Resolución de problemas

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Resolución de problemas, una visión

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Resolución de problemas

  1. 1. Educación Matemática
  2. 2. ANTECEDENTES En la década de los 50. Lanzamiento del Sputnik.Crisis de la matemática en USA. En la década de los 60. Florecimiento de lamatemática moderna. En la década de los 70. Movimiento de regreso a lobásico. Finales de los 70s. Reconocimiento del fracaso delregreso a lo básico.
  3. 3. ANTECEDENTES A principios de la década de los 80 Agenda for actionde la NCTM, se recomienda que la resolución deproblemas sea el eje en la enseñanza de lasmatemáticas. En la década de los 90 en México fue el inicio de laresolución de problemas (Brousseau en educaciónbásica).
  4. 4. ¿Qué es un problema? Existen múltiples, y contradictorios significados de lapalabra problema: Definición 1. “En matemáticas, algo que se requierehacer, o que requiere que se haga algo”. Definición 2. “Una pregunta…que es desconcertante odifícil”.Diccionario Webster 1979, p. 1434.
  5. 5. ¿Qué es un problema? Para Schoenfeld (1985) problema es una tarea“difícil” para el individuo que está tratando dehacerla. Para Santos (1997) el que exista un problema no esuna propiedad inherente de la tarea matemática: lapalabra está ligada a la relación entre el individuo yesa tarea. Debe además representar una dificultadintelectual y no sólo a nivel operacional o decalculo.
  6. 6. Tipos de problemas Problemas rutinarios. Este es el sentido quetradicionalmente se ha usado para el terminoproblema en la instrucción matemática. Consiste entareas mediante las cuales se ejercitan técnicas ohabilidades específicas.
  7. 7. Tipos de problemas• Problemas no rutinarios. Este es el sentido queadquiere el término problema bajo la perspectiva deresolución de problemas. Son tareas que presentan lassiguientes características:
  8. 8. Características de los problemas norutinarios Existe un interés de una persona o grupo deindividuos que quiere o necesita encontrar unasolución. No existe una solución inmediata. No hay unprocedimiento conocido que permita determinarla solución de la tarea. Existen varios caminos de resolución (algebraico,geométrico, numérico). También se considera laposibilidad de que el problema tenga más de unasolución. Favorecen el descubrimiento y la creatividad.
  9. 9. Características de los problemas norutinarios Son problemas, por lo general, mal estructurados, en elsentido que frecuentemente no existe suficienteinformación para resolverlos, la información no estaexplícitamente dada, o quizá se debe ignorarinformación irrelevante.
  10. 10. ¿Qué es la resolución deproblemas? Stanic y Kilpatrick (1988) en su revisión históricadel papel de la resolución de problemas en elcurrículum de matemáticas mencionan que:“…El término resolución de problemas ha llegado aser un eslogan que abarca diferentes visiones de loque es la educación, de lo que es la escuela, de loque son las matemáticas, y de por qué debemos deenseñar matemáticas en general y resolución deproblemas en particular”
  11. 11. Diferentes interpretaciones de laResolución de problemas “Resolución de Problemas como contexto”. Losproblemas son empleados como vehículo al servicio deotros objetivos curriculares. Stanic y Kilpatrick (1988)identifican cinco principales roles que los problemasjuegan bajo esta interpretación:1. Como justificación para enseñar matemáticas2. Proporcionar motivación para temas específicos3. Como recreación4. Como medio para desarrollar nuevas habilidades5. Como practica
  12. 12. Diferentes interpretaciones de laResolución de problemas “Resolución de Problemas como habilidad”.Bajo esta perspectiva, la resolución de problemas se vecomo una de las habilidades que son enseñadas en laescuela. La resolución de problemas no rutinarios secaracteriza como una habilidad de más alto nivel, que seadquirirá después de haber adquirido habilidad pararesolver problemas rutinarios (los cuales se adquirirándespués que los estudiantes han adquirido conceptos yhabilidades matemáticos básicos)
  13. 13. Diferentes interpretaciones de laResolución de problemas “Resolución de Problemas como un arte”.Esta visión sostiene que la verdadera resolución de problemas(trabajar problemas “difíciles”) es el centro de las matemáticas, si noes que las matemáticas en sí mismas.De acuerdo a Halmos, losaxiomas, teoremas, demostraciones, definiciones, teorías, fórmulas,métodos, etc., son esenciales para las matemáticas, sin embargoninguno de ellos es el centro de la materia. La principal razón de laexistencia de los matemáticos es resolver problemas, entonces lasmatemáticas realmente consisten de sus problemas y soluciones.
  14. 14. La Resolución de Problemas comoun arte Acepta que el conocimiento se construye. Los estudiantes pueden crear o desarrollar suspropios conocimientos matemáticos. Considera a las matemáticas como las ciencia delos patrones. Se concibe a las matemáticas comouna disciplina falible, cambiante y similar a otrasdisciplinas. El salón de clases es visto como una pequeñacomunidad matemática, como un “microcosmosmatemático”.1. Romberg y Carpenter (1986, p. 868).Citado en Schoenfeld, (1992).
  15. 15. La Resolución de Problemas comoun arte Se fomenta el trabajo en pequeños grupos, trabajo grupal. El papel del profesor es el de un mediador. El estudiante se responsabiliza de su aprendizaje. Se centra más en los procesos que en los contenidos. Se busca que los estudiantes justifiquen los procedimientosque emplean. Favorece el descubrimiento y la creatividad a través de laformulación de conjeturas, uso de ejemplos ycontraejemplos, planteamiento de problemas derivados.
  16. 16. La Resolución de Problemas comoun arte Se reconoce la necesidad de comunicarsematemáticamente y buscar las conexiones de lasmatemáticas con otras disciplinas. Se fomenta el uso de la lógica y la evidenciamatemática como medio de verificación. Se fomenta el desarrollo del razonamientomatemático. Bajo esta perspectiva hacer matemáticas se concibecomo un acto social, de colaboración.
  17. 17. Dimensiones que influyen en laresolución de problemas Dominio de conocimientos. Inventario de conocimientos y lasformas en como se adquirió este conocimiento Estrategias cognitivas (Heurísticas). Analogías, análisis de casosparticulares, planteamiento de problemas más sencillos, planteamientode submetas, esbozo de diagramas Metacognición. Descripción del proceso de pensar, control yautorregulación Sistema de creencias. Lo que se entiende por la naturaleza de lasmatemáticas, sobre lo que se entiende por aprendizaje y enseñanza delas matemáticas. Consideraciones de los valores socioculturales
  18. 18. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva deResolución de Problemas Debe de proporcionar a los estudiantes un sentido de ladisciplina –de su campo de acción, de su potencia, de suhistoria: se les debe dar un sentido de lo que son lasmatemáticas y cómo se hace matemáticas a un nivel acordeal entendimiento y la experiencia de los estudiantes. La instrucción debe ser dirigida hacia el entendimientoconceptual más que a las meras habilidades mecánicas, ydesarrollar en los estudiantes la capacidad para aplicar loque ya hayan estudiado con flexibilidad.
  19. 19. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva deResolución de Problemas Debe permitir a los estudiantes explorar una amplia gamade problemas. Debe proporcionar a los estudiantes una amplia gama deaproximaciones y técnicas para atacar los problemas a losque se enfrente (algoritmos, métodos de aproximación,técnicas de modelación, y el uso de estrategias heurísticas). Debe ayudar a los estudiantes a desarrollar un “Punto devista matemático” –una predilección por analizar yentender, para percibir estructuras y estructurasrelacionales, y ver cómo están interrelacionadas.
  20. 20. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva deResolución de Problemas Debe ayudar a los estudiantes a desarrollar sushabilidades analíticas, y la capacidad para razonaren cadenas extensas de argumentos. Debe ayudar a los estudiantes a lograr precisión enpresentaciones orales y escritas. Debe ayudar a que los estudiantes aprendan apresentar sus análisis a través de argumentos clarosy precisos que reflejen el estilo matemáticoapropiado a su nivel.
  21. 21. Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva deResolución de Problemas Que los estudiantes aprendan a comunicarseusando el lenguaje de las matemáticas. Ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidadpara leer y usar textos y otros materialesmatemáticos. Debe ayudar a preparar a los estudiantes para quelleguen a ser aprendices independientes,interpretes, y usuarios de las matemáticas.
  22. 22. Principales exponentes de laResolución de Problemas George Polya.En su libro “How to solve it” introduce el término“heurística”. En sus libros “Mathematics andPlausible Reasoning” (1954) y “MathematicalDiscovery” (1962) continua su trabajo sobreresolución de problemas. El edificio de laresolución de problemas de las décadas de 1970 y1980 se construyó con los fundamentos de su obra.
  23. 23. Alan Schoenfeld En su libro “Mathematical Problem Solving” (1985)retoma y amplía el trabajo de Polya.Su trabajo tiene origen en la observación de quealgunos alumnos que conocían el trabajo de Polyano sabían utilizarlo.Menciona que las heurísticas de Polya debenenseñarse en un nivel contextualizado, ya que cadauna de ellas da origen a diversas subestrategias.
  24. 24. L. Manuel Santos Trigo En su libro “Principios y métodos de la resolución deproblemas en el aprendizaje de las matemáticas”,analiza diversos aspectos de la resolución deproblemas: principios generales, tecnología ypropuestas de evaluación.
  25. 25. BibliografíaDevlin, K. (1994) Mathematics: The Science of Patterns. New York:Scientific American LibraryKilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years ofresearch on teaching mathematical problem solving. Teaching andlearning mathematical problem solving: Multiple research perspectives.Editor: Edward A. Silver. San Diego: Lawrence Erlbaum Associates.Págs: 1-15.Polya, G. (1978) Cómo plantear y resolver problemas, traducción de JulianZuzagoitia. Séptima reimpresión. México D.F.: Editorial Trillas.Santos, L.M. (1997) Principios y métodos de la resolución de problemas enel aprendizaje de las matemáticas. 2a. Edición. México D.F.: EditorialIberoamérica.
  26. 26. BibliografíaSchoenfeld, A. (1985) Mathematical Problem Solving. Orlando. AcademicPress.Schoenfeld, A. (1992) Learning to Think Mathematically: ProblemSolving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics. Handbookof research on mathematics teaching and learning. Editor: Douglas A.Grouws. New York: MacMillan Publishing Company.
  27. 27. CaraterísticasmatemáticasTipos detareasProcesos deaprendizajeAmbientes deaprendizajeEvaluaciónResolucióndeproblemasMatemáticas comouna ciencia depatrones.Relacionesdirectas entrepráticamatemática yaprendizaje de losestudiantes.Pensamientomatemáticoinvolucra laformulación depreguntas,conjeturas,relaciones y el usode distintos tiposde argumentos.Tareas norutinarias queincluyanproblemas pararesolverdurante eltiempo declase, tareas yprojectos.Transformandotareasrutinarias enactividades norutinarias através deprocesos queinvolucrenformulación depreguntas.Dimensiones deresolución deproblemas:Recursosbásicos,estrategiascongnitivas ymetacognitivas,sistema decreencias.Salón como unmicrocosmosmatemático.El salón comocomunidadesmatemáticas.Los estudiantestrabajan enpequeñosgrupos,participacióndel grupocompleto.El instructuocomo unmediador.Solución deproblemas norutinarios.Competencias enprocesosmatemáticos queinvolucren:-Representaciones-Comunicaciones-Conjeturación-Formulación depreguntas-Distintos tipos deargumentos-MonitoreoSantos, M. (2005). Delving into conceptual Frameworks: Problem solving, Representations, and Models and Modelings Perspectives. (En proceso).

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