Ejercicios para Resolver.

1. De: Juan Manuel Gamboa M… Ceba: “Alfonso Ugarte”
http://.www.todossomosiguales-us.webs.com http://gamboa17-webs.com
http://gambergar-webs.com
1. Proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un
número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.
Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera
magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razón de
proporcionalidad directa.
Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:
 La razón de proporcionalidad.
 Una regla de tres.
 El método de reducción a la unidad.
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma
proporción.
Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg.
de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra
en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio
Regla de tres simple directa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces
para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda
magnitud
El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?
Dos socios constituyen una empresa, inicialmente Juan aporta 980000 euros y Antonio 700000 euros. Al
cabo de dos años obtienen beneficios que se reparten en proporción al capital aportado inicialmente, si
Antonio recibe 47000 euros ¿Cuánto recibe Juan?
Ejercicios de Proporcionalidad Indirecta
"Proporcionalidad inversa: Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una,
disminuye la otra en la misma proporción."
Cuando hay una variación inversa se cumplen cualquiera de las dos condiciones siguientes:
Al aumentar una variable (la cantidad en el eje horizontal), disminuye la otra variable (la cantidad en el eje vertical).
Al disminuir una variable (la cantidad en el eje horizontal), aumenta la otra variable (la cantidad en el eje vertical)
Para que se verifique este cambio proporcional al mismo tiempo en las dos variables o magnitudes, cada valor nuevo
de la primera variable (la cantidad en el eje horizontal) se multiplicará por un número definido llamado CONSTANTE
DE PROPORCIONALIDAD, dándonos el valor correspondiente para la segunda variable (la cantidad en el eje vertical).

2. De: Juan Manuel Gamboa M… Ceba: “Alfonso Ugarte”
http://.www.todossomosiguales-us.webs.com http://gamboa17-webs.com
http://gambergar-webs.com
Problemas de variación proporcional inversa
Ejemplos:
1.- En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen cierta cantidad de grano en 20 días. Si se compran 100
gallinas más ¿En cuánto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
La constante de proporcionalidad en este caso es 6000, que se obtiene multiplicando las dos variables ( gallinas por
días ) así si tuviésemos un renglón mas con una cantidad de 500 gallinas, solo tendríamos que dividir 6000 entre 500
y obtendríamos el otro resultado en cantidad de días que serían 12.
2.- En 5 horas y a 120 km/h un autobús recorre cierta distancia. Si a 150 Km/h recorre la misma distancia, ¿Cuántas
horas requiere?
Si quisiéramos saber en cuanto tiempo el mismo autobús pero a una velocidad de 200 km/h recorrería la misma
distancia, tendríamos que dividir 600 entre 200 y de ahí el resultado que serían 3 horas.