Funcion Afin

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  • Yuytu
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    1. 1. RECTAS PARA 3º E.S.O. 4 2 y = mx + n -4 -2 2 4 6 -2 -4
    2. 2. Función afín Ecuación y = mx + n • m es la pendiente  Si m = 0 se llama función constante con ecuación y = n  Cuanto mayor es el valor absoluto de m, mayor es la inclinación de la recta. • n es la ordenada en el origen. Ejemplos y=x+3 y = 5x - 2 y = -x + 3
    3. 3. Ejemplo y = x + 3 Tabla  Función x y -2 1 0 3 3 6
    4. 4. Ejemplo y = 5x - 2 Tabla  Función x y -1 -7 0 -2 1 3 2 8
    5. 5. Ejemplo y = -x + 3 Tabla  Función x y -2 5 0 3 3 0 5 -2
    6. 6. Todos los ejemplos juntosFunción Analogías – Ninguna pasa por el y = 5x - 2 punto (0,0)y = -x + 3 y=x+3 – Pasan por el punto (0,n) Diferencias – Si m>0 la recta es creciente – Si m<0 la recta es A mayor m en módulo, mayor es la decreciente inclinación de la recta
    7. 7. Función lineal (n = 0) Ecuación y = mx • m es la pendiente Ejemplos y=x y = 3x y = -3x
    8. 8. Ejemplo y = x Tabla  Función x y -2 -2 1 1 3 3
    9. 9. Ejemplo y = 3x Tabla  Función x y -2 -6 0 0 3 9
    10. 10. Ejemplo y = -3x Tabla  Función x y -2 6 0 0 3 -9
    11. 11. Todos los ejemplos juntos Función Analogías – Todas pasan por el y = 3xy = -3x punto (0,0) y=x Diferencias – Si m>0 la recta es creciente – Si m<0 la recta es decreciente A mayor m en módulo, mayor es la inclinación de la recta
    12. 12. Estudio de la pendiente Considera la recta que pasa por el origen y forma un ángulo de inclinación con el eje x. Como los triángulos de catetos x1 y1 , x2 y2 y x3 y3 son semejantes; se tiene y1 y2 y3 por Tales que: = = =m x1 x2 x3
    13. 13. Ecuaciones de la recta Explícita Punto pendiente Recta que pasa por dos puntos General
    14. 14. Explícitay = mx + n Ejemplo. Halla la recta de pendiente 5 y de ordenada en el origen -3. • Sol: y = 5x - 3
    15. 15. Punto pendientey - y0= m(x - x0) Ejemplo. Halla la recta que pasa por el punto (1,-2) y tiene por pendiente -1. • Sol: y - (-2) = -1(x - 1) y + 2 = -x + 1 y = -x - 1
    16. 16. Recta que pasa por dos puntos La pendiente de la recta que pasa por los puntos P =(x0,y0) y Q =(x1,y1) es y1 − y0 m= x1 − x0 Dados los puntos (0,1) y (-2,5) de una recta, halla su pendiente. • Sol: 5 −1 4 m= = = −2 −2−0 −2
    17. 17. General ax+by+c=0 Si despejamos en la ecuación el valor de y, nos queda: −a c y= x− b b m n
    18. 18. Ejemplos de ecuaciones de la rectaEjemplo 1Sea la ecuación explícita de la recta r y = 5x – 3Halla las restantes ecuaciones de dicha recta. • General • Punto pendiente • Recta que pasa por dos puntos
    19. 19. Solución del ejemplo 1• General: y - 5x – 3 = 0• Punto pendiente. Se ve en la ecuación explicita que la pendiente es 5 y elijo un punto que cumpla la recta (1,2). y – 2 = 5 (x - 1)• Recta que pasa por dos puntos. Elijo dos puntos que cumplan la recta para hallar la pendiente. A (1,2) y B (2,7) 7−2 5 Ahora uso la ecuación m= = =5 de la recta pendiente 2 −1 1 y – 1 = 5 (x - 2)
    20. 20. Ejemplos entre las diferentes ecuaciones de la rectaEjemplo 2Sea la ecuación general de la recta r 4x + 2y - 6 = 0Halla las restantes ecuaciones de dicha recta. • Explícita • Punto pendiente • Recta que pasa por dos puntos
    21. 21. Solución del ejemplo 2• Explícita: y = - 2x + 3• Punto pendiente. Se ve en la ecuación explicita que la pendiente es -2 y elijo un punto que cumpla la recta (2,-1). y + 1 = -2 (x - 2)• Recta que pasa por dos puntos. Elijo dos puntos que cumplan la recta para hallar la pendiente. A (2,-1) y B (4,-5) − 5 − (−1) − 4 Ahora uso la ecuación m= = = −2 de la recta pendiente 4−2 2 y – 1 = 5 (x - 2)
    22. 22. Ejercicio 1• En el arreglo de una persiana se invierten 30 minutos. • a) Realiza una tabla que muestre el tiempo necesario para arreglar 2, 3, 5 y 10 persianas. • b) Representa la gráfica acorde con estos datos. • c) Halla la expresión analítica de la función. • d) ¿Hay relación entre el tiempo y el número de persianas arregladas? ¿De qué tipo?
    23. 23. Ejercicio 2• Al realizar un viaje en taxi, el conductor cobra una cantidad fija (bajada de bandera) de 3 euros y una cantidad variable que depende de la duración del viaje. Cada minuto cuesta 0.75 euros. • a) Realiza una tabla que muestre el coste de un trayecto de 5, 10, 20 y 30 minutos. • b) Representa la gráfica acorde con estos datos. • c) Halla la expresión analítica de la función. • d) Si disponemos de un máximo de 20 euros ¿cuánto tiempo durará el viaje?
    24. 24. Posiciones relativas de dos rectas en el plano Dos rectas cualesquiera del plano pueden adoptar una de estas tres posiciones relativas.c)b)a) Rectas paralelas (se cortan) secantes coincidentes y • 5 4 Son rectas con misma pendiente y distinta pendiente 3 misma ordenada en el origen distintaordenada en el origen 2 • 1 -1 1 2 3 4 x -1 L

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