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TESIS los recursos didacticos como estrategia de enseñanza de fracciones.docx

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  1. 1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN FEDERALIZADA ESCUELA NORMAL EXPERIMENTAL “Fray Matías Antonio de Córdova y Ordóñez” CLAVE: 07DNL0005T PROPUESTA DIDÁCTICA QUE SOBRE EL TEMA “LOS RECURSOS DIDÁCTICOS COMO ESTRATEGIA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN UN GRUPO DE CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA” PRESENTA Juan Carlos Gómez Méndez PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA GENERACIÓN 2003 – 2007/07 San Cristóbal de Las Casas, Chiapas, México. JULIO DE 2007.
  2. 2. CAPÍTULO 1 CONTEXTO SOCIAL E INFLUENCIA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA La educación son todas las experiencias adquiridas desde el neonato que transforman al ser desvalido e inmaduro en un hombre equipado para sobrevivir en una sociedad competente que cada día requiere personas críticas, analíticas y reflexivas que le ayudarán a vivir en un mundo que se encuentra en constante cambio, siendo trascendental el entorno que emana sobre ella ideas y valores, creencias, prácticas, habilidades, que van constituyendo la cultura. Con ello se irá adquiriendo conocimientos que la escuela debe aprovechar para una formación íntegra tomando en cuenta la reciprocidad existente entre el ser humano y el medio con el cual cotidianamente adquiere nuevas capacidades, habilidades y destrezas; en ella ha aprendido a expresarse, realizar cuentas, etc., por ello de manera fehaciente las matemáticas adquiere una relevancia indiscutible. De esta forma, para conocer al niño y actuar sobre él, es necesario analizar su ser social, es decir, el conjunto de sus condiciones de existencia que varían con la edad y la interacción con el medio social y natural. En la primaria asisten niños que oscilan entre los 6 y 14 años de edad. Esta escuela ha sido a través de la historia el derecho educativo al que han aspirado los mexicanos sirviendo para el mejoramiento de la calidad de vida de las personas y el progreso de la sociedad dando herramientas para el aprendizaje autónomo formando individuos con principios y valores bien cimentados. Por ello se ha elaborado un plan de estudios para la educación primaria que tiene como propósito organizar la enseñanza y el aprendizaje de contenidos básicos, para asegurar que los niños:
  3. 3. Adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales (la lectura y la escritura, la expresión oral, la búsqueda y selección de información, la aplicación de las matemáticas a la realidad) que les permitan aprender permanentemente y con independencia, así como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida cotidiana; Adquieran los conocimientos fundamentales para comprender los fenómenos naturales, en particular los que se relacionan con la preservación de la salud, con la protección del ambiente y el uso racional de los recursos naturales, así como aquellos que proporcionan una visión organizada de la historia y geografía de México; se formen éticamente mediante el conocimiento de sus derechos y deberes y la práctica de valores en su vida personal, en sus relaciones con los demás y como integrantes de la comunidad nacional y desarrollen actitudes propicias para el aprecio y disfrute de las artes y del ejercicio físico y deportivo.1 Bien organizado y administrado, el conocimiento ahí reunido constituye una de las bases para la formación de hábitos y actitudes que llevan a la participación en la vida social y al pleno ejercicio de la ciudadanía (formación integral) que es el propósito de la escuela primaria. Para organizar amenamente el aprendizaje se han estipulado materias específicas constando de ocho que son: Español con una carga horaria anual de 360 y a partir del segundo ciclo 240; Matemáticas con 240 en primer ciclo y posteriormente 200, Ciencias Naturales 120; Historia y Geografía con 60 horas; en lo que respecta a Educación Cívica, Educación Artística y Educación Física son 40 dando un total de 800 horas anuales como lo estipula el Plan y Programas de Estudio de Educación Primaria laborando 200 días, en donde se da mayor prioridad al dominio de la lectura, escritura y expresión oral; procurando en todo momento que la adquisición de conocimientos esté asociada con el ejercicio de habilidades intelectuales y de la reflexión. Sin lugar a dudas, una de las materias más relevantes para la prodigiosa formación del alumno son las matemáticas, porque se utilizan cotidianamente al comunicarse; bien sea dando o recibiendo información. Es una disciplina que ha surgido de la penuria del ser humano; por ejemplo, los números nacieron de la necesidad de contar que son también una abstracción de la realidad. Una de las primeras experiencias del alumno en las matemáticas es comenzar a contar, en este proceso realiza cálculos en los que usa números para realizar pequeñas 1 SEP, Plan y Programas de Estudio 1993, P.13
  4. 4. estimaciones; siendo la escuela primaria encargada de afianzar estos conocimientos conllevando al educando a realizarlas de manera más sencilla con los algoritmos usuales facilitando el trabajo. Si bien todas las personas construyen conocimientos que les permiten enfrentar problemas matemáticos, pero no bastan para actuar eficazmente en la práctica, ya que los procedimientos generados en la cotidianeidad muchas veces son largos, complicados, poco eficientes, comparados con los convencionales que permiten resolver lo mismo con más facilidad y rapidez. Las matemáticas son un producto de la mente humana; no debiendo reducirse únicamente a la transmisión de conocimientos aplicando lo existente sino, generar procesos de descubrimiento. Desde esta perspectiva los problemas son situaciones que implicarán un reto para el alumno, ya que un aprendizaje con significado emana cuando el niño, para responder una pregunta interesante o resolver un problema, tiene la necesidad de construir una solución con situaciones que ayuden a pensar, poniendo en juego conocimientos matemáticos, motivando a la búsqueda de estrategias susceptibles para su realización, es decir, que la dificultad no rebase las posibilidades del alumno ya que, se ha dicho que la escuela no debe servir para la producción de individuos sumisos sino que, ha de favorecer el pleno desarrollo del niño para formar adultos libres y autónomos, lográndose a partir de la transmisión de conocimientos básicos en lo cual adquirirán, organizarán y emplearán saberes a su vida diaria. El contexto influye de manera decisiva en el desarrollo del individuo, en este marco, queda incluida las Matemáticas que son de uso común y primordial porque, aunque nunca se haya asistido a la escuela, todos realizamos estimaciones y, a partir de la necesidad; comprenderlas y manejarlas, teniendo en cuenta que no es igual comparado con los procedimientos usuales que el ser humano ha generado a través de su historia.
  5. 5. 1.1.- EL CONTEXTO Y SU INFLUENCIA EN LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES Los recursos didácticos como estrategia para la enseñanza de las fracciones en un grupo de cuarto grado de educación primaria es un tema que llamó la atención por el escaso manejo existente en la sociedad, por ende el proceso educativo que enfrenta el maestro y alumno se complica. Es un tema referente a la utilización de diversos medios educativos para lograr una enseñanza efectiva, utilizando materiales propios del contexto o elaborados por el docente, por ello se decidió inmiscuirla dentro de la experimentación de una propuesta didáctica pretendiendo desarrollar nuevas actividades para posteriormente analizar su efectividad, ya que en algunas experiencias obtenidas en prácticas ordinarias se ha comprobado que el empleo de recursos didácticos ha generado resultados fructíferos facilitando la labor del maestro al enseñar y el alumno al aprender. En la labor cotidiana del maestro, el contexto social ejerce influencia condicionante al trabajo docente que es todo aquello que rodea al niño, siendo el conjunto de prácticas sociales donde ocurren las cosas, los lugares donde las acciones humanas adquieren sentido dando significado a conceptos y creencias; como lo son la familia, escuela y sociedad, además de otros aspectos como la ubicación geográfica, nivel socioeconómico y cultural de las personas, las leyes que regulan la vida, la práctica de valores, entre otros elementos que constituyen el medio con que la escuela interacciona. Todo el aprendizaje del niño, se ha organizado de manera biológica y social, llegando a la escuela con el propósito de solidificar lo que sabe, ampliando sus conocimientos, desarrollando habilidades y destrezas por ello; el docente no debe olvidarse de todo ello para dar amenidad al proceso enseñanza-aprendizaje, siendo preciso conocer el entorno donde se desarrolla la práctica educativa y las características de cada uno de los niños.
  6. 6. México es el país donde vivimos que desde 1824 es una República Federal integrado por 31 estados y un distrito Federal. Cada país se organiza de manera peculiar teniendo su propia forma de gobierno, de acuerdo con la manera de pensar de sus habitantes. El nuestro la integran estados libres y soberanos, unidos por el pacto federal, por ello los estados integrantes son libres para organizarse, elaborar sus leyes, elegir a sus gobernantes pero respetando nuestra Constitución, estableciendo en uno de sus Artículos a la educación primaria como obligatoria. Además en nuestro país podemos encontrar una gran heterogeneidad de culturas, climas, recursos naturales que condiciona la manera de ser y vivir de cada uno de los mexicanos mostrando la gran riqueza que tiene nuestra nación. Los Estados de la República Mexicana tienen como forma de organización interna los Municipios; Chiapas forma parte de México tres años después del término de la independencia situándose al suroeste de la nación integrado por 118 municipios. El clima, la vegetación y fauna condicionan de cierta forma el desarrollo humano. En nuestro estado podemos apreciar siete regiones naturales. El municipio es la unidad básica de la federación; tiene su administración y organización propia. San Cristóbal de Las Casas, es uno de los municipios que conforma el estado limitándose al norte con los municipios de Chamula y Tenejapa, al sur Teopísca y Totolapa, al este Huixtán y al oeste con San Lucas y Zinacantán. Esta ciudad cuenta con una extensión territorial de 72 kilómetros cuadrados, su temperatura promedio es de 15.8 grados centígrados y se encuentra en la región natural denominada Altiplanicie Central. Es la tercera ciudad más importante del Estado localizándose a 85 kilómetros de la Capital, situada a 2210 metros sobre el nivel del mar siendo fundada en 1528 por Diego de Mazariegos llamándola Ciudad Real en memoria de su ciudad natal en España. Aproximadamente transcurrió 400 años para que aquel antiguo asentamiento cambiara su nombre por el actual, en
  7. 7. honor al dominico Fray Bartolomé de Las Casas quien protegió a los indígenas contra los abusos de los conquistadores. Por su ubicación es visitada por pobladores indígenas confluyentes de Zinacantán, San Juan Cancún, Oxchuc, Chamula, Tenejapa, Chenalhó, etc., con lenguas maternas como son el Tsotsil, Tseltal, Tojolabal entre otros que imprimen a la ciudad las culturas todavía existentes. Algunas personas procedentes de estos lugares por factores económicos se asientan en esta ciudad para mejorar su calidad de vida, pero también hay personas de otras ciudades o estados que se admiran por las bellezas que tiene la región y aquí se asientan. Los grupos indígenas llegan a la ciudad trayendo mercancía desde muy temprano para vender confluyendo a los mercados José Castillo Tielemans o Mercado Popular del Sur, siendo esta última vecina de la escuela de práctica, por ello el comercio y turismo son las principales fuentes de ingresos económicos de la localidad. Actualmente la ciudad se considera una de las más importantes del país por sus bellezas arquitectónicas con aspecto colonial que imprime gran admiración, además es conocida a nivel internacional por el conflicto del 94. En esta ciudad se aprecia que existen todos los servicios básicos como son la luz eléctrica, agua potable, drenaje, teléfono, hospitales, bancos, hoteles, restaurantes, centros recreativos que hacen la ciudad más llamativa para llegar en busca de trabajo y mejorar la calidad de vida. El nivel socioeconómico de las familias es heterogéneo existiendo familias con ingresos altos, medios y bajos de acuerdo a su labor, ya que algunos ejercen una profesión por ejemplo, doctores, licenciados, ingenieros y otros en oficios como la carpintería, herrería, balconería, albañilería, comerciantes, transportistas, etc., repercutiendo en gran medida en el aprendizaje de los niños; ya que crecen en ambientes diferentes. Por tal motivo el entorno ejerce una gran influencia cultural y social en el desenvolvimiento diario del niño, del cual la religión no deja de tener
  8. 8. preponderancia repercutiendo en el tipo de ideales que adquieren los pequeños, además algunos no cumplen con las tareas escolares porque van a misa, siendo la mayoría de religión católica. La Ciudad a pesar de contar con todos los servicios y formas de comunicación; la fracción es poco manejada. En los centros comerciales y mercados solamente se escucha medio litro, un cuarto de kilogramo, veinte pesos el kilo; en las platicas se limitan a usarlas al decir, cinco de cada cien personas se han enfermado porque talvez se quieran dar a entender mejor a utilizar 5/100 de personas se han enfermado. Los niños al igual la manejan de manera escasa, pero su utilización es sumamente importante porque no podemos utilizar solamente números enteros, ya que nuestro bagaje cultural sería limitado. 1.2.- CARACTERÍSTICAS DE LA ESCUELA Y GRUPO Cada escuela es única y es el espacio donde los profesores, directores y alumnos comparten la responsabilidad cotidiana de la enseñanza-aprendizaje. La escuela primaria donde se realizaron las prácticas intensivas fue fundada por el Profr. y Lic. Manuel Castellanos Castellanos gestionando ante el gobernador Juan María Esponda la creación de una escuela comenzando a funcionar el 11 de febrero de 1946, nombrada “Josefa Ortiz de Domínguez” agenciándose por la gran necesidad de atender a la población escolar ya que, la escuela primaria Flavio A. Paniagua fundada en el año de 1923 comenzaba a resultar insuficiente. En ese tiempo, la Flavio A. Paniagua se dedica a la atención de niños y la Josefa Ortiz de Domínguez, se designa como institución para niñas comenzando a funcionar con seis grupos durante 40 años en el edificio ubicado en la calle Dr. Felipe Flores Núm. 6, pero, por necesidades de espacio se ve obligada cambiar su
  9. 9. ubicación al sur de la ciudad en un terreno que actualmente se encuentra a un lado de Mercaltos, en el barrio de Maria Auxiliadora, cambio que se realiza el 23 de Agosto de 1985, lugar donde funciona actualmente con 697 alumnos reunidos en 18 grupos de los cuales 355 son mujeres y 342 hombres. Es un edificio que cuenta con todos los anexos necesarios como canchas de básquetbol, fútbol, plaza cívica, sala de usos múltiples con capacidad para 500 personas, bodega de materiales deportivos, almacén de los instrumentos de banda de guerra, un salón denominado Unidad de Servicio Asistencial en Educación Regular, juegos infantiles, biblioteca, baños, áreas verdes y estacionamiento para automóviles del personal que labora en la escuela. Gracias a la entusiasta colaboración de padres de familia se edificó la barda perimetral y en este año (2007), se terminará la construcción de un desayunador. En el ciclo escolar 2004-2005, se construyeron los cubículos de la dirección y subdirección. Así mismo a partir del ciclo escolar 2002-2003 se pasó a pertenecer al programa “Escuelas de calidad”; en enero de 2005 al programa “Enciclomedia”. En el 2006 se instalaron 6 computadoras con acceso a Internet. Esta institución es perteneciente a la quinta Zona Escolar Federal teniendo como clave de centro de trabajo 07DPR3604A. La escuela primaria es de organización completa constituida por el director, subdirector, dieciocho maestros frente a grupo, dos maestros de educación especial (USAER) que apoyan a niños y niñas con capacidades diferentes, dos maestros de educación física, una secretaria y dos intendentes. Se encuentra ubicada en la prolongación Benito Juárez S/N, colonia Maestros de México, barrio de Maria Auxiliadora. La fiesta del barrio es el 24 de mayo en veneración a la virgen de María Auxiliadora. La escuela es una organización, los resultados dependen de los que ahí laboran, por ello los compromisos que en ella se generan no es de naturaleza aislada; es un trabajo en conjunto ya que sus logros dependen del involucramiento
  10. 10. activo de los implicados. En esta institución existe una relación favorable compartiendo la idea de mejorar la calidad; por ello trabajan en equipo, de esta forma los integrantes compensan con sus fuerzas la debilidad del otro en donde se toman decisiones y se actúan sobre ellas. En ocasiones existen discrepancias pero gracias a la participación del colegiado docente para dialogar, escuchar y analizar opiniones se llegan a acuerdos favorables para mejorar cada diferencia presentada dentro de la institución. Además el plantel posee cierta reputación favorable por el tipo de instalaciones e influencia que experimentan los alumnos en el proceso educativo, por ende los padres de familia traen a sus hijos desde colonias como el Artículo 115, la Maya, del mismo barrio de Maria Auxiliadora y vecinos como San Diego, los Pinos, Relicario, entre otros; para llegar a él se trasladan a pie, motocicletas, automóviles o bicicletas. El Consejo Técnico Consultivo se encuentra estructurado por el director, subdirector y docentes. Para contribuir al mejor desempeño de la tarea educativa se realiza el proyecto escolar teniendo como finalidad la vida académica institucional satisfaciendo sus necesidades educativas, auxiliando el trabajo del rector, como consecuencia se reflejará en el aprovechamiento de los educandos existiendo comisiones para el éxito, encontrándose inmersas las de técnico pedagógico, superación profesional, recursos materiales y extensión educativa persiguiendo su ameno funcionamiento. Dentro de ellas existen actividades como acción cívica y social, revisión del periódico mural, guardias, cooperativa escolar, botiquín, banda de guerra, papelería escolar, jardín, tesorero, secretario, sociedad de alumnos y padres de familia. La primera actividad citada es la que organiza eventos culturales y sociales como el aniversario de la escuela, diez de mayo, día del niño, día del maestro, entre otros. Los maestros asisten a diversos cursos. A nivel nacional y una semana antes del inicio escolar, todos los docentes de manera imprescindible inician sus labores
  11. 11. recibiendo cursos del (TGA) Talleres Generales de Actualización trabajando diversas vertientes. En este periodo se trabajó con el tema “hacia una planeación didáctica y eficaz en la escuela primaria”, realizando lecturas, confrontándola con lo que realmente ocurre en el aula. El coordinador de cada sesión es el director de la institución. Esto se llevó a cabo en tres sesiones, en cada una necesariamente existió un relator que describió las actividades realizadas para trabajarla el siguiente día y con ello justificar el trabajo en la supervisión escolar. A lo largo del ciclo escolar existe una variedad de cursos nacionales pero algunos quedan a criterio del maestro por ejemplo los cursos del PRONAP, CARRERA MAGISTERIAL animándose la mayoría por el estímulo económico que se ofrece al presentarse a ellos y aprobar el examen. Otros quedan a cargo de la jefatura de sector por ejemplo: material didáctico, cursos de lectura, entre otros. Así la superación del maestro puede ser de manera voluntaria o impuesta, pero sea como fuese el beneficio se presenta en la mejora del proceso educativo. Lo que rige a las escuelas primarias es el Artículo Tercero y sus derivados como la Ley General, el Acuerdo 200, que encamina a la institución dando un panorama general sobre el trabajo de los maestros y directivos, por ejemplo, la educación será laica, pero no implica una actitud de pasividad o neutralidad por parte del maestro ante las doctrinas religiosas puesto que el criterio que orientará a la educación irá paralelamente con el progreso científico, luchará contra la ignorancia y sus efectos, las servidumbres, los fanatismos y los prejuicios. Por citar otro paradigma son las fechas de evaluación e inscripción, ya que el ejecutivo federal determina el calendario de cada ciclo escolar. El reglamento de la institución está dado de manera implícita, ya que no existen normas escritas, sino que los integrantes de ella conocen las diferentes actitudes que deben tomar ante sus acciones. En un primer momento la sanción es
  12. 12. de manera verbal, luego por escrito con reportes a la supervisión y así obtener descuentos. Una institución educativa requiere de un buen liderazgo. El director es la máxima autoridad en la escuela cuidando que todos los implicados en el proceso educativo convivan de manera apacible, coordinando y dirigiendo actividades escolares; velando el orden institucional; facilita, estimula y motiva al mejoramiento de la calidad comprometiendo e involucrando su personal en un proceso participativo y constante para hacer las cosas cada día mejor. El supervisor ayuda en algunas gestiones escolares, sin embargo escasamente tiene acercamiento con la institución, solamente llega a principios de año a inaugurar el ciclo escolar, festejar el aniversario de la escuela y a las clausuras del fin de curso. Cuando se presenta a la institución en momentos divergentes a las mencionadas, vigila que las actividades se estén realizando y, junto con el director pasa en los grupos a observar a los maestros, platica con ellos haciendo recomendaciones para inmiscuirlos dentro de un proceso cada día mejor. Algunos padres de familia asisten a la escuela, por tal razón no están aislados de ella observando algunas necesidades, por ello existe una asociación de padres de familia que son delegados del conglomerado. A principio de año se realiza una asamblea para conformarla constituyéndola un presidente, vicepresidente, secretario, tesorero y seis vocales. En la reunión se rinde informe de todas las actividades realizadas el ciclo anterior analizando sus logros y dificultades, consecutivamente se prevee nuevas actividades con proyectos para la mejora de las instalaciones y del proceso que experimentan los alumnos. Esta misma se encarga de tener acercamiento con el director para realizar gestiones y organizar algunos eventos. Democráticamente a principio de cada año se elige a la sociedad de alumnos que son los representantes de todo el alumnado. Ellos presentan un plan de trabajo
  13. 13. a la dirección para velar por el crecimiento de la institución. Estas gestiones realizadas por los niños, la dirección le da a conocer a la Asociación de Padres de Familia para verificar prioridades y cumplir algunas. En las reuniones del grupo se tratan asuntos propios del proceso como son la realización de tareas y su revisión, puntualidad, alimentación, normas del salón y castigos implementados, forma de trabajo del maestro, conducta de los niños en forma individualizada, dichas asambleas se realizan unos días después de las evaluaciones bimestrales para que los padres vean el aprovechamiento de sus hijos. El alumno anteriormente era una persona pasiva, receptiva, en donde solamente reproducía conductas transmitidas por el docente siendo ahora un individuo implicado en su mismo proceso adquiriendo conocimientos significativos estableciendo una conexión entre las ideas previas con los nuevos conocimientos adquiridos siendo el maestro simplemente un guía para la construcción de los conocimientos. El cuarto grado “A”, se encuentra conformado por 39 niños de los cuales 21 son hombres y 18 mujeres oscilando entre los 9 y 11 años, considerados en la etapa de las operaciones concretas con una heterogeneidad teniendo características peculiares que de alguna manera el maestro debe acoplarse a los gustos, necesidades e intereses de cada uno ya que provienen de familias con diversa cultura en cuanto a educación, religión, lengua, etc., que irán marcando colosalmente el trabajo de cada mentor existiendo alumnos que necesitan ayuda individualizada y otros que trabajan apaciblemente con la explicación del maestro porque cada ser es único requiriendo un trato individual porque no todos poseemos las mismas capacidades, habilidades y destrezas, siendo el ambiente familiar que repercute en gran medida en el aprendizaje, por ende algunos llegan mal alimentados, con sueño, etc., generando problemas como el asentamiento apático
  14. 14. o malestares estomacales que de cierta forma repercute en el proceso de enseñanza-aprendizaje; por si fuera poco existen niños que viven solamente con alguno de sus padres llegando frecuentemente a la institución con tristeza obstaculizando su aprendizaje, además algunos cohíben al niño con maltratos en casa bien sea física o psicológicamente. El trabajo en la escuela primaria es de nueve de la mañana a dos de la tarde con treinta minutos de receso a partir de las once treinta. El horario estipulado por el maestro es trabajar con Español y Matemáticas cotidianamente; Ciencias Naturales los días martes, al siguiente día Geografía, los jueves Historia y por último Educación Cívica y Educación Artística. Con respecto a Educación Física no existió un horario establecido ya que el maestro por lo regular no asistía o existían cambios, teniendo que ajustar el horario de actividades. Además el cronograma establecía los días jueves para que el maestro de educación especial atendiera al grupo durante una hora pero su inconstancia perturbaba un poco el trabajo ya que su llegada era arbitraria. Existió un periodo del cual el horario se tuvo que ajustar porque los padres de familia aceptaron un curso de inglés para sus hijos dándose de nueve a diez de la mañana los martes por un periodo de dos meses, el cual restaba la carga horaria existente para el tratamiento de los contenidos, pero sin menospreciarla ya que es tan importante para nuestros días. La relación maestro-alumno(a) fue favorable y de confianza mutua, ya que los niños(as) manifestaban sus inconformidades; teniendo a veces que modificar las planeaciones. Siempre en un grupo numeroso existirá muchas dificultades para centrar la atención de todos, amenos que sea de agrado peculiar; por ejemplo, no es el mismo grado de atención que presta el niño cuando se le cuenta un cuento dramatizado a que se le enseñe una lección de los que edita la SEP, por ello el trabajo a veces se complica y es difícil mantener la atención de todos al tratar cada uno de los contenidos puesto que algunos les puede parecer sugestivo mientras
  15. 15. otros todo lo contrario. En la relación alumno(a)-alumno(a) siempre estuvo de manera muy marcada tanto en el trabajo dentro del salón de clases como en sus juegos por los famosos Clubs. En receso se estanciaban en ellas, pero había grandes conflictos por los robos de palmeras y llantas que les servían en sus juegos existiendo quejas de manera constante de que; el club de Andrea robó una llanta al club de Mercedes. Los niños a veces entraban en los clubs llamadas por las niñas para darle fuerza, así quien molestara tenían quien los defendiera. Todo ello repercutía dentro del salón de clases, ya que en las contiendas se insultaban hasta el grado de agredirse físicamente interrumpiendo las horas de clase para dar solución a los problemas presentados durante el recreo y, aunque en todo momento se les llamó la atención, siempre se dieron estos antagonismos en los que se observa fácilmente en el trabajo muy marcado que existió durante todo el ciclo escolar. Con respecto a los niños, con dos de ellos se complicó el trabajo. Saúl y Jorge tienen problemas de hiperactividad, por lo tanto en el trabajo dentro del salón de clases a veces era complicado, ya que molestaban o se burlaban de otros niños por ello había que estar muy al pendiente de ellos. El salón está compuesto por catorce mesas en forma pentagonal, pintadas de color celeste dando un color atractivo y es factible para realizar mesas redondas, equipos, etc., siendo esta última organización la más utilizada. Cuenta con 39 sillas, ventanales, dos pizarrones (verde y acrílico), mesa del profesor, estante para libros de los alumnos, libros del rincón, mapas en cromo, un reglamento realizado por ellos al inicio del ciclo para conocer sus derechos y obligaciones que tienen dentro del salón de clases. Las normas del salón son claras y sencillas, expuestas en vista de todos con sanciones para quien las infrinja. El maestro lleva un control de tareas, pero los niños tienen uno personal que, cuando cumplen se les hace una anotación, de lo
  16. 16. contrario se les pone que no cumplió; de esta forma los niños se dan cuenta de su responsabilidad o incumplimiento, siendo una forma de motivarlos. En cuanto al trabajo, se les tiene acostumbrados que tienen que terminarlo propiciando su formación responsable. En las participaciones se lleva un control y con ello los niños la hacen de manera más frecuente. El apoyo de los padres es muy significativo para el aprendizaje porque forma parte del proceso educativo que obtienen los niños siendo trascendental la ayuda para una formación integral de lo contrario los resultados serían nefastos. Algunos se preocupan preguntando constantemente el comportamiento y avance de sus hijos, unos se olvidan dejando la carga al maestro, otros, por falta de recursos no compran material para utilizarla en el proceso enseñanza-aprendizaje, sin embargo es muy tétrico observar que existen padres que tienen una sólida carrera y no le dan el tiempo adecuado a sus pupilos pasando la mayor parte del tiempo en el trabajo, trayendo como consecuencia el poco aprovechamiento de los niños. Escasos niños reciben ayuda de ambos padres al realizar tareas, otros solamente con uno de ellos pero algunos definitivamente no cuentan con apoyo, siendo estos últimos con mayores problemas de deserción, reprobación no excluyendo los que presentan dificultades de aprendizaje, complicándoseles algunas tareas sencillas como las multiplicaciones que son propias para el dominio en el cuarto grado, además influye superlativamente el nivel de escolaridad de los padres que, algunos aún teniendo tiempo para apoyar, no lo hacen porque simplemente cursaron la educación primaria y otros ni la terminaron, estereotipándose como incapaces para apoyar en contenidos propios de la escuela primaria y menos aún de fracciones. Los niños que son hijos de maestros y profesionistas es perceptible el apoyo verificándose en el rendimiento escolar y cumplimiento de tareas aunque hay excepciones.
  17. 17. 1.3.- INTERROGANTES PRESENTADAS PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES EN EL CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA En el periodo de observación se detectó que los niños de cuarto grado presentaban problemas de aprendizaje de las fracciones pero implementándose recursos didácticos sus resultados son menos abrumadores por ello se decidió experimentar una propuesta didáctica inmersa en la Línea Temática Número 3. Las fracciones se encuentran inmiscuidas dentro de las matemáticas, por ello es necesario conocer ¿Qué son las matemáticas?, ¿Para qué sirven? y poder así comprender ¿Qué son las fracciones?, en la que ayudará a diquelar la pregunta que muchos docentes suelen generarse por su dificultad, ¿Cómo tratar el tema con niños en que la mayoría oscila entre los 9 y 11 años de edad? porque suelen confundir en gran medida el numerador y denominador pero analizando el problema es notable que desde el entorno nace tal dificultad por su escaso manejo en el contexto escolar y social. Por esto, tratar el tema de fracciones, en la escuela primaria ¿Será adecuado al currículo?. Los niños en su plática coloquial utilizan las fracciones pero de manera muy limitada por ejemplo: dame la mitad, un cuarto de hora; más nunca mencionan que falta un sexto de hora para sea la una de la tarde. Con esto se da cuenta que los niños necesitan más experiencias en el tratamiento de estos contenidos para que las puedan manejar y comprender hacia su vida diaria, ya que el mismo plan estipula que los niños deben utilizar las matemáticas como medio para reconocer, plantear y resolver problemas de la vida cotidiana. Por todas estas realidades, por su exiguo uso, tomando en cuenta el desarrollo cognitivo del niño se comienza a estudiar sistemáticamente a partir del tercer año. En cuarto grado llegan con un montículo muy limitado porque las dudas siguen aisladas y no ha existido una forma agradable de enseñar y aprender
  18. 18. fracciones preguntándose ¿Qué problemas enfrentan los niños y los maestros en el proceso?, para poder superar todo lo que pueda obstaculizar el proceso no olvidando que siempre hay que tener en cuenta los conocimientos previos que, a partir de ello se avanzará hacia las conceptualizaciones propias de las matemáticas para facilitar el trabajo. Los niños al aprender fracciones lo hacen de una forma muy teórica, poco relevante, desinteresándose en su uso con resultados funestos. Este problema se pretende retomar utilizando recursos didácticos como estrategia, observando ¿Qué problemas o dificultades manifiestan los alumnos en la comprensión de las fracciones?, en donde se escudriñará ¿Qué actitudes muestran ante las actividades?, por ello hay que tener en claro ¿Qué es estrategia y cómo influye en la enseñanza?, para encaminar la propuesta didáctica de una forma lisonjera y paralela a los gustos, necesidades e intereses de los niños para posteriormente centrarse en, ¿Cómo se llevó a cabo en el aula la propuesta didáctica?, ¿Qué recursos didácticos propiciaron la comprensión de las fracciones?, ¿Qué papel jugó el maestro en el desarrollo de cada una de las actividades y en el diseño de diferentes estrategias para la enseñanza del contenido?, ¿Qué se logró propiciar en los niños en las actividades realizadas? Dichas interrogantes requerirá un trabajo de investigación en fuentes con una observación meticulosa en el trabajo de campo que posteriormente servirá para contestar otros planteamientos como son ¿En qué aspectos la propuesta mostró su eficacia?, ¿Qué puedo hacer para apoyar a los niños que presentan problemas en la comprensión de las fracciones?, los recursos didácticos ¿Ayudan a motivar al alumno para el tratamiento de los contenidos?, la planeación didáctica ¿De qué forma contribuyó para lograr los propósitos establecidos en el plan y programas?, porque es lo que debe respetarse en cualquier planeación independientemente de las actividades que se realicen, hay que cumplir con los propósitos del plan y
  19. 19. programas para desarrollar habilidades intelectuales que permitirán aprender permanentemente y con independencia por ello hay que plantearse ¿Qué se logró a través de su enseñanza?; para comprobar si realmente los recursos didácticos como estrategia para la enseñanza de las fracciones fue significativo, analizando logros y dificultades. El propósito de los siguientes capítulos es responder a los cuestionamientos anteriores con referentes teóricos y con la experiencia obtenida al poner en marcha la propuesta didáctica analizando el por qué de los dilemas que se presentan al estudiar fracciones en la escuela primaria, en la cual se propondrán situaciones para mejorar el rendimiento académico en los niños que cursan la Educación Primaria, en especial a los de Cuarto Grado. CAPÍTULO 2 EL PROCESO EDUCATIVO EN LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES Todo ser humano es parte de una comunidad social, por lo tanto adquiere conocimientos en el contacto con ellos, además los conocimientos y experiencias se ampliarán progresivamente a medida en que el niño pase por diferentes etapas de desarrollo cognitivo. El alumno al entrar a la escuela primaria posee un conglomerado de saberes, en donde, la labor de la institución es aprovechar sus
  20. 20. ideas previas para la construcción amena y significativa de conocimientos generando individuos capaces de enfrentar su realidad de forma eficiente. Dentro de la variedad de contenidos que la escuela ocupa, hay uno en particular que su uso en la vida cotidiana es muy escaso, por lo tanto genera muchas dificultades para su enseñanza y aprendizaje en la escuela primaria. Este contenido tan controversial son las fracciones. Por ello se decidió acercarse más a su estudio trabajando este tema e indagarse de estos problemas que enfrenta el niño en su adquisición, tendiendo en cuenta que, no solamente el niño enfrenta problemas en el aprendizaje, sino también el maestro al enseñar como él aprendió; siendo la prematura introducción algorítmica de las fracciones coartando el trabajo variado del contenido, por otro lado la escasa utilización de recursos didácticos dificulta el aprendizaje, ya que el niño de cuarto grado necesita manipular material concreto, para mejorar el aprendizaje y no ver a este par de números como dos cantidades sin relación alguna. Antes de abordar el contenido es muy importante conocer la didáctica de las matemáticas. No se pretende abordar una historia de la materia porque en específico no existe, ya que ha surgido de la necesidad del hombre. El propósito es dar a conocer qué son realmente las matemáticas, en dónde se utilizan y cómo se debe enseñar. 2.1.- LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA Las Matemáticas son una herramienta que nos permite comprender mejor el mundo en que vivimos ampliando nuestro lenguaje siendo una base para adquirir nuevas formas de expresión. Por ejemplo al comprar un juguete necesariamente nos apoyamos del lenguaje de las matemáticas informales y su utilización es de manera natural por la influencia del medio y por la necesidad de cada individuo en querer ser comprendido por los demás.
  21. 21. Las Matemáticas formales, han pasado por un proceso de descontextualización, separándose de los escollos que las originaron integrando cuerpos estructurados de conocimientos. Tétricamente la tendencia dominante ha sido enseñarlos en su versión final, de manera simplificada y con mucha frecuencia la teoría se deforma; pierde su sentido original no siendo raro que se reduzca a un conjunto de símbolos y técnicas con escaso significado. “No se trata de aprender matemáticas para después aplicarlas a la resolución de problemas, sino de aprender matemáticas al resolver problemas”2 , porque desde el punto de vista constructivista; los discentes no son simplemente receptores que acumulan información, sino que aprenden modificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemáticas nuevas. Desde esta perspectiva los niños aprenden esta materia de una manera parecida a como éstas se crearon a lo largo de la historia; construyéndolas como herramientas frente a la necesidad de resolver cierto tipo de problemas necesitando enfrentar numerosas situaciones que les presente un desafío, generando recursos propios para resolverlas a partir de lo que ya saben, evolucionando paulatinamente a un lenguaje más formal de las matemáticas. Mediante esta concepción los alumnos deben crear matemáticas a partir de lo que conocen para despertar su interés por la materia. La presencia de esta disciplina en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad y, por tanto, las necesidades matemáticas que surgen en la escuela deberían estar subordinadas a las necesidades matemáticas de la vida social. Cuando por razones que sea, se invierte esta subordinación, cuando creemos que las únicas necesidades sociales matemáticas son las que se derivan de la escuela, entonces aparece la enfermedad didáctica. Este reduccionismo lleva a considerar que las matemáticas están hechas para ser enseñadas y aprendidas, que la enseñanza formal es imprescindible en 2 SEP, La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria, P.9
  22. 22. todo aprendizaje matemático y que la única razón por la que se aprenden matemáticas es por que se aprenden en la escuela. Se reduce así el valor social de las matemáticas (el interés social de que todos tengamos una cultura matemática básica) a un simple valor escolar, convirtiendo la enseñanza escolar de las matemáticas en un fin en sí mismo3 . Los niños antes de ingresar a la escuela, tienen un cúmulo de conocimientos de esta disciplina: cuentan sus pequeñas colecciones de objetos y operan con pequeñas colecciones de dinero; usan los primeros números en sus juegos y en otras actividades cotidianas; han visto números escritos en el mercado, las tiendas o en el calendario; hacen dibujos en los que representa su entorno, familia, casa, muebles, juguetes y juegan con objetos de diversas formas. Con estas experiencias han adquirido conocimientos y construido hipótesis sobre algunos aspectos de las matemáticas que son la base sobre las que desarrollarán conocimientos más formales. Es necesario, entonces, que las actividades que se propongan en la institución enlacen contenidos de los programas de estudio con los aprendizajes que los niños han adquirido fuera de la escuela y con la forma en la que han arribado a ellos, apoyándose en la percepción visual, en la manipulación de objetos, en la observación de las formas de su entorno y en la resolución de problemas ya que, de manera arcaica su enseñanza ha girado alrededor de una concepción en la cual, para resolver un problema, los niños aplican un modelo de resolución propuesto por el maestro o los libros de texto. Desde esta perspectiva los problemas no son situaciones en las que se desarrolle un trabajo de búsqueda y construcción de soluciones o en las que generen aprendizajes nuevos para los alumnos, sino formas de trabajo en las que se aplica un mecanismo ya conocido. Un aprendizaje con significado surge cuando el niño, para responder una pregunta de su interés o resolver un problema, tiene la necesidad de construir una solución. Estos problemas pueden implicar desde saber cuál de los compañeros 3 CHEVALLARD Yves, Estudiar Matemáticas. P. 47
  23. 23. ganó un juego, hasta informarse de cómo construir un juguete, buscar información adicional, buscar estrategias para ganar sistemáticamente un juego matemático, etc., que ayudarán a pensar y poner en práctica conocimientos matemáticos, por ello un problema no es un enunciado escrito que debe completar un dato sino debe permitir desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven a la solución, búsqueda y construcción de nuevos conocimientos y al reforzamiento de los previamente adquiridos. Por ello es importante mencionar que “existen dos tipos de resolución de problemas para el aprendizaje de las matemáticas, siendo el primero, problemas en los cuales es necesario construir la solución (problemas para descubrir) y los problemas en los que hay que aplicar modelos de resolución ya conocidos (problemas para aplicar)4 ”. Por ende, para favorecer la construcción de conocimientos matemáticos en los alumnos es necesario plantear situaciones problemáticas que cumplan con dos características: Que sean problemas que presenten un reto, que los motive a la búsqueda de estrategias para resolverlas y que sean susceptibles de resolverse con los recursos disponibles en el momento, es decir que la dificultad no rebase las posibilidades de los alumnos. Para ello es necesario conocer los propósitos generales de las Matemáticas en la escuela primaria en donde deberán adquirir conocimientos básicos de las matemáticas y desarrollar: La capacidad de utilizar las matemáticas como instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas; la capacidad de anticipar y verificar resultados; La capacidad de comunicar e interpretar información matemática; La imaginación espacial; La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones; La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo y el Pensamiento Abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias5 Los alumnos al término de la educación primaria, conocerán reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones de las matemáticas que son necesarias para 4 SEP, Libro del maestro, Matemáticas, Cuarto grado P. 9 5 SEP, Plan y Programas de Estudio 1993, P.52
  24. 24. alcanzar soluciones, sin embargo el itinerario considerará los conocimientos escolares y extraescolares, los procesos que siguen para construir nuevos conocimientos y las dificultades que enfrentan en su aprendizaje como punto de partida para resolver problemas y poder avanzar hacia el conocimiento formal. 2.1.1.-ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS PARA SU ENSEÑANZA Conocer algunas estrategias pedagógicas para la enseñanza de las Matemáticas en la educación primaria facilita la labor del maestro al enseñar y del alumno al aprender, por ello es importante: Conocer y analizar los contenidos; lo cual le permitirá al maestro crear actividades que ponga a prueba la creatividad del niño; Partir de situaciones problemáticas, poniendo en juego el pensamiento lógico matemático ya que la mayoría de veces la escuela pone en práctica una metodología encaminada al dominio de las técnicas para saber realizar operaciones, memorizar fórmulas y tablas de multiplicar, etc., y una vez dominadas supone que, su aplicación en diversas situaciones problemáticas será algo sencillo, de esta manera las matemáticas se vuelve una asignatura aburrida, sin sentido, en las que hay que resolver mecánicamente operaciones o problemas; con ello, el alumno es un ser pasivo que repite sin pensar; además hay que Considerar el interés del niño por el juego ya que es parte esencial de la vida de todo niño, ofreciendo un campo riquísimo para el proceso educativo ya que, el niño ocupa gran parte de su tiempo en este tipo de actividades, aprendiendo, modificando e inventando juegos; por lo tanto, los discentes también necesitan Manipular objetos concretos, porque a través de una interacción reflexiva se irá comprendiendo la realidad facilitando el aprendizaje, pero no olvidar también la importancia de la representación gráfica que es donde, en un primer momento el niño, pueda crear sus propias representaciones y con ello gradualmente llegará a representaciones convencionales, por ello el maestro en un primer momento no debe preocuparse en
  25. 25. que los niños manejen las matemáticas convencionales, sino al contrario diseñar situaciones en que ellos utilicen las matemáticas como medio para sufragar algunas necesidades de comunicación. 2.1.2.- RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS PARA SU ENSEÑANZA EN EL CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Para que los alumnos del cuarto grado puedan disfrutar la enseñanza de las Matemáticas deben incluir información y aplicaciones útiles para los estudiantes, ya que, al enseñarlas no se pretende solamente que promueva aprendizajes significativos, sino que también debe fomentar el gusto por la materia, por ello el maestro ha de buscar o diseñar problemas Matemáticos que sean adecuados para propiciar el aprendizaje de los distintos contenidos; elegir actividades para que los alumnos pongan en juego conocimientos matemáticos graduando el nivel de dificultad; proponer situaciones que contradigan las hipótesis de los niños, favoreciendo la reflexión sobre los problemas y la búsqueda de nuevas explicaciones o procedimientos que los aproximen hacia la formalización de los conocimientos matemáticos y por último, coordinar y promover la discusión sobre las ideas que tienen los alumnos acerca de las situaciones que se plantean, mediante preguntas que permitan conocer el por qué de sus respuestas, para ello hay que partir de los conocimientos previos, y en todo momento debe existir diálogo e interacción con los compañeros de la clase, usar material concreto, usar el libro de texto y las fichas didácticas, ya que son los materiales con los que cuenta el maestro para trabajar en el transcurso del año escolar aparte del libro del maestro y del avance programático. Antes de presentar o resolver un problema, es importante que el maestro tenga claro qué propósitos se persiguen, debiendo asegurarse que el problema cumpla con algunas condiciones verificando: “Qué responda a una necesidad o interés del
  26. 26. niño; que despierte el interés de búsqueda para resolverlo; que pueda expresarse en varios lenguajes (aritmético, geométrico, gráfico, etc.) y que sea posible la traducción de uno a otro; que su grado de dificultad no sea tan grande como para desanimar a los alumnos y que a veces los problemas tengan más de una respuesta correcta”6 Los libros de texto son un auxiliar del maestro para organizar la clase y una forma para reforzar los conocimientos del niño. Las ilustraciones que este tiene juega un papel primordial para la solución de ejercicios y problemas y por ello el alumno tendrá que aprender a interpretarla. Las consignas incluidas en el texto, como compara tu procedimiento o tu resultado con tus compañeros, organízate en equipo o trabaja con un compañero, se incorporan porque la dificultad o novedad de la tarea hace necesaria la ayuda mutua, el intercambio de puntos de vista y la conjunción de ideas para promover el aprendizaje colectivo y la reflexión individual. Este libro contiene 19 recortables y viene organizado por 5 bloques para trabajar uno en cada bimestre, en donde se desglosan por lecciones. Los problemas para construir situaciones de las cuales derivan discusiones, reflexiones, estrategias y nuevos conocimientos ocupan la mayor parte del libro. En el fichero se proponen actividades que apoyan y enriquecen la labor del maestro que puede utilizar cuando lo considere necesario reforzando temas, bien sea antes o después de cada actividad. El avance programático sugiere una forma de integrar las actividades de los libros del alumno con el fichero. Al estudiar Matemáticas se estudian otras asignaturas, por ejemplo, puede establecerse relaciones con Geografía a través de la lectura y elaboración de croquis y mapas; con Historia, mediante el cálculo de los años que han transcurrido desde determinado acontecimiento al elaborar la línea del tiempo; con Ciencias Naturales, a partir de situaciones basadas en datos referentes a los hábitos de alimentación o el peso de 6 SEP, Libro para el maestro, Cuarto Grado, P. 16
  27. 27. animales; en Español con la lectura de algunos ejercicios siendo este, una actividad fundamental en la escuela primaria, ya que sin ella no se podría comunicar información Matemática. 2.1.3.- EL ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS Para su enseñanza se propone un enfoque fundamentalmente constructivista. Para ello hay que: partir de experiencias concretas para construir conocimientos; favorecer el aprendizaje, a través del diálogo, la interacción y confrontación de puntos de vista; comparar, a partir de situaciones problemáticas, resultados y formas de solución para llegar a la construcción de conceptos y favorecer la comunicación y comprensión de la información matemática que se presenta en distintos medios. Con ello el niño tendrá la oportunidad de crear su propio conocimiento; modificándola de acuerdo a lo que observan o manipulan, ya que en buena medida el éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros, poniendo mayor énfasis en la formación de habilidades para la resolución de problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas. Para organizar la enseñanza-aprendizaje el Plan y Programas de Estudio se ha guiado del conocimiento que se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo y sobre los procesos que sigue en la adquisición y la construcción de conceptos Matemáticos específicos; los contenidos incorporados al currículum se han articulado en base a seis ejes temáticos ya que “La organización por ejes permite que la enseñanza incorpore de manera estructurada, no sólo contenidos matemáticos, sino el desarrollo de ciertas habilidades y destrezas, fundamentales para una formación básica en la materia”7 . Tales ejes son: Los números, sus relaciones y sus 7 SEP, Plan y Programas de Estudio 1993, P.52
  28. 28. operaciones, se pretende que los niños comprendan el significado de los números y los símbolos que la representan, para que puedan utilizarlas como herramientas para solucionar situaciones problemáticas que les permitan ir construyendo el significado de las operaciones; Medición, estudio de las magnitudes, la noción de unidad de medida y la cuantificación; Geometría, pretende que el alumno estructure y enriquezca su manejo e interpretación del espacio y de las formas, así como su ubicación en relación a su entorno; Procesos de cambio, se abordan fenómenos de variación proporcional y no proporcional analizando los procesos de variación para llegar a las nociones de razón y proporción que favorecen la comprensión de tópicos matemáticos y la resolución de problemas; Tratamiento de la información, propone desarrollar en el alumno la capacidad para analizar y seleccionar información planteada en diversos contextos para la solución de problemas; Predicción y azar, mediante la exploración de situaciones de azar, se busca que el alumno desarrolle la noción de lo que es o no probable. Para que el enfoque sea congruente con el trabajo, se decidió la utilización de recursos didácticos porque no se limita simplemente a material concreto sino es todo aquello que pudiera llegar a utilizarse para facilitar el aprendizaje ya que son todas aquellas estrategias, técnicas, situaciones, acciones y objetos, que facilitan la relación entre el docente, el alumno y el objeto de conocimiento; considerando que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los niños utilicen conocimientos que ya poseen para resolver problemas y que, a partir de sus resultados y sus formas de solución las comparen para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las Matemáticas. 2.2.- LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA
  29. 29. La fracción es la división de un todo en partes o las partes de un todo siendo una herramienta que permite resolver diversas situaciones en el ámbito científico, técnico, artístico y en la vida cotidiana. Por ejemplo, los científicos las utilizan como herramienta de la matemática formal realizando cálculos precisos en sus investigaciones; los músicos, al componer melodías y leer las partituras hacen uso de medidas fraccionarias de la unidad de tiempo; un técnico en control de calidad utiliza las fracciones para controlar la precisión de las herramientas que produce la fábrica en la que trabaja; los albañiles la utilizan para calcular exactamente, por ejemplo, la medida de la superficie que cubrirán con mosaicos y el costo de la mano de obra; el ama de casa utiliza en relación a sus actividades por ejemplo medio litro de leche, un cuarto de metro de tela, etc. “Sin embargo las fracciones a diferencia de los números enteros se utilizan menos en la vida cotidiana además, la variedad de fracciones a las que suele recurrir es reducida; medios, cuartos, octavos. Por ello su uso en situaciones de la vida cotidiana es insuficiente para propiciar avances significativos en el dominio de esta noción”8 , por ello el docente tiene el reto de propiciar avances, partiendo de situaciones reales y manejando la diversidad de conceptos de este contenido; para concretar el aprendizaje del niño en algo significativo, además al enseñar fracciones se espera que los niños la apliquen a su vida cotidiana para eficientar su desenvolvimiento dentro de una sociedad tan compleja como la actual que cada día requiere de seres más capacitados. 2.2.1.- DIFICULTADES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES Numerosas investigaciones han demostrado la complejidad del contenido por su exigua utilización y como tal Wilson y Dalrympe llevaron a cabo una investigación 8 SEP, Guía para el maestro, Tercer Grado, P. 13
  30. 30. sobre los usos sociales y comerciales de las fracciones concluyendo que la necesidad de manejar con soltura las fracciones se limita a mitades, tercios, cuartos, doceavos. La resta de fracciones se presenta raramente y la división no aparece casi nunca en consecuencia ellos sugirieron que podría reducirse enormemente la enseñanza de las fracciones en la escuela. Pero Cable J. Considera que las fracciones son parte de nuestro bagaje cultural y no sería lógico restringir los conocimientos que en ella emanen, además las personas que solo conocieran los números naturales verían limitado su vocabulario al afirmar, por ejemplo: he tardado tres veces más que tú en hacer un trabajo y no serían capaces de formular la proposición inversa. Pero el problema es por lo regular al énfasis que el maestro da, al dominio del algoritmo y con mucha razón Freundenthal menciona que las fracciones complicadas y las operaciones con ellas solo pueden entenderse a nivel superior afirmando lo mismo Streefland que la dificultad que presenta la enseñanza de las fracciones en la escuela, consiste en que se tiende rápidamente a centrarse en un tratamiento formal algorítmico de estas ideas, además Goutard reafirma la dificultad a la falta de experiencia. Por esta razón, contextualizar fracciones es uno de los retos importantes que se plantea en la enseñanza de esta noción siendo necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y sus operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas de la vida cotidiana. Ahora se presentarán problemas que surgen para el aprendizaje de este contenido en la escuela primaria: a) Pobreza de los significados de la fracción que se manejan en la escuela. Para enseñar la noción de fracción en la escuela primaria es necesario ubicarla en los contextos en los que funciona; en los que resuelve problemas
  31. 31. específicos. Se ha visto que, dependiendo del contexto y del tipo de problema, la fracción asume distintos significados y como dicen Kieren y Dienes “Para que el niño pueda conseguir una comprensión amplia y operativa de todas las ideas relacionadas con el concepto de fracción se debe plantear las secuencias de enseñanza de tal forma que proporcionen a los niños la adecuada experiencia con la mayoría de sus interpretaciones”9 . Por ejemplo, en la expresión (Compré 3/4 de kilo de fríjol), la fracción indica el resultado de un proceso de medición; en 1/5 de los mexicanos se han enfermado de tifoidea se usa para destacar la relación de un todo con una de sus partes; en, la escala de este mapa es de 1/10000 indica una razón en la que están comparando dos magnitudes: la longitud de una recta en el mapa y la distancia que ésta representa; en la expresión: para calcular el impuesto que usted va a pagar multiplique su ingreso por 0.15. La fracción aparece como un decimal e indica una proporción 15/100, es decir, por cada cien pesos de ingreso, 15 de ellos corresponden al impuesto. Por lo general estos significados se trabajan muy poco en la escuela primaria y aparecen desvinculados unos de otros. La noción de fracción se suele introducir a través del fraccionamiento de una unidad y se centran los esfuerzos en que los alumnos aprendan a representar la simbología con la que expresan fracciones (1/2, 1/4…), identifiquen y manejen la denominación de sus partes (medios, cuartos, etc.), y mecanicen sus algoritmos. De esta manera muchas veces se limita involuntariamente la capacidad del alumno y se propicia una concepción de la fracción reducida y con escaso significado.10 Además el manejo de una variedad limitada de situaciones provoca numerosos errores conceptuales, por ejemplo, la mayoría de los niños ven al par a/b como dos números aislados teniendo mucha dificultad para concebirlas como un solo número. Además manifiestan imposibilidad de representar gráficamente una fracción en que el numerador es mayor que el denominador. 9 LINARES Ciscard Salvador, Las fracciones, P. 53 10 SEP, Guía para el maestro, Tercer Grado, P. 14
  32. 32. b) Tendencia de los niños a atribuir a los números fraccionarios las propiedades y las reglas de los números enteros. Los niños por lo regular aplican los mismos conocimientos de los números naturales a las fracciones. Por ejemplo en la multiplicación de ocho por nueve, el producto es setenta y dos, que siempre será mayor que los factores; esto en cambio no sucede en todos los casos con las fracciones. El producto en la multiplicación de fracciones es a veces menor, por ejemplo tres cuartos por un medio es igual tres octavos. De manera análoga, cuando se pide a los alumnos que comparen fracciones, por ejemplo los tres octavos con tres quintos, tienden a pensar que la primera es mayor porque se centran en los denominadores (interpretación insuficiente). Las interpretaciones predominantemente erróneas de las fracciones son la transformación del numerador en denominador y la yuxtaposición. En la primera los niños suelen invertir el valor de las fracciones cuando se dan cuenta que el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo 31/3. En vez de dibujar once enteros divididos en tres coloreando treinta y uno lo hacen de manera invertida notándose la idea errónea de enseñar las fracciones siempre partiendo una unidad. En la yuxtaposición suman las dos cantidades y la aplican al representarla gráficamente. Este problema se evidencia al trabajar con fracciones mayores que uno por ejemplo, al pedir que los niños representen dicha cantidad suman ambas cantidades. Tomando la cantidad anterior sería 34 y luego pintan 31(numerador). En la suma de fracciones simplemente suman los numeradores y denominadores pensando que es el resultado correcto de dicha operación por ejemplo, 3/5 más 3/5 es igual a seis décimos, sin reflexionar el por qué de tal resultado. Esto apunta a dos hechos fundamentales: la dificultad para establecer la relación parte-todo y la generada a partir de una fracción mayor que la unidad.
  33. 33. c) Introducción prematura de la noción de fracción y del lenguaje simbólico Estudios realizados sobre las fracciones desde el punto de vista matemático, didáctico y psicológico, muestran que, los alumnos de los dos primeros grados de la primaria no están aún en condiciones de iniciar exitósamente el aprendizaje de esta noción debido a su complejidad y al hecho de que, el desarrollo cognitivo de la mayoría de los niños en esta edad no es aún suficiente. Por ejemplo Dávila sostiene que la conservación de área es una de las condiciones necesarias para que los alumnos comprendan la equivalencia de las fracciones porque “Es común esperar que los niños de primer año sean capaces de comparar la equivalencia entre 1/2 y 2/4 después de haber coloreado figuras en las que tal equivalencia se evidencía. Aparentemente, darse cuenta de ello es fácil, sin embargo los niños no piensan lo mismo”11 Utilizando material concreto los niños al repartir las cantidades citadas anteriormente piensan que le toca más al niño que tiene dos pedazos porque dos es más grande que uno y otros opinan que si cortan el pedazo grande en dos ahora sí, les toca la misma cantidad. Otro referente es cuando se comparan dos mitades generadas de unidades iguales pero cortadas de diferente manera. Conocer ahora con mayor profundidad el proceso por el que pasan los niños para lograr hacer particiones y para reconocer fracciones equivalentes usando material concreto, nos indica lo prematuro e infructuoso que resulta introducir la noción de fracción y representación simbólica en los primeros grados de la educación primaria, por ello se propone hasta el tercer grado. 2.2.2.- ESTUDIO DE LAS FRACCIONES EN CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 11 Ibídem, P. 16
  34. 34. En el cuarto grado se amplía el trabajo con las fracciones, enfatizando su uso en situaciones problemáticas en diferentes contextos, relacionado con la medición de longitudes, el peso de algunos objetos, la capacidad de algunos recipientes, así como en situaciones de reparto. La diferencia entre el tercer y cuarto grado es el grado de dificultad y complejidad de las actividades y el tipo de fracciones con que se trabaja. Además de trabajar con fracciones cuyos denominadores son dos, cuatro u ocho; se incluyen los tercios, quintos y las fracciones decimales. En este grado de la educación primaria los contenidos que se abordan con respecto a este tema son: Fraccionamiento de longitudes para introducir nuevas fracciones (Por ejemplo, tercios, quintos y sextos); diversos recursos para encontrar la equivalencia entre algunas fracciones; fracciones con denominador 10, 100 y 1000; comparación de fracciones manteniendo constante el numerador o denominador; ubicación de fracciones en la recta numérica; Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma y resta de fracciones con denominadores iguales; algoritmo convencional de la suma y resta de fracciones con igual denominador12 Ahora se observará qué contenidos se trabajan en los grados de tercero y quinto para tener una mejor comprensión de cómo se va graduando la dificultad. En tercero los contenidos abordados son: “La introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios, cuartos y octavos), mediante actividades de reparto y medición de longitudes; comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto, para observar las equivalencias entre fracciones y el planteamiento de resolución de problemas que impliquen suma de fracciones sencillas, mediante manipulación de material”13 . En el quinto grado los contenidos son: El fraccionamiento de longitudes para introducir nuevas fracciones (por ejemplo, séptimos y novenos); Utilización de diversos recursos para mostrar la equivalencia de algunas fracciones; Planteamiento y resolución de problemas con fracciones cuyos denominadores 12 SEP, Plan y Programas de Estudio 1993, P.62 13 Ibídem, P. 60
  35. 35. sean 10, 100 y 1000; Actividades para introducir fracciones mixtas; Ubicación de fracciones en la recta numérica; Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones con denominadores iguales y diferentes, mediante la equivalencia de fracciones; Algoritmo de la suma y resta de fracciones utilizando equivalencia; Empleo de fracción como razón y como división, en situaciones sencillas y el Cálculo de porcentajes mediante diversos procedimientos14 Haciendo un contraste, los contenidos que se estudian en tercer grado requiere el apoyo total de material concreto, ya que se inician en su estudio, con fracciones sencillas y en cuarto grado varía la dificultad, ya que se introducen tercios, quintos y los números decimales y, en quinto grado se observa que aumenta considerablemente los contenidos trabajados, agregándose las fracciones en la recta numérica, cálculo de porcentajes y la suma de fracciones equivalentes con diferente denominador. Las fracciones tienen variadas interpretaciones, en cuarto grado de educación primaria se estudian de la siguiente forma: Las fracciones en situaciones de reparto. Por lo regular el trabajo en la escuela primaria enfoca memorizar los términos de las fracciones y repetir que, el denominador es el que se escribe debajo de la rayita y el numerador arriba, sin embargo no se le da la oportunidad al niño de poder atribuirle un significado cavilando la relación que existe entre los datos, por tanto es conveniente que los niños realicen repartos reales relacionando el número de unidades a repartir con el numerador y; el número de elementos entre los que se hace el reparto como el denominador, por ejemplo si se reparte 6 galletas entre 5 niños a cada uno le toca una galleta más un quinto, siendo lo mismo decir que les tocó 6/5 y ahí se darán cuenta que el numerador seis indica el número de galletas repartidas y el cinco el número de niños entre los que se realizó el reparto. Con ello se realiza reflexiones como: siete cuartos es mayor que siete octavos porque en ambos hay siete galletas pero en los octavos hay ocho niños por lo cual en ese reparto les tocará menor cantidad. “Esta comparación a nivel intuitivo son 14 Ibídem, P. 65
  36. 36. más importantes que la introducción prematura de cualquier algoritmo para comprobar fracciones”15 Fracciones en situaciones de medición. Por lo regular, al hacer mediciones tenemos que recurrir a realizar partiduras de la unidad de medida para realizarlas con mayor precisión. Esta unidad de medida puede ser una tira, segmento o cualquier objeto alargado propiciándose el uso de fracciones con numerador mayor que uno y de los números mixtos. “Para medir el peso de algunos objetos, la capacidad de recipientes y la superficie de figuras, se sugiere que los niños construyan o consigan algunas unidades de medida: el metro, el centímetro, 1/4 de kilogramo ó 1/2 kilogramo, el decímetro, centímetro, etc.”16 Además es importante trabajar las fracciones a partir de la medición de ángulos como parte de un todo y fraccionarlas según sea el caso. Equivalencia de fracciones. Es muy importante adquirir el dominio de las equivalencias para poder comprender las fracciones y dejar atrás el problema de afirmar que dos cuartos es menor que cuatro octavos al realizar actividades en las que se intuya dichas equivalencias repartiendo dos galletas entre cuatro niños y luego realizar otros repartos pero ahora cuatro galletas de ocho niños reflexionando que en ambos repartos les toca lo mismo. Las situaciones de medición de longitudes y de capacidades también pueden aprovecharse para el uso de expresiones equivalentes, pero siempre se deberán verificar las equivalencias. 15 SEP, Libro para el maestro, Cuarto Grado, P.34 16 Ibídem, P.34
  37. 37. Si la equivalencia y el orden se trabajan detenidamente, los niños no tendrán dificultad para inferir en los resultados de las sumas o restas. Además para que comprendan el significado de las fracciones, es importante que estén asociadas a unidades de medida por ejemplo 3/4 de metro, 1/2 litro y no con fracciones en abstracto. Fracciones y números decimales. Es en el cuarto grado se comienza con el estudio de fracciones decimales y para el estudio resulta interesante trabajar con rectas numéricas siendo este un recurso gráfico de gran utilidad. En un primer momento los niños se darán cuenta que al medir longitudes de manera exacta se utilizan diferentes unidades de medida pero, cuando no cabe un número exacto de veces será necesario particionarla obteniendo un valor más aproximado para luego trabajar con unidades de medida convencionales realizando particiones del metro en partes iguales e ir comprendiendo poco a poco que 2.78 metros se puede expresar también como 2 metros, más 7 décimos, más 8 centésimos o bien tres metros y setenta y cinco centésimos de metro. 2.3.- ETAPAS DE DESARROLLO COGNITIVO INFANTIL De todas las teorías del desarrollo del pensamiento, la más aceptada hasta ahora es el de Jean Piaget que considera que el individuo pasa por cuatro diferentes etapas de desarrollo cognitivo. La primera es la etapa sensorio motora, donde la conducta del niño es esencialmente motora, no hay representación interna de los acontecimientos externos, ni piensa mediante conceptos. El pre operacional es la etapa del pensamiento y lenguaje; que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos, dibujos, imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado.
  38. 38. Los niños del cuarto grado grupo A, se encuentran en la etapa de las operaciones concretas en donde los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. El niño se convierte en un ser verdaderamente social y en esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de causalidad, espacio, tiempo y velocidad. Por último en la etapa de las operaciones formales el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla sentimientos idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un mayor desarrollo de los conceptos morales. 2.4.- EL PAPEL DEL MAESTRO EN LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES Toda la sociedad debe reconocer, en cualquier momento, que la semilla del ciudadano se siembra en las escuelas. De ahí que resulten altamente importantes los objetivos de la educación, los contenidos, los programas y los materiales de estudio, pues todo se conjuga para la formación del individuo. Pero un factor decisivo en esta formación es el Maestro; que significa tener amor a la enseñanza y ejercer una vocación teniendo como función, acompañar al alumno en su proceso de descubrimiento, ya que no se trata de dar recetas para hacer algo o para ser alguien; sino de presentar alternativas para generar razonamientos, favorecer discusiones y permitir que los discentes decidan que es lo qué quieren integrar en su vida. Es primordial que el maestro asuma la responsabilidad social que su papel entraña. Las metodologías que utilice depende, en gran medida, el tipo de individuo que saldrá de las aulas. Le toca elegir el andamiaje para formar individuos con la plena conciencia del futuro.
  39. 39. El tema de las fracciones se debe tomar como algo que al niño le servirá en la vida cotidiana para ampliar cada vez más el lenguaje coloquial ayudando a comprender mejor el mundo en que vive. Tomando en cuenta el nivel de desarrollo cognitivo del niño el maestro ha de plantear actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas; además, proporcionará los medios necesarios para que interactúen con problemas significativos adquiriendo de esta forma un conocimiento a largo plazo que ayudará a adquirir nuevos conocimientos e ir comprendiendo mejor la realidad. Conocerá profundamente a cada uno de los niños para prever las actividades ya que el maestro debe subordinarse a los alumnos, de lo contrario resultaría nefasto el trabajo con un disfrazamiento en el proceso escolar, diseminando una sociedad incompetente a las exigencias del medio social. Se debe diseñar actividades que pongan a prueba el conocimiento y razonamiento consiguiendo o diseñando materiales acordes a los gustos de los pequeños en especial, al tema de fracciones por el grado de complejidad que adquiere en la escuela primaria y no solamente ocurre en nuestro país; ya que, numerosas investigaciones han delatado la dificultad que genera tratar este tema. Por ello el maestro tiene un gran papel al enseñar fracciones consistiendo el manejo más concreto, cercano y real con situaciones que el niño ha experimentado. No olvidar que las fracciones adquieren distintos significados dependiendo al contexto en que se encuentre. Estos significados el maestro debe diversificarlos, de lo contrario también las fracciones quedarían muy limitadas. Hay que tener en cuenta que no se debe apresurar con el tratamiento algorítmico, ya que eso lo irá adquiriendo de manera paulatina en la medida que vaya comprendiendo la relación existente entre el par de números que compone una fracción, por ello el maestro en su papel de guía,
  40. 40. asesor y planeador del aprendizaje, debe reconocer el empleo de diversas actividades con finalidades amplias, para asegurar en los niños una educación integral. El papel del maestro, según Piaget será asegurarse que los materiales que utilice sean lo suficientemente ricos como para permitir preguntas sencillas al principio y que tengan soluciones que abran cada vez nuevas posibilidades. De esta forma, una de las tareas principales del maestro es entender organizar, adaptar y crear materiales didácticos. Por eso, ante las exigencias manifestadas en los actuales libros de texto, el papel del maestro ya no puede ser el de buen transmisor de conocimientos, quien gracias a su excelente exposición logra que el alumno adquiera saberes, por lo que debe reconsiderar una reconceptualización de su didáctica, que le permita comprender que no basta con preparar las clases para que los alumnos las reciban de manera pasiva. Es importante, que diseñe e interprete actividades complejas e interesantes, acercando a los conceptos de manera gradual, con diferentes niveles de complejidad siendo un mediador que oriente mediante reflexiones individuales, por equipo o grupo, propiciando un trabajo dinámico en todo momento.
  41. 41. CAPÍTULO 3 LOS RECURSOS DIDÁCTICOS COMO ESTRATEGIA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN UN CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA: UNA SECUENCIA DIDÁCTICA Para que el proceso educativo adquiera un carácter relevante se necesita que los alumnos se interesen por cada una de las actividades de enseñanza, por ello, se decidió experimentar una propuesta a base de Recursos Didácticos por la trascendencia que conlleva en nuestra actualidad utilizar diversos medios para lograr un aprendizaje favorable en los educandos y, más aún en un contenido tan complejo como son las fracciones. 3.1.- LOS TRES MOMENTOS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE (PREACTIVA, ACTIVA Y POST ACTIVA) La actividad del maestro es enseñar, por lo tanto, debe catalogarse dentro de un modelo sistemático de tareas como el propuesto por Jackson que sugiere la agrupación de diversas tareas que realizan los profesores alrededor de tres grandes periodos: una fase de preparación o fase preactiva, una fase de activación de la relación pedagógica o fase interactiva y una fase de verificación de resultados, de corrección de lo empleado o fase post activa. Como puede notarse se trata de un sistema, es decir, que cada conjunto de tareas se entiende en relación con las otras y no en sí mismo. Entonces no se evalúa porque esté exigido por la administración sino que, es una acción necesaria al sistema como las demás. El empeño que en el maestro emane sobre el trabajo de estos tres momentos se verá reflejado en el aprovechamiento del educando, ya que estos tres pasos serán necesarios para aportar un conocimiento comenzando con prever las actividades que se desarrollará en un momento determinado hasta valorar el
  42. 42. aprendizaje adquirido por el alumno en el desarrollo de cada una de las actividades, analizando con ello qué actividades dieron resultados y cuáles no y, sucesivamente ir modificando la práctica educativa. Fase Preactiva Durante esta fase, los que enseñan deben planificar su actividad y preparar los instrumentos que necesitará para llevarla a cabo. La planeación es considerada por muchos maestros como un requisito administrativo por ello, algunos docentes con la finalidad de cumplir la realizan a veces el mismo día, pero en verdad ¿Esto será una planeación?. La planeación es la forma como el maestro decide seleccionar, organizar y adecuar los contenidos de los programas de estudio, tomando en cuenta la meta que sus alumnos tienen que alcanzar, tanto al concluir el nivel educativo como en cada uno de los grados que los conforman, ya que: El maestro, antes de iniciar la tarea de cada día, debe meditar acerca de los temas y actividades con el que va a ocupar su tiempo y el de los alumnos, dominar y disponer su contenido para favorecer el aprendizaje, preparar los medios y materiales y las formas de actividad que han de asegurar el interés y el trabajo de la clase y pensar, sobre todas las cosas, en las preferencias, capacidades y necesidades de sus discípulos para adaptar a ellas su trabajo17 El docente para realizar una planeación también debe tener muy claros los propósitos educativos, los enfoques pedagógicos vigentes y conocer a los alumnos a los que va enseñar considerando sus conocimientos previos, necesidades e intereses, el desarrollo del pensamiento para saber qué es posible para ellos y qué no, y cuáles son las hipótesis que han elaborado por sí mismos del mundo que los rodea y siempre apoyados de los Planes y Programas, avance programático, ficheros, libros del alumno y del maestro. Hay que recordar que la planeación tiene 17 BALLESTEROS Y Usano, Antonio, Organización de la escuela primaria, P. 150
  43. 43. un carácter flexible que el maestro podrá adaptar respetando los propósitos de aprendizaje, para ello es necesario dominar otros grados porque permite conocer situaciones que el alumno ha desarrollado y qué le falta por aprender para comenzar de ahí una explicación más concreta o en su caso más abstracta. Realidad educativa, materiales didácticos, etc., son factores inherentes a una planeación de clases por ello el maestro antes de abordar un contenido ha de reflexionar sobre varios aspectos, porque aparte de dominar el tema, reflexionará en la manera de transmitirla. Dentro de la planeación debemos enmarcar los propósitos que se persiguen, el contenido a tratar, el eje temático o componente, secuencia de actividades en donde se describe y detalla cada uno de los pasos a seguir en el trabajo, y por último la forma de evaluación, los recursos didácticos utilizados, la bibliografía consultada y algunas observaciones, para evitar la improvisación al impartir algún contenido. Fase Activa Durante esta fase los maestros deben conducir el proceso de enseñanza entrando en acción con los alumnos para dirigirles el aprendizaje, siendo inevitable que los alumnos interpreten de forma diferente lo que se les ofrece. Los profesores deben conocer cómo el alumno construye su conocimiento y corregirlo si fuese necesario. Esta construcción del conocimiento no se limita a la presentación de un contenido bien estructurado; sino establece preguntas, ejemplos, ejercicios, trabajos, etc. Es importante considerar de manera transversal y permanente el desarrollo de habilidades comunicativas, la búsqueda y selección de información, la solución de problemas, así como la promoción de valores y el trabajo en equipo, individual y en grupo que favorezcan la autonomía, un clima agradable y una relación maestro- alumno que fortalezca la confianza y la autoestima.
  44. 44. Al comenzar a desarrollar las actividades es necesario captar la atención del alumno despertando su interés y curiosidad, tratando que el tema sea de carácter relevante. Luego establecer la forma en que irán a trabajar los niños ya sea de manera individual o por equipos para favorecer la interacción entre el maestro y alumno. Esta interacción ha de ser dinámica, ofreciendo al alumno seguridad para expresarse delante del maestro y compañeros. En la interacción obviamente no se puede centrar la atención en todos los niños, ya que en los periodos de observación y práctica se detectaron estos problemas, por ello al dar una enseñanza no podemos decir que todos los niños comprenden los temas, ya que puede que estén físicamente, pero se encuentran pensando en otras situaciones; sin embargo, en todo momento el maestro ha de dar explicaciones claras, sencillas y comprensibles cuidando que el orden sea lo primero, evitando así, un desorden posterior. También en esta fase se deben presentar situaciones de aprendizaje en donde los niños sean los que produzcan sus propios conocimiento tratando de evitar el verbalismo, observando que el libro de texto no es el único apoyo del maestro sino que existen infinidad de recursos y, gracias a la planeación se evitará la improvisación al poner en práctica el desarrollo de las actividades trayendo consigo resultados favorables, dando en todo momento mayor seguridad al maestro en el desarrollo de cada uno de los temas, para actuar de manera eficiente con los niños y dar una enseñanza de calidad. También se debe tener presente que al estar en esta fase se presentan imprevistos en donde el docente pone a prueba sus habilidades al solucionarla de la mejor manera, dándole continuidad a las actividades sin salirse de los propósitos que se persiguen. Fase Post Activa En esta fase los maestros evalúan los resultados del proceso y los tienen en cuenta para rectificar su nueva preparación y obtener provecho de su experiencia.
  45. 45. Sin embargo, esto exige que desarrollen las habilidades necesarias para hacer una evaluación de calidad, implicando cambiar los conceptos, ya que la mayoría tiende a pensar que se realiza al término de ciertos estudios para obtener un número y catalogar el aprendizaje de la persona pero, la evaluación es un proceso continuo y formativo; el análisis de estos resultados llevará a modificar la práctica educativa o valorar la eficacia de las estrategias utilizadas, ya que este ayuda a determinar si el trabajo de la escuela está contribuyendo a conseguir los fines propuestos. “Por medio de la evaluación es factible que el docente identifique si las estrategias didácticas y los recursos utilizados en la clase fueron los adecuados y detecte, al mismo tiempo, aquellos factores que interfieren en el logro de los propósitos establecidos, además, también permite que el docente clarifique su intervención, pues puede conocer cuales fueron sus fallos y aciertos”.18 Evaluar conduce a emitir un juicio, una valoración debiendo tomarse en cuenta todas las actividades realizadas por los alumnos como las tareas, participaciones, investigaciones, experimentos, registros, observaciones, comportamientos, cuaderno del alumno, etc., y en el andar de esta ayudará a mejorar la práctica educativa. Todo maestro se encuentra inmerso en estas tres fases de enseñanza, ya que tienen una dependencia muy estrecha y la deficiencia de uno altera a los otros. Por ello es necesario que el maestro conciba la evaluación como parte de su formación y análisis de su práctica docente, ya que en medida que el pequeño aprenda; será así, la eficacia del trabajo que esté ofreciendo. 3.2.- SECUENCIA DE ACTIVIDADES DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA Por la problemática observada en los periodos de observación y práctica se decidió la Experimentación de una Propuesta Didáctica, que se encuentra inmersa 18 AQUINO G., Mirtha, La planificación de la acción educativa, P. 41
  46. 46. en una de las tres Líneas Temáticas que se trabaja en el último ciclo normalista y, mediante la elaboración de este documento permitió desarrollar habilidades y sistematizar de manera reflexiva las experiencias docentes y comunicarlas de manera escrita. La finalidad de la Propuesta Didáctica es que el alumno de Educación Primaria tenga la oportunidad de interactuar con diversos recursos didácticos y favorecer el aprendizaje de un contenido tan complejo hasta para los adultos por la escasa utilización y por la variedad de significados que adquiere ejemplificando en cada una de las sesiones con algún recurso que pueda auxiliar el alumno al aprender y el maestro al enseñar, y con todo ello se pretende también que su enseñanza sea amena y hacerle conciencia al niño que, este tema no se encuentra aislado de su vida porque suelen preguntarse algunos y ¿Para qué estudiar fracciones?. Con las actividades desarrolladas en cada una de las sesiones se dará respuesta a esta pregunta ya que se pretende que los alumnos actúen de manera intuitiva y con materiales diversos al estudio y arribo de las fracciones. Esta propuesta se desarrolla en 10 sesiones. Cada sesión se trabaja en tres días durante una semana con un tiempo de 1.5 horas aproximadamente, pudiendo ser más o menos y; se encierran de acuerdo a los significados que adquieren como se describe a continuación: Fracciones en situaciones de reparto Sesión 1: Las tiras. El propósito de esta sesión es que los niños identifiquen con mayor claridad el numerador y denominador realizando repartos. Para comenzar se repartirá fotocopias con tiras divididas en medios, tercios, hasta el veintidoceavo y luego que las recorten para después pegarlas en la libreta y en cada tira ir dibujando niños y decirles que cada una será una barra de chocolate para que al momento de escribir la fracción sepan que el denominador será el total
  47. 47. de niños que se comerán la barra de chocolate y el numerador será el número de barras Pedirle a los niños que en cada tira pongan por ejemplo: “la barra de chocolate se dividió en cinco partes iguales porque son cinco niños que la comerán. Cada fracción que le tocó a cada niño se llama un quinto y se escribe así: 1/5 en donde 1 es el número de barras de chocolate 5 es el número de niños que comerán el chocolate Solamente se dará dos ejemplos y los niños la tendrán que terminar de manera individual, con las indicaciones dadas anteriormente, con la finalidad de identificar el numerador y denominador de una fracción como una sola cantidad, además de observar que, entre más grande sea el denominador más chica es la cantidad. Por ello se pintara cada parte que come un niño y por último se cambiará el número de barras a dos, con actividades que involucren fracciones sencillas. Sesión 2: Las galletas. El propósito de esta sesión es que los niños identifiquen el numerador y denominador de una fracción y que la relacionen como un solo número al resolver problemas de fracciones en situaciones de reparto. Hacer que determinados niños pasen al frente para repartirles galletas; al inicio pasar un solo niño, darle una galleta y preguntar, ¿Qué cantidad se comerá?, y luego con otra galleta pasar a dos niños volviendo a la misma pregunta. Al dar varios ejemplos repartir hojas blancas y luego pedir que dibujen un niño y debajo tres manzanas preguntando qué cantidad consumirá, para que se den cuenta que, las manzanas pasan a formar parte del numerador y los niños el denominador e ir pidiendo que sigan realizando otros dibujos que se irán mencionando. Por cada dos
  48. 48. dibujos realizados, se tendrá que pedir a los niños que respondan a determinados cuestionamientos, por ejemplo: ¿Qué cantidad es más grade 3/5 o 3/4?, ¿Por qué?, e ir verificando el trabajo que los niños vayan realizando y luego que los discentes resuelvan las actividades del libro de las páginas 82 y 83 con la lección titulada galletas redondas, para después responder unos problemas realizados por el maestro. Sesión 3: Soy mayor que uno. El propósito de esta sesión es que los niños obtengan una mejor comprensión de las fracciones a partir del estudio de fracciones mixtas, ya que uno de los principales problemas del aprendizaje de este contenido es la enseñanza partiendo solamente una unidad, por lo tanto esta sesión tiene un cierto grado de dificultad en la comprensión de los niños, por ello se propusieron varias actividades y recursos didácticos para analizar su eficacia. Explicar primeramente con ejemplos a los niños mencionando que si me como 10/3 de naranja, ¿Será más o menos de un entero?, ¿Por qué?, y si se requiere explicar detalladamente, mencionar que necesariamente tenemos que apoyarnos de otra unidad, porque el denominador indica las partes en que se encuentra dividida y el numerador las partes que se toman, así que es imposible que alguien que coma dicha cantidad sea menor al entero. (Dar varios ejemplos) Enseguida con un material previamente elaborado por los niños, que consiste en círculos divididos hasta el doceavo realizando competencias en donde representen fracciones que se les irá mencionando. Luego repartir fotocopias a los niños en donde tienen que escribir el valor correspondiente de cada uno, por ejemplo, en la primera se observa que se encuentra dividida en nueve partes de los cuales se encuentran pintadas veintitrés, por lo tanto serán 23/9, en la segunda 6/4 y la última 13/7.
  49. 49. Enseguida dar a los niños fichas donde trae escrito valores fraccionarios; maíz y copias con figuras como las anteriores que será la lotería fraccionaria en donde alguno de cada equipo irá mencionando la cantidad en voz alta. Luego jugar a la ruleta fraccionaria previamente elaborada por el maestro. Fracciones en situaciones de medición: Sesión 4: Avancen en octavos. El propósito de esta sesión es que el alumno al inmiscuirse al estudio de los ángulos observe que se pueden utilizar fracciones para medirlas o para dar resultados, por ejemplo; En 180 grados, ¿Cuántos cuartos existen?, en donde se propicia la reflexión y la necesidad de utilizar fracciones. Para comenzar, a los niños se les repartirá material fotocopiado dividido en 8 partes iguales con figuras de animales en cada parte. En ella existe una línea de salida, para que los niños con la ayuda de unos dados hagan un juego del cuál se explica las reglas. Se les da a conocer que todos los jugadores colocarán un objeto sobre la línea de salida del dibujo y al lanzarla deberá avanzar tantos octavos como indique el dado. Si el dado marca el número 5, entonces se avanzará 5 octavos y ganará el primer niño del equipo que complete cinco vueltas completas. Enseguida contestar algunas preguntas que inciten a la reflexión, por ejemplo, de la salida a donde se encuentra el dinosaurio, ¿Cuántos octavos existen? y ¿Cuántos grados se avanza?. Como forma de evaluación repartir una actividad en donde contiene reflexiones similares a las ya trabajadas.
  50. 50. Sesión 5: Mis caramelos. El propósito de esta sesión es que el alumno resuelva problemas a través del análisis de una ilustración y haga equivalencias de fracciones de kilogramos a gramos y conozca la necesidad de utilizar fracciones al comprar productos que no lleguen a pesar el kilogramo completo. Comenzar preguntando ¿Cómo piden sus productor al ir de compras?, ¿Quienes han comprado dulces?. Con la plastilina y báscula que quedó de tarea; se trabajará en equipos de cuatro integrantes de la siguiente forma: Darle a cada niño mazapán con un peso de 25 gramos para que se apoyen y puedan realizar 3 esferas de plastilina de 50 gramos y otras tres de 100, para luego realizar dos esferas de 250 gramos, dos de 500 y 1 de 1000 en forma grupal, enseguida reflexionar, ¿Cómo se puede nombrar en fracciones los 250 y los 500 gramos?. Con la ayuda de la báscula los niños pasarán a equilibrar diferentes esferas. Enseguida pedir que respondan en el libro de texto de las páginas 110 y 111 con la lección titulada Las golosinas. Como forma de repaso y sustento a los conocimientos, se les repartirá situaciones problemáticas para que comprendan la importancia de las fracciones en su contexto social. Sesión 6: La báscula. Se pedirá a los niños que recuerden que cosas se estudiaron en la lección titulada las golosinas y a partir de ello se realizarán equivalencias mencionando que 1000 gramos es igual a un kilogramo, por lo tanto 1/4 de kilogramo es igual a 250 gramos. Enseguida con una báscula realizada por el maestro ir verificando sumas
  51. 51. pero con la ayuda de las esferas; por ejemplo, al equilibrar un producto que pese medio kilogramo se necesitarán dos esferas con 250 gramos o dos de un cuarto de kilogramo. Después de varias actividades, dotar a los niños de hojas blancas para que se les dicte sumas de manera abstracta y luego comprobarla con el material elaborado por el maestro. Enseguida resolver los ejercicios de la página 136 y 137 con la lección Esferas de plastilina de su libro de texto gratuito y como forma de repaso se les repartirá copias con situaciones problemáticas en donde tienen que interactuar con sumas de fracciones (Ver anexo 8). En medición también se inmiscuye el kilómetro y al querer referirnos solo a partes de ella aparecen las fracciones, por ello se les repartirá problemas sobre este aspecto y luego realizar un juego con tarjetas en donde sumen fracciones. Fracciones equivalentes: Sesión 7: Yo también soy igual que tú. El propósito de esta sesión es que los niños comprendan por qué las fracciones son equivalentes en algunos casos, con ayuda de un recurso didáctico elaborado por el maestro que es la que se encuentra en la ficha número 22. Este material consta de 5 figuras de 8x16, siendo la primera un entero y las demás divididas en medios, cuartos, octavos y dieciseisavos. Después que la acomoden, pedir que encimen en el entero, la figura dividida en medios cuestionándoles, ¿Cuántos medios tengo que tomar para completar un entero?, ¿A qué se le llama fracción equivalente? hacer lo mismo con las otras figuras y enseguida encimarlas de manera desordenada, por ejemplo los cuartos con los octavos, entre otros y seguir preguntando. Las actividades se harán tal como se muestra a continuación:
  52. 52. Después dotar a los niños de hojas blancas para que dibujen primeramente 2 niños y 4 galletas preguntando, ¿Cuántas galletas le toca a cada niño?; enseguida dibujen 4 niños y 8 galletas y hacerles la misma incógnita. Después de realizar 4 ejemplos en donde se haga notoria las fracciones equivalentes. Luego pedir que trabajen en su libro de texto en la lección titulada Más galletas y más niños y, para finalizar se les repartirá una actividad donde vienen fotos de ellos y manzanas para recortarlas y realizar los repartos para que se den cuenta de las equivalencias. Sesión 8: Equivalencias mágicas. El propósito de esta sesión es que los niños reconozcan las fracciones equivalentes, ya que es una de las bases para comprender fracciones más complejas, así que es muy importante saber distinguir dos fracciones que indican la misma cantidad y para ello se pedirá material a los niños: un plumón para pizarrón y un disco compacto transparente. El material del maestro es como la que ve en la ilustración. Es un material hecho con papel cascarón y forrado de nailo contac para que los alumnos la puedan pintar y volver a borrar. Con la ayuda del disco se irá pintando, por ejemplo 1/2 y luego recorrerla donde se encuentren los cuartos y comprobar a cuántos cuartos es equivalente la cantidad de 1/2. Se hará una tómbola donde se encuentre el número de lista de todos los niños, se sacará un número y cuestionar, ¿Qué entiende por fracción equivalente?, y a nivel grupal preguntar si están o no de acuerdo. A partir de ello mediante una

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