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P1 Lentes

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  1. 1. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS INTRODUCCIÓN TEÓRICA Formación de imágenes con lentes esféricas delgadas MATERIAL Una lente esférica gruesa es un sistema óptico centrado constituido por el acoplamiento de dos caras esféricas o de una cara esférica y otra plana sepa- - Banco de óptica de 90 cm. radas una cierta distancia e , llamada espesor. En esta práctica nos vamos a - Fuente de iluminación. limitar a lentes delgadas, en las que el espesor de la lente es muy pequeño - Objeto difusor con escala 20 × 30 mm (cuadrícula de 1.0 × 2.0 mm ). comparado con el radio de sus caras. - Transparencia retículo de 20 mm y divisiones de 0'2 mm (micrómetro ocular). Atendiendo a la forma de las superficies, las lentes pueden ser convergentes - Objeto difusor de dimensiones desconocidas. o divergentes, tal y como se resume en la Fig. 1. - Soporte para objetos. - Soporte para retículo. - Lente de focal f ' =100 mm y diámetro φ =22 mm. - Lente de focal f ' =-100 mm y diámetro φ =22 mm. - Objetivo de focal f ' =50 mm y diámetro φ =10 mm. - Ocular de focal f ' =50 mm y diámetro φ =22 mm. - Pantalla difusora. - 4 deslizadores. - Cinta métrica Figura 1. Cuando un objeto plano difusor se sitúa delante de una lente delgada, tal y como se representa en la Fig. 2, en un plano posterior se obtiene una réplica a escala del objeto, que llamamos imagen. Se dice que el plano objeto y el plano imagen son planos conjugados a través de la lente. OBJETIVO El objetivo de esta práctica es el conocimiento y manejo del microscopio compuesto, analizando sus principales características. En particular, se deter- minará el valor del aumento visual. Como paso previo se comprobarán las le- yes de formación de imágenes mediante lentes delgadas y se estudiará el mi- croscopio simple (o lupa). Figura 2. 1 2
  2. 2. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes Las distancias s y s ' están relacionadas mediante la ecuación de corres- Aumento visual de la lupa pondencia de Gauss: Cuando el observador mira el objeto a través de la lupa lo ve más grande 1 1 1 porque el tamaño angular aparente de la imagen (w’ en la figura) es mayor que − + = . (1) el tamaño angular que tendría el objeto si lo observase directamente a ojo des- s s' f ' nudo aún en las mejores condiciones posibles de visión próxima. Por esta ra- El tamaño y ' de la imagen y su orientación vienen dados por el aumento lateral zón, para caracterizar una lupa no se utiliza el aumento lateral, Μ, definido an- M que se define como teriormente sino el aumento visual Γ que relaciona los tamaños angulares del tamaño de la imagen y' s' objeto visto directamente y a través de la lupa. M = = = . (2) tamaño del objeto y s Como ya hemos visto una lente convergente actúa como lupa siempre que el objeto esté situado entre ésta y su plano focal objeto, pero la posición y tamaño Un valor de M > 1 corresponde a una imagen de mayor tamaño que el objeto, de esta imagen, y por tanto el tamaño angular aparente, dependerán de la po- mientras que M < 1 corresponde a una imagen menor que el objeto. Si el sig- sición y tamaño del objeto y del valor de la distancia focal, f ' , de la lupa. Por no de M es positivo indica que la imagen está derecha respecto del objeto, otro lado, el observador puede acercar o alejar el objeto para observarlo direc- mientras que un valor negativo indica que la imagen está invertida. Por ejem- tamente, sin necesidad de usar la lupa, y el tamaño angular del objeto también plo, M = −2 indica que la imagen es de tamaño doble que el objeto y está in- cambiará. Así pues, para calcular de forma unívoca el aumento visual de la lu- vertida. pa es necesario establecer unas condiciones estándar de observación, tanto en visión directa como a través de la lupa. Estas condiciones son las siguientes: El microscopio simple (o lupa) I) Observación directa La lupa, también conocida como microscopio simple, es un instrumento ópti- Se considera que la distancia óptima de observación es 250 mm. Así, tal co que se utiliza para la observación de objetos próximos de tamaño reducido. como se representa en la Fig. 4, el tamaño angular wA del objeto viene dado La lupa está constituida, en general, por una única lente convergente. Tal y por la expresión como se muestra en la Fig. 3, para que una lente convergente actúe como lupa es necesario que el objeto esté situado entre ésta y su plano focal objeto, F . y wA ≈ tg wA = , (3) De este modo, la lupa proporciona al ojo una imagen ( y ' ) virtual, derecha y de 250 mayor tamaño que el objeto. en la que y debe expresarse en mm. Figura 4. II) Observación a través de la lupa Para observar cómodamente, es decir sin que se produzca fatiga visual, la Figura 3. imagen virtual debe estar en el infinito y por tanto el objeto deberá situarse en el foco objeto de la lupa. El observador puede situarse en cualquier posición (Fig. 5-a) aunque lo más conveniente es acercarse lo más posible a la lupa (ojo 3 4
  3. 3. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes pegado a la lupa como representa la Fig. 5-b). En ambos casos la imagen se El microscopio compuesto obtiene en el infinito y su tamaño angular aparente w ' viene dado por El microscopio compuesto es un instrumento óptico que se utiliza para la ob- y servación de objetos próximos cuyos detalles presentan un tamaño tan reduci- w' ≈ tg w' = . (4) do que no pueden ser observados óptimamente con una lupa. El microscopio f' está constituido por dos sistemas ópticos convergentes: el objetivo, más próxi- En las condiciones estándar descritas es fácil deducir que el aumento visual mo al objeto, y el ocular, más próximo al ojo. Tal y como se muestra en el es- Γ de la lupa vendrá dado por: quema de la Fig. 7, el objetivo proporciona sobre el plano focal objeto del ocu- w ' tg w ' y / f ' 250 lar una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. Por su parte, el Γ= ≈ = = , (5) wA tg wA y / 250 f' ocular actúa como una lupa sobre esta imagen intermedia proporcionando al ojo una imagen virtual muy aumentada. en la que f ' debe expresarse en mm . El valor de Γ se llama aumento normal o aumento comercial y suele venir grabado en la montura de la lupa con el sig- no ×. Por ejemplo una lupa ×5 proporciona una imagen de tamaño angular cin- co veces mayor que el objeto. Figura 7. Figura 5-a Figura 5-b Aumento visual del microscopio En la Fig. 6 se muestra una fotografía de la imagen proporcionada por una Al igual que en el caso de la lupa, el aumento visual del microscopio viene lupa de focal f ' =100 mm (×2’5). dado por el cociente entre el tamaño angular aparente, w' , de la imagen pro- porcionada por el microscopio, y el tamaño angular, w A , que tendría dicho ob- jeto al ser observado a ojo desnudo en las condiciones más favorables, esto es, cuando estuviese situado a 250 mm del observador (ver Fig. 4). En térmi- nos matemáticos, el aumento visual del microscopio, considerado globalmente como una lupa trabajando con el objeto situado en su plano focal objeto, viene dado por w ' tg( w ') 250 Γ mic = ≈ = . (6) wA tg( wA ) f mic ' Teniendo en cuenta que el microscopio es un sistema compuesto por el aco- Figura 6. plamiento del objetivo (de focal f ob ) y el ocular (de focal f oc ), a partir de las ' ' fórmulas de la óptica geométrica, se obtiene f 'mic = − f ob f oc / l , con lo cual la ' ' ec. (6) se puede reescribir como 5 6
  4. 4. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes 250 −l 250 1) Formación de imágenes con lentes delgadas Γ mic = = = Mob Γoc . (7) (− f ob f oc / l) ' ' f 'ob f oc ' Para comenzar, se dispondrán en el banco de óptica, tal y como se muestra Esta expresión indica que el aumento visual del microscopio es igual al aumen- en la Fig. 8, el objeto difusor convenientemente iluminado por la fuente de luz, to lateral del objetivo multiplicado por el aumento visual del ocular, actuando la lente de focal f ' =100 mm y la pantalla difusora. éste como una lupa con el objeto situado en su plano focal objeto. En los microscopios comerciales los objetivos llevan grabado en su montura el valor del aumento lateral seguido del signo ×. Por ejemplo, un objetivo de 20 aumentos se denota como 20×. Para los oculares, se emplea la misma nota- ción que en las lupas ya que actúan como tales. Así en la montura de un ocular de 15 aumentos aparecerá grabado el símbolo ×15. Para saber el aumento vi- sual del microscopio basta multiplicar el aumento del objetivo por el del ocular. En el ejemplo anterior el aumento visual del microscopio será 20×15=300 au- Figura 8. mentos. (En realidad debería ponerse -300 ya que la imagen está invertida, pe- En primer lugar se situará el objeto a una distancia s superior a 2 f ' (por ro esto no suele hacerse). ejemplo s =250 mm) y se irá desplazando la pantalla milimetrada hasta obser- Por último, hay que hacer notar que el parámetro l = e − ( f 'ob + f oc ) repre- ' var nítidamente sobre ella la imagen del objeto, comprobando de este modo senta el denominado intervalo óptico (o longitud óptica), cuyo valor depende del que se trata de una imagen real. Se medirá entonces la distancia s ' entre la fabricante, siendo l = 160mm su valor más usual. Dado que el aumento lateral lente y la pantalla y se comprobará si la imagen es mayor o menor que el obje- del objetivo depende no sólo de la focal de éste, sino también de la longitud óp- to y si está derecha o invertida respecto de él. A continuación se acercará el tica del microscopio, puede darse el caso de que los datos proporcionados por objeto hacia la lente y se repetirá la experiencia anterior al menos para otras el fabricante no sean aplicables si el objetivo se inserta en un microscopio cuya dos distancias objeto, comprobando que si el objeto está a una distancia igual o longitud óptica l no sea la prevista por éste. menor que la focal de la lente (100 mm en nuestro caso), no es posible encon- trar ninguna posición de la pantalla en la que se observe una imagen real. En TÉCNICA EXPERIMENTAL estas condiciones la lente, como se explicó en la introducción teórica, trabaja como una lupa y proporciona una imagen virtual. Para observar dicha imagen Durante la realización de la práctica se deberá tener extremo cuidado de que basta con quitar la pantalla, situar el ojo cercano a la lente y observar directa- el sistema óptico esté perfectamente centrado para evitar, en lo posible, abe- mente a través de ella. rraciones. Sin embargo, dado que los objetos que se emplean son difusores, lo Por último, se sustituirá la lente de f ' =100 mm (convergente) por otra de que asegura que su iluminación es uniforme, no es crítico que el haz que los f ' =-100 mm (divergente) y se repetirá el proceso anterior, comprobando que ilumina esté perfectamente alineado con el resto del sistema. Por otra parte, ahora no es posible en ningún caso obtener una imagen real del objeto. En es- todas las experiencias que se proponen han sido diseñadas considerando que te último caso es conveniente mirar directamente a través de la lupa. Con los el observador es emétrope, es decir que no presenta ningún defecto visual. Por datos experimentales obtenidos en cada caso se completará la hoja de resulta- ello, estas experiencias se deberán llevar a cabo con las posibles ametropías dos. debidamente compensadas, es decir, con las gafas puestas si se usan habi- Tras analizar el proceso de formación de imágenes con una sola lente del- tualmente. gada (tanto convergente como divergente) procederemos a desarrollar la parte principal de la práctica, es decir, el estudio del microscopio compuesto, que no es más que un sistema compuesto por dos lentes convergentes (objetivo y ocu- lar). 7 8
  5. 5. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes 2) Medida del aumento visual del microscopio del retículo (Fig. 11(b)). Además, comparando ambas escalas se podrá deter- minar directamente el valor del aumento lateral del objetivo (en el ejemplo de la Para comenzar, se dispondrán en el banco de óptica, tal y como se muestra Fig. 11(c) la imagen intermedia de un cuadro de anchura y = 1.0mm mide en la Fig. 9, el objetivo ( f 'ob = 50 mm , φob = 10 mm ) y el ocular ( f 'oc = 50 mm , y ' = 3.4mm del retículo, por tanto el aumento lateral es M ob = −3.4 ). φoc = 22 mm ) para construir el microscopio. Como valor para el intervalo óptico se elegirá el valor típico l = 160mm . (a) Objeto difusor (b) Trasparencia retículo (c) Campo observado Figura 9. Figura 11. Para medir experimentalmente el aumento lateral del objetivo, se procede del modo siguiente. En primer lugar, es preciso situar el objeto test en el plano Esta medida debe realizarse tres veces y comparar el valor medio con el va- objeto del microscopio. Para ello se sitúa el objeto delante del objetivo (aproxi- lor predicho por la teoría. Con las medidas realizadas debe completarse la hoja madamente a una distancia 2 f 'ob ), centrado sobre el eje óptico del microsco- de resultados. pio, y el ojo del observador en la pupila de salida de éste, tal como se muestra Por último, para obtener el valor del aumento visual del microscopio basta en la Fig. 10. A continuación se desplaza el objeto lentamente hacia el objetivo, con multiplicar el resultado anterior por el aumento visual del ocular, calculado hasta la primera posición en que el observador ve nítidamente la imagen. Se- a partir de la ec. (7). guidamente, se coloca la transparencia retículo, debidamente centrada en su soporte, en el plano focal objeto del ocular. Para ello, con ayuda de la reglilla se NOTA: Puede comprobarse el carácter de la imagen intermedia situando una comprueba que la distancia desde el retículo hasta el ocular es igual a f 'oc . cartulina sobre el plano del retículo (justo antes de él). Se observará que es Con el ojo situado en la pupila de salida, se comprueba si la imagen del retículo una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. es nítida. En caso de no serlo (lo que puede ser debido a una miopía mal com- pensada), se acercará lentamente el retículo hacia el ocular hasta alcanzar la 3) Medición de objetos primera posición en que la imagen sea nítida. Una vez establecido el aumento lateral del objetivo, esto es, una vez calibra- da la escala del retículo, se puede proceder a medir las dimensiones de un ob- jeto. Para ello se sustituye en el microscopio la escala graduada que actuaba como objeto en la experiencia anterior por el objeto difusor que se desea medir y se observa su imagen superpuesta con la del retículo. A continuación se mide con la escala del retículo el tamaño de la imagen intermedia, y ' . Para obtener el tamaño, y , del objeto basta con realizar el cociente Figura 10. y' y= . (8) M ob Al observar ahora a través del microscopio, se verán enfocadas, tal y como se muestra en la Fig. 11(c), las imágenes superpuestas del objeto (Fig. 11(a)) y 9 10
  6. 6. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes Al igual que en el apartado anterior, con las medidas realizadas se completa- HOJA DE RESULTADOS rá la hoja de resultados. Nombre:__________________________________________________________ 4) Otras posibilidades: Variación del aumento lateral del objetivo con la 1) FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS longitud óptica • Lente de focal f ' =100 mm. Para comprobar la dependencia del aumento lateral del objetivo, M ob , con la longitud óptica, puede repetirse la experiencia descrita en el apartado 2) pero empleando otro valor de l , por ejemplo l = 200mm . IMAGEN s (mm) s ' ( mm) y ' (mm) derecha invertida M = y '/ y • Lente de focal f ' =-100 mm. Explicar brevemente el resultado obtenido para las mismas distancias objeto que en el caso anterior. Nota: Se sugiere medir el tamaño de la imagen correspondiente a 1 cm del objeto. 11 12
  7. 7. FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes FACULTAD DE FÍSICA Formación de imágenes 3) MEDICIÓN DE OBJETOS 2) AUMENTO VISUAL DEL MICROSCOPIO ESQUEMA DEL DISPOSITIVO Imagen intermedia, Tamaño del objeto y' (mm) y' y= (mm) f 'ob = M ob f 'oc = 1ª medida l= 2ª medida 3ª medida Valor Medio MEDIDAS EXPERIMENTALES y (mm) y ' (mm) M ob 1ª medida 2ª medida 3ª medida Valor Medio VALOR TEÓRICO VALOR EXPERIMENTAL M ob Γoc Γ mic 13 14

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