariamente tienen que terminaro resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versión modificada de la criba deEratóstenes que nunca termine de calcular números primos no deja de ser un algoritmo.7A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizandomodelos matemáticos comomáquinas de Turing entre otros.8 9 Sin embargo, estos modelos estánsujetos a un tipo particular de datos como son números, símbolos o gráficas mientras que, en general,los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de estructuras de datos.3 1 En general, la parte comúnen todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando noconsideremos algoritmos paralelos:7
  3. 3. Tiempo secuencial. Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendoasí una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada válida (la entrada son losdatos que se le suministran al algoritmo antes de comenzar).Estado abstracto. Cada estado computacional puede ser descrito formalmente utilizandouna estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su implementación (losalgoritmos son objetos abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primerorden son invariantes bajo isomorfismo.Exploración acotada. La transición de un estado al siguiente queda completamentedeterminada por una descripción fija y finita; es decir, entre cada estado y el siguientesolamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual. En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde cada paso se pueda describir sin ambigüedad y sin hacer referencia a una computadora en particular, y además tiene un límite fijo en cuanto a la cantidad de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso. Esta amplia definición abarca tanto a algoritmos prácticos como aquellos que solo funcionan en teoría, por ejemplo el método de Newton y la eliminación de Gauss- Jordan funcionan, al menos en principio, con números de precisión infinita; sin embargo no es posible programar la precisión infinita en una computadora, y no por ello dejan de ser algoritmos.10 En particular es posible considerar una cuarta propiedad que puede ser usada para validar la tesis de Church-Turing de que toda función calculable se puede programar en una máquina de Turing (o equivalentemente, en un lenguaje de programación suficientemente general):10Aritmetizabilidad. Solamente operaciones innegablemente calculables están disponibles en elpaso inicial. Medios de expresión de un algoritmo Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo ylenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico. La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:
  4. 4. 1. Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles. 2. Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución. 3. Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es correcto, unanálisis de complejidad o ambos.Diagrama de flujo Diagrama de flujo que expresa un algoritmo para calcular la raíz cuadrada de un númeroArtículo principal: Diagrama de flujo.Los diagramas de flujo son descripciones gráficas de algoritmos; usan símbolosconectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están regidospor ISO.Los diagramas de flujo son usados para representar algoritmos pequeños, ya queabarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura sonusados como introducción a los algoritmos, descripción de un lenguaje y descripciónde procesos a personas ajenas a la computación.
  5. 5. Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguajenatural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros.Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usarpseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural.Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; noobstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.PseudocódigoArtículo principal: Pseudocódigo.El pseudocódigo (falso lenguaje, el prefijo pseudo significa falso) es una descripciónde alto nivel de un algoritmo que emplea una mezcla de lenguaje natural con algunasconvenciones sintácticas propias de lenguajes de programación, como asignaciones,ciclos y condicionales, aunque no está regido por ningún estándar. Es utilizado paradescribir algoritmos en libros y publicaciones científicas, y como producto intermediodurante el desarrollo de un algoritmo, como los diagramas de flujo, aunque presentanuna ventaja importante sobre estos, y es que los algoritmos descritos enpseudocódigo requieren menos espacio para representar instrucciones complejas.El pseudocódigo está pensado para facilitar a las personas el entendimiento de unalgoritmo, y por lo tanto puede omitir detalles irrelevantes que son necesarios en unaimplementación. Programadores diferentes suelen utilizar convenciones distintas, quepueden estar basadas en la sintaxis de lenguajes de programación concretos. Sinembargo, el pseudocódigo, en general, es comprensible sin necesidad de conocer outilizar un entorno de programación específico, y es a la vez suficientementeestructurado para que su implementación se pueda hacer directamente a partir de él.Así el pseudodocódigo cumple con las funciones antes mencionadas para representaralgo abstracto los protocolos son los lenguajes para la programación. Busque fuentesmás precisas para tener mayor comprensión del tema.Sistemas formalesLa teoría de autómatas y la teoría de funciones recursivas proveen modelosmatemáticos que formalizan el concepto de algoritmo. Los modelos más comunes sonla máquina de Turing, máquina de registro y funciones μ-recursivas. Estos modelosson tan precisos como un lenguaje máquina, careciendo de expresiones coloquiales oambigüedad, sin embargo se mantienen independientes de cualquier computadora yde cualquier implementación.
  6. 6. ImplementaciónMuchos algoritmos son ideados para implementarse en un programa. Sin embargo,los algoritmos pueden ser implementados en otros medios, como una red neuronal, uncircuito eléctrico o un aparato mecánico y eléctrico. Algunos algoritmos inclusive sediseñan especialmente para implementarse usando lápiz y papel. El algoritmo demultiplicación tradicional, el algoritmo de Euclides, la criba de Eratóstenes ymuchas formas de resolver la raíz cuadrada son sólo algunos ejemplos.VariablesSon elementos que toman valores específicos de un tipo de datos concreto. Ladeclaración de una variable puede realizarse comenzando con var. Principalmente,existen dos maneras de otorgar valores iniciales a variables: 1. Mediante una sentencia de asignación. 2. Mediante un procedimiento de entrada de datos (por ejemplo: read).Ejemplo: ... i:=1; read(n); while i < n do begin(* cuerpo del bucle *) i := i + 1 end; ...Estructuras secuencialesLa estructura secuencial es aquella en la que una acción sigue a otra en secuencia.Las operaciones se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de lasiguiente y así sucesivamente hasta el fin del proceso. La asignación de esto consiste,en el paso de valores o resultados a una zona de la memoria. Dicha zona seráreconocida con el nombre de la variable que recibe el valor. La asignación se puedeclasificar de la siguiente forma: 1. Simples: Consiste en pasar un valor constante a una variable (a ← 15)
  7. 7. 2. Contador: Consiste en usarla como un verificador del número de veces que se realiza un proceso (a ← a + 1) 3. Acumulador: Consiste en usarla como un sumador en un proceso (a ← a + b) 4. De trabajo: Donde puede recibir el resultado de una operación matemática que involucre muchas variables (a ← c + b*2/4).Un ejemplo de estructura secuencial, como obtener la área de un triángulo:Inicio... float b, h, a; printf("Diga la base"); scanf("%f", &b); printf("Diga la altura"); scanf("%f", &h); a = (b*h)/2; printf("El área del triángulo es %f", a)...FinAlgoritmos como funcionesArtículo principal: Teoría de la computabilidad. Esquemática de un algoritmo solucionando un problema de ciclo hamiltoniano.Un algoritmo se puede concebir como una función que transforma los datos deun problema (entrada) en los datos de una solución (salida). Más aun, los datos sepueden representar a su vez como secuencias de bits, y en general, de símboloscualesquiera.1 9 11 Como cada secuencia de bits representa a un númeronatural (véase Sistema binario), entonces los algoritmos son en esencia funciones delos números naturales en los números naturales que sí se pueden calcular. Es decirque todo algoritmo calcula una función donde cada número naturales la codificación de un problema o de una solución.
  8. 8. En ocasiones los algoritmos son susceptibles de nunca terminar, por ejemplo, cuandoentran a un bucle infinito. Cuando esto ocurre, el algoritmo nunca devuelve ningúnvalor de salida, y podemos decir que la función queda indefinida para ese valor deentrada. Por esta razón se considera que los algoritmos son funciones parciales, esdecir, no necesariamente definidas en todo su dominio de definición.Cuando una función puede ser calculada por medios algorítmicos, sin importar lacantidad de memoria que ocupe o el tiempo que se tarde, se dice que dicha funciónes computable. No todas las funciones entre secuencias datos son computables.El problema de la parada es un ejemplo.Análisis de algoritmosArtículo principal: Análisis de algoritmos.Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos(memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se hadesarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o especifiquen) laevolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño de los valores deentrada.El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de lacomputación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente abstracto sinusar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; poreso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas. Así,el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en losde la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces "codificar")un algoritmo es escribirlo enpseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple talcomo Lexico, cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador.Algunos escritores restringen la definición de algoritmo a procedimientos que debenacabar en algún momento, mientras que otros consideran procedimientos que podríanejecutarse eternamente sin pararse, suponiendo el caso en el que existiera algúndispositivo físico que fuera capaz de funcionar eternamente. En este último caso, lafinalización con éxito del algoritmo no se podría definir como la terminación de estecon una salida satisfactoria, sino que el éxito estaría definido en función de lassecuencias de salidas dadas durante un periodo de vida de la ejecución del algoritmo.Por ejemplo, un algoritmo que verifica que hay más ceros que unos en unasecuencia binaria infinita debe ejecutarse siempre para que pueda devolver un valor
  9. 9. útil. Si se implementa correctamente, el valor devuelto por el algoritmo será válido,hasta que evalúe el siguiente dígito binario. De esta forma, mientras evalúa lasiguiente secuencia podrán leerse dos tipos de señales: una señal positiva (en el casode que el número de ceros sea mayor que el de unos) y una negativa en casocontrario. Finalmente, la salida de este algoritmo se define como la devolución devalores exclusivamente positivos si hay más ceros que unos en la secuencia y, encualquier otro caso, devolverá una mezcla de señales positivas y negativas.Ejemplo de algoritmoEl problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para unejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.Descripción de alto nivelDado un conjunto finito de números, se tiene el problema de encontrar el númeromás grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no esvacío y que sus elementos están numerados como .Es decir, dado un conjunto se pide encontrar talque para todo elemento que pertenece al conjunto .Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento ( ) es elmáximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor delmáximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento seamayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer lalista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto.Descripción formalEl algoritmo puede ser escrito de una manera más formal en elsiguiente pseudocódigo:Algoritmo Encontrar el máximo de un conjuntofunción max( ) // es un conjunto no vacío de números// ← // es el número de elementos de // ← para ← hasta hacer
  10. 10. si entonces ← devolverSobre la notación: "←" representa una asignación: ← significa que la variable toma el valor de ; "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de ).ImplementaciónEn lenguaje C++:int max(int c[],int n){int i, m = c[0];for(i =1; i < n; i++)if(c[i]> m) m = c[i];return m;}Véase también
  11. 11. Algoritmo de ordenamientoQuicksort en acción sobre una lista de números aleatorios. Las líneas horizontales son valores pivote.En computación y matemáticas un algoritmo de ordenamiento es un algoritmoque pone elementos deuna lista o un vector en una secuencia dada por unarelación de orden, es decir, el resultado de salida hade ser una permutación —o reordenamiento— de la entrada que satisfaga la relación de orden dada.Las relaciones de orden más usadas son el orden numérico y el orden lexicográfico. Ordenamientoseficientes son importantes para optimizar el uso de otros algoritmos (como los de búsqueda y fusión)que requieren listas ordenadas para una ejecución rápida. También es útil para poner datos en formacanónica y para generar resultados legibles por humanos.Desde los comienzos de la computación, el problema del ordenamiento ha atraído gran cantidad deinvestigación, tal vez debido a la complejidad de resolverlo eficientemente a pesar de su planteamientosimple y familiar. Por ejemplo,BubbleSort fue analizado desde 1956.1 Aunque muchos puedanconsiderarlo un problema resuelto, nuevos y útiles algoritmos de ordenamiento se siguen inventadohasta el día de hoy (por ejemplo, el ordenamiento de biblioteca se publicó por primera vez en el 2004).Los algoritmos de ordenamiento son comunes en las clases introductorias a la computación, donde laabundancia de algoritmos para el problema proporciona una gentil introducción a la variedad deconceptos núcleo de los algoritmos, como notación de O mayúscula, algoritmos divide yvencerás, estructuras de datos, análisis de los casos peor, mejor, y promedio, y límites inferiores. Índice [ocultar]1 Clasificación2 Estabilidad3 Lista de algoritmos de ordenamiento
  12. 12. 4 Referencias5 Enlaces externos[editar]ClasificaciónLos algoritmos de ordenamiento se pueden clasificar de las siguientes maneras: La más común es clasificar según el lugar donde se realice la ordenación Algoritmos de ordenamiento interno: en la memoria del ordenador. Algoritmos de ordenamiento externo: en un lugar externo como un disco duro. Por el tiempo que tardan en realizar la ordenación, dadas entradas ya ordenadas o inversamente ordenadas: Algoritmos de ordenación natural: Tarda lo mínimo posible cuando la entrada está ordenada. Algoritmos de ordenación no natural: Tarda lo mínimo posible cuando la entrada está inversamente ordenada. Por estabilidad: un ordenamiento estable mantiene el orden relativo que tenían originalmente los elementos con claves iguales. Por ejemplo, si una lista ordenada por fecha se reordena en orden alfabético con un algoritmo estable, todos los elementos cuya clave alfabética sea la misma quedarán en orden de fecha. Otro caso sería cuando no interesan las mayúsculas y minúsculas, pero se quiere que si una clave aBC estaba antes que AbC, en el resultado ambas claves aparezcan juntas y en el orden original: aBC, AbC. Cuando los elementos son indistinguibles (porque cada elemento se ordena por la clave completa) la estabilidad no interesa. Los algoritmos de ordenamiento que no son estables se pueden implementar para que sí lo sean. Una manera de hacer esto es modificar artificialmente la clave de ordenamiento de modo que la posición original en la lista participe del ordenamiento en caso de coincidencia.Los algoritmos se distinguen por las siguientes características: Complejidad computacional (peor caso, caso promedio y mejor caso) en términos de n, el tamaño de la lista o arreglo. Para esto se usa el concepto de orden de una función y se usa la notación O(n). El mejor comportamiento para ordenar (si no se aprovecha la estructura de las claves) es O(n log n). Los algoritmos más simples son cuadráticos, es decir O(n²). Los algoritmos que aprovechan la estructura de las claves de ordenamiento (p. ej. bucket sort) pueden ordenar en O(kn) donde k es el tamaño del espacio de claves. Como dicho tamaño es conocido a priori, se puede decir que estos algoritmos tienen un desempeño lineal, es decir O(n).
  13. 13. Uso de memoria y otros recursos computacionales. También se usa la notación O(n).[editar]EstabilidadLos algoritmos de ordenamiento estable mantienen un relativo preorden total. Esto significa que unalgoritmo es estable solo cuando hay dos registros R y S con la misma clave y con R apareciendo antesque S en la lista original.Cuando elementos iguales (indistinguibles entre sí), como números enteros, o más generalmente,cualquier tipo de dato en donde el elemento entero es la clave, la estabilidad no es un problema. Detodas formas, se asume que los siguientes pares de números están por ser ordenados por su primercomponente:(4, 1) (3, 7) (3, 1) (5, 6)En este caso, dos resultados diferentes son posibles, uno de los cuales mantiene un orden relativo deregistros con claves iguales, y una en la que no:(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (orden mantenido)(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (orden cambiado)Los algoritmos de ordenamiento inestable pueden cambiar el orden relativo de registros con clavesiguales, pero los algoritmos estables nunca lo hacen. Los algoritmos inestables pueden serimplementados especialmente para ser estables. Una forma de hacerlo es extender artificialmente elcotejamiento de claves, para que las comparaciones entre dos objetos con claves iguales seandecididas usando el orden de las entradas original. Recordar este orden entre dos objetos con clavesiguales es una solución poco práctica, ya que generalmente acarrea tener almacenamiento adicional.Ordenar según una clave primaria, secundaria, terciara, etc., puede ser realizado utilizando cualquiermétodo de ordenamiento, tomando todas las claves en consideración (en otras palabras, usando unasola clave compuesta). Si un método de ordenamiento es estable, es posible ordenar múltiples ítems,cada vez con una clave distinta. En este caso, las claves necesitan estar aplicadas en orden deaumentar la prioridad.Ejemplo: ordenar pares de números, usando ambos valores(4, 1) (3, 7) (3, 1) (4, 6) (original)(4, 1) (3, 1) (4, 6) (3, 7) (después de ser ordenado por el segundovalor)
  14. 14. (3, 1) (3, 7) (4, 1) (4, 6) (después de ser ordenado por el primervalor)Por otro lado:(3, 7) (3, 1) (4, 1) (4, 6) (después de ser ordenado por el primervalor)(3, 1) (4, 1) (4, 6) (3, 7) (después de ser ordenando por el segundovalor, el orden por el primer valor esperturbado)[editar]Lista de algoritmos de ordenamientoAlgunos algoritmos de ordenamiento agrupados según estabilidad tomando en cuenta la complejidadcomputacional. EstablesNombre traducido Nombre original Complejidad Memoria MétodoOrdenamiento de burbuja Bubblesort O(n²) O(1) IntercambioOrdenamiento de burbuja Cocktail sort O(n²) O(1) IntercambiobidireccionalOrdenamiento por inserción Insertion sort O(n²) O(1) Inserción NoOrdenamiento por casilleros Bucket sort O(n) O(n) comparativo NoOrdenamiento por cuentas Counting sort O(n+k) O(n+k) comparativoOrdenamiento por mezcla Merge sort O(n log n) O(n) Mezcla
  15. 15. Ordenamiento con árbol binario Binary tree sort O(n log n) O(n) Inserción Pigeonhole sort O(n+k) O(k) NoOrdenamiento Radix Radix sort O(nk) O(n) comparativo Distribution sort O(n³) versión recursiva O(n²) Gnome sort O(n²) InestablesNombre traducido Nombre original Complejidad Memoria MétodoOrdenamiento Shell Shell sort O(n1.25) O(1) Inserción Comb sort O(n log n) O(1) IntercambioOrdenamiento por selección Selection sort O(n²) O(1) SelecciónOrdenamiento por montículos Heapsort O(n log n) O(1) Selección Smoothsort O(n log n) O(1) Selección Promedio: O(n log n),Ordenamiento rápido Quicksort O(log n) Partición peor caso: O(n²) Promedio: O(n u), Several Unique peor caso: O(n²); Sort u=n; u = número único de registros
  16. 16. Cuestionables, imprácticosNombre traducido Nombre original Complejidad Memoria Método Bogosort O(n × n!), peor: no termina O(n), excepto en Pancake sorting máquinas de Von Neumann Promedio: O(n!) Peor: No Randomsort termina[editar]Referencias

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