Torres de hanoi

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solucion de el problema de las torres de hanoi mediante el metodo de divide y conquista

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Torres de hanoi

  1. 1. TORRES DE HANOIPor: José HerreraTutora: Ing. María Aguilera Monagas , julio del 2012
  2. 2. Torres de HanóiEs un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por elmatemático francés Éduard Lucas. Este se trata de un juego de ochodiscos de radio creciente que se apilan insertándose en una de lastres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila enotra de las estacas siguiendo dos reglas: Las piezas se trasladan deuna en una y no se puede colocar una pieza mayor sobre una menor.El problema es muy conocido en la ciencia de la computación yaparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría dealgoritmos.
  3. 3. El problemaEl problema de las Torres de Hanói es curiosísimo porque susolución es muy rápida de calcular, pero el número de pasos pararesolverlo crece exponencialmente conforme aumenta el número dediscos. Existen algunas versiones del problema con un númerodiferente de varillas. Aunque se conocen algoritmos eficientes queresuelven el problema con 3 varillas de manera óptima, no se hanencontrado aún sus contrapartidas para cualquier número (N igual osuperior a 3) de ellas
  4. 4. Reseña historicaEl enigma de las Torres de Hanoi trata de un juego oriental muyantiguo, sin embargo fue presentado, a nivel mundial, en 1883 por elmatemático francés Edouard Lucas, bajo el seudónimo de N. Lucasde Siam.La leyenda que acompaña a este juego cuenta que en Benares(ubicado en la India), durante el reinado del Emperador Fo Hi, existíaun templo con una cúpula que marcaba el centro del mundo. Losmonjes del templo tenían que mover sesenta y cuatro discossagrados de un emplazamiento a otro. Pero éstos eran tan frágilesque sólo se podía mover de uno en uno. Y además, tenían que tenercuidado al colocarlos, puesto que no se podía emplazar uno másvalioso encima de otro de valor inferior. En este caso, el mencionadovalor de los aros iba en proporción a su tamaño, cuanto más pequeñofuera el anillo menor era su valía.
  5. 5. Reseña historicaPara realizar los traslados de los referidos discos, solamente sedisponía de otro lugar en el templo (además del de partida y del final)lo suficientemente sagrado como para que estas anillas pudieran serdepositadas en él. Así pues, los monjes comienzan el movimiento deéstas entre el montón inicial, el destino final y la posición intermedia,eso sí, manteniendo siempre el orden antes comentado (el másgrande en el fondo y el más pequeño en la cima). La leyenda diceque antes de que los monjes logren reubicar todos los discos en lanueva localización, el templo volverá a convertirse en polvo y elmundo terminará.El objetivo de este juego es colocar n discos en una barra de maneraque el más grande quede en el fondo y el más pequeño en lacúspide. Para este fin, el jugador puede servirse la barra inicial o departida, de la barra final, donde deben terminar los aros ordenados, yde una intermedia. El propósito del citado enigma es realizar estaordenación con el menor número de movimientos posible. El acertijocon cuatro anillas se conoce como enigma de Reve.
  6. 6. Solucion AlgoritmicaUna forma de resolver la colocación de la torre es fundamentándoseen el disco más pequeño, en este caso el de hasta arriba. Elmovimiento inicial de este es hacia la varilla auxiliar. El disconúmero dos por regla, se debe mover a la varilla número tres.Luego; el disco uno se mueve a la varilla tres para que quede sobreel disco dos. A continuación se mueve el disco que sigue de lavarilla uno, en este caso el disco número tres, y se coloca en lavarilla dos. Finalmente el disco número uno regresa de la varilla tresa la uno (sin pasar por la dos) y así sucesivamente. Es decir, eltruco está en el disco más pequeño.
  7. 7. Torre de Hanói mediante el método divide y conquista A B C Ejemplo. Problema de las torres de Hanoi. Mover n discos del poste A al C: ◦ Mover n-1 discos de A a B ◦ Mover 1 disco de A a C ◦ Mover n-1 discos de B a C
  8. 8. Torre de Hanói mediante el método divide y conquistaMétodo general:Hanoi (n, A, B, C: entero) si n==1 entonces mover (A, C) sino Hanoi (n-1, A, C, B) mover (A, C) Hanoi (n-1, B, A, C) finsi
  9. 9. Divide y conquistaPara aplicar el meodo de divide y conquista se necesita: • Necesitamos un método lo mas directo posible para resolver los problemas pequeños. • El problema original debe poder dividirse fácilmente en un conjunto de subproblemas que sean del mismo tipo que el problema original pero con una resolución mas simple. • La solución de un subproblema debe obtenerse independientemente de los otros. • Es necesario poder combinar los resultados de los subproblemas.

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