Historia CáLculo Infinitesimal

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En este trabajo sus autoras explican la historia del cálculo infinitesimal de una manera accesible para quienes no conocen el tema.

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Historia CáLculo Infinitesimal

  1. 1. Acreditación: Historia de la Matemática Origen e Historia de las Derivadas
  2. 2. Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a. C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibniz)
  3. 3. En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen: <ul><li>El problema de la tangente a una curva (Apolonio) </li></ul><ul><li>El problema de los extremos -máximos y mínimos- (Fermat) </li></ul><ul><li>que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como Cálculo Diferencial. </li></ul>
  4. 4. Siglo XVII Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Kepler y Cavallieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del Cálculo Infinitesimal.
  5. 5. A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
  6. 6. Newton y Leibniz A fines del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores: los que hoy llamamos “Derivadas” e “Integrales”. Desarrollaron reglas para manipular las derivadas –reglas de derivación- y mostraron que ambos conceptos eran inversos –teorema fundamental del cálculo-.
  7. 7. Isaac Newton *1642, Woolsthorpe, Inglaterra* *1727, Cambridge, Inglaterra* _________________________ Desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat.
  8. 8. A fines de 1665 s e dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable “fluye” – varía – con el tiempo.
  9. 9. Gottfried Wilhelm Leibniz *1646 Leipzig, Alemania* *1716 Hannover, Alemania* _____________________________ <ul><li>D escubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. </li></ul><ul><li>Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. </li></ul>
  10. 10. *En su investigación conservó un carácter geométrico, y -diferenciándose de Newton- trató a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. *Fue, quizás, el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, así como los símbolos dx/dy y ∫ para la derivada y la integral, respectivamente. *Fue el primero en utilizar el término “función” y el uso del símbolo = para la igualdad.
  11. 11. Entonces... ¿Quién descubrió el Cálculo? <ul><li>Los dos descubrimientos fueron independientes, y siguieron vías muy distintas tanto conceptual como metodológicamente. Newton fue el primero en descubri r y desarroll ar el cálculo de fluxiones entre 1666 y 1669, año en que escribió el manuscrito De Analysi , pero su fobia a publicar hizo dilat ar la divulgación del mismo hasta 1704. Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Su primera publicación sobre el tema fue en 1684. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Los bernoulli </li></ul><ul><li>Los hermanos suizos, Jaques y Jean Bernoulli, contribuyeron enormemente al desarrollo del cálculo creado por Leibniz. Comunicándose con él mediante el correo, formaron casi todo lo que hoy conocemos del cálculo diferencial. </li></ul>
  13. 13. MARQUÉS DE L’HOPITAL ------------------------------------------------------------------------ Contrató a Bernoulli para que le explicara los nuevos descubrimientos acerca del cálculo diferencial. Al dominar esta rama, en 1696, L’Hopital publicó el primer libro de texto de esta materia, dando escuetísimo reconocimiento a Bernoulli. Este texto adquirió mayor celebridad por el resultado más importante que en él aparece: la “Regla de L’Hopital”.
  14. 14. La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.
  15. 15. DEL SIGLO XIX A NUESTROS DÍAS Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo diferencial se solucionaron, y hoy, aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.
  16. 16. Presentación realizada por: <ul><li>CHIAPELLA, Roxana </li></ul><ul><li>FERRERA, Estefanía </li></ul><ul><li>ROSSANO, Maura </li></ul>
  17. 17. Bibliografía consultada <ul><li>Impresa </li></ul><ul><li>Rey Pastor, Julio. Historia de la Matemática. </li></ul><ul><li>Digital </li></ul><ul><li>http :// euler.us.es / ~libros / calculo.html </li></ul><ul><li>http ://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/9.1.html </li></ul><ul><li>http ://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/104/10412315.pdf </li></ul><ul><li>http :// washingtonst.conevyt.org.mx /bachilleres/ material_bachilleres /cb6/5sempdf/cad2pdf/calculo1_fasc1. pdf </li></ul><ul><li>http :// www.fca.unl.edu.ar / Intdef /Historia1. htm </li></ul>

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