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I.3 distancia entre dos puntos

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I.3 distancia entre dos puntos

  1. 1. Centro de Estudios Tecnológicos Industrial<br />y de servicios No. 75<br />Geometría AnalíticaI.3 Distancia entre dos puntos<br />Septiembre de 2009.<br />
  2. 2.
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  8. 8. EJEMPLO 3<br />Uno de los extremos de un segmento rectilineo de longitud igual a √13 es el punto P1(-1 , -5); si la abscisa del otro extremo es 2, hallar su ordenada (son dos posibles soluciones):<br />Solucion: Al sustituir los datos dentro de la formula de distancia entre dos puntos, tenemos:<br /> d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)² <br />√13 = √(2 + 1)² + (y + 5)²<br />Si se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuacion se tiene:<br />(√13 )²= ( √(3)² + (y + 5)² )² = 13 = 9 + y² + 10y + 25<br /> y² + 10y + 34 – 13 = 0<br /> y² + 10y + 21 = 0 ecuación 2do grado con una incógnita<br />
  9. 9. La ecuacion de segundo grado se puede resolver de dos maneras:<br />Factorizando<br />Aplicando la formula general<br />Factorizando:<br />y² + 10y + 21 = 0<br />(y + 3) (y + 7) = 0<br />y + 3 = 0<br />y + 7 = 0<br />y1 = - 3<br />y2 = - 7<br />
  10. 10. Aplicando la formula general<br />y = - b +/- √b² - 4ac<br /> 2a<br />y = - 10 +/- √(10)² - 4(1)(21)<br /> 2(1)<br />y = - 10 +/- √100 – 84<br /> 2<br />y1 = - 6/2 = -3<br />y2 = -14/2 = -7<br />
  11. 11. Al graficar los resultados que se obtuvieron, se tiene:<br />Las ordenadas de los dos extremos son – 3 y -7 ya que ambos <br />Valores satisfacen la condicion del problema planteado.<br />√13 <br />P2(2, -3)<br />P1(-1, -5)<br />√13 <br />P3(2, -7)<br />

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