Razones proporciones porcentajes

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Razones proporciones porcentajes

  1. 1. RAZONES Y PROPORCIONESy PORCENTAJESMatemática – 3ro.TT – Colegio Pcial. Nº 10 – La RiojaProf. Julieta Ivana Rios
  2. 2. RAZÓNPROPORCIONDIRECTA INVERSA COMPUESTAPORCENTAJE
  3. 3. Las razones yproporciones son unamanera de encontrarrelaciones entre cantidadesque aumentan o disminuyen¿Qué son lasrazones yproporciones?Por ejemploLa cantidad de dinero que sepaga por la compra de un kilode pescado irá aumentando odisminuyendo en la medida queaumente o disminuya lacantidad de kilos de pescado acomprarhttp://blogs.educared.org/red-pronino/iean/files/2009/06/dsc00259.jpg
  4. 4. RAZÓNUna RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por mediodel cociente entre ellasSe puede escribir comoa:b Se lee " a es a bkba=óAntecedenteConsecuenteba
  5. 5. APLICACIONESEn lenguaje decartografía la razón seconoce como escala.Si un mapa está aescala 1:1000, ¿Quésignifica?Cualquier distancia(digamos 1cm) en elmapa, representa 1000cm en la vida real esdecir 10m.http://galerias.educ.ar/d/13259-2/13_la_rioja_demografico_i.jpg
  6. 6. Los demógrafos, que son losque estudian la evolución delas poblaciones establecen quela razón de natalidad anual esdeQueriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacenal año 17 bebés.APLICACIONEShttp://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=ar&v=25&l=es17-----1000Country 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012Argentina 18,59 18,41 18,23 17,47 17,19 16,9 16,73 16,53 18,11 17,94 17,75 17,54 17,34
  7. 7. La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos,como densidad poblacional.Por ejemplo, se sabe que la población de laProvincia de La Rioja es de 331.847personas, y también se sabe que lasuperficie es de 89.68 kilómetroscuadradosPor lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es ladensidad poblacional es de:habitantes por kilómetro cuadrado¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas!APLICACIONES331.847 hab = 3,789.680 km2http://maps.google.com.ar/maps?psj=1&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.45960087,d.eWU&biw=1280&bih=698&q=superficie+de+la+rioja+argentina&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=0x942805ffc2fdfc9b:0xb7c177a5045d7360,La+Rioja&gl=ar&sa=X&ei=HZaFUb2DOMrE0QHziYHgDA&ved=0CJwBELYD
  8. 8. PROPORCIONESSe llama proporción a la equivalencia entre dosrazonesdcba=Se escribeo a : b = c: d Se lee “a es a b como c es a d”En toda proporción:dcba=ExtremosMedios
  9. 9. OBSERVACIÓNEl producto de los medios es igual a los extremos.dcba=Dada la proporción:Se cumple:cbda ⋅=⋅http://2.bp.blogspot.com/_RCPO8GwnXgU/TOPnovQILeI/AAAAAAAAAAM/pVeOZhI4WR0/s1600/Dibujo+pro.bmp
  10. 10. PROPORCIONALIDAD DIRECTADos o más cantidades a y b son directamenteproporcionales cuando su cociente es constante.
  11. 11. Observación Dos cantidades se dicen que son directamenteproporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otratambién aumenta. Dos cantidades se dicen que son directamenteproporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otratambién disminuye.Ejemplo:Mas horas de trabajo mas producción
  12. 12. EJEMPLOEn una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas.¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la recetapara 20 personas?20123=xSe tiene:Huevos Personas3 12x 20Formando la proporciónMultiplicando cruzado x⋅=⋅ 12203x=5 Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personasResolviendo para x, se tiene que:
  13. 13. EJEMPLOUn vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía suvelocidad, ¿que distancia puede recorrer en unminuto y medio?http://3.bp.blogspot.com/_IfrgG0tmy7s/TKyZ4Tmb42I/AAAAAAAABPw/f5Hhg1kH3Vg/s1600/a%C3%B1quiler_vehiculos_baratos_online.jpg
  14. 14. Dos o más cantidades son inversamenteproporcionales si los productos que se obtienen almultiplicar los términos de cada una de las razonesson constantes.PROPORCIONALIDAD INVERSA
  15. 15. El número de obreros y el tiempo pararealizar una obraObservación Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si ysolo si al aumentar una de ellas la otra disminuye. Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si ysolo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.Ejemplo:
  16. 16. EJEMPLOEn una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camiónde grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿Encuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?x20400300=Se tiene:Gallinas Días300 20400 xFormando laproporciónMultiplicando cruzado x⋅=⋅ 4002030015=x Por lo tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granosResolviendo para x, se tiene que:Se invierte lasegunda razón20400300 x=
  17. 17. EjemploUn depósito de agua sellena en 2.25 horasempleando cinco llavesde agua de igualdiámetro. ¿En cuántotiempo se llenará, si seutilizan tres llaves?http://ar.selecciones.com/upload/contents/secondaryImage_522.jpg
  18. 18. Ejemplo de Proporcionalidad1. El número de leñadores y el número de árboles que puedencortar es una proporción...2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer unviaje es...3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagares...5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar unacasa es...
  19. 19. PORCENTAJEhttp://alserv.files.wordpress.com/2012/01/ejemplocircular.gif
  20. 20. IntroducciónPara calcular un porcentaje, se divide elentero en 100 partes iguales y se toma deella la cantidad requerida. Si una cantidad sedivide en 100 partes iguales y se toma 25 deellas, se está considerando el 25 % de lacantidad.
  21. 21. EjemploSi se dice que el 39,9 % de losalumnos de este colegio son mujeres,se está diciendo que de cada 100alumnos aproximadamente 40 sonmujeres y 60 son varones.http://1.bp.blogspot.com/_LogsScmKPwM/TI_vydj-nkI/AAAAAAAAACg/kZT_AfVl7y0/s1600/OK-graficas-facilitadores.gif
  22. 22. CÁLCULO DE PORCENTAJEPara trabajar con tantos por cientos, seprocede de igual manera que en lasproporciones directas
  23. 23. EjemploCalcular el 32 % de 459.La proporción que se debe formar es:
  24. 24. Ejemplo¿Qué porcentaje es 142 de 568?Solución:La proporción que se debe formar es:
  25. 25. EjemploDe qué cantidad es 96 el 12%?Solución:La proporción que se debe formar es:

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