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Taller: Resolución de problemasUniversidad de Colima,Facultad de Ciencias de la Educación22-24 Mayo 2013Juan Carlos Ponce ...
Problema 1
• ¿Cuántos cubos tiene estapirámide?• ¿Cómo encontraste turespuesta?
• ¿Cuántos cubos tiene unapirámide de 12 cubos dealtura?• ¿Cuántos cubos senecesitan para construiruna pirámide con unaalt...
Problema 2
• Para 3 puntos no colineales ¿cuántas rectas sepueden dibujar de tal manera que todos los puntosqueden unidos?
• Para 4 puntos no colineales ¿cuántas rectas sepueden dibujar de tal manera que todos los puntosqueden unidos?
• Para 5 puntos no colineales ¿cuántas rectas se puedendibujar de tal manera que todos los puntos quedenunidos?
Orden• Considerar los puntos en una circunferencia.• En lugar de rectas, segmentos que llamaremosaristas.
• ¿Cuántas aristas sepueden dibujar de talmanera que todos lospuntos esténconectados?
• ¿Cómo se puede establecer un caso general?
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Problema 3
• Demostrar la identidad21321nnn
122321 nnn12112321 nnn• Demostrar
Problema 4
• Números primos:• Números naturales mayores que 1 que tiene únicamente dosdivisores distintos: él mismo y el 1.41)( 2nnnP
• 1, 2, 3, 4, 5…• Hasta el 40.41)( 2nnnP
Problema 5
• Funciones trigonométricassencostan
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sen cos tan
sen 10 coscos22rA
Problema 6
• Los cuadrados en el interiordel cuadrado ABCD formanuna sucesión.• ¿Cuál es la medida del ladodel primer cuadrado?• ¿Y d...
• Todo parece indicar que loscuadrados en el interior delcuadrado original convergena un cuadrado cuyo lado esde longitud ...
Problema 7
• ¿Qué preguntas sepueden hacer?• ¿Qué problema sepuede plantear?
Problema 8
• ¿Qué preguntas nos podemos hacer?• Ver Cabri 3D
• Demostrar que se forma un hexágono regular.• Si el lado del cubo mide x, demostrar que el área delhexágono es:23 34x
ParéntesisConjeturas
Conjeturas• En matemáticas, el concepto de Conjetura serefiere a una afirmación que se supone cierta,pero que no ha sido p...
Conjeturas• Christian Goldbach (1690-1764) conjeturóque:• Todo número par mayor que 2 puedeescribirse como suma de dos núm...
• Conjetura débil:• Todo número impar mayor que 5 puedeexpresarse como suma de tres númerosprimos.
Conjeturas• Pierre de Fermat (1601-1665) conjeturó que:• Si n es un número entero mayor que 2,entonces no existen números ...
Conjeturas• Andrew Wiles en 1995, demostró la conjeturade Fermat.• La conjetura de Fermat se convirtió enTeorema:• Último ...
Problema 9
• Hay un famoso restaurantede comida rápida en dondese pueden pedir nuggets depollo los cuales vienen encajas de varios ta...
• En este restaurant, sólo se pueden comprar cajas de 6, 9o de 20 nuggets.• Usando estos tamaños, puedes pedir, por ejempl...
• Si deseas comprar 21 nuggets, ¿podrías comprar 21?• Si deseas comprar 31 nuggets, ¿podrías comprar 31? Dehecho, no se pu...
Problema 10
Se planea construir una torre de unacompañía celular en la parte oeste deuna montaña.
• Se planea construir una torre de una compañíacelular en la parte oeste de una montaña como semuestra en la figura:
• ¿Qué información es necesaria para resolver elproblema? ¿Qué información no es importante saber?• Piensa geométricamente...
• Usa la siguiente información para dibujar un modelo máspreciso:• La torre tiene una altura de 60 metros.• La montaña tie...
Problema 11
• Ustedes son los propietarios de 5 pizzerías en la Ciudad deColima. Para optimizar el servicio de pedidos a domiciliodebe...
• Determinen primero cómo se debería dividir el mapasi solo hay 2 pizzerías. Después para 3 y finalmentepara 4 pizzerías.•...
Referencias• Apostol, T. M. (2001). Calculus. Vol. I. 9a. Re-impresión.México. Editorial Reverté.• Bondy, J. A. & Murty, U...
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Problemas

  1. 1. Taller: Resolución de problemasUniversidad de Colima,Facultad de Ciencias de la Educación22-24 Mayo 2013Juan Carlos Ponce Campuzano
  2. 2. Problema 1
  3. 3. • ¿Cuántos cubos tiene estapirámide?• ¿Cómo encontraste turespuesta?
  4. 4. • ¿Cuántos cubos tiene unapirámide de 12 cubos dealtura?• ¿Cuántos cubos senecesitan para construiruna pirámide con unaaltura de n cubos?
  5. 5. Problema 2
  6. 6. • Para 3 puntos no colineales ¿cuántas rectas sepueden dibujar de tal manera que todos los puntosqueden unidos?
  7. 7. • Para 4 puntos no colineales ¿cuántas rectas sepueden dibujar de tal manera que todos los puntosqueden unidos?
  8. 8. • Para 5 puntos no colineales ¿cuántas rectas se puedendibujar de tal manera que todos los puntos quedenunidos?
  9. 9. Orden• Considerar los puntos en una circunferencia.• En lugar de rectas, segmentos que llamaremosaristas.
  10. 10. • ¿Cuántas aristas sepueden dibujar de talmanera que todos lospuntos esténconectados?
  11. 11. • ¿Cómo se puede establecer un caso general?
  12. 12. 21321nnn
  13. 13. Problema 3
  14. 14. • Demostrar la identidad21321nnn
  15. 15. 122321 nnn12112321 nnn• Demostrar
  16. 16. Problema 4
  17. 17. • Números primos:• Números naturales mayores que 1 que tiene únicamente dosdivisores distintos: él mismo y el 1.41)( 2nnnP
  18. 18. • 1, 2, 3, 4, 5…• Hasta el 40.41)( 2nnnP
  19. 19. Problema 5
  20. 20. • Funciones trigonométricassencostan
  21. 21. senCBcosCA
  22. 22. 2 2sen cos 1
  23. 23. tanEF
  24. 24. sen cos tan
  25. 25. sen 10 coscos22rA
  26. 26. Problema 6
  27. 27. • Los cuadrados en el interiordel cuadrado ABCD formanuna sucesión.• ¿Cuál es la medida del ladodel primer cuadrado?• ¿Y del segundo?• Etc…
  28. 28. • Todo parece indicar que loscuadrados en el interior delcuadrado original convergena un cuadrado cuyo lado esde longitud 1.• http://www.geogebratube.org/material/show/id/39138
  29. 29. Problema 7
  30. 30. • ¿Qué preguntas sepueden hacer?• ¿Qué problema sepuede plantear?
  31. 31. Problema 8
  32. 32. • ¿Qué preguntas nos podemos hacer?• Ver Cabri 3D
  33. 33. • Demostrar que se forma un hexágono regular.• Si el lado del cubo mide x, demostrar que el área delhexágono es:23 34x
  34. 34. ParéntesisConjeturas
  35. 35. Conjeturas• En matemáticas, el concepto de Conjetura serefiere a una afirmación que se supone cierta,pero que no ha sido probada ni refutada hastala fecha.
  36. 36. Conjeturas• Christian Goldbach (1690-1764) conjeturóque:• Todo número par mayor que 2 puedeescribirse como suma de dos números primos.• Data: 17422 2 4 5 3 8 11 3 147 3 10
  37. 37. • Conjetura débil:• Todo número impar mayor que 5 puedeexpresarse como suma de tres númerosprimos.
  38. 38. Conjeturas• Pierre de Fermat (1601-1665) conjeturó que:• Si n es un número entero mayor que 2,entonces no existen números enteros x, y y z,tales que se cumpla la igualdad:• Data: 1637n n nx y z
  39. 39. Conjeturas• Andrew Wiles en 1995, demostró la conjeturade Fermat.• La conjetura de Fermat se convirtió enTeorema:• Último Teorema de Fermat
  40. 40. Problema 9
  41. 41. • Hay un famoso restaurantede comida rápida en dondese pueden pedir nuggets depollo los cuales vienen encajas de varios tamaños.
  42. 42. • En este restaurant, sólo se pueden comprar cajas de 6, 9o de 20 nuggets.• Usando estos tamaños, puedes pedir, por ejemplo, 32nuggets de pollo. En este caso has pedido una caja de 20y dos cajas de 6.
  43. 43. • Si deseas comprar 21 nuggets, ¿podrías comprar 21?• Si deseas comprar 31 nuggets, ¿podrías comprar 31? Dehecho, no se pueden comprar 31 nuggets, ¿por qué?• ¿Hay un mayor número nuggets que no puedescomprar? Y si existe, ¿qué número es? ¿Cómo sabes quetu respuesta es correcta?
  44. 44. Problema 10
  45. 45. Se planea construir una torre de unacompañía celular en la parte oeste deuna montaña.
  46. 46. • Se planea construir una torre de una compañíacelular en la parte oeste de una montaña como semuestra en la figura:
  47. 47. • ¿Qué información es necesaria para resolver elproblema? ¿Qué información no es importante saber?• Piensa geométricamente o algebraicamente, ¿cómopodrías matematizar el problema?• http://www.geogebratube.org/student/m37286
  48. 48. • Usa la siguiente información para dibujar un modelo máspreciso:• La torre tiene una altura de 60 metros.• La montaña tiene una altura de 243 metros y tiene unabase de 853 metros desde el este hasta el oeste.• La montaña es simétrica.• El lago inicia en la base de la montaña (este) y tienen unancho de 182 metros.
  49. 49. Problema 11
  50. 50. • Ustedes son los propietarios de 5 pizzerías en la Ciudad deColima. Para optimizar el servicio de pedidos a domiciliodeben diseñar un sistema en el cual los clientes llaman a unnúmero central y son transferidos a la pizzería más cercana.• En el mapa, el cual abarca un área de 64 cuadras, se muestra laposición de 5 pizzerías. Necesitan dividir el mapa en cincoregiones de tal manera que los clientes ordenan su pizza desdela pizzería más cercana.
  51. 51. • Determinen primero cómo se debería dividir el mapasi solo hay 2 pizzerías. Después para 3 y finalmentepara 4 pizzerías.• ¿Qué elementos matemáticos necesitan construir paracrear las regiones para cada caso?
  52. 52. Referencias• Apostol, T. M. (2001). Calculus. Vol. I. 9a. Re-impresión.México. Editorial Reverté.• Bondy, J. A. & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.• Espinosa, H. Ponce, J.C. & Reyes, A. (2011). Matemáticas 1.Serie Encuentro. (2nd ed.). México: SM de Ediciones. ISBN.978-607-471-874-4.• Everest, G. & Ward, T. (2005). Introduction to Number Theory.Springer-Verlag London Limited.• NCTM. (2013). Illiminations: Resources for teaching math.Disponible en: http://illuminations.nctm.org/

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