Di 4.analytic hierarchy process @061010 (barchiesi)

1,327 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,327
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Di 4.analytic hierarchy process @061010 (barchiesi)

  1. 1. Il confronto a coppie□ Le persone sono molto più abili nell’esprimere un giudizio relativo piuttosto che uno assoluto□ La ridondanza dei giudizi permette la riduzione dell’errore di misura e produce una stima del livello di consistenza□ La preferenza di un elemento rispetto ad un altro non è mai in senso assoluto, è sempre relativa (con riferimento all’elemento del livello superiore).□ I pesi e le priorità sono derivati da un insieme di giudizi e non assegnati, misurati e non contati□ In tempi recenti il procedimento del confronto a coppie è stato riconosciuto nell’ordinamento giuridico italiano. In particolare il Dpr 21 dicembre 1999, n. 554, regolamento generale di attuazione della Legge 109/1994 e ss. mm. e ii., disciplina l’utilizzo del confronto a coppie nell’ambito di procedure multicriteri nell’ambito dell’aggiudicazione di lavori pubblici secondo il criterio dell’offerta economicamente più vantaggiosa (art. 91 e allegati A, B e C).
  2. 2. I confronti a coppie□ Importanza□ Preferenza□ Probabilità
  3. 3. La scala□ Deve permettere la rappresentazione di tutte le possibili differenze di giudizio□ xi+1-xi=1□ Il decisore deve apprezzare tutte le gradazioni della scala
  4. 4. “THE MAGIC NUMBER SEVEN PLUS OR MINUS TWO”
  5. 5. La scala di SaatyINTENSITA’ DI DEFINIZIONE SPIEGAZIONE IMPORTANZA aij 1 UGUALE LE DUE ATTIVITA’ CONTRIBUISCONO ALLA IMPORTANZA STESSA MISURA 3 PREVALENZA L’ESPERIENZA ED IL GIUDIZIO DEBOLE FAVORISCONO LEGGERMENTE L’ATTIVITA’ i 5 PREVALENZA L’ESPERIENZA ED IL GIUDIZIO FORTE FAVORISCONO CHIARAMENTE L’ATTIVITA’ i 7 PREVALENZA LA PREVALENZA DELL’ATTIVITA’ i E’ DIMOSTRATA DIMOSTRATA IN PRATICA 9 PREVALENZA LA PREVALENZA DELL’ATTIVITA’ i E’ ASSOLUTA DIMOSTRATA CON IL MASSIMO POSSIBILE LIVELLO DI CERTEZZA 2, 4, 6, 8 VALORI INTERMEDI DA UTILIZZARE SE COMPATIBILI CON LA CAPACITA’ DI DISCRIMINAZIONE
  6. 6. Matrice dei confronti a coppiePER OGNI NODODELLA GERARCHIAAVENTE DEI FIGLI  a11 a ... a   12 1n  Matrice dei confronti a  a21 a ... a 2n  coppie per un livelloA 22 ... ... ... ...  dell’albero contenente n     an1 a n2 ... ann  elementi
  7. 7. L’inconsistenza dei giudizi□ L’AHP permette l’inconsistenza dei giudizi e ne fornisce la misura per ogni set□ Una consistenza maggiore uguale al 90% è considerata accettabile□ Una consistenza paria zero è indice di giudizi random
  8. 8. Cause di inconsistenza□ Errori nell’inserimento dei dati□ Carenza di informazioni□ Mancanza di concentrazione□ Reale inconsistenza□ Struttura del modello inadeguata
  9. 9. □ Una bassa inconsistenza è condizione necessaria, ma non sufficiente, per ottenere una “buona decisione”.
  10. 10. Il metodo Delphi□ Sviluppato a partire dagli anni 50□ Processo di comunicazione strutturato□ Progettato per raggiungere il massimo grado di convergenza delle opinioni di un gruppo di esperti□ Elementi: □ panel □ sistema di comunicazione □ amministratori □ informazione
  11. 11. Intransitività delle preferenze collettiveINDIVIDUI PREFERENZE 1 X Y Z 2 Z X Y 3 Y Z X XPY PZPX
  12. 12. AHP – Principali assiomi□ Assioma della reciprocità□ Assioma dell’omogeneità□ Il giudizio su (o le priorità di) elementi presenti in un livello della gerarchia non dipendono dagli elementi dei livelli sottostanti
  13. 13. Pesi locali e pesi globali□ I pesi locali sono le priorità interne ad un gruppo (importanza relativa all’elemento sovraordinato)□ I pesi globali denotano l’importanza dei singoli elementi rispetto al goal
  14. 14. Matrice dei confronti a coppiePER OGNI NODODELLA GERARCHIAAVENTE DEI FIGLI  a11 a ... a   12 1n  Matrice dei confronti a  a21 a ... a 2n  coppie per un livelloA 22 ... ... ... ...  dell’albero contenente n     elementi  an1 a n2 ... ann 
  15. 15. Wi,j = GIUDIZIO ASSEGNATO waij  i DAL DECISORE AL w j CRITERIO i,j
  16. 16. 1 2 … n  a11 a12 ... a1n    1 w1/w1 w1/w2 … w1/wn a a22 ... a2 n A   21 2 w2/w1 w2/w2 … w2/wn ... ... ... ...      … … … … …  an 1 an 2 ... ann  n wn/w1 wn/w2 … wn/wna ii  1 i  1,..., n SOLOa  1 i , j  1,..., n ij n n  1  ij a ji 2a ij  0 i , j  1,..., n GIUDIZI
  17. 17. Determinazione dei pesi localiCome determinare il peso di ciascun elementoall’interno della propria classe di appartenenza?W = [w1, w2,…, wn] è il vettore dei pesi localia11w1  a12w2  ...  a1n wn  nw1a w  a w  ...  a w  nw Forma matriciale 21 1 22 2 2n n 2... Aw=nwan1w1  an 2 w2  ...  ann wn  nwn Per def. n è autovalore di A e w è autovettore
  18. 18. Consistenza della matrice□ La relazione Aw=nw è valida solo se A è consistente.□ Una matrice è consistente se ( i,j,k):  aij=1/aji  aij=aikakj
  19. 19. Obbligando gli esperti ad essere perfettamente coerenti nei giudizi li costringeremmo implicitamente (e indebitamente) a rispettare quel principio di transitività della preferenza e dell’indifferenza che non dovrebbe mai essere imposto a priori (Armstrong 1939, Luce 1956, Vincke 1981)
  20. 20. Matrice inconsistente□ Se la matrice non è consistente il problema di ricavare w imponendo aij=wi/wj potrebbe essere irresolubile□ Ipotizziamo che gli aijwi/wj□ Moltiplicando la matrice A per il vettore w otterremmo una serie di valori statistici “dispersi” attorno a w□ Possiamo assumere che la matrice A sia una “perturbazione” di quella consistente Ac
  21. 21. Metodo dell’autovalore□ Approccio originale di Saaty□ Piccole perturbazioni di aij dal rapporto perfetto wi/wj portano a piccole perturbazioni dell’autovalore della matrice dei confronti a coppie A attorno all’autovalore della matrice consistente Ac
  22. 22. Teorema di Frobenius-PerronData una matrice A quadrata, non negativa e irriducibile esiste un autovalore max reale positivo e radice semplice del polinomio caratteristico di A tale che max è maggiore di tutti gli altri autovalori e l’autovettore ad esso associato è unico (a meno di una costante) ed ha tutte le componenti positive
  23. 23. Matrice irriducibile□ Non è possibile, scambiando alcune righe con le rispettive colonne, ottenere una matrice triangolare a blocchi.□ Una matrice positiva è irriducibile□ Una matrice con aij≠0  i,j è irriducibile  A11 A12   a11 a12 ... a1n    0     A22   a a22 ... a2 n  A   21 ... ... ... ...     A 11 0    an 1 an 2 ... ann   A  A 22   21 
  24. 24. In caso di perfetta consistenza, la matrice A possiede un solo autovalore non nullo il cui valore è uguale all’ordine n della matrice (in realtà la matrice possiede anche n-1 autovalori nulli a cui corrispondono altrettanti autovettori nulli).
  25. 25. Teorema 1□ Una matrice quadrata di rango 1, cioè tale che ogni sua riga sia ottenibile come combinazione lineare delle altre, possiede un solo autovalore diverso da zero (tutti gli altri sono nulli)Quando è perfettamente consistente la matrice A ha rango 1
  26. 26. Teorema 2□ La somma degli autovalori di una matrice quadrata è uguale alla sua traccia, cioè alla somma della sua diagonale principaleQuindi, se A è perfettamente consistente max =n
  27. 27. Matrici non perfettamente consistenti□ In caso di matrice non perfettamente consistente:  Aw= maxw  max n (max n)  i 0 per i=1,…,n-1□ La stima dei pesi può essere fatta normalizzando l’autovettore corrispondente al più grande autovalore della matrice A
  28. 28. Indice di (In)Consistenza max  n CI  n 1
  29. 29. Random Index□ Il metodo AHP prevede che il CI sia confrontato con il RI (Random Index), calcolato effettuando la media di CI di numerose matrici reciproche dello stesso ordine, i cui coefficienti vengono generati in modo random da un computer□ Quando il valore di CI della matrice in esame supera una soglia posta uguale al 10% del valore del RI, la deviazione dalla condizione di consistenza perfetta viene giudicata inaccettabile□ E’ necessario che l’esperto (o gli esperti) modifichi totalmente o in parte le stime di aij
  30. 30. Rapporto di Consistenza□ I RI sono tabulatiN. alternative 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49□ Il rapporto di consistenza è CR= CI/RI□ CR<0,1

×